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1、2017年湖南省衡阳县一中高三第二次（10月）月考数学（文）试题衡阳县一中2017届高三第二次月考 数学试卷，文， 总分:150分 时量:120分钟 命题人:刘亚明 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 BAB,0,2,4,6,8,10,4,8A1.设集合，则= 48，026，02610，0246810，A( B. C. D. 3，i2.复数等于( ) 1，i2,i2，i1，2i1,2iA( B( C( D( ,3.?ABC中A(2,1),B(0,4),C(5,6),则=( ) ABAC A.7 B.8 C.9 D.10 4.
2、?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，则b= B. C.2 D.3 A.5.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间0,2上是增函数, 则有 ( ) A.f(2)f(5)f(8) B.f(5)f(8)f(2) C.f(5)f(2)f(8) D.f(8)f(2)0时,f(x)=log14.已知函数f(x)为奇函数,x,则满足不等式f(x)0的x的取值范围2是 . 15.执行如图的程序框图,若输入的N是4,则输出p的值是 . 16.已知定义在区间0,1上的函数y=f(x)图象如图所示,对于满足0xxx-x; 2121fxfx，xx，1212?xf(x)xf(
3、x);?. ,f()211222其中正确结论的序号是 .(把所有正确结论的序号都填写在横线上) 三，、解答题:本大题共6小题，共70分(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17(本题满分10分) 2A己知函数fxxx()log(23),，的定义域为, 函数 212gxx()(3,0)(0,1),B280xmx，,C的值域为,不等式的解集为 x(1)求A,()CBAB、 R(2)若同时满足A,B的值也满足C，求的取值范围; xm18.(本小题满分12分) x1, 设为实数，给出命题:关于的不等式的解集为，命题:函数ax,apq,2,9,2pq,p,qfxaxax,，,，lg2的定义域为，若
4、命题为真，命题为假，R，,8,求的取值范围。 a19. (本题满分12分) 2已知函数f(x)=cosx-sinx?cosx(0)的最小正周期是. (1)求函数f(x)的单调递增区间和对称中心. (2)若A为锐角三角形ABC的内角,求f(A)的取值范围. 20.(本题满分12分) 已知平面向量a,b满足|a|=,|b|=1, 2(1)若|a-b|=2,试求a与b的夹角的余弦值. (2)若对一切实数x,|a+xb|?|a+b|恒成立,求a与b的夹角. 21. (本题满分12分) 据气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h与时间t(h)的函数图象如图所示,过
5、线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km). (1)当t=4时,求s的值. (2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来. (3)若N城位于M地正南方向,且距M地650km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由. 22. (本题满分12分) xe已知函数f(x)=,其中a?R. 2axx1，(1)若a=0,求函数f(x)的定义域和极值. (2)当a=1时,试确定函数g(x)=f(x)-1的零点个数,并证明 参考答案 1.C 2.A 3.C 4.D 5.B
6、6.B 7.D 8. B 9. 10.B 11.B 12.B 213(- 14. (-1,0)?(1,+?) 15(24 16. ? 417(1)解:A=(-1，3); 1分 1B,(,):(1,，,) 31CB,1 3分 R31ACBAB:()(1,3),(1,)(1,3), 5分 R3A:B,C (2)因为 2设的图象可知;方程的小根小于或等于-1，大根大于或等f(x),2x，mx,8,由f(x)于3时， f(,1),0,A:B,C？ 8分 即可满足,f(3),0,280,m,10即 10分 ？,6m,3100m，,3,x1,a,118.解:?若正确，则由得 3分 p01,2,92axax
7、，,，,20?若正确，则解集为 4分 q，R8a,091,，,20x,a8a,0a,0当时，不合，舍去;当时，则解得 ,82 ,0,7分 ?由已知:和中有且仅有一个正确， 8分 pqa,1a,1,1,a1a,8? 或 ?或为所求 12分 ,1,12,a8a,或a8,2,219.【解析】(1)依题意,得f(x)=-sin2x =cos+, 1分 因为T=,所以=1. 所以f(x)=cos+, 3分 由-+2k?2x+?2k,k?Z,得 -+k?x?-+k,k?Z. 所以函数f(x)的单调递增区间为 ,k?Z. 5分 令2x+=+k,k?Z, 所以x=+,k?Z. 所以对称中心为,k?Z. 6分
8、(2)依题意,得0A, 所以2A+, 所以-1?cos, 9分 所以-?cos+1, 所以f(A)的取值范围为. 12分 220.【解析】(1)因为|a|=,|b|=1,|a-b|=2. 1222a-b|所以|=4,即a-2a?b+b=4,2-2a?b+1=4,所以a?b=-.设a与b的夹角为, 24分 (2)令a与b的夹角为. 22由|a+xb|?|a+b|,得(a+xb)?(a+b), 5分 22化为(x-1)|b|+(2x-2)|a|?|b|cos?0, 因为|a|=,|b|=1, 22所以(x-1)+(2x-2)cos?0, 6分 2当x=1时,式子显然成立; 7分 12分 【一题多解
9、】本题(2)还可有如下解法: 令a与b的夹角为,由|a+xb|?|a+b|, 22得(a+xb)?(a+b), 5分 因为|a|=,|b|=1, 22所以x+22xcos-22cos-1?0, 对一切实数x恒成立, 7分 2所以=8cos+82cos+4?0, 9分 222即(cos+1)?0,故cos=-, 11分 23,所以=因为?0,. 12分 421.【解析】(1)由图象可知:当t=4时,v=34=12(km/h), 1所以s= 412=24(km). 2分 3221(2)当0?t?10时,s= ?t?3t= t;当10t?20时, 212s= 1030+30(t-10)=30t-15
10、0; 21122当20t?35时,s= 1030+1030+(t-20)30- (t-20) 22(t-20)=-t+70t-550. 5分 3,2t,t0,10,综上,可知s= ,2,6分 30t150,t(10,20,32(3)沙尘暴会侵袭到N城.因为t?0,10时,s=10=150650, 8分 max2,2,，,t70t550,t(20,35.,t?(10,20时,s=3020-150=4500.所以函数g(x)的定义域为R.求导,得g(x)= 24x2xxexx1e2x1，,，exx1,， 7分 ,2222xx1xx1，10.圆内接正多边形令g(x)=0,得x=0,x=1,当x变化时
11、,g(x)和g(x)的变化情况如下: 12（2）圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。圆是中心对称图形，对称中心为圆心。x (-?,0) 0 (0,1) 1 (1,+?) g(x) + 0 - 0 + 2、第四单元“有趣的图形”。学生将经历从上学期立体图形到现在平面图形的过程，认识长方形，正方形，三角形，圆等平面图形，通过动手做的活动，进一步认识平面图形，七巧板是孩子喜欢的拼图，用它可以拼出很多的图形，让孩子们自己动手拼，积累数学活动经验，发展空间观念能设计有趣的图案。g(x) 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 故函数g(x)的单调减区间为(0,1);单调增
12、区间为(-?,0),(1,+?). 当x=0时,函数g(x)有极大值g(0)=0; e当x=1时,函数g(x)有极小值g(1)= -1. 9分 3因为函数g(x)在(-?,0)单调递增,且g(0)=0,所以对于任意x?(-?,0),g(x)?0. 因为函数g(x)在(0,1)单调递减,且g(0)=0,所以对于任意x?(0,1),g(x)?0. 定义：在RtABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，2ee因为函数g(x)在(1,+?)单调递增,且g(1)=- 10, 37所以函数g(x)在(1,+?)上存在唯一x,使得g(x)=0, 11分 00(1)三边之间的关系：a2+b2=c2；故函数g(x)存在两个零点(即0和x). 12分 0