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1、湖南省衡阳市2017届高三下学期第二次联考试题数学（文）试卷及答案2017届高中毕业班联考试卷(二) 数学(文科) 本试卷分选择题和非选择题(包括填空题和解答题)两部分.时量120分钟，满分150分. 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 3(1，i)i1.已知复数(其中为虚数单位)，则的虚部为 z,z2(1,i),iiA. B. C. D. ,11A,x|x,1B,x|x,1x,Ax,B2.已知集合，则“且”成立的充要条件是 ,1,x,1x,1x,1,1,x,1A. B. C. D. ,n,N3.命题“，且”的否定形式是
2、f(n),Nf(n),n,n,NA.，且 B.，且 ，n,Nf(n),Nf(n),nf(n),Nf(n),n0000,n,NC.，或 D.，或 ，n,Nf(n),Nf(n),nf(n),Nf(n),n0000,abab4.已知向量、满足，且，则与的夹角为 (a，2b),(a,b),6|a|,1|b|,20000A. B. C. D. 3045601205.如图1所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行a,14b,21，则输出的 该程序框图，若输入的a,A.2 B.3 C.7 D.14 6.已知数列为等比数列，且，则 aa,4a,16a,7n358,864,6
3、4A. B. C. D. y,x,1,2,xx,37.已知实数、y满足，则的最小值是 x,y,x，5y,4,A.1 B.2 C.3 D.4 1f(x),，ln|x|8.函数的图象大致为 x图1 yyyy 1121-2-1-1 OOx2OOx1xx-111-2-1-1-1 A B C D 9.一组数据共有7个数，记得其中有10、2、5、2、4、2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为 A.,11 B.3 C.9 D.17 ,ABC10.已知的三边长为三个连续的自然数，且最大内角是最小内角的2倍，则最小内角的余弦值是 2375A. B. C.
4、 D. 634106cm11.将一张边长为的正方形纸片按如图2所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥(底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心)模型，如图3放置(若正四棱锥的正视图是正三角形(如图4)，则正四棱锥的体积是 864633A. B. cmcm33824233 C. D. cmcm图3 图4 33图2 |sinx|12.已知方程在有且仅有两个不同的解,则下面结论正确的是 ,k(0,，,),(,)x,1，1,tan(，),tan(，),A. B. 41,41，,1，1,C. D. tan(，),tan(，),41,41，,二、填空题:本大
5、题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 13.欧阳修卖油翁中写道:(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，2cm而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为的圆，中间有边 ,3 1240.5cm长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中111的概率为 . m P14.双曲线的两条渐近线为，则它的离心率为 . x,2y,0346,2f(x),sinx，23sinxcosx，sin(x，)sin(x,)(0,x,)15.已知函数，若为函x,x00244数的一个零点，则 . co
6、s2x,f(x)016.设定义域为的单调函数，对任意，都有，若是xff(x),logx,6(0,，,)f(x)x,(0,，,)02,方程的一个解，且x,(a,a，1)，则实数 . a,f(x),f(x),4(a,N)0三、解答题:本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17.(本小题满分12分) 某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示: 喜欢甜品 不喜欢甜品 合 计 60 20 80 南方学生 10 10 20 北方学生 70 30 100 合 计 ?根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用
7、甜品的饮食习惯方面有差异”; ?已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率. 2n(ad,bc)22附:， K,P(K,k)00.100 0.050 0.010 (a，b)(c，d)(a，c)(b，d) k 2.706 3.841 6.635 0 18.(本小题满分12分) ,已知数列中，. aa,a,2n,0a,2(n,2,n,N)nnn,11?写出、的值(只写结果)，并求出数列的通项公式; aaan32111112b?设，若对任意的正整数，不等式t,2t，,b恒成立，？n,，nn6aaaan，1n，2n，32n求
8、实数的取值范围. t19.(本小题满分12分) P,ABCDABCDABCDPA,BC,1PA,如图5所示，已知四棱锥中，底面为矩形，底面， PCAB,2M，为的中点. NADMPB?指出平面与的交点所在位置，并给出理由; P,ABCDADM?求平面将四棱锥分成上下两部分的体积比. 图5 20.(本小题满分12分) 22xy15C如图6所示，已知椭圆:的离心率为，、是椭圆的两个焦点， ，,1FF(a,b,0)12224ab是椭圆上任意一点，且的周长是. P8，215,PFF12C?求椭圆的方程; 422()?设圆:，过椭圆的上顶点作圆的两条切线交椭圆于、两点，当圆心Tx,t，y,TEF9在轴上
9、移动且时，求直线的斜率的取值范围. EFxt,(1,3)图6 21.(本大题满分12分) x已知函数. f(x),esinx?求函数的单调区间; f(x),kx,0, ?如果对于任意的,恒成立，求实数的取值范围; f(x),kx220152017,1,xx,M(,0) ?设函数，.过点作函数的图象 F(x)F(x),f(x)，e,cosx222Sxx的所有切线，令各切点的横坐标构成数列，求数列的所有项之和的值. nn请考生在第22、23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请写清题号. 22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 OC以直角坐标系的原点为极点，轴
10、的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为 x1,x,1，t,2l，直线的参数方程为，(为参数). ,1t,3,y,2，t,2,Cl?求直线与曲线的直角坐标方程; ,x,2x,CCC?设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的 M(x,y)x，23y,y,y,最大值. 23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数，. f(x),|2x，1|g(x),|x|，aa,0?当时，解不等式; f(x),g(x)x,R?若存在，使得成立，求实数的取值范围. af(x),g(x)参考答案 一选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D D
11、C C B D B C B A C 二、填空题 35，11513.【答案】 14.【答案】或 15.【答案】 16.【答案】1 54,28三、解答题 2100(60，10,20，10)100217.解: ? ？K,3.84170，30，80，2021所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”. 6分 ?从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件共10个:， (a,a,b)121，(a,a,b)(a,b,b)(a,b,b)(a,b,b)(a,a,b)(a,b,b)(a,b,b)123113123213122112212，其中表示喜欢甜品的学生，表示不
12、喜欢甜b(a,b,b)(b,b,b)a(i,1,2)(j,1,2,3)j223123i品的学生，且这些基本事件的出现是等可能的. AA用表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则事件由7个基本事件组成: ， (a,b,b)(a,b,b)(a,b,b)(a,b,b)(b,b,b)(a,b,b)(a,b,b)1132231231232131122127？P(A), . 12分 1018.解:?， 2分 a,12a,632n,2 当时， a,a，(a,a)，(a,a)，？，(a,a)n12132nn,15分 ,2(1，2，3，？，n),n(n，1)n,1当时，也满足上式 a,216分 ？a,n(n
13、，1)n(2) 1111111b,，？，？ ,，naaaa(n，1)(n，2)(n，2)(n，3)2n(2n，1)n，1n，2n，32n11111111,，,，？，, 8分 n，1n，2n，2n，32n2n，1n，12n，111111111b,b,？(),，,(，) n，1nn，n，n，n，223121n，22n，1n，12n，33n，33n，4,0 222n，5n，22n，5n，3？b,bb ，则数列是单调递减数列 n，1nn1()？b,b, 10分 nmax16111222t,2？t,2t，,b,t,2t，,t,2t,0,t,0 或 n666？t,(,0),(2,，,) 12分 N19.解
14、:?为中点. 2分 PB？AD/BCAD,PBCBC,PBC 理由如下:，平面，平面 ？AD/PBC 平面 PBC,MN 又平面，平面平面 ？AD,AMDAMD,？AD/MN PC 又为的中点 ？M？N 为的中点 6分 PBABCD?底面， ？PA,？AD,PAABCD 又底面为矩形， ？AD,AB？PA,AB,A？AN, ？AD,平面PAB，又平面PAB ？AD,AN ？MN,PBCBC,1是的中位线，且 PB51？MN,，又AN, 222P11535？,，(，1)，, SADMN2228MN2ADMNAN？PP点到截面的距离为到直线的距离 d,5DAP,ADMN 四棱锥的体积？CB1352
15、1 8分 V,，,1384512P,ABCDV,，2，1,而四棱锥的体积 33215V,V,V,四棱锥被截下部分体积 10分 ？213412V31,故上、下两部分体积比. 12分 5V2c15？e,？a:b:c,4:1:1520.解: ?， a42a，2c,8，215又的周长为 ？,PFF12222？b,a,c,1， ？a,4,c,152x2，y,1则所求椭圆方程为: 5分 16MTy,kx，1?由椭圆方程可得M(0,1)，设过且与圆相切的直线方程为(i,1,2) i|kt，1|2i22？d,r, ,(9t,4)k，18tk，5,0ii23k，1i22k,k 两条切线斜率是方程(9t,4)k，
16、18tk，5,0的两根 ？12ii18t5？k，k,k,k, ， 1212229t,49t,4,，1ykx,122 ？,(1，16k)x，32kx,0,1122，16,16xy,32k32k12，同理可得: ？x,x,EF221，16k1，16k12y,ykx,kxk，k6t6EFEF1212？k, EF228x,xx,x1,16kk28,3tEFEF12,3tt6f(t),设，可知在上为增函数 f(t)t,(1,3)28,3tt6 12分 ？k,(,18)EF25,xx,21.解:?？f(x),e(sinx，cosx),2esin(x，) 43,2k,2k， 的增区间为; ,？f(x)(k,
17、Z)4437,2k，,2k，减区间为. 4分 ,(k,Z)44x ?令 g(x),f(x),kx,esinx,kx,x,0, 要使恒成立，只需当时， g(x),0f(x),kxmin2x, ？g(x),e(sinx，cosx),k,xxD ,x,0, 令，则对恒成立 h(x),e(sinx，cosx)h(x),2ecosx,02,20, 在上是增函数，则 ？h(x)h(x),1,e2,k,10, ?当时，恒成立，在上为增函数 g(x),0g(x)2？k,1，满足题意; ？g(x),g(0),0min,2,0,0,1,k,e ?当时，在上有实根x, 在上是增函数 g(x),0h(x)022,x,
18、0,x)？g(x),g(0),0 则当时，不符合题意; g(x),000,2,0,k,e ?当时，恒成立，在上为减函数， g(x),0g(x)2？g(x),g(0),0不符合题意 ？k,1 ，即k,(,1. 8分 xx ? ？F(x),f(x)，ecosx,e(sinx，cosx)(1)三角形的外接圆: 经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆.x, ？F(x),2ecosxxx00, 设切点坐标为(x,e(sinx，cosx)，则切线斜率为F(x),2ecosx 00000三角形内心的性质:三角形的内心到三边的距离相等. (三角形的内切圆作法尺规作图)xx00 从而切线方程为 y,e
19、(sinx，cosx),2ecosx(x,x)00002、加强家校联系，共同教育。,1,xx00 ？,e(sinx，cosx),2ecosx(,x),tanx,2(x,)00000022圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。, 令，这两个函数的图象均关于点对称，则它们交点的横y,2(x,)(,0)y,tanx2122,坐标也关于对称，从而所作的所有切线的切点的横坐标构成数列的项也关于成对x,x,xn2220152017,出现，又在共有1008对，每对和为. ,22？S,1008,. 12分 l22.解:?直线的方程为: 3x,y，2,3,0圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心
20、角.22C曲线的直角坐标方程为:5分 x，y,1 ,x2,x,2x,x,x,2,CC?，代入得: ，y,1？,2,y,y4,y,y,x2cos,R设椭圆的参数方程为，(为参数，) ,y,sin,？x，23y,2cos，23sin,4sin(，),4 ,6d=r 直线L和O相切.得最大值为4. 10分 ？x，23y2、第三单元“生活中的数”。通过数铅笔等活动，经历从具体情境中抽象出数的模型的过程，会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。a,023.解:?当时， f(x),g(x),|2x，1|,|x|6.方向角：指北
21、或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4，OA、OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30，南偏东45(东南方向)、南偏西为60，北偏西60。12,x,1x,3x，4x，1,0或 3弧、半圆、优弧、劣弧：弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“”表示，以CD为端点的弧记为“”，读作“圆弧CD”或“弧CD”。半圆：直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆。优弧：大于半圆的弧叫做优弧。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。(为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示。)1(,1,，,)?原不等式的解集为 5分 3? ？f(x),g(x),a,|2x，1|,|x|1,x,1,x,2,111,()()hx,h,3x，1,x,0令，故 h(x),|2x，1|,|x|,min222,x，1,x,0,最值：若a0，则当x=时，；若a0，则当x=时，,1,，,)故所求实数a的范围为 10分 2