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1、湖南省湘潭市2012届高三数学第四次模拟考试试卷_理_湘教版湖南省湘潭市2012届高三第四次模拟考试试卷 数 学(理科) 本试卷分第一卷(选择题、填空题)和第二卷(解答题)两部分，共150分，考试时量120分钟. 第?卷(选择题40分，填空题35分，共75分) 注意事项:请将选择题、填空题答案填在第?卷解答题前的答题卡内( 一(选择题:本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1(已知集合M=,Z,，若集合M有4个子集，则实数 x,m,|1,x,mA(1 B(2 C(3 D(4 2(一位母亲记录了儿子37岁时的身高，并根据记录数据求得身高(单
2、位:)与年龄cm的回归模型为。若用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则下列叙述正确y,7.2x，73的是 A(身高一定是145 cmB(身高在145以上 cmC(身高在145左右 cmD(身高在145以下 cm3(阅读右边的流程图，若输入，则输出的结果是 a,6,b,1A(6 B(5 4 D(2 C(,abababp4(己知，为平面上两个不共线的向量，:|+|=|-|;,abqpq:?，则是的 A(充要条件 B(充分不必要条件 C(必要不充分条件 D(既不充分也不必要条件 1 用心 爱心 专心 5(在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面
3、，正确的截面图形是 26(已知是集合A到集合B的映射，若集合A中存在两个不同的实数与f:x,y,x，2x集合B中的元素对应，则的取值范围是 mmm,1m,1m,1m,1 A( B( C( D( ，fx，1,fx7(已知定义在R上的奇函数满足，且在上递增，记，,fx0,11,，则的大小关系为 ，b,f2c,f3a,b,ca,f,2,c,a,bc,b,ab,c,aa,c,b A( B( C( D( 228(已知，直线l:与曲线C:有y,kx，2kM,(x,y)|0,y,4,xy,4,x两个不同的交点，设直线l与曲线C围成的封闭区域为P，在区域M内随机取一点A，点A,2,k,1p,p落在区域P内的概
4、率为，若，则实数的取值范围为 ,2133,1A(,10, B( C( D( 0,1233二(填空题:本大题共8个小题，其中911小题为选做题，1216小题为必做题，每小题5分，满分35分，把答案填在答题卡中相应的位置上. (一)选做题(考生任选两题作答，三题都做，则按前面两题给分) 2,，,2cos4sin409.若圆的极坐标方程为，则圆的半径r = 。 10.如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆2 用心 爱心 专心 第10题图 的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则?DAC = 。 22211.若，则的最小值为 . x，y，zx，2y，3z,1(二)必做题 5
5、234512(若，则(x，1),a，ax，ax，ax，ax，ax012345= 。 a,a，a,a，a,a012345y,0y,sinx13(由直线与曲线在x? 0，2内所围成的封闭图形的面积为 。 14(将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该可换命题”。下列四个命题: 命题称为“?垂直于同一平面的两直线平行;?垂直于同一平面的两平面平行; ?平行于同一直线的两直线平行;?平行于同一平面的两直线平行。 其中是“可换命题”的是 。(填命题的序号) ，Fn,1x15.定义:，设数列a满足 ，设S为数列a,，F(x,y),yx,0,y,0nnn，F2,n,a,a
6、,的前项和，则S 1;(填“” 、“=”或“”) nnnn，122xya,b,0，,116.设A为椭圆()上一点，点A关于原点的对称点为B，F为椭圆22ab,的右焦点，且AF?BF，设?ABF=。 (1)|AB|= ; ,(2)若?，则该椭圆离心率的取值范围为 。 1243 用心 爱心 专心 湖南省湘潭市2012届高三第四次模拟考试试卷 数 学(理科) 三 合分复分题号 一 二 总分 人 人 17 18 19 20 21 22 得分 一(选择题(本大题共8小题，每小题5，共40分) 得分 评卷人 复评人 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题(本大题共8小题，其中9，10，11
7、任做两题，满得分 评卷人 复评人 分35分) (一)选做题(任选两题作答，若三题都做，则按前面两题给分) 9、 10、 11、 (二)必做题 12、 13、 14、 15、 16、 ; 三(解答题:本大题共6小题，满分75分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤. A,0,0f(x),Acos,x17.(本小题满分12分)设函数(，)的部分图象如图所示，4 用心 爱心 专心 ,其中?PQR为等腰直角三角形，?PQR=，PR=1. 求: 2(1)函数的解析式; f(x)1(2)函数在时的所有零点之和。 y,f(x),x,0,104 018.(本小题满分12分)如图，菱形ABCD中，AE?平面AB
8、CD，CF?平面，ABC,60ABCD，AB=AE=2，CF=3。 F (1)求证:EF?平面BDE; (2)求锐二面角E-BD-F的大小。 E C D B A 5 用心 爱心 专心 19(本小题满分12分)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立( (1)求红队至少两名队员获胜的概率; (2)用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望. ,E,6 用心 爱心 专心 20.(本小题满分13分)如图，灌溉渠的横截面是等腰梯形，底宽2米，边坡的长为米、x倾角为锐角.
9、 ,(1)当且灌溉渠的横截面面积大于8平方米时，求的最小正整数值; ,x,3(2)当=2时，试求灌溉渠的横截面面积的最大值. xx ,22xy，,1(0)ab21.(本小题满分13分)设椭圆C:的左.右焦点分别是F、F，下11222ab2y顶点为A，线段OA的中点为B(O为坐标原点)，如图，若抛物线C:与轴的交yx,12点为B，且经过F，F点。 127 用心 爱心 专心 (1)求椭圆C的方程; 14(2)设M(0，)，N为抛物线C上的一动点，过点N作抛物线C的切线交椭圆C于P.Q,2215两点，求面积的最大值。 ,MPQy P F1 F2 O x N M B A Q 3P(1,0)Q22.(本
10、小题满分13分)过点作曲线的切线，切点为，过Cyxx:(0,),，,01QPPQQ作x轴的垂线交x轴于点，又过作曲线C的切线，切点为，过作x轴的垂线交22111PQQQ,Qax轴于点，依次下去得到一系列点，设点的横坐标为。 123n2na(1)求数列的通项公式; ,nnn12,，,1(2,)S,，？，annN(2)?求和;?求证:。 n2aaa12n8 用心 爱心 专心 湖南省湘潭市四模理科数学参考答案及评分标准 一(选择题:BCDA BAAB 1二(填空题:9. 1 ; 10. 30 ; 11. ; 82622 12. 0 ; 13. 4 ; 14. ? ; 15., ;16.(1);(2)
11、， 。 2a,b23二(解答题: 1117.解:(1)由已知，所以; 6分 f(x),cos,xA,221115k,(2)由cosx,f(x),0，得,，故x,2k，或x,2k，(Z)，所以当2334157112529时的所有零点之和为S,(，)，(，)，？，(，),50。12分 x,0,1033333318.解:(1)连接AC.BD，设AC?BD=O， ?ABCD为菱形，?AC?BD，以O为原点，OA，OB为x.y轴正向，z轴过O且平行于CF，建立空间直角坐标系，2分 ，则B(0，3，0)，D(0，,3，0)，E(1，0，2)，F(,1，0，3)DE,(1，3，2)，BE,(1，,3，2)，
12、 4分 EF,(,2，0，1)?，?EF?DE，EF?BE，又DE?BE=E，?EF?平面EF,DE,0EF,BE,0BDE; 6分 (2)由知(1)是平面BDE的一个法向量，设是平面BDFEF,(,2，0，1)m,(x，y，z)的一个法向量，,由， DF,(,1，3，3)，BF,(,1，,3，3)m,DF,0，m,BF,0,x，3y，3z,0,得:，取x=3，得z=1，y=0，于是，10分 m,(3，0，1),x,3y，3z,0,m,EF,52， cos,m，EF,210,5|m|EF|但二面角E-BD-F为锐二面角，故其大小为45。 12分 19(解:(1)设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件
13、为E，丙胜C的事件为F，则分DEF,别表示甲不胜A.乙不胜B，丙不胜C的事件， 因为P(D),0.6P(E),0.5P(F),0.5,，所以,， P(D),0.4P(E),0.5P(F),0.5红队至少两人获胜的事件有:， DEFDEFDEFDEF,9 用心 爱心 专心 由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率 PPDEFPDEFPDEFPDEF,，()()()()6分 ,，,0.60.50.50.60.50.50.40.50.50.60.50.50.55(2)由题意知可能的取值为0，1，2，3， ,又由(1)知是两两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立， D
14、EFDEFDEF,因此， PPDEF(0)()0.40.50.50.1,，,PPDEFPDEFPDEF(1)()()(),， ,，,0.40.50.50.40.50.50.60.50.50.35， PPDEF(3)()0.60.50.50.15,，,由对立事件的概率公式得 PPPP(2)1(0)(1)(3)0.4.,，,，,所以的分布列为: ,0 1 2 3 P 0(1 0(35 0(4 0(15 因此12分 E,，,00.110.3520.431.51.6.20.解:由已知得等腰梯形的高为xsin，上底长为2+2xcos，从而横截面面积,12S=(2+2+2xcos)?xsin=xsinco
15、s+2xsin，3,2分 ,32,(1)当时，面积是(0,+?)上的增函数， ,S=x+3x34933当x=2时，S=38，当x=3时，S=， ，,3384所以灌溉渠的横截面面积大于8平方米时，x的最小正整数值是3; 7分 (2)当x=2时，S=4sin,cos,+4sin,， 222,S=4cos-4sin+4cos=4(2cos+cos-1)=4(2cos-1)?(cos+1)， ,由S=0及是锐角，得,， 3,当00，S是增函数;当时，S0，S是减函数， 33210 用心 爱心 专心 ,所以当=时，S有最大值; 33,3综上所述，灌溉渠的横截面面积的最大值是. 13分 332x,121.
16、解:(1)由题意可知(0，-1)，则(0，-2)，故=2，令=0得，即，BAbyx,10222则F(-1，0)，F(1，0)，故c=1，所以， abc,，,51222xy故椭圆C的方程为; 5分 ，,115422(2)设N()，由于知直线PQ的方程为:， yx2,yttxt,(1)2()tt,1,222222即，代入椭圆方程整理，得， 4(15)20(1)5(1)200，,，,txttxtytxt,2122222242=， ,，,，,400(1)80(15)(1)4tttt80(183),，tt2225(1)tt，5(1)20t，, , ，故 xx，,xx,12122215，t4(15)，t2
17、42514183,，,，ttt222PQtxxtxxxx,，,，,1414.()4，,121212215，t4122，,，tt155设点M到直线PQ的距离为d，则， d,221414，tt12t，2421514183,，,，ttt15,PQd所以的面积S ,MPQ22215，t214，t5551054222t,3 ，当时取等号，,，tt183,84,，(9)84t1010510105,0经检验此时，满足题意，综上可知,MPQ的面积的最大值为。13分 532,22.解:(1)?，?， yx,yx,3332Qaa(,)若切点是，则切线方程为yaaxa,3()，1分 nnnnnn11 用心 爱心 专
18、心 sin332n,1当时，切线过点，即，因为，所以，2分 a,P(1,0)a,003(1),aaa10111127、课堂上多设计一些力所能及的问题，让他们回答，并逐步提高要求。32n,1当时，切线过点，即， Pa(,0)03(),aaaann,11nnnn,13依题意，所以， aan,(1)a,0nn,1n2(5)直角三角形的内切圆半径n333,所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以; 4分 aa,n,n222,121nn,121(2)记，因为， ,S,，？naa3aaaa121,nn,1nn2121nn,所以， 5分 S,，？n3aaaa231，nn115.75.13加与减（二）2 P6
19、1-63 数学好玩2 P64-6721nn，1111n2222,两式相减，得 ,，,？Sn,，,？n,3aaaa3333,121，nn(6）三角形的内切圆、内心.n，22,1,，1nn，1n33，,222,， 7分 nn21,2333,，1,3（2）圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半.nn，1nn，i222,S,?; 9分 n613,，n62(3),n,a333,i,1,i，七、学困生辅导和转化措施n2n1111,012n(3)证法1: a,，,，,，CCCC？1,nnnnn2222,1n,01 ( 13分 ,，,，,CCn1(2)nn,22,二、学生基本情况分析：23952,n,2证法2:当时， 10分 a,，,，11,22442,knk,1a,，假设时，结论成立，即， k2331311kkkk，,则， aa,，,，,，,，1111kk，1,222222222,应用题k，1nk,，1a,，1即时， 12分 k，12n,1a,，综上，对都成立( 13分 nnN,2,n212 用心 爱心 专心 上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。精品资料 精品资料 13 用心 爱心 专心