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1、湖南省长沙市一中学业水平考试数学模拟试题（二）湖南省长沙市一中学业水平考试数学模拟试题(二) 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分(时量120分钟(满分100分. 一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1(设集合M =,-2，0，2,，N =,0,，则下列结论正确的是 ( ) N,A( B(N?M C(NM D(MN 2(右图是某算法流程图的一部分，其算法的逻辑 结构为 ( ) A(顺序结构 r = 0, B(判断结构 是 C(条件结构 D(循环结构 n不是质数n是质数 a,b3(如果，那么下列不等式一定成立的是 数数数
2、( ) c,a,c,b,2a,2bA( B( 22a,ba，c,b，cC( D( 4(如图，一个空间几何体正视图与侧视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的侧视图 正视图 全面积为 ( ) ,2,A( B( ,，33,C( D( 俯视图 1x()x225(在同一坐标系中，函数y =与y =的图象之间的关系是 ( ) A(关于y轴对称 B(关于x轴对称 C(关于原点对称 D(关于直线y = x对称 ABCD6(如图，在平行四边形中，下列结论中正确的是 ( ) D C ABCD,ABADBD,A( B( B A ADBC，,0ADABAC，,C( D( ,(2)x，37(
3、要得到函数y = sin的图象，只要将函数y = sin2x的图象 ( ) ,33A(向右平移个单位 B(向左平移个单位 七彩教育网 免费提供Word版教学资源 ,66C(向右平移个单位 D(向左平移个单位 aa,aaS,6,6,nnn28n8(设数列是等差数列，且是数列的前项和，则( ) SS,SS,SS,SS,65454565A( B. C( D . ,9(设ab表示两条不同的直线，表示平面，则以下命题正确的有 ( ) ，aaab/,a/,ab/b/,bb,abbab,a,?; ?; ?; ?( A( ? B( ? C( ? D( ? 22x，y,1ax，by，c,0abc,ABCABC
4、10(若是的三边，直线与圆相离，则一定是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11(一个盒子中装有3个完全相同的小球，分别标以号码1，2，3，从中任取一球，则取出2号球的概率是. 512(甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打发子弹，命中环数如下 甲 6 8 9 9 8 乙 10 7 9 7 7 如果选择甲、乙二人中的一个去参加比赛，你应选择_. 5,sin,(,),tan,13213(如果，那么等于_. ABBCCA,7,5,6ABBCABC14(已知的三边长分别为，则的值为_. x0,yx,290xy，
5、,15(当x、y满足条件时，目标函数z= x+3y的最大值为_ _( 三、解答题:本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16(本小题满分6分) 心脏跳动时，血压在增加或减小(心脏每完成一次跳动，血压就完成一次改变，血压的最大值和最小值分别为收缩压和舒张压(设某人的血压满足函数关系式P (t) = 95 + A ,xsin，其中P (t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，其函数图象如图所示( (1)根据图象写出该人的血压随时间变化的函数解析式; (2)求出该人的收缩压，舒张压及每分钟心跳的次数( 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载
6、 七彩教育网 免费提供Word版教学资源 17(本小题满分8分) ABCABC,BBBC,21111如图，在正三棱柱中，已知( ABCABC, 111(1)求正三棱柱的体积; ABAACC与平面 111(2)直线所成角的正弦值. 18(本小题满分8分) 高三年级有500名学生，为了了解数学科的学习情况,现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表: 分组 频数 频率 85，95) ? ? 95，105) 0.050 105，115) 0.200 115，125) 12 0.300 125，135) 0.275 135，145) 4 ? 145，155) 0.050 合计
7、 ? (1)根据上面图表，?处的数值分别为 , , , ; (2)在所给的坐标系中画出85，155的频率分布直方图; (3)根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在129，155中的概率( 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 七彩教育网 免费提供Word版教学资源 19(本小题满分8分) 已知两圆相交于点A(1，3) ，B(m，,1)，两圆的圆心均在直线x,y+c=0上. (1)求弦AB所在直线的方程; (2)若其中一个圆的圆心在y轴上，求该圆的方程( 20(本小题满分10分) 2已知二次函数f (x) = x 16x + p + 3( ,1,1,(1)若函数
8、在区间上存在零点，求实数p的取值范围; fx()DD(2)问是否存在常数q(q?0)，当x?q，10时，的值域为区间，且的长度为 12 q(注:区间a，b(a,b)的长度为b a) 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 七彩教育网 免费提供Word版教学资源 湖南省长沙市一中学业水平考试数学模拟试题(二)答案 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 七彩教育网 免费提供Word版教学资源 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分(时量120分钟(满分100分. 一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中
9、，只有一项是符合题目要求的. 1(设集合M =,-2，0，2,，N =,0,，则下列结论正确的是 ( C ) N,A( B(N?M C(NM D(MN 2(右图是某算法流程图的一部分，其算法的逻辑 结构为 ( C ) A(顺序结构 否 r = 0, B(判断结构 是 C(条件结构 D(循环结构 n不是质数n是质数 a,b3(如果，那么下列不等式一定成立的是 数数数 ( C ) c,a,c,b,2a,2bA( B( 22a,ba，c,b，cC( D( 4(如图，一个空间几何体正视图与侧视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的侧视图 正视图 全面积为 ( C ) ,2,A
10、( B( ,，33,C( D( 【解析】由三视图知，该几何体是一个底面半径为1，高俯视图 3为的圆锥，所以圆锥的全面积S 全2,，,1123=，故选C( 1x()x225(在同一坐标系中，函数y =与y =的图象之间的关系是 ( A ) A(关于y轴对称 B(关于x轴对称 C(关于原点对称 D(关于直线y = x对称 ABCD6(如图，在平行四边形中，下列结论中正确的是 ( D ) D C ABCD,ABADBD,A( B( A B ADBC，,0ADABAC，,C( D( ,(2)x，37(要得到函数y = sin的图象，只要将函数y = sin2x的图象 ( D ) 七彩教育网 全国最新初
11、中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 七彩教育网 免费提供Word版教学资源 ,33A(向右平移个单位 B(向左平移个单位 ,66C(向右平移个单位 D(向左平移个单位 aa,aaS,6,6,nnn28n8(设数列是等差数列，且是数列的前项和，则( B ) SS,SS,SS,SS,65454565A( B. C( D . aa,6(6),82d,2,826,【解析】由所以a = a + 3d = 6 + 32 = 0，于是S = S + 0 = S，52544故选B( ,9(设ab表示两条不同的直线，表示平面，则以下命题正确的有 ( A ) ，aaab/,a/,ab/b/,bb,abb
12、ab,a,?; ?; ?; ?( A( ? B( ? C( ? D( ? ,【解析】易知?正确;对于?，b可能在内;对于?，a可能平行平面，故选A( 22x，y,1ax，by，c,0abc,ABCABC10(若是的三边，直线与圆相离，则一定是 ( C ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 222|cabc，,222dcabC,？,，？,1,cos0222abab，ABC【解析】由已知得，故是钝角三角形( 二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11(一个盒子中装有3个完全相同的小球，分别标以号码1，2，3，从中任取一球，则取出132号球的概率是 . 5
13、12(甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打发子弹，命中环数如下 甲 6 8 9 9 8 乙 10 7 9 7 7 如果选择甲、乙二人中的一个去参加比赛，你应选择_甲_. 6822xxSS,8,乙乙甲甲55【解析】故选甲( 55,sin,(,),tan,1321213(如果，那么等于 . 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 七彩教育网 免费提供Word版教学资源 12sin5,？,cos,tan.,13cos12,【解析】由已知得， ABBCCA,7,5,6ABBCABC,1914(已知的三边长分别为，则的值为. 1919,cos,7519.BABBC,？,，,
14、3535,【解析】由余弦定理得， x0,yx,290xy，,15(当x、y满足条件时，目标函数z= x+3y的最大值为_12_( 9(,0)2【解析】在直角坐标系内画出可行域为?OAB(O为原点)，A，B(3，3)，由图可知，最优解为B (3,3)，故Z = 12( max三、解答题:本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16(本小题满分6分) 心脏跳动时，血压在增加或减小(心脏每完成一次跳动，血压就完成一次改变，血压的最大值和最小值分别为收缩压和舒张压(设某人的血压满足函数关系式P (t) = 95 + A ,xsin，其中P (t)为血压(mmHg)，t为时间
15、(min)，其函数图象如图所示( (1)根据图象写出该人的血压随时间变化的函数解析式; (2)求出该人的收缩压，舒张压及每分钟心跳的次数( 【解析】(1)由图象可知，振幅A = 120 95 = 25， 121,由,1608080,周期T =，知，于是 , P (t) = 95 + 25 sin160t( 3分 (2)收缩压为95 + 25 = 120(mmHg); 舒张压为95 25 = 70 (mmHg)， 1f,T心跳次数为= 80次(6分 17(本小题满分8分) ABCABC,BBBC,21111如图，在正三棱柱中，已知( ABCABC,111(1)求正三棱柱的体积; ABAACC与平
16、面111(2)直线所成角的正弦值. 23Vsh,，,2223ABCABC,1114【解析】(1). 3分 BEBE,ACCAAC111111E(2)令为中点，连，则面( ，BAEABACCA111AE再连，得为与面所成角( 6分 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 七彩教育网 免费提供Word版教学资源 36sin，,BAE1RtABE,BE,3AB,22412211？在中，. 6ABAACC与平面1114故直线所成角的正弦值. 8分 18(本小题满分8分) 高三年级有500名学生，为了了解数学科的学习情况,现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如
17、下频率分布表: 分组 频数 频率 85，95) ? ? 95，105) 0.050 105，115) 0.200 115，125) 12 0.300 125，135) 0.275 135，145) 4 ? 145，155) 0.050 合计 ? (1)根据上面图表，?处的数值分别为 , , , ; (2)在所给的坐标系中画出85，155的频率分布直方图; (3)根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在129，155中的概率( 【解析】(1)?1;?0.025;? 0.1;?13分 (2)频率分布直方图如图( 5分 (2)利用组中值算得平均数为:900.025 + 1000.05 + 1100
18、.2 + 1200.3 + 1300.275 + 1400.1 + 1500.05 = 122.5; 故总体落在129，155上的概率为 6（4）二次函数的图象：是以直线为对称轴，顶点坐标为（，）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）100.275 + 0.1 + 0.05 = 0.315( 8分 19(本小题满分8分) 3.确定二次函数的表达式：（待定系数法）已知两圆相交于点A(1， 3) ，B(m，,1)，两圆的圆心均在直线x,y+c=0上. (1)求弦AB所在直线的方程; (2)若其中一个圆的圆心在y轴上，求该圆的方程( 3、观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能
19、是不同的，学生将经历从立体图形到平面图形的过程,认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，初步体会面在体上，进一步发展空间观念。m，1(,1)2【解析】(1)由于AB的中点C在x y + c = 0上，得m = 2c + 1 ? 又由直线AB与直线x y + c = 0垂直，得m 1 = 4 ? 联立?解得m = 5，c = 2，?弦AB所在直线的方程为x + y 4 = 0. 4分 (2)由(1)知，两圆的圆心均在直线x y 2 = 0上，又由题设知，所求圆的圆心E (0，2)2、加强家校联系，共同教育。2222 22半径r = |EA| = 26，故所求的圆的方程为x + (y + 2)=
20、 26(或x + y + 4y 22 = 0)8分 20(本小题满分10分) 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 经过不在同一直线上的三点,能且仅能作一个圆.七彩教育网 免费提供Word版教学资源 2已知二次函数f (x) = x 16x + p + 3( 二、学生基本情况分析：,1,1,(1)若函数在区间上存在零点，求实数p的取值范围; （1) 与圆相关的概念：fx()DD(2)问是否存在常数q(q?0)，当x?q，10时，的值域为区间，且的长度为 12 q(注:区间a，b(a,b)的长度为b a) 2fx()x,8【解析】(1)?二次函数f (x)= x 1
21、6x + p + 3的对称轴是，?函数在区间,1,1,1,1,fx()上单调递减，则函数在区间上存在零点须满足ff(1)(1)0,( 2分 即(1 + 16 + p + 3)(1 16 + p + 3)?0， 解得20?p?12( 4分 (2)中心角、边心距：中心角是正多边形相邻两对角线所夹的角，边心距是正多边形的边到圆心的距离.q,8,8108,q,2q,0fx(),? 当时，即0?q?6时，的值域为:f (8)，f (q)，即p61, q 16q + p + 3 .22?区间长度为q 16q + p + 3 (p 61) = q 16q + 64 = 12 q( （2）圆周角定理:圆周角的
22、度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半.1517,1517,q,q,222?q 15q + 52 = 0 ?，经检验不合题意，舍去(6分 q,8,8108,q,ff(8),(10)q,0,fx(),当时，即6?q8时，的值域为:，即p 61，p 57 ?区间长度为p 57 (p 61) = 4 = 12 q ?q = 8(经检验q = 8不合题意，舍去. 8分 2fx()当q?8时，的值域为:f (q)，f (10)，即 q 16q + p +3，p 57. 22?区间长度为p 57 (q 16q + p + 3) = q 16q 60 = 12 q, 2?q 17q + 72 = 0 , ?q = 8或q = 9(经检验q = 8或q = 9满足题意( 5、多一份关心、帮助，努力发现他们的闪光点，多鼓励、表扬他们，使其体验成功、努力学习。fx()DD所以存在常数q = 8或q = 9，当x?q，10时，的值域为区间，且的长度为12q( 10分 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载