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1、湖南省新田县第一中学高二数学：数列综合复习数列综合复习 等差、等比数列的有关概念和公式等差数列等比数列定义*a-a=d(常数), n?Na/a=q(常数), n?Nn+1nn+1n通项n-1a= a+(n-1)da=aq(a,q?0)n1n11公式中项若aAb成等差若aGb成等比数2公式数列则A=(a+b)/2.列则G=ab,a,b?0,naa()，1n (1)naq,1S,n,前n项nS,aaq,aq(1),2n1n1,(1)q和公,11,qq,nn(1),式,，nad12判断,或证明，数列为等差(等比，的方法,方法一,定义，( a ,a= d或n + 1 n a ,a= d ( n ?2
2、) n n ,1方法二(等差中项)a +a =2a n + 1n ,1n( n ?2 ) 等差数列与等比数列前n项和naa()，nn(1),1n1、等差数列:Snad,，n122(1)naq,1,nS,2、等比数列:aaq,aq(1),nn11,(1)q,11,qq,等差数列的重要性质aa,nm(1)aanmd,，,，nmd,mnpqk，,，,2(2)若nm,aaaa，,，,2a则mnpqka(3)若数列是等差数列，则nS,S,S,S,S,S,S,？k2kk3k2k4k3k也是等差数列,2d,kd(4)a等差数列，其项数成等差数列，则相应n的项构成等差数列等比数列的重要性质nm,aaq,(1)
3、nmanmn,q,求qam若mnpqk，,，,2,则aaaa,(2)mnpq(3)若数列是等比数列，则anS,S,S,S,S,S,S,？k2kk3k2k4k3k,k也是等比数列q,q(4)a等比数列，若其项数成等差数列，则n相应的项构成等比数列练习:?在等差数列a中，a2=-2,a5=54，求a8=_.n?在等差数列a中，若a+a+a+a+a=450，则n34567a+a的值为_.28k?在等差数列a中，a15=10, a45=90,则na60=_.k?在等差数列a中，a+a=30a+a=120,则n12 ,34 a+a=_.56练习:?在等比数列a中，a2=-2,a5=54，a8=.n?在等
4、比数列a中，且a,0，nna2a4+2aa+aa=36,那么a+a= _.354635中，a15=10, a45=90,则?在等比数列ana60=_.?在等比数列a中，a+a=30a+a=120, n12 ,34 则a+a=_.56S3n,5n/,ab练习:两个等差数列、的前n项之和分别为且，则S,S,nn/nn2n，7Sn15a,_。 15b专题一:一般数列求和法专题一:一般数列求和法?倒序相加法求和，如a=3n+1nn?错项相减法求和，如a=(2n-1)2nn?分组法求和，如a=2n+3n?裂项相加法求和，如a=1/n(n+1)n2?公式法求和，如a=2n-5nn一、倒序相加法 已知fxf
5、x()(1)1 ,，, 1231999 求的值ffff()()().().，2000200020002000二、错位相减法 23n例2、求数列，的前项和aaanaan,3,5(21)(0)？, “错位相减法”求和,常应用于形如ab的数列 nn求和,其中a为等差数列, b 为等比数列, b nnnS,qSnn 的公比为q，则可借助 转化为等比数列 的求和问题。 341n， 练习:求和S,，1 n23n222 三、分组求和 2 例3、已知数列的通项公式为1,aann,，,nn 求数列的前项和ann 四、裂项相消求和法: 111 例4.求和S,，n ,，nn1335(21)(21) 把数列的通项拆成
6、两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法.常用列项技巧:1111111,(),n(n+k)knnk，nnnn(1)(1)，1111,212122121nnnn,，,，,11,，,()nknknkn，专题二:.通项的求法a,a,f(n)?累加法，如n，1nna，1,f(n)?累乘法，如naaab,，,?构造新数列:如nn，13an,1?取倒数:如a,3,a,(n,2)1n3，an,13?S和a的关系:如Sa,nn3nn2类型一:() aafn, ()fn()为可求和数列n，1n用迭加法例1、已知且
7、满足aaannnN,，,6,21(2,*),n11,n则通项公式a,_.nan，1类型二:() (,()为可求积数列)gngnan用迭乘法n例、已知数列满足且求22,1,aaaaa,，11nnnn类型三线性递推式:)a,，paq(p,0,1,p,q0nn，1例、已知求31,31(2).aaana,，,11nnn,pan类型四递推关系为两边:(0),ap，1n，qapn1同时取倒数可构造等差数列an例、已知求43,.,aaaa11，nnn21，annn :类型五递推关系为两边同除可构造ap,，qaqq,1nnan 等差数列nnq例5、已知数列满足求1,22(2),.aaaana,，,11,nnn
8、nSn (1),1135.215.27加与减（三）4 P75-80nnn类型六利用与的关系求通项:Saa,nnSSn, (2)1,2数列的前n项和S,nn+1，n如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则11n,，,222nn,，,则通项a=_(n1、第二单元“观察物体”。学生将通过观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的发展空间观念。例:已知在数列anSanS中,前项和求前项和公式,，32,.nnnn23.53.11加与减（一）4 P4-12练习1:已知数列满足其前项和与之间满足1,aanSa,nnn18.直线与圆的位置关系22Sn an,(2).n21S,n（2
9、）圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。圆是中心对称图形，对称中心为圆心。1(1):.(2).求证数列为等差数列求数列的通项公式anSn6、因材施教，重视基础知识的掌握。练习2:在数列中,0,21(),aaSanN,，,nnnn（3）当0时，设抛物线与x轴的两个交点为A、B，则这两个点之间的距离：求和的表达式Sa.nn3、通过教科书里了解更多的有关数学的知识，体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成的方法、理论，是人类文明的结晶，体会数学与人类历史的发展是息息相关。1、在各项均为正数的等比数列an中，若a?a=9，则56loga+loga+loga等于()3132310一锐角三角函数(A)12(B)10(C)8(D)2+log532、等差数列a的各项都是小于零的n22a，a，2a,a,9数，且，则它的前10项3838和S等于()10(A)-9(B)-11(C)-13(D)-153、在公比q1的等比数列a中，若na+a=18,a+a=12，则这个数列的前8项之和S14238等于()225(A)513(B)512(C)510(D)8