《最新湖南省张家界市一中届高三4月模拟考试理科数学试卷优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新湖南省张家界市一中届高三4月模拟考试理科数学试卷优秀名师资料.doc（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、湖南省张家界市一中2007届高三4月模拟考试理科数学试卷本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分，共150分，用时120分钟( 第?卷(选择题，满分50分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上) 13i，1( B ,2(3i)，131311A( B( C( D( ,i,i4244242(下列命题中，正确的个数是 B ?若|a|，|b|,0，则a,b,o; ?在?ABC中，若OA，OB，OC,O，则O为?ABC的重心; ?若a，b是共线向量，则a?b,|a|?|b|，反之也成立; ?若a，b
2、是非零向量，则a，b,o的充要条件是存在非零向量C，使a?c，b?c,0( A(1 B(2 C(3 D(4 3(若命题P:x?A?B，则，P B A(x?A且x?B B(x?A或x?B C(x?A且x?B D(x?A?B 4(已知函数f(x),log|ax,1| (a?0)满足关系式f(,2，x),f(2x)，则a的值为 C 211A(1 B( C(, D(,1 425(已知f(x),2x，3,(x?R)，若|f(x),1|,a的必要条件是|x，1|,b，(a、b,0)(则a、b之间的关系是 C baabA(a? B(b, C(b? D(a, 22222,6(已知= A f(x),x，3xf(
3、1),则f(2)A(0 B(2 C(4 D(8 7(如图，在?AOB的两边上分别为A、A、A、A和B、B、123412B、B、B共9个点，连结线段AB(1?i?4,1?j?5)，如345ii果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则图中共有 A 对“和睦线” ( ) A(60 B(62 C(72 D(124 中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网 8(函数y,3sinx，cosx在x?,时的值域是 C 666A(0, B(,3,0 C(0, 3 D(0,1 29(在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚
4、好构成直角三角形的概率是 C 1111A( B( C( D( 543222xy10(已知椭圆的左、右焦点分别为F、F，且|FF|=2c，点A在椭圆上，,1121222ab2=0，则椭圆的离心率e= C AF,FFAF,AF,c112125,13,132A( B( C( D( 3222第?卷(非选择题，共计100分) 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确的答案填在指定位置上) 2，(aa)1211(若数列x,a,a,y成等差数列，x,b,b,y成等比数列，则的取值范围是 (,?,0)?4,，1212b?b21? ( ?2212(将函数y,x的图象F按向量a,(3,2)平移到F
5、，则F的函数解析式为 y,x,6x，7 ( 213(设随机变量服从正态分布N(1,2)，若P(?c),43P(,c)，则常数c= 5 (参考数据:(2),0.9773) 14(在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“，”如下:当a?b时，a，b,a;当a?2,b时，a，b,b;则函数f(x),(1，x)?x(2，x)，x?2,2的最大值等于 6 (“?”?与“,”分别为乘法与减法)( x，ax,2(1),15(设若存在，则常数 _,2 . fx,limf(x)a,(),x,1xx,log(1)2,三(解答题(本大题共6个小题，共75分)( ?4416(本小题满分12分)已知向量OA,(co
6、sx,1)，OB,(1,cinx，3sin2x)，x?R，f(x),OA?OB( (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)若x?0, ，求f(x)的最值及相应的x值( 2?44解:f(x),OA?OB,cosxsinx3sin2x,cos2x,3sin2x,2cos(2x，)( 3(1)函数f(x)的最小正周期T,( 中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网 4(2)(?x?0, ?2x，?,( 2333?当2x，,即x,0时，f(x),1( mox33当2x，,即x,时，f(x),2( min3317( (本小题满分12分)某校的一个研究性学习小组进行一种验
7、证性实验，已知该种实验每次实1验成功的概率为( 2(1)求他们做了5次这种实验至少有2次成功的概率; (2)如果在若干次实验中累计有两次成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，但实验的总次数最多不超过5次，求该小组做实验的次数的概率分布列和期望( ,解:(1)设5次实验中，只成功一次为事件A，一次都不成功为事件B，至少2次成功为事件C，则 P(C)=1,P(A+B)=1,P(A),P(B)-2分 11131505=1-= C(),C()55162213所以5次实验至少2次成功的概率为.-5分 16(2) 的可能取值为2,3,4,5. ,1111213(3)()又?(2)(); P,P,C,22
8、424515(4)()(5)()()() -9分 P,C,P,C，C，C,345521622216(每对一个得1 分) ?的分布列为: ,2 3 4 5 ,P 1135 441616-10分 113557?E=2+3+4+5=-12分 44161616?18(本小题满分12分)平面内有向量OA,(1,7)，OB,(5,1)，OP,(2,1)，点Q为直线OP上的一个动点( ?(1)当QA?QB取最小值时，求OQ的坐标; 中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网 (2)当点Q满足(1)的条件和结论时，求cos?AQB的值( ?x,2y( ?OQ,(2y,y)，又QA
9、,OA,OQ,(12y,7y)， 解:设OQ,(x.y)，?OQ与OP共线,?QB,OB,OQ,(52y,1y)( ?2?QA?QB,(12y)(52y)，(7y)(1y) ,5y,20y，12 ?y 2,5(y2)8?8(此时y,2，OQ,(4,2)( A ?(2)当OQ,(4,2)时，QA,(,3,5)，QB,(1,1)， ?QA?QB,8( B p ? Q QB8QA?,417?cos?AQB,( 17? 34?2x |QA|?|QB|o 19( (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，侧棱PA?底面ABCD， AD?BC，?P,ABCD21,，ADC,arccosABC=，( AB,PA
10、,AD,a235(?) 求点D到平面PBC的距离; (?) 求二面角的大小( C,PD,A解:(?)如图，在四棱锥中， P,ABCD ?BC?AD，从而点D到平面PBC间的距离等于点A到平面PBC的距离. ,?ABC=，?AB?BC， 又PA?底面ABCD，?PA?BC， 2?BC?平面 PAB，2分 ?平面PAB?平面PBC，交线为PB，过A作AE?PB，垂足为E，则AE?平面PBC， 2?AE的长等于点D到平面PBC的距离(而，?(5分 AE,aAB,PA,a2中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网 2(6分 即点D到平面PBC的距离为a2(?) ?PA?
11、底面ABCD，?平面PAD?底面ABCD， 引CM?AD于M，MN?PD于N，则CM?平面PAD， ?MN是CN在平面PAD上的射影， 由三垂线定理可知CN?PD， ?CNM是二面角的平面角(9分 C,PD,A21，ADC,arccos依题意， AB,PA,AD,a35ABa1tan，ADC,?，?， BC,aAD,BC3a,BC222AD,PA23a,a2 可知，?， DM,ADMN,a22223335AD，PA9a，aCMa1010tanCMN,，?二面角的大小为 12分 arctanC,PD,AMN222a5解法二:如图, A为原点，分别以AD、AB、AP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐
12、标系. 21，ADC,arccos (?)依题意， AB,PA,AD,a35ABa1tan，ADC,?， AD,BC3a,BC2?. 则， C(a,a,0)B(0,a,0)P(0,0,a)BC,a， D(3a,0,0)?，. PB,(0,a,a)BC,(a,0,0)DC,(,2a,a,0)设平面PBC的一个法向量为，则 n,(x,y,z)x，ay,az,0, 令z,1，得， n,(0,1,1),ax,0.,n,DC2a则点D到平面PBC的距离等于(6分 a,22n(?) ?AB?PA，AB?AD，?AB?底面PDA，?平面PDA的一个法向量为. n,(0,1,0)1中学数学信息网系列资料 WW
13、W.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网 设平面PDC的一个法向量为， n,(x,y,z)2,2ax，ay,0,?，? DC,(,2a,a,0)PD,(3a,0,a),3ax,az,0.,214cos,令，得，?. ,nn,n,(1,2,3)x,11227114，14?二面角是锐二面角，?二面角的大小为(12分 arccosC,PD,AC,PD,A720.(本小题满分13分) 2如图，是抛物线的焦点，是准线与轴的交点，直线经过点。 FQQy,4xx,(1) 直线与抛物线有唯一公共点，求的方程; ,(2) 直线与抛物线交于A，B两点， ,(?)记的斜率分别为，求的值; FA,FBk,kk，k
14、1212|AR|AQ|,(?)若点在线段上，且满足，求点的轨迹方程。 RABR|RB|QB|,y B A R Q F O x 解: 依题意，直线斜率存在，设其斜率为，则的方程为，代入抛物y,k(x，1)Q,1,0,k2222线方程有:2分 kx，(2k,4)x，k,0(1)若，令得，此时，的方程为。y,x，1,y,x,1k,0,0k,1,4分 若，方程有唯一解。此时方程为5分 y,0k,0(2)显然，记， A(x,y),B(x,y)k,01122244,2k2yy则x，x,xx,1，7分 ，,yy,k(xx，x，x，1),41212121212122kk中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX
15、.COM 版权所有中学数学信息网 yy2k(xx,1)1212(?)9分 k，k,，,012x,1x,1(x,1)(x,1)1212y,y0,y|AR|AQ|11,(?)设点的坐标为，?，?， R(x,y),|RB|QB|y,yy,0222yy1812? 11分 ?，12x,y,1,2,1,1y,2k,y,4ky，y12k分 由得，又，?。 y,(,2,0),(0,2),0,1,k,1k,0综上，点R的轨迹方程为。13分 x,1,y,(,2,0),(0,2)同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。2221(本小题满分14分)已知函数 fxxaxx()ln(0),，,1、20以内退位减法。
16、x8.直线与圆的位置关系(1) 若在上单调递增，求的取值范围; fx()1,)，,a定义：在RtABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，(2) 若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值总有以下不等式y,f(x)x、x121xx，12成立，则称函数为区间D上的“凹函数”. y,f(x)()()()fxfxf，,1222试判断当时，是否为“凹函数”，并对你的判断加以证明. fx()a,022a2解:(?)由，得 2分 fxxax,，lnfxx,，2，2xxx欲使函数为上单调增函数，则在上恒成立，即不等式1,)，,1,)，,fx,0，2a22在上恒成立.也即在上恒成立.4分
17、 1,)，,1,)，,20x,，,ax,22xxx2222令，上述问题等价于，而为在上的减函1,)，,ax,(),()2xx()2xxmaxxx数，则，于是为所求. 6分 ,()(1)0x,a,0max22(?)证明:由 得 fxxax,，ln，x2、第四单元“有趣的图形”。学生将经历从上学期立体图形到现在平面图形的过程，认识长方形，正方形，三角形，圆等平面图形，通过动手做的活动，进一步认识平面图形，七巧板是孩子喜欢的拼图，用它可以拼出很多的图形，让孩子们自己动手拼，积累数学活动经验，发展空间观念能设计有趣的图案。fxfx，,，111a1222 ,，xxxxlnln，,1212222xx,12
18、tanA的值越大，梯子越陡，A越大；A越大，梯子越陡，tanA的值越大。1xx，2212 7分 ,，xxaxxln，12122xx122xxxxxx，4,121212 8分 fa,，ln,222xx，,122211xx，,222212 而 ? 10分 ，xxxxxx，,，,2，,121212，242,中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网 xx，422212 又， ? ? 11分 xxxxxxxx，,，,24,，12121212xxxx，1212xx，xx，1212?xx, ?， lnlnxx,1212227.同角的三角函数间的关系：x，x12? ?lnln ? 13分 a,0axx,a122214xxxx，,221212由?、?、?得 xxaxxaxx，,，lnln，121212,22xxxx，,1212（2）圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。圆是中心对称图形，对称中心为圆心。fxfx，xx，,1212即， ,f,22,(5）切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.从而由凹函数的定义可知函数为凹函数. 14分 中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网 tan1中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网