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1、2012年湖南省长沙市中考数学模拟试题(含答案2)12011年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷,一, 数 学 一、选择题(请将你认为正确的选择支的代号填在下面的表格里。每小题3分，共30分) 题号 12 3 4 5 6 7 89 10 答案 161(的平方根是 A( B(2 C(?2 D( 2,21的绝对值是 2( -211 A(- B( C(-2 D(2 223(图3-1是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的主视图是图3-2中的 4(有30位同学参加数学竞赛，已知他们的分数互不相同，按分数从高到低选l5位同 学进入下一轮比赛(小明同学知道自己的分数后，还需知道哪个统计量，才能判断自
2、己能否进入下一轮比赛? A(中位数 B(方差 C(众数 D(平均数 5(已知?ABC如图2-1所示。则与?ABC相似的是图2-2中的 6(已知?O的半径为3cm，?O的半径为7cm，若?O和?O的公共点不超过1个，则两1 21 2圆的圆心距不可能为 A(0 cm B(8 cm C(4 cm D(12 cm 7(下列计算正确的是 442363 A(2x+3y=5xy B(x?x=x C(x?x=2x D(xy)=xy /8. 如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处， /BC交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 8题 1 图 9.已知梯形的两
3、条对角线长分别为6cm、8cm，且对角线相互垂直，梯形的上底长为3cm,则梯形的下底长为 A(7cm B. 10cm C. 13cm D. 16cm 10(如图25，?O的直径AB垂直于弦CD，垂足为H，点P是弧AC上的一点(点P不与A，C重合)，连结PC，PD，PA，AD，点E在AP的延长线上，PD与AB交于点F(给出下列22四个结论:?CH=AH?BH;?弧AD=弧AC;?AD=DF?DP;?EPC=?APD(其中正确的个数有 A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 二、填空题(把正确的答案填在相应的横线上，每小题3分，共24分) 111(函数y=，当x=2时没有意义，则a=_( x,2a
4、12(纳米(nm)是一种长度度量单位，lnm=0.000000001 m，用科学记数法表示0.3011 nm=_m(保留两个有效数字)( 13(已知一组数据:,2，,2，3，,2，x，,1，若这组数据的平均数是0.5(则这组数据的中位数是 ( 14(如图l6，数轴上A，B两点所表示的有理数的和是_( k15(已知直线y=2x+k和双曲线y=的一个交点的纵坐标为-4，则k的值为_( x16(右图?是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的(若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如右图?所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是_
5、( 17(如图37，在等腰直角三角形ABC中，点D为斜边AB的中点，已知扇形GAD，HBD的圆心角?DAG，?DBH都等于90?，且AB=2，则图中阴影部分的面积为_( 18(如果从小华等6名学生中任选l名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是_( 三、解答题(本题共2个小题，每小题6分，共12分) 93，60219(计算: 8,，(3,2)，(1,2)232 2x，4x,21320(先化简，再求值:，其中x=2 ，,22x,2x,4x，4x，2x四、解答题(本题共2个小题，每小题8分，共16分) 21(有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字l和2(B布袋中有三个
6、完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和-3(小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y)( (1)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标; (2)求点Q落在直线y=x-3上的概率( 22(如图410，在网格中、建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形ABCD绕坐标原点O按顺时针方向旋转180?后得到四边形ABCD( 1111(1)写出点D的坐标_，点D旋转到点D所经过的路11线长_; (2)请你在?ACD的三个内角中任选二个锐角，若你所选的锐(角是_，则它所对应的
7、正弦函数值是_; (3)将四边形ABCD平移，得到四边形ABCD，若点D (4，1111222225)，画出平移后的图形(友情提示:画图时请不要涂错阴影的位置哦!) 3 五、解答题(本题共2个小题，每小题9分，共18分) 23(如图1-13，某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i(即tana)为1:1.2，坝高为5m，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽lm，形成新的背水坡EF，其坡度为1:1.4，已知堤坝总长度为4000m( (1)完成该工程需要多少土方? (2)该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要20天(准备开工前接到上级通知，汛期
8、可能提前，要求两个工程队提高工作效,，乙队工作效率提高40,，结果提前5天完成(问这两个工程率，甲队工作效率提高30队原计划每天各完成多少土方? 24(如图210，AB是?O的直径，BD是?O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE?AC，垂足为E。 (1)求证:DE为?O的切线; (2)若?O的半径为5，?BAC=60?，求DE的长( 4 六、解答题(本题共2个小题，每小题10分，共20分) 725(如图413，对称轴为直线x=一的抛物线经过点A(-6，0)和点B(0，4)( 2(1)求抛物线的解析式和顶点坐标; (2)设点E(x，y)是抛物线上的一个动点，且位于第三象限，
9、四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求?OEAF的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围; ?当?OEAF的面积为24时，请判断?OEAF是否为菱形? ?是否存在点E，使OEAF为正方形?若存在，求出点E的坐标;若不存在，请说明理?由( 5 26(如图312，在平面直角坐标系中，已知?AOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把?AOP绕着点A按逆时针方ABD( 向旋转，使边A0与AB重合，得到?(1)求点B的坐标; 3(2)当点P运动到点(，0)时，求此时点D的坐标; (3)在点P运动的过程中是否存在某个位置，使?OPD
10、3的面积等于，若存在，请求出符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由( 46 2011年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷,二, 数 学 一、选择题(请将你认为正确的选择支的代号填在下面的表格里。每小题3分，共30分) 题号 1 23 4 5 6 78 9 10 答案 1、2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球。已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法(保留三个有效数字)表示应为( ) 456410101010A、3.84?千米 B、3.84?千米 C、3.84?千米 D、38.4?千米 r为6cm，?O的直径R为8cm，两圆的圆心距OO为1
11、cm，则这两2、已知?O的直径1212 圆的位置关系是( ) A、内切 B、外切 C、相交 D、内含 3、甲，乙超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10,，乙超市一次性降价20,，在哪家超市购买此种商品合算( ) A、甲 B、乙 C 、同样 D、与商品价格相关 4、如下图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是( ) A、5个 B、6个 C、7个 D、8个 左视图主(正)视图俯视图 5、下列运算正确的是( ) 112223364a,(2a),2a(,a),a,a12,3,2A、 B、 C、 D、 ,0x,11,x6、下列事件中，不
12、可能事件是( ) A、掷一枚六个面分别刻有1,6数码的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“5” B、任意选择某个电视频道，正在播放动画片 C、肥皂泡会破碎 D、在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360? 1,b2a，ba,13,3xy7、已知代数式xy与是同类项，那么a、b的值分别是( ) 2a,2a,2a,2a,2,DA、 B、 C、 D、 ,DAb,1b,1b,1b,1F,CB8、把一张长方形的纸片按如图1所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠EBMBM后的C点落在或的延长线上，那么?EMF的度数是( ) BCM图1 A、85? B、90? C、95? D、100? 7 9、如图2，
13、梯子跟地面的夹角为?A，关于?A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间， 叙述正确的是( ) A、sinA的值越小，梯子越陡 B、cosA的值越小，梯子越陡 C、tanA的值越小，梯子越陡 D、陡缓程度与上A的函数值无关 图2 oyl:y,(m,3)x，n,2(， 为常数)的图象如图3， 10、直线mnl2n,4n，4化简:,m,3,得 ( ) 图3 ,、3,m,n B、5 C、, D、m，n,5 图(10)x二、填空题(把正确的答案填在相应的横线上，每小题3分，共24分) y,x,111、函数的自变量x的取值范围是_。 36cm322a，ab,2ab12、把分解因式的结果是_。 9cm36cm13
14、、如图(4)，圆锥底面半径为，母线长为，则圆锥侧面展开 图的圆心角为 。 图(6)图4 ，A,ABC14、已知等腰的腰AB,AC,10cm，底边BC=12cm,则的平分线的长是 cm. 9cmx,2,0,15、不等式组 的解集是_。 ,2x，6,0,16、两个相似三角形的周长之比为4:9，那么它们的相似比为_ 17、如图,，在等腰梯形ABCD中，AD?BC，AB?AD，对角线AC、BD相交于点O。DA如下四个结论: ? 梯形ABCD是轴对称图形; ?DAC=?DCA; O图5 ?AOB?DOC; ?AOD?BOC B请把其中错误结论的序号填在横线上:_。 C18、如图6，如果以正方形ABCD的
15、对角线AC为边作第二个正方 I形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下 s去，已知正方形ABCD的面积为1，按上述方法所作的正 1EGJFCDss方形的面积依次为(n为正整数)，那么第8个正方 ，s.,32n图6 BHAs形的面积 ,_。 8三、解答题(本题共2个小题，每小题6分，共12分) 10120,19、计算: ,，,，,2tan60()(2)(1)1238 12(32)(32)5(1)(21)xxxxx，,20、先化简，再求值:，其中 x,3四、解答题(本题共2个小题，每小题8分，共16分)21、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边
16、的三角形称为“格点三角形”，图中的?ABC就是格点三角形。在建立平面直角坐标系后，点B为(,，,)。 yABC(1)把?ABC向左平移8格后得到?， 111AB则点的坐标为 ; 1Ox(2)把?ABC绕点C按顺时针方向旋转90?后得 BCABCB到?，则点的坐标为 ; 222(3)把?ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对B应边长的比为1:2，则的坐标为 ; 322、已知:如图，在?ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF。 (1)求证:AF=CE; (2)若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结
17、论。 FA D BEC9 五、解答题(本题共2个小题，每小题9分，共18分) 23、如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点P到x轴的距离是9，抛物线与x轴交于O、M两点，OM=6;矩形ABCD的边BC在线段OM上，点A、D在抛物线上。 (1)P点的坐标 、M点的坐标 ; (2)求抛物线的解析式; Cx(,0)(3)设矩形ABCD的周长为l，求l与的关系式，并求l的x最大值; 24、某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示: 销售方式 直接销售 粗加工后销售 精加工后销售 每吨获利(元) 100 250 450 现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜1
18、6吨(两种加工不能同时进行)。 (1)如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜请完成下列表格: 销售方式 全部直接销全部粗加工后销尽量精加工，剩余部分直接售 售 销售 获利(元) (2)如果精加工一部分，剩余的粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间, (3)如果要求蔬菜都要加工后销售，且公司获利不能少于42200元，问至少将多少吨蔬菜进行精加工, 10 六、解答题(本题共2个小题，每小题10分，共20分) 25、如图:在等腰梯形ABCD中，AB?CD，?A=60?，AB=20cm，CD=8cm。等边三角形PMN的边长MN=20cm，A点与N点重合，MN和AB在一条
19、直线上，设等腰梯形ABCD不动，等边三角形PMN沿AB所在的直线匀速向右移动，直到点M与点B重合为止。 (1)等边三角形PMN在整个运动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由 形变为 形， 再变为 形; (2)设等边三角形移动距离x(cm)时，等边三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠的部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式; 11 2y,ax，bx，c26、已知:如图所示，抛物线的顶点C在以D(2，2)为圆心，4为半径的圆上，且经过?D与轴的两个交点A、B，连结AC、BC、OC。 x(1)求点C的坐标; (2)求图中阴影部分的面积; (3)在抛物线上是否存在点P，使DP所在直线平分线段OC,
20、若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由。 y OAxBD C 图(13) 12 2011年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷,一, 数学参考答案 一、选择题(请将你认为正确的选择支的代号填在下面的表格里。每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 45 67 8 9 10 答案C BD A C B D CA C 二、填空题(把正确的答案填在相应的横线上，每小题3分，共24分) -10 ,11(1 12(3.0?1013(1.5 14(1 ,1115(-8 16(76 17(一 18( 262三、解答题(本题共2个小题，每小题6分，共12分) 3222219(解:原式=3一一(1+)+1+,
21、1一,( 232222 =3一一1一+1+一l( 232 =一l( 22(x，2)x,212120(解:原式=，), 2x(x，2)x(x,2)x,2(x,2)x,22,x1), = x(x,2)x33?当x=2时，原式=一( 6四、解答题(本题共2个小题，每小题8分，共16分) 21(1)用列表或画树状图的方法可得点Q的可能坐标有(1，-l)，(1，-2)，(1，-3)，(2，-l)，(2，-2)，(2，-3)( (2)“点Q落在直线y=x-3上”记为事件A，所以P(A)= 12=， 631即点Q落在直线y=x-3上的概率为( 31022(解:(1)(3，一l)，; 25(2)?ACD， (
22、或?DAC，) 2513 (3)画出正确图形(见图D4-1) 五、解答题(本题共2个小题，每小题9分，共18分) 23(解(1)作DG?AB于点G，作EH?AB于点H( ?CD?AB，?EH=DG=5 m， DG1?，?AG=6 m， ,AG1.2EH1?，?FH=7 m， ,FH1.4=FH+GH-AG=7+1-6=2(m)( ?FA11 2?S=(ED+AF)?EH= (1+2)?5=7.5(m)， 梯形ADEF223V=7.5?4000=30000(m)( 33(2)设甲队原计划每天完成x m土方，乙队原计划每天完成y m土方( 20(x+y)=30000 根据题意，得 15(1+30%
23、)x+(1+40%)y=30000( x+y=1500 化简，得 1.3x+1.4y=2000( x=1000 解之，得 y=500 3 3答:甲队原计划每天完成1000 m土方，乙队原计划每天完成500 m土方( 24(1)证明:如图D2-2，连结OD( ?OA=OB，CD=BD，?OD?AC( ?0DE=?CED( 又?DE?AC，?CED=90?(?ODE=90?，即OD?DE( ?DE是?O的切线( (2)解:?OD?AC，?BAC=60?，?BOD=?BAC=60?， ?C=?0DB( 14 又?OB=OD，?BOD是等边三角形( ?C=?ODB=60?，CD=BD=5( 53?DE
24、?AC，?DE=CD?sin?C =5?sin60?=( 2六、解答题(本题共2个小题，每小题10分，共20分) 7225(解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x+)+k(k?0)， 224则依题意得: a+k=0 25 49 a+k=4 42解之得: a=， 3 25 k=- 62525277 2即:y=(x+)-，顶点坐标为(-，-)( 32626(2) ?点E(x，y)在抛物线上，且位于第三象限( 1?S=2S=2?0A?(-y) ?OAE2=-6y 72 =-4(x+)+25(-6x0时，如图D38，BD=OP=t，DG=t， 233331?DH=2+t(?OPD的面积等于，?t(2+
25、t)=， 2422421,23,21,23解得t=,t= (舍去)( 123321,23?点P的坐标为(，0)( 13433?当-t?0时，如图3-9，BD=OP=-t,BG=-t 3233?DH=GF=2-(-t)=2+t 223331?OPD的面积等于(?-t(2+t)= ， 422433解得t=-，t=-( 21333?点P的坐标为(一，0)，点P的坐标为(-，0) 233433?当t?-时，如图D3-10,BD=0P=-t，DG=-t， 3216 33133?DH=-t-2(?OPD的面积等于，?t(2+t)= 2422421,23,21,23解得t= (舍去)，t=( 1233,21
26、,23?点P的坐标为(，0)( 4321,2333综上所述，点P的坐标分别为P (，0)，P(一，0，P(-，0)，12333,21,23P(，0) 432011年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷,二, 数学参考答案 一、选择题(请将你认为正确的选择支的代号填在下面的表格里。每小题3分，共30分) 题号 12 3 45 6 78 9 10 答案 B A B D C DA B BD 二、填空题(把正确的答案填在相应的横线上，每小题3分，共24分) 2a(a,b)11、x?1 12、 13、90? 14、8 15、无解 16、4:9 17、(2) 18、128 三、解答题(本题共2个小题，每小题
27、6分，共12分) 1,319( (每对一个知识点给1分) 9x,520(原式=,8 (三个整式的运算对一个给1分，合并正确给2分，代入求值1分) 四、解答题(本题共2个小题，每小题8分，共16分) 21(1)(-9，-1)(2)(5，5) (3)(-5，-5)或(5，5)(每问2分，第3问答对一个就给2分) 17 22(每问3分。答案略。 五、解答题(本题共2个小题，每小题9分，共18分) 2y,x，6x23(1)P(3，9) M(0，6) - 2分 (2) -3分 2l,2x，8x，16 (3) -2分，当x=2时，最大值为20-1分 六、解答题(本题共2个小题，每小题10分，共20分) 2
28、5(1)等边三角形、等腰梯形、等边三角形-3分 ,32(0,12),2分xx,4,63,363(12,20),2分 (2)yxx 下结论1分。 ,32,xx(,40)(20,40),2分,2,x26(解:(1)如图，作CH?轴，垂足为H， ?直线CH为抛物线对称轴，?H为AB的中点。1分 ?CH必经过圆心D(2，2)。?DC=4，?CH=6 ?C点的坐标为(2，6)。 3分 一、指导思想：，,:HAD30 (2)连结AD，在Rt?ADH中，AD=4，DH=2，?，3、观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的，学生将经历从立体图形到平面图形的过程,认识长方形、正方形
29、、三角形、圆等平面图形，初步体会面在体上，进一步发展空间观念。22AHADDH,23。4分 ，,:ADC120 ? 2120416:，,11 ? SAHCD,，,S,23443,DAC扇形DAC3603:226 确定圆的条件:16?阴影部分的面积 6分 SSS,43DAC扇形DAC3化简后即为： 这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。18 AH,23 (3)又?，H点坐标为(2，0)，H为AB的中点， (5）切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.3232,?A点坐标为(22，0)，B点坐标为(，0)。 7分 （1）理解确定一个圆必备两个条件:圆心和半径,圆心决定圆
30、的位置,半径决定圆的大小. 经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.2yax,，,(2)6又?抛物线顶点C的坐标为(2，6)，设抛物线解析式为 (2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.12a(2322)60,，,232,?B(，0)在抛物线上， ?，解得。 a,212?抛物线的解析式为 8分 yx,，,(2)62设OC的中点为E，过E作EF?轴，垂足为F，连结DE， x扇形的面积S扇形=LR2?CH?轴，EF?轴，?CH?EF ?E为OC的中点， xx(1)定义：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆.11?。 EFCHOFOH,3,122ykxbk,，,(0)即点E的坐标为(1，3)。 设直线DE的解析式为， ,，22kb,kb,1,4?，解得，?直线DE的解析式为,，3kb,yx,4。 9分 若存在P点满足已知条件，则P点必在直线DE和抛物线上。 设点P的坐标为(m，n)， 12nm,4,m4?，即点P坐标为(m，)， ?， ,，,mm4(2)62第一章 直角三角形边的关系m,0m,6解这个方程，得， ?点P的坐标为(0，,4)和(,6，2)。 10分 1219 20