《最新湖南省益阳市箴言中学高考数学模拟试卷（文科）（十）（解析版）优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新湖南省益阳市箴言中学高考数学模拟试卷（文科）（十）（解析版）优秀名师资料.doc（32页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2016年湖南省益阳市箴言中学高考数学模拟试卷（文科）（十）（解析版）2016年湖南省益阳市箴言中学高考数学模拟试卷，文科，十， 一,选择题:，本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的， 21,已知集合A=,2,0,2,B=x|x,x,2=0,则?，A?B，=， ， AA,2,0 B,2,0 C,2,1,0 D,2,1,0 +1，i=1,i,则z的共轭复数对应的点在， ， 2,已知复数z满足，zA,第一象限 B,第二象限 C,第三象限 D,第四象限 3,a=1是“直线l:ax+2y,1=0与直线l:x+，a+1，y+4=0平行”的， ，条件,
2、12A,充分不必要 B,必要不充分 C,充要 D,既不充分又不必要 4,向量,满足=，1,，,|=1,|+2|=2,则向量与的夹角为， ， A,45? B,60? C,90? D,120? 5,若变量x,y满足条件,且z=2x+y的最小值为,6,则k=， ， A,3 B,3 C, D,2 6,设等比数列a前n项和为S,若a+8a=0,则=， ， nn14A, B, C, D, 7,如图圆C内切于扇形AOB,?AOB=,若在扇形AOB内仸取一点,则该点在圆C内的概率为， ， A, B, C, D, 8,按如图所示的程序框图,若输出的结果为170,则判断框内应填入的条件为， ， A,i?5 B,i
3、?7 C,i?9 D,i?11 9,已知:函数f，x，=cos，2x+，,，,?,，的图象向右平移个单位后与函数y=sinxcosx+cos2x的图象重合,则|可以为， ， A, B, C, D, 10,一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为， ， A, B, C,36 D,8 11,已知:函数f，x，=的图象在，0,f，0，处的切线恰好是双曲线,=1的一条渐近线,则双曲线的离心率为， ， A, B, C, D,2 12,已知函数 f，x，=,5,若对仸意的,都有f，x，,g，x，?2成立,则a的取值范围是， ， 12A,，0,+?， B,1,+?， C,，,?,0， D,，
4、,?,1 二,填空题,本大题共4小题,每小题5分, 13,已知函数f，x，=ln，,若实数a,b满足f，a,1，+f，b，=0,则a+b等于 , 14,已知点P，cos,sin，在直线y=2x上,则sin2+cos2= , 15,九章算术“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共为3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为 升, 22216,已知P是抛物线M:y=4x上的仸意点,过点P作圆C:，x,3，+y=1的两条切线,切点分别为A,B,连CA,CB,则四边形PACB的面积最小值时,点 P的坐标为 , 三,解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步
5、骤, 17,如图:在?ABC中,D为AB边上一点,DA=DC,已知?B=,BC=3 ，1，若?BCD为锐角三角形,DC=,求角A的大小, ，2，若?BCD的面积为,求边AB的长, 18,如图,在四棱锥P,ABCD中,PD?平面ABCD,底面ABCD是菱形,?BAD=60?,AB=PD=2,O为AC与BD的交点,E为棱PB上一点, ，1，证明:平面EAC?平面PBD, ，2，若E是PB中点,求点B平面EDC的距离, 19,某学校为了了解学生使用手机的情况,分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查,下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频率分布直方图和频数分布表,将使用手机
6、时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”, 高二学生日均使用手机时间的频数分布表 时间分组 频数 12 0,20， 20 20,40， 24 40,60， 26 60,80， 14 80,100， 4 100,120 ，?，将频率视为概率,估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大,请说明理由, ，?，在高一的抽查中,已知随机抽到的女生共有55名,其中10名为“手机迷”,根据已知条件完成下面的22列联表,并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关, 非手机迷 手机迷 合计 男 女 合计 附:随机变量，其中n=a+b+c+d为样本总量，, 20.15 0.10 0.05 0.025 P，k?x，
7、 0参考数据 x 2.072 2.706 3.841 5.024 02220,已知直线l:y=x+,圆O:x+y=5,椭圆E: +=1，a,b,0，的离心率e=,直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等, ，?，求椭圆E的方程, ，?，过圆O上仸意一点P作椭圆E的两条切线,若切线都存在斜率,求证两切线斜率之积为定值, 221,已知函数f，x，=ln,ax+x, ，1，讨论函数f，x，的极值点的个数, ，2，若f，x，有两个极值点x,x,证明:f，x，+f，x，,3,4ln2, 1212选修4-1:几何证明选讲 22,如图所示,AB为圆O的直径,BC,CD为圆O的切线,B,D为切点, ，?，求证
8、:AD?OC, ，?，若圆O的半径为2,求ADOC的值, 选修4-4:坐标系与参数方程 23,在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为，为参数，, ，1，以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆C的极坐标方程, ，2，已知A，,2,0，,B，0,2，,圆C上仸意一点M，x,y，,求?ABM面积的最大值, 选修4-5:不等式选讲 24,设f，x，=|x,1|,2|x+1|的最大值为m, ，?，求m, 222，?，若a,b,c?，0,+?，,a+2b+c=m,求ab+bc的最大值, 2016年湖南省益阳市箴言中学高考数学模拟试卷，文科，十， 参考答案与试题解析 一,选择题:，本大题共12小题
9、,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的， 21,已知集合A=,2,0,2,B=x|x,x,2=0,则?，A?B，=， ， A B,2,0 C,2,1,0 D,2,1,0 A,2,0【考点】补集及其运算, 【分析】求出集合B的元素,根据集合的基本运算进行计算即可, 2【解答】解:B=x|x,x,2=0=,1,2, 则A?B=2, 则?，A?B，=,2,0, A故选:A 2,已知复数z满足，z+1，i=1,i,则z的共轭复数对应的点在， ， A,第一象限 B,第二象限 C,第三象限 D,第四象限 【考点】复数代数形式的乘除运算, 【分析】由，z+1，i=1,i,
10、得,然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z,得到z的共轭复数,进一步求出z的共轭复数对应的点的坐标,则答案可求, 【解答】解:由，z+1，i=1,i, 得=, ?, 则z的共轭复数对应的点的坐标为:，,2,1，,位于第二象限, 故选:B, 3,a=1是“直线l:ax+2y,1=0与直线l:x+，a+1，y+4=0平行”的， ，条件, 12A,充分不必要 B,必要不充分 C,充要 D,既不充分又不必要 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断, 【分析】根据直线平行的等价条件,利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可, 【解答】解:当a=1时,两直线方程分别为:x+2y,1=0和x+2y+4
11、=0,满足直线平行, 若两直线平行,则, 即a，a+1，=2, 2?a+a,2=0,解得a=1或a=,2,满足条件, ?a=1是“直线l:ax+2y,1=0与直线l:x+，a+1，y+4=0平行”的充分不必要条件, 12故选:A, 4,向量,满足=，1,，,|=1,|+2|=2,则向量与的夹角为， ， A,45? B,60? C,90? D,120? 【考点】平面向量数量积的运算, 【分析】根据向量模长和向量数量积的关系,结合向量数量积的应用进行求解即可, 【解答】解:?=，1,，, ?|=2, ?|+2|=2, 22?平方得|+4|+4=12, 即4+4+4=12, 则4=4, =1, 则c
12、os,=, 则,=60?, 故选:B 5,若变量x,y满足条件,且z=2x+y的最小值为,6,则k=， ， A,3 B,3 C, D,2 【考点】简单线性规划, 【分析】作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,通过平移即先确定z的最优解,然后确定k的值即可, 【解答】解:作出不等式对应的平面区域,，阴影部分， 由z=2x+y,得y=,2x+z, 平移直线y=,2x+z,由图象可知当直线y=,2x+z经过点A时,直线y=,2x+z的截距最小,此时z最小, 目标函数为2x+y=,6, 由,解得A，,2,2，, ?点A也在直线y=k上, ?k=,2, 故选:D, 6,设等比数列a前n项和为S,
13、若a+8a=0,则=， ， nn14A, B, C, D, 【考点】等比数列的通项公式, 【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项和的定义即可得出, 【解答】解:设公比为q, ?a+8a=0, 143?a+8aq=0, 11解得q=, ?S=,S= 63?=, 故选:C, 7,如图圆C内切于扇形AOB,?AOB=,若在扇形AOB内仸取一点,则该点在圆C内的概率为， ， A, B, C, D, 【考点】几何概型,扇形面积公式, 【分析】本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件对应的包含的事件对应的是扇形AOB,满足条件的事件是圆,根据题意,构造直角三角形求得扇形的半径与圆的半径的关系,进而
14、根据面积的求法求得扇形OAB的面积与?P的面积比, 【解答】解:由题意知本题是一个等可能事件的概率,设圆C的半径为r, 试验发生包含的事件对应的是扇形AOB, 2满足条件的事件是圆,其面积为?C的面积=r, 连接OC,延长交扇形于P, 由于CE=r,?BOP=,OC=2r,OP=3r, 则S=, AOB扇形?C的面积与扇形OAB的面积比是, ?概率P=, 故选C, 8,按如图所示的程序框图,若输出的结果为170,则判断框内应填入的条件为， ， A,i?5 B,i?7 C,i?9 D,i?11 【考点】程序框图, 357【分析】模拟程序框图的运行过程,得出该程序运行的是S=2+2+2+2的值,由
15、此得出判断框中应填入的是什么, 【解答】解:模拟程序框图的运行过程,得 357该程序运行后是计算S=2+2+2+2=2+8+32+128=170, 满足条件i=7+2?9时,终止循环, ?判断框中应填入的是i?9, 故选:C, 9,已知:函数f，x，=cos，2x+，,，,?,，的图象向右平移个单位后与函数y=sinxcosx+cos2x的图象重合,则|可以为， ， A, B, C, D, 【考点】函数y=Asin，x+，的图象变换, 【分析】利用函数y=Asin，x+，的图象变换规律,诱导公式可得 +=2k,k?Z,从而得出结论, 【解答】解:函数f，x，=cos，2x+，,，,?,，的图象
16、向右平移个单位, 可得y=cos2，x,，+=,cos，2x+，=cos，2x+，的图象, 由于所得图象与函数y=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin，2x+， =cos，,2x，=cos，2x,，的图象重合, ?Z,即 =2k,故令k=1,可得=, ?+=2k,k故选:D, 10,一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为， ， A, B, C,36 D,8 【考点】由三视图求面积、体积, 【分析】由三视图可知:该几何体为三棱锥P,ABC,其中PA?底面ABC,由AC=CB=,AB=2,可得AC?CB,进而得到BC?CP,因此该几何体的外接球的球心为PB
17、的中点, 【解答】解:由三视图可知:该几何体为三棱锥P,ABC,其中PA?底面ABC, 由AC=CB=,AB=2,?AC?CB,又PA?底面ABC,?BC?CP, 因此该几何体的外接球的球心为PB的中点, ?其半径R=PB=, ?外接球的表面积S=8, 故选:D, 11,已知:函数f，x，=的图象在，0,f，0，处的切线恰好是双曲线,=1的一条渐近线,则双曲线的离心率为， ， A, B, C, D,2 【考点】双曲线的简单性质, 【分析】求函数的导数,利用导数的几何意义求出切线斜率和方程,得双曲线的渐近线,建立a,b,c的关系进行求解即可, 【解答】解:函数的导数f，x，=, 则函数f，x，在
18、，0,f，0，处的切线斜率k=f，0，=2, f，0，=0,即切点为，0,0，, 则对应的切线方程为y=2x, ?在，0,f，0，处的切线恰好是双曲线,=1的一条渐近线, 2222?=2,即b=2a,则b=4a=c,a, 22即c=5a,c=a, 则离心率e=, 故选:B, 12,已知函数 f，x，=,5,若对仸意的,都有f，x，,g，x，?2成立,则a的取值范围是， ， 12A,，0,+?， B,1,+?， C,，,?,0， D,，,?,1 【考点】利用导数研究函数的单调性,抽象函数及其应用, 2【分析】根据不等式恒成立,利用参数分类法进行转化为a?x,xlnx在?x?2上恒成立,构造函数h
19、，x，=x2,xlnx,求函数的导数,利用函数单调性和导数之间的关系求出函数的最值即可, 2【解答】解:函数g，x，的导数g，x，=3x,2x=x，3x,2，,?函数g，x，在,上递减,则,2上递增, g，=,g，2，=8,4,5=,1, 若对仸意的,都有f，x，,g，x，?2成立, 12即当?x?2时,f，x，?1恒成立, 即恒成立, 2即a?x,xlnx在?x?2上恒成立, 2令h，x，=x,xlnx,则h，x，=1,2xlnx,x,h，x，=,3,2lnx, 当在?x?2时,h，x，=,3,2lnx,0, 即h，x，=1,2xlnx,x在?x?2上单调递减, 由于h，1，=0, ?当?x
20、?1时,h，x，,0, ?2时,h，x，,0, 当1?x?h，x，?h，1，=1, ?a?1, 故选:B, 二,填空题,本大题共4小题,每小题5分, 13,已知函数f，x，=ln，,若实数a,b满足f，a,1，+f，b，=0,则a+b等于 1 , 【考点】函数解析式的求解及常用方法,函数奇偶性的判断, 【分析】根据题意,分析有f，,x，=,f，x，成立,则可得f，x，为奇函数,观察可知f，x，为增函数,所以f，a,1，=,f，b，=f，,b，,即a,1=,b成立,对其变形可得答案, 【解答】解:函数f，x，的定义域为R,关于原点对称, 又f，,x，=ln，,x，=ln =,ln，=,f，x，,
21、所以f，x，为奇函数, 观察知函数f，x，单调递增, 所以f，a,1，+f，b，=0,可化为f，a,1，=,f，b，=f，,b，, 有a,1=,b,所以a+b=1, 故答案为:1, 14,已知点P，cos,sin，在直线y=2x上,则sin2+cos2= , 【考点】仸意角的三角函数的定义, 【分析】由点P，cos,sin，在直线y=2x上,将P坐标代入直线方程,利用同角三角函数间的基本关系求出tan的值,将所求式子利用同角三角函数间的基本关系化简后,把tan的值代入即可求出值, 【解答】解:?点P，cos,sin，在直线y=2x上, ?tan=2, 22?sin2+cos2=2sincos+
22、cos,sin =+=+ =, 故答案为:, 15,九章算术“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共为3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为 升, 【考点】数列的应用, 【分析】由题设知,先求出首项和公差,然后再由等差数列的通项公式求第5节的容积, 【解答】解:由题设知, 解得, ?=, 故答案为:, 22216,已知P是抛物线M:y=4x上的仸意点,过点P作圆C:，x,3，+y=1的两条切线,切点分别为A,B,连CA,CB,则四边形PACB的面积最小值时,点 P的坐标为 ，1,2，或，1,2， , 【考点】抛物线的简单性质, 【分析】由圆的方程
23、为求得圆心C，3,0，、半径r为:1,若四边形面积最小,则圆心与点P的距离最小,利用距离公式,结合配方法,即可得出结论, 22【解答】解:圆C:，x,3，+y=1圆心C，3,0，、半径r为:1 根据题意,若四边形面积最小,则圆心与点P的距离最小, 设P，x,y，,则PC=, ?x=1时,圆心与点P的距离最小, x=1时,y=?2,?P，1,2，或P，1,2，, 故答案为:，1,2，或，1,2，, 三,解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤, 17,如图:在?ABC中,D为AB边上一点,DA=DC,已知?B=,BC=3 ，1，若?BCD为锐角三角形,DC=,求角A的大小, ，2，若?BC
24、D的面积为,求边AB的长, 【考点】余弦定理,正弦定理, 【分析】，1，由已知及正弦定理可求,结合?BCD为锐角三角形,可求?CDB,进而可求?ADC的值,又DA=DC,利用等腰三角形的性质即可得解?A的值, ，2，利用三角形面积公式可求BD的值,利用余弦定理可求得CD的值,进而可求AB=CD+BD的值, 【解答】，本题满分为12分， 解:，1，因为:在?BCD中,由正弦定理得, 所以:, 又因为:?BCD为锐角三角形, 所以:?CDB=60?, 所以:?ADC=120?,DA=DC, 所以:?A=?ACD=30?,?A=30?, ，2，因为:, 所以:, 所以:, 222在?BCD中由余弦定
25、理得:CD=BD+BC,2BDBCcos?B=2+9,6=5, 所以:, 所以:, 18,如图,在四棱锥P,ABCD中,PD?平面ABCD,底面ABCD是菱形,?BAD=60?,AB=PD=2,O为AC与BD的交点,E为棱PB上一点, ，1，证明:平面EAC?平面PBD, ，2，若E是PB中点,求点B平面EDC的距离, 【考点】平面与平面垂直的判定,点、线、面间的距离计算, 【分析】，1，由PD?平面ABCD得PD?AC,由菱形性质得AC?BD,故而AC?平面PBD,于是平面EAC?平面PBD, ，2，连结OE,则可证OE?平面ABCD,以O为原点建立空间坐标系,求出BC与平面CDE所成的角,
26、则点B到平面EDC的距离为|BC|sin, 【解答】证明:，1，?PD?平面ABCD,AC?平面ABCD, ?PD?AC, ?底面ABCD是菱形,?AC?BD, 又PD?平面PBD,BD?平面PBD,PD?BD=D, ?AC?平面PBD, ?AC?平面EAC, ?平面EAC?平面PBD, ，2，连结OE, ?O,E分别是BD,PB的中点,?OE?PD,OE=PD=1, ?PD?平面ABCD,?OE?平面ABCD, ?底面ABCD是菱形,?AC?BD, 以O为原点,以OA,OB,OE为坐标轴建立空间直角坐标系,如图所示: ?底面ABCD是菱形,?BAD=60?,AB=2, ?ABD,?BCD是等
27、边三角形, ?OB=OD=1,OA=OC=, ?B，0,1,0，,C，,0,0，,D，0,1,0，,E，0,0,1，, ?=，,1,0，,=，,1,0，,=，0,1,1，, 设平面CDE的法向量为=，x,y,z，,则, ?,令x=1得=，1,，, ?cos,=, 设BC与平面CDE所成的角为,则sin=|cos,|=, ?点B到平面EDC的距离为|BC|sin=, 19,某学校为了了解学生使用手机的情况,分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查,下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频率分布直方图和频数分布表,将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”, 高二学生
28、日均使用手机时间的频数分布表 时间分组 频数 12 0,20， 20 20,40， 24 40,60， 26 60,80， 14 80,100， 4 100,120 ，?，将频率视为概率,估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大,请说明理由, ，?，在高一的抽查中,已知随机抽到的女生共有55名,其中10名为“手机迷”,根据已知条件完成下面的22列联表,并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关, 非手机迷 手机迷 合计 30 15 45 男 45 10 55 女 75 25 100 合计 附:随机变量，其中n=a+b+c+d为样本总量，, 20.15 0.10 0.05 0.025 P，k
29、?x， 0参考数据 x 2.072 2.706 3.841 5.024 0【考点】独立性检验的应用, 【分析】，?，将频率视为概率,即可得出结论, 2?，利用频率分布直方图直接完成22列联表,通过计算K,说明有90%的把握认为“手机迷”与性别有，关, 【解答】解:，?，由频率分布直方图可知,高一学生是“手机迷”的概率为P=，0.0025+0.010，20=0.25 1由频数分布表可知,高二学生是“手机迷”的概率为 因为P,P,所以高一年级的学生是“手机迷”的概率大, 12，?，由频率分布直方图可知,在抽取的100人中, “手机迷”有，0.010+0.0025，20100=25，人，, 非手机迷
30、有100,25=75，人，, 从而22列联表如下: 非手机迷 手机迷 合计 男 30 15 45 女 45 10 55 合计 75 25 100 将22列联表中的数据代入公式计算,得 因为3.030,2.706,所以有90%的把握认为“手机迷”与性别有关, 2220,已知直线l:y=x+,圆O:x+y=5,椭圆E: +=1，a,b,0，的离心率e=,直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等, ，?，求椭圆E的方程, ，?，过圆O上仸意一点P作椭圆E的两条切线,若切线都存在斜率,求证两切线斜率之积为定值, 【考点】直线与圆锥曲线的关系,椭圆的标准方程, 【分析】，?，设椭圆半焦距为c,求出圆心O
31、到l的距离,可得弦长,从而可得椭圆的短轴长,利用椭圆的离心率e=,即可求得椭圆E的方程, ，?，设P过点P的椭圆E的切线的方程与椭圆方程联立,消去y可得一元二次方程,利用判别式为0建立方程,再利用韦达定理,计算两切线斜率之积,即可得到结论, 【解答】，?，解:设椭圆半焦距为c,圆心O到l的距离d=, ?直线l被圆O截得的弦长为, 由2b=,解得b=, ?椭圆E: +=1，a,b,0，的离心率e=, ? 2?,解得a=3 ?椭圆E的方程为, ，?，证明:设P，x,y，,过点P的椭圆E的切线l的方程为y,y=k，x,x， 00000222与椭圆方程联立,消去y可得，3+2k，x+4k，y,kx，x
32、+2，kx,y，,6=0 0000222?=4k，y,kx，,4，3+2k，2，kx,y，,6=0 00002?，k+2kxy,，=0 00设满足题意的椭圆的两条切线的斜率分别为k,k, 12?kk=, 12?P在圆O上,?, ?kk=,=,1 12?两切线斜率之积为定值,1, 221,已知函数f，x，=ln,ax+x, ，1，讨论函数f，x，的极值点的个数, ，2，若f，x，有两个极值点x,x,证明:f，x，+f，x，,3,4ln2, 1212【考点】利用导数研究函数的极值, 【分析】，1，求出函数的导数,通过讨论a的范围,得到函数的单调区间,从而求出函数的极值的个数, 2，2，根据x,x是
33、方程2ax,x+1=0的两根,得到,求出f，x，+f，x，,根据函数的单调性证明即可, 1212【解答】解:，1，由, 得:, ，?，a=0时, x?，0,1，,f，x，,0,x?，1,+?，,f，x，,0, 所以x=1,f，x，取得极小值,x=1是f，x，的一个极小值点, ，?，a,0时,?=1,8a,0,令f，x，=0,得 显然,x,0,x,0, 12?, f，x，在x=x取得极小值,f，x，有一个极小值点, 1，?，a,0时,?=1,8a?0即时,f，x，?0, f，x，在，0,+?，是减函数,f，x，无极值点, 当时,?=1,8a,0,令f，x，=0,得 当x?，0,x，和x?，x,+
34、?，f，x，,0,x?，x,x，时,f，x，,0, 1212取得极大值,所以f，x，有两个极值点, ?f，x，在x取得极小值,在x21综上可知:，?，a?0时,f，x，仅有一个极值点, ，?， 当时,f，x，无极值点, ，?，当时,f，x，有两个极值点, ，2，证明:由，1，知,当且仅当a?，0,，时,f，x，有极小值点x和极大值点x, 122且x,x是方程2ax,x+1=0的两根, 12?, = = =, 设, , ?时,g，a，是减函数, ?, ?f，x，+f，x，,3,4ln2, 12选修4-1:几何证明选讲 22,如图所示,AB为圆O的直径,BC,CD为圆O的切线,B,D为切点, ，?
35、，求证:AD?OC, ，?，若圆O的半径为2,求ADOC的值, 【考点】与圆有关的比例线段,平行线分线段成比例定理, 【分析】，?，要证明AD?OC,我们要根据直线平行的判定定理,观察已知条件及图形,我们可以连接OD,构造出内错角,只要证明?1=?3即可得证, ，?，因为?O的半径为1,而其它线段长均为给出,故要想求ADOC的值,我们要将其转化用半径相等或相关的线段积的形式,结合，?，的结论,我们易证明Rt?BAD?Rt?ODC,根据相似三角形性质,不们不难得到转化的思路, 【解答】，?，证明:如图,连接BD、OD, ?CB、CD是?O的两条切线, ?BD?OC, ?2+?3=90? 又AB为
36、?O直径, ?AD?DB, ?1+?2=90?, ?1=?3, ?AD?OC, ，?，解:AO=OD,则?1=?A=?3, ?Rt?BAD?Rt?ODC, ?圆O的半径为2, ?ADOC=ABOD=8, 选修4-4:坐标系与参数方程 23,在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为，为参数，, ，1，以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆C的极坐标方程, ，2，已知A，,2,0，,B，0,2，,圆C上仸意一点M，x,y，,求?ABM面积的最大值, 【考点】简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程, 【分析】，1，圆C的参数方程为,通过三角函数的平方关系式消去参数,得到普通方程,通过x=
37、cos,1、开展一帮一活动，让优秀学生带动后进生，促使他们的转化。2. 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角y=sin,得到圆C的极坐标方程, ，2，求出点M，x,y，到直线AB:x,y+2=0的距离,表示出?ABM的面积,通过两角和的正弦函数,结合绝对值的几何意义,求解?ABM面积的最大值, 对称轴：x=【解答】解:，1，圆C的参数方程为，为参数， 22所以普通方程为，x,3，+，y+4，=4, 22x=cos,y=sin,可得，cos,3，+，sin+4，=4, 2化简可得圆C的极坐标方程:,6cos+8sin+21=0, ，2，点M，x,y，到直线AB:x,y+
38、2=0的距离为 ?ABM的面积 当a越大，抛物线开口越小；当a越小，抛物线的开口越大。所以?ABM面积的最大值为 tanA的值越大，梯子越陡，A越大；A越大，梯子越陡，tanA的值越大。选修4-5:不等式选讲 8.解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形（须知一条边）。24,设f，x，=|x,1|,2|x+1|的最大值为m, ，?，求m, 222，?，若a,b,c?，0,+?，,a+2b+c=m,求ab+bc的最大值, 【考点】绝对值不等式的解法,基本不等式, 的图象可以由yax2的图
39、象平移得到：（利用顶点坐标）【分析】，?，运用零点分区间,讨论x的范围,去绝对值,由一次函数的单调性可得最大值, 2222222，?，由a+2b+c=，a+b，+，b+c，,运用重要不等式,可得最大值, 【解答】解:，?，当x?,1时,f，x，=3+x?2, 4.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。当,1,x,1时,f，x，=,1,3x,2, 84.164.22有趣的图形1 整理复习2当x?1时,f，x，=,x,3?,4, 故当x=,1时,f，x，取得最大值m=2, 2222222，?，a+2b+c=，a+b，+，b+c，?2ab+2bc=2，ab+bc，, 当且仅当a=b=c=时,等号成立, 此时,ab+bc取得最大值=1, 点在圆内 dr;2016年9月4日