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1、湖南省长沙市雅礼中学2014届高考模拟卷（二）数学（理）试题.docP,x,1,x,2Q,xx,1,0P:Q,1,设集合,则 ,B, x|,1,x,1x|1,x,2x|,1,x,2x|x,1 A, B, C, D, ,x,32、下列函数中,最小正周期为,且图象关于直线对称的是 ,D, ,x,yx,，sin(2)y,，sin()623,A, ,B, ,yx,sin(2)yx,sin(2)36,C, ,D, 2yx,43,抛物线的准线方程是,D, 11x,y,y,11616x,1 A, B, C, D, 2z,(a,1)，(a,2)i(a,b,R)a,1a,1z4,已知,复数,则“”是“为纯虚数”
2、的,A, A,充分非必要条件 B,必要非充分条件 C,充要条件 D,既非充分又非必要条件 m,manbmn，,0，a,(2,3)b,(,1,2)a,2bn5、已知向量,若与 共线,则等于( A ) 11,22,22A,， B,， C,， D,， 6. 阅读右面的程序框图,运行相应的程序, 输出的结果为,D, 13212113A, B, 813138C, D, 7、已知样本容量为30,在样本频率分布直方图,如图,中,各小长方形的高的比从左到右依次为2?4?3?1,则第2组的频率和频数分别为, A , A.0.4,12 B.0.6,16 C.0.4,16 D.0.6,12 2y,xy,x8、曲线和
3、曲线围成一个叶形图,如图所示阴影部分,其面积是, D , A,1 B, C, D, 9. 某会议室第一排共有8个座位,现有3人就座,若要求每人左右均有空位,那么不同的坐法种数为, C , 161224A, B, C, D,32 ABCDABCD,C11111A10、一只蚂蚁从长方体的顶点出发,沿着长方体的表面到达顶点的最短距离为6,则长方体体积的最大值为, C , 6312396A,24 B, C, D, O OCDAB,3PCCOPABE11. 如图,切于点,割线经过圆心,弦于点,已知的半径为,OE,PA,2,则_. 95答案. 5,2xt,x,5cos,t,R，4,0,，,y,sinyt,
4、12、已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为_( 25(1,)5【答案】 ,1Bxxtt,，,，,R46,0,，,Axxx,，,R349,t,13、已知集合，则集合AB:,_. |25xx,【答案】 yx,，1,，yx1,(,)0,xyy,Mxy,(,),y,0,x,1,PP14、已知区域,向区域内随机投一点,点落在M区域内的概率为 12答案, 1fxxx()min3log, log=-22pqmin, pqfx()1215、设表示,两者中的较小的一个,若函数则满足x的的集合为_. (0, 2)(16,)U+?答案, l:y,g(x),曲线S:y,F(x)16、设直线. 若直线l与曲线S
5、同时满足下列两个条件,?直线l与曲线S相g(x),F(x)切且至少有两个切点，?对任意x?R都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”, yx,sin,1,曲线的“上夹线”方程为 S:y,mx,nsinx(n,0),2,曲线的“上夹线”的方程为 ymxn,，y,1答案,1,，,2, 令,xk,2,Fxmnxm()cos,2,得,kZ, 22223abcab，,，ABC,abc, ABC17、已知中,角所对的边分别是且。 AB，2sin2 ,1,求 的值， c,2 ABC ,2,若,求面积的最大值。 2337,2，？cosC,？sinC,1,cosC,1,10分,444, 1？S,absinC,7,
6、ABC2 7a,b,22当且仅当时,?ABC面积取最大值,最大值为. 18、某地去年9月份曾发生流感，据统计，9月1日该地区流感病毒的新感染者有40人，此后，每天的新感染者人数比前一天新感染者人数增加40人;但从9月11日起，该地区医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，每天的新感染者人数比前一天的新感染者人数减少10人 (?) 分别求出该地区在9月10日和9月11日这两天的流感病毒的新感染者人数; (?) 该地区9月份(共30天)该病毒新感染者共有多少人, a,401解,(?) 由题意知,该地区9月份前10天流感病毒的新感染者人数,构成一个首项 公差d,40的等差数列, a,，,，,40
7、(101)4040010 所以9月10日的新感染者人数为 (人) a,4001039011所以9月11日的新感染者人数为 (人) 10(40400)，S,2200102(?) 9月份前10天流感病毒的新感染者人数和为 (人), b,390d,10119月份后20天流感病毒的新感染者人数构成一个首项,公差的等差数列, 20(201),T,，,20390(10)5900202 所以后20天新感染者人数和为 (人), 220059008100，,所以该地区9月份流感病毒的新感染者共有 (人). 1PA,AB,AD,CD02ABCD，BAD,，ADC,90PA,19、如图,已知面,， PCPCDBM,
8、(1)在线段上找一点,使面。 PBCPAD(2)求由面与面所成角的二面角的正切值。 解,1,M为PC的中点,设PD中点为N, 1122则MN=CD,且MN/CD,?MN=AB,MN/AB ?ABMN为平行四边形,?,/, ,又,?,?,?, 又,?,?,?面,?,?面, (,) 延长,交,于, 1122?,CD。,/CD ?,?,?, 又?,?,?,?面, 2?,为二面角,的平面角，,， 2?tan?, 20、在雅礼中学组织的“雅礼杯”篮球定点投篮比赛中,两人一对一比赛规则如下,若某人某次投篮命中,则由他继续投篮,否则由对方接替投篮. 现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛,甲和乙每次投篮命1123
9、中的概率分别是,.两人共投篮3次,且第一次由甲开始投篮. 假设每人每次投篮命中与否均互不影响. ,?,求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率， ,?,若投篮命中一次得1分,否则得0分. 用表示甲的总得分,求的分布列和数学期望, ,?,解,记 “3次投篮的人依次是甲、甲、乙” 为事件A. 122PA(),，,339由题意, 得, 29答,3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率是, 5分 ,?,解,由题意,的可能取值为0,1,2,3,则 212125P(0),，,323239, 211121P(1),，,323333, 1122P(2),，,33327, 1111P(3),，,33327, x所以,的分
10、布列为, 0 1 2 3 x 5121P 272793 512116E,，,0123x93272727的数学期望. 12分 22xy，,122FF12ab,0abAB21、已知椭圆,的左、右焦点分别为、,短轴两个端点为、,且四边形FAFB12是边长为2的正方形. ,?,求椭圆的方程， CMDCD,CMDMP,?,若、分别是椭圆长轴的左、右端点,动点满足,连结,交椭圆于点.证,OMOP明,为定值， xCMP,?,在,?,的条件下,试问轴上是否存在异于点的定点Q,使得以为直径的圆恒过直线DPMQ,的交点,若存在,求出点Q的坐标，若不存在,说明理由. 2222bc,21、 解,?,如图,由题意得,.
11、 bc,2a,2？,. , 所求的椭圆方程为 22xy，,142. 3分 C,2D,?,由,?,知,0,2,0,. 4分 xyykx,，(2)11CMP由题意可设,. MDCD,4k？M ,2,. 5分 22,xy，,1，,y42,A,ykx,，(2),M 由 整理2222P(12)8840，,kxkxk得:. 284k,COFDFx,2x211212，k？ , B224,kx,1212，k？. 7分 4kykx,，,(2)11212，k, , 2244,kkP(,)221212，kk. 7分 22,2444(12),，kkkOMOPk,，,244222？121212，kkk . 8分 ,OM
12、OP, 即为定值. Qx(,0)x,200,?,设,则. MQMQDP,MPDP若以为直径的圆恒过,的交点,则, ,（2）抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：MQDP,0？恒成立. 9分 ,互余关系sinA=cos(90A)、cosA=sin(90A)QMxk,(2,4)0由,?,可知, 2,84kkDP,(,)221212，kk. 11分 6、因材施教，重视基础知识的掌握。2,84kkQMDPxk,，,(2)400221212，kk？. 28kx,00212，k即恒成立. 在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有x,00？. (二)教学难点Q
13、(0,0)MQ？MPDP存在使得以为直径的圆恒过直线,的交点. 13分 函数的取值范围是全体实数；2fx,，x，2x,0从而,时,得证。 5分 即;21ln1，,xxxkx1，kx，fx,0，1，xx,2,不等式可化为, 2gxxxxkx,，,1ln1，令,则 ,gxxkx,，,ln12，, (1)三边之间的关系：a2+b2=c2；1,gxk,2，1，x 6分 描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”gx，在因此,1,0，上是减函数。 gxg,00，从而,。 21ln1，,xxxkx1，k,02,10xx所以,当时,对于,有。12分 八、教学进度表11，kxk,fx,，1，x2x,1x,0综合,当时,在且时,有。13分