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1、2016年湖南省长沙市高考模拟试卷（二模）文科数学试题及答案核准通过，归档资料。 未经允许，请勿外传 科目:数学(文科) (试题卷) 注意事项: 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码的姓名、准考证号和科目。 2. 选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。 3. 本试题卷共5页。如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。 4. 考试结束后，将本试题卷和答题一并交回。 姓 名 准考证号 绝密?启用前 长沙市教科院组织名优教师联合命制 满分:150分 时量:120分钟 说明
2、:本卷为试题卷，要求将所有试题答案或解答做在答题卡指定位置上。 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 xAB:1(已知集合,则等于 ABx,1,1,|124A(-1,0,1 B(1 C(-1,1 D(0,1 10i2(复数= 12,iA(-4+ 2i B(4- 2i C(2- 4i D(2+4i 103(已知abc,log4,(),log10，则下列关系中正确的是 3153A(abc B(bac C(acb D(cab 4(一平面截一球得到直径为cm的圆面，球心到这个平面的距离25是2 cm，则该球的体积是 3 3 3 3 1
3、08,646,A(12 cmB. 36cmC(cmD(cmaa,2q,25(等比数列中，公比，记n1,(即表示数列a的前n项之,，aaa？nnnn12 ,积)，中值最大的是 891011,A( B( 89C( D( ,10116(某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 11A( B( 5611C( D( 24120,ABC,ABCABC、abc，abC,2cos7(中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的 A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充分必要条件 D(既不充分也不必要条件 22xy8(设双曲线，离心率，右焦点(方程e,2Fc(,0),1(0,0)ab22ab222a
4、xbxc,0的两个实数根分别为，则点与圆xx,Pxx(,)xy，,8 1212的位置关系 A(在圆外 B(在圆上 C(在圆内 D(不确定 ,1,ABC,，,ADDB,2CDCACB9(在中，D为AB边上一点，则= 32231,3,1A( B. C. D.2 3 1,10(已知，满足，fxfx()(),，,f(x),sin(,x，,)f(0),0,|,22,，则在区间上的最大值与最小值之和为 g(x),2cos(,x，,)0,2，3,2231,3,1A( B( C( D( 2二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上( ,xt,15,11(极坐标方程为
5、的圆与参数方程的直线的位置关,2sin,yt,5,系是 . 4112(一组样本数据的茎叶图如右:，则这组数据的平均数等01334263于 . x,0,13(若x，y满足约束条件，则的最大值为 . zxy,，2xy,20,xy,1,2214(已知圆:，在圆上随机取两点，使 MMA、Bxy，,4的概率为 . AB,23fxgx(),()fx()gx()15(巳知函数分别是二次函数和三次函数 的导函数，它们在同一坐标系内的图象如图所示. f(1)1,f(1),(1)若，则 ; hxfxgx()()(),hhh(1),(0),(1),(2)设函数，则的大小关系为 (用“”连接). 三、解答题:本大题共
6、6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16(l2分)某网站针对“2014年法定节假日调休安排”展开的问卷调查，提出了A、B、C三种放假方案，调查结果如下: 支持A方案 支持B方案 支持C方案 35岁以下 200 400 800 35岁以上(含100 100 400 35岁) (1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持A方案”的人中抽取了6人，求n的值; (2)在“支持B方案”的人中，用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体，从这5人中任意选取2人，求恰好有1人在35岁以上(含35岁)的概率. 317(l2分)已知向量 a,(sinx,),b,(cos
7、x,1)2(1)当时，求的值; a/btan2x,，(2)求函数在上的值域. f(x),(a，b),b,0,2，18(l2分)在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB?CD，?DAB= 60?，FC?平面ABCD，AE?BD，CB= CD= CF( (1)求证:BD?平面AED; (2)求二面角FBDC的正切值( 9*a,S19(l3分)数列a的前n项和为，且对任意的nnN,1,n1n2均满足. SSa，,2nnn,1a(1)求数列的通项公式; ,nbfxxx()log,(2)若,()，求数列的b,3bfa,()n,2,n31nn T前n项和. n220(l3分)已知抛物线上有一点
8、到焦点的距C:y,2px(p,0)FQ(2,y)05离为. 2及的值. (1)求py0(2)如图，设直线与抛物线交于两点，y,kx，bA(x,y),B(x,y)1122且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点ABMy|y,y|,212AD,BD，连接.试判断的面积是否为定值,若是，求出定值;D,ABD否则，请说明理由. y AD M x B221(l3分)已知函数. fxaxx()ln(1),，1fx()a,(1)当时，求函数的单调区间; 4x?0,x,，,0,，,(2)当时，函数图象上的点都在所表yfx,()?yx,0,示的平面区域内，不等式恒成立，求实数的取值范围( af(x),x(1
9、,2),(1,3),(1,4),(1,),(2,3),(2,4),(2,),(3,4),(3,),(4,)aaaa共10种. 42(1,),(2,),(3,),(4,)aaaaP,其中满足条件得有4种.故. 105答:恰好有1个人在35岁以上(含35岁)的概率为2. 12分 5，22121,， 12sin(2),()xfx？,，,？,的值域，,224222，分 CMBD,因此， FMBD,，FMC故为二面角FBDC的平面=0 抛物线与x轴有1个交点；角. 9分 11O,CDB在中，可得 CMCBCF,CDCBDCB,，,1202274.94.15有趣的图形3 P36-41FC因此. 即二面角F
10、BDC的正切值为tan2，,FMCCM2. 12分 d=r 直线L和O相切.(5）切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.n3(13),211，nnnTnn两式作差得: ,，,，,，233333？n13,面对新的社会要求，教师与学生应首先走了社会的前边，因此我们应该以新课标要求为指挥棒，采用所有可行的措施，尽量体现以人为本，培养学生创新，开放的思维方式。另一方面注意处理好内容与思想的衔接，内容要在学生上学期的水平之上发展并为以后学习打下基础，思想上注意新思维与我国传统的教学思想结合所以31nn，1,，,T()3 n4244.二次函数的应用： 几何方面13分 说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：21(本小题满分l3分) d=r 直线L和O相切.,x,a,0gx(),(?)当时， x，1xaxa2(21)，,a,0(?)当是，由，因为，所以x,，,0,gx(),，,x，1（3）圆内接四边形：若四边形的四个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆内接四边形.,，所以，故函数在上单调递减，故gx()0,gx()0,)，,2(21)0axa，,成立. gxg()(0)0,综上所述，实数a的取值范围是. 13分 (,0,核准通过，归档资料。 一锐角三角函数未经允许，请勿外传