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1、湖南省长沙市一中2011届高三数学5月份高考模拟试卷 理 【会员独享】湖南省长沙市一中2010-2011学年高三高考模拟卷(一)数 学 试 题(理) 本试题包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟。满分150分。 一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1x1(已知集合= MNxMN,则集合:0,1,2,3,|24,2( ) A(0，1，2 B(2，3 C(0，1 D(0，1，2，3 ,2(若函数的图象的相邻两条对称轴的距离为，则等于yx,，,cos()(0),23( ) 1 A( B(1 C(2 D(4 21x3(已知函
2、数fxx,，若实数是方程的()()logxfxxfx()0,(),的解,且0x则310105值( ) A(不小于0 B(恒为正数 C(恒为负数 D(不大于0 4(程序框图如图所示: 如果输入x=5，则输出结果为 ( ) A(109 B(973 C(325 D(2917 5(已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是,( ) A( B(若 若则,/mnmn/,/,则C(若mnmn/,/,/,则 D(若nn,/则 26(从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点yx,4,MPF为F，则的面积为 ( ) 15 A(5 B(10 C(20 D(
3、7(用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号1，2，9的9个小正方形 (如图)，使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相 同，且标号为1，5，9的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所 有涂法共有 ( ) A(36种 B(48种 C(60种 D(108种 8(对于具有相同定义域D的函数，若存在函数(k，b为常数)，fxgx()()和hxkxb(),，|()()|fxhxm,对任给的正数m，存在相应的，使得当时，总有，xD,xDxx,且,00|()()|gxhxm,则称直线为曲线与的“公共渐近线”，给出定义域均为lykxb:,，yfx,()ygx,()的四组函数如下: Dxx,|12x，131x，
4、,x2 ? ? fxgx()23,();,，,fxgxx(),()1;,xx22x,xx?, ? fxgxxe(),()2(1);fxxgx()log,()2.,2，x1其中曲线与存在“公共渐近线”的是 yfx,()ygx,()() A(? B(? C(? D(? 二、填空题:本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。 (一)必做题(913题) z19(已知复数为实数，则实数m的值为 。 zmizi,，,2,34,若12z210(100辆汽车在一个时段经过某一雷达测速区，这些汽车运行时 速的频率分布直方图如图所示，则这些汽车的平均速度约为 km
5、/h。 x,1,y,xy,，,210,z,11(已知实数x，y满足如果目标函数的最大值为2，则实数m= 。 ,x,xym，,SSS,PBCPCA,PAB,ABC,()(,).12(设点P是内的一点，记若fP123123SSS,ABCABCABC,11AQABAC,，则fQ()= 。 3213(给定三角形数表如图所示，其中第一行各数依次是1，2，3， 2009，2010，2011，从第二行起，每个数分别等于它上面一行左、 - 2 - *右两数之和，设第i行第j个数为， fijijNij(,)(,2012),，,则:= ，= (用i和j表示) f(8,1)fij(,)(二)选做题(1416题中选两
6、题，若3题全做，按前2题计分) 14(如图所示，?O的直径AB=6cm，P是AB的延长线上的一点，过 ，,:CPA30P点作?O的切线，切点为C，连接AC，若，则 PC= 。 4,xt,，1,515(求直线(t为参数)被曲线,，2cos()所截得的弦长为 。 ,34,yt,1,5,116(若不等式对一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是 。 |2|1xa，,，x三、解答题:本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17(本小题满分12分) xxxxabfxab,(sin,cos),(cos,3cos),().函数 已知向量 2222(1)求函数的单调递增区间; f
7、x(),ABC,ABCl (2)如果中，且角A所对的边a=2，求的周长的取值范围。 fA()3,18(本小题满分12分) 某生产车间的生产技术成熟，产品质量稳定，为了掌握产品质量情况，前后进行了5次抽检，每次抽取样本10件，检查情况如下表(产品质量等级仅分为一等品和二等品两种) 抽检次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 二等品个数 0 1 2 1 1 (1)以样本中二等品的频率作为产品总体中二等品的概率，求从产品中任取3件恰有1件是二等品的概率; )在第3次抽检的样本中(含2个二等品)，任取3件，其中二等品的件数为X，求X (2的分布列和期望。 19(本小题满分12分) ,ABC,如图
8、，平面PAC平面ABC，是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，O分别为PA，AC的中点，AC=16，PA=PC=10。 (1)求BP与平面BOE所成角的正弦值; 用心 爱心 专心 - 3 - (2)若G是OC的中点，在棱PB上是否存在点F，使得GF/平面BOE，若存在，求PF:FB;若不存在，请说明理由。 20(本小题满分13分) 社会只有在稳定中才能发展，过高的失业率是社会不稳定的重大因素，各国政府十分注重控制失业率。2008年全球经济危机，各国失业率普遍上升。某地区2008年第一季度的失业率为10%，当地政府果然采取一系列措施，例如:扩大内需、鼓励轮班工作，岗位共享、培训过渡等，假设该地区的
9、劳动人员数p不变，自2008年第一季度起，每年每季度统计分析一次，发现呈现如下规律:上季度在岗人员中有x%的人员本季度失业，上季度失业人员中有97%的人员本季度重新上岗。记2008年第一季度的失业率为，第二a1季度的失业率为，第三季度的失业率为依次类推，各季度的失业率构成数列aa,？32.an(1)写出数列的一个递推关系式，要使每个季度的失业率逐步减少，则x满足什么an条件, (2)假设该地区的失业率不大于5%，社会十分稳定和谐，在当地政府采取有力措施后，上季度在岗人员中只有5%的人员本季度失业(即x=5)，问该地区从2008年的第二季度开始，社会是否稳定和谐。 21(本小题满分13分) 22
10、xy,1已知椭圆的中心在原点，焦点与双曲线的焦点相同，且经过点M(4，1);105tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”；直线交椭圆于A、B两点。 lyxm:,，(6)直角三角形的外接圆半径(1)求椭圆方程; 43.193.25观察物体2 生活中的数1 P22-23l (2)若直线不过点M，试问直线AM，BN与x轴是否能构成一个等腰三角形,请说明理由。 22(本小题满分13分) 六、教学措施：122a,0fxxaxgxaxb()2,()3ln,，,，已知定义在正实数集上的函数其中，若2- 4 - 两曲线在某公共点处的切线相同。 yfxygx,(),()如果圆的半径
11、为r，点到圆心的距离为d，则(1)用a表示b，求b的最大值，并判断方程的解的个数; fxgxx()()(0),* (2)若a=1，正项数列满足，求证:aaafanN,2,()()nnn，111113 ，,？.aaa412n用心 爱心 专心 - 5 - - 6 - 化简后即为： 这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。用心 爱心 专心 - 7 - 六、教学措施：- 8 - （1）理解确定一个圆必备两个条件:圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.用心 爱心 专心 - 9 - 135.215.27加与减（三）4 P75-802. 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角- 10 - 用心 爱心 专心 - 11 -