《最新湖南省高考数学模拟试卷附参考答案与详细解析优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新湖南省高考数学模拟试卷附参考答案与详细解析优秀名师资料.doc（33页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2013年湖南省高考数学模拟试卷(附参考答案与详细解析)2013年湖南省高考模拟试卷 理科?数学 一、选择题(本大题8小题，每小题5分，共40分) 1(5分)设集合，集合B是f(x)=ln(1,|x|)的定义域，则A?B( ) A( B( (,1，2 C( (,1，1)?(1，2)D (, 1，2) 2(5分)已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( ) A( 3 B( 2 C( 1 D( 3(5分)已知定义在R上的函数y=f(x)和y=g(x)，则“y=f(x)和y=g(x)都是奇函数”是“y=f(x)+g(x)是奇函数”的( )条件( A( 充分不必要 B( 必要不充分 C( 充要
2、D( 既不充分也不必要 4(5分)函数的最大值为( ) A( B( C( D( 5(5分)四棱锥S,ABCD的底面为正方形，SD?底面ABCD，如下列结论中不正确的是( ) AB?SA A( B( BC?平面SAD C( BC与SA所成的角等于AD与SC所成的角 D( SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 6(5分)已知数列a的通项公式为，则数列a( ) nnA( 有最大项，没有最小项 B( 有最小项，没有最大项 C( 既有最大项又有最小项 D( 既没有最大项也没有最小项 7(5分)若0,x,，则4x与3sin2x的大小关系( ) A( 4x,3sin2x B( 4x,3sin
3、2x C( 4x=3sin2x D(与 x的取值有关 8(5分)是正实数，设S=|f(x)=cos(x+)是奇函数，若对每个实数a，S?(a，a+1)的元素不超过4个，则的取值范围是( ) A( (0， B( (0，2 C( (0，3 D( 0，4 二、填空题:本大题7小题，每小题5分，共35分( 9(5分)已知i为虚单位，则复数的虚部为 _ ( 10(5分)若的图象关于原点对称，是a= _ ( 11(5分)在直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M是C与y轴的交点，则M的极坐标为 _ ( 12(5分)?ABC中，它的三边分别为a，b，c，若A=1
4、20?，a=5，则b+c的最大值为 _ ( r13(5分)已知(fx)=rx,x(x,0)，其中r是区间(0，1)上的常数，则(fx)的单调增区间为 _ ( 14(5分)把12支足球队平均分成3组，则甲、乙两队分在同一组的概率为 _ ( 15(5分)定义在R上的函数f(x)满足:f(1)=1，且对于任意的x?R，都有f(x),，则不等式f(logx),的解集为 _ ( 2三、解答题:本大题共6小题，共75分，应写出相应的文字说明或解答过程( 216(12分)f(x)=sinx+(,0)，且函数y=f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距离为( (1)求的值及f(x)的单调递增区间; (2)在?AB
5、C中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=1，b=，f(A)=1，求角C( 17(12分)(2010四川)某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为(甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料( (?)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率; (?)求中奖人数的分布列及数学期望E( 18(12分)在直三棱柱ABC,ABC中，?ABC为等腰三角形，?BAC=90?，且AB=AA，E、F分1111别为CC、BC的中点( 1(1)求证:BF?平面AEF; 1(2)求二面角B,AE,F的余弦值( 12 19(13分)已知抛物线D
6、的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合( (?)求抛物线D的方程; (?)已知动直线l过点P(4，0)，交抛物线D于A、B两点(i)若直线l的斜率为1，求AB的长;(ii)是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值,如果存在，求出m的方程;如果不存在，说明理由( 20(13分)某家庭为小孩买教育保险，小孩在出生的第一年父母就交纳保险金，数目为a，以后每年1交纳的数目均比上一年增加d(d,0)，因此，历年所交纳的保险金数目为a，a，是一个公差为d的12等差数列，与此同时保险公司给予优惠的利息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利，这就是说，如,n1果固定利率为r(r,
7、0)，那么，在第n年末，第一年所交纳的保险金就变为a(1+r)，第二年所交1,n2纳的保险金就变为a(1+r)，以Tn表示到第n年末所累计的保险金总额( 2(1)写出T与T的递推关系(n?1); nn+1(2)若a=1，d=0.1，求T的通项公式(用r表示) 1n21(13分)已知函数f(x)=lnx，g(x)=，(a?0) (1)若b=2，且h(x)=f(x),g(x)在定义域上不单调，求a的取值范围; (2)若a=1，b=,2设f(x)的图象C与g(x)的图象C交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的12垂线分别交C，C于点M、N，M、N的横坐标是m，求证:f(m),g(m)( 123 20
8、13年湖南省高考模拟试卷理科数学 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题8小题，每小题5分，共40分) 1(5分)设集合，集合B是f(x)=ln(1,|x|)的定义域，则A?B( ) A( B( (,1，2 C( (,1，1)?(1，2)D (, 1，2) 考点: 并集及其运算( 专题: 计算题( 分析: 首先通过解分式不等式化简集合A，然后求出对数型函数的定义域得到集合B，直接取并集( 解答: 解:由，得， 所以A=x|=x|， 由1,|x|,0，得,1,x,1， 所以B=x|,1,x,1( 所以A?B=x|?x|,1,x,1=(,1，2)( 故选D( 点评: 本题考查了并集及其运算，属于以
9、数轴为工具，求集合的并集的基础题，也是高考常考的题型( 2(5分)已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( ) A( 3 B( 2 C( 1 D( 考点: 导数的几何意义( 分析: 根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间( 解答: 解:设切点的横坐标为(x，y) 00?曲线的一条切线的斜率为， ?y=,=，解得x=3或x=,2(舍去，不符合题意)，即切点的横坐标为3 00故选A( 点评: 考查导数的几何意义，属于基础题，对于一个给定的函数来说，要考虑它的定义域(比如，该题的定义域为x,0( 3(5分)已知定义在R上的函数y=f(x)和y=g(x)，则“y=f(x)和
10、y=g(x)都是奇函数”是“y=f(x)+g(x)是奇函数”的( )条件( A( 充分不必要 B( 必要不充分 C( 充要 D( 既不充分也不必要 考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断( 专题: 计算题( 4 分析: 当“y=f(x)和y=g(x)都是奇函数”，由奇函数的定义可证“y=f(x)+g(x)是奇函数”;但由“y=f(x)+g(x)是奇函数”不能推出“y=f(x)和y=g(x)都是奇函数”，可通过反例来说明( 解答: 解:因为“y=f(x)和y=g(x)都是奇函数”，所以f(,x)=,f(x)，g(,x)=,g(x)， 所以f(,x)+g(,x)=,f(x),g(x)=,f(x
11、)+g(x)，即“y=f(x)+g(x)是奇函数”， 故由“y=f(x)和y=g(x)都是奇函数”可推得“y=f(x)+g(x)是奇函数”; 但由“y=f(x)+g(x)是奇函数”不能推出“y=f(x)和y=g(x)都是奇函数”， 22如，f(x)=x,x，g(x)=x+x，显然有f(x)+g(x)=2x为奇函数，但f(x)、g(x)均不是奇函数( 故“y=f(x)和y=g(x)都是奇函数”是“y=f(x)+g(x)是奇函数”的充分不必要条件( 故选A 点评: 本题为充要条件的判断，熟练掌握函数的奇偶性是解决问题的关键，属基础题( 4(5分)函数的最大值为( ) A( B( C( D( 考点:
12、 两角和与差的正弦函数( 专题: 三角函数的图像与性质( 分析: 将函数y解析式第一项利用诱导公式化简，第二项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域，即可得出y的最大值( 解答: 解:y=sin(x+)+cos(,x) =cosx+cosx+sinx =cosx+sinx =(cosx+sinx) =sin(x+)(其中sin=，cos=)， ?,1?sin(x+)?1， ?函数y的最大值为( 故选C 点评: 此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练
13、掌握公式是解本题的关键( 5(5分)四棱锥S,ABCD的底面为正方形，SD?底面ABCD，如下列结论中不正确的是( ) AB?SA A( B( BC?平面SAD C( BC与SA所成的角等于AD与SC所成的角 D( SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 考点: 棱锥的结构特征( 专题: 空间位置关系与距离( 分析: 利用三垂线定理可得选项A正确，利用线面垂直的判定定理可得选项B正确，根据直线和平面5 所成的角的定义和求法，可得选项C不正确，选项D正确，从而得出结论( 解答: 解:由于ABCD 为正方形，SD?底面ABCD，故AD是SA在底面ABCD内的射影，再由正方形ABCD中
14、，AB?AD，可得AB?SA，故选项A正确( 由于正方形ABCD中，BC?AD，AD?面ABCD，AC不在面ABCD 内，故有BC?平面SAD，故选项B正确( 由于正方形ABCD中，BC?AD，故锐角?SAD即为BC与SA所成的角(由于AD?平面SDC，故BC?平面SDC，而SC在平面SDC内，故有AD?SC， 故BC与SA所成的角不等于AD与SC所成的角，故选项C不正确( 设AC与BD的交点为O，则由题意可得AC垂直于平面SBD，SA与平面SBD成的角为?ASO，SC与平面SBD成的角为?CSO，AO=SO( 由于tan?ASO=，tan?ASO=，故tan?ASO=tan?ASO，故有?A
15、SO=?ASO，故选项D正确( 故选C( 点评: 本题主要考查棱锥的结构特征，空间角与空间位置关系的确定，属于基础题( 6(5分)已知数列a的通项公式为，则数列a( ) nnA( 有最大项，没有最小项 B( 有最小项，没有最大项 C( 既有最大项又有最小项 D( 既没有最大项也没有最小项 考点: 数列的函数特性( 专题: 探究型( 分析: 把数列的通项公式看作函数解析式，令，换元后是二次函数解析式，内层是指数函数，由指数函数的性质可以求出t的大致范围，在求出的范围内分析二次函数的最值情况( 解答: 解: 令，则t是区间(0，1内的值，而=， 所以当n=1，即t=1时，a取最大值，使最接近的n的
16、值为数列a中的最小项， nn所以该数列既有最大项又有最小项( 故选C( 点评: 本题考查了数列的函数特性，考查了换元法，解答此题的关键是由外层二次函数的最值情况断定n的取值，从而说明使数列取得最大项和最小项的n都存在，属易错题( 7(5分)若0,x,，则4x与3sin2x的大小关系( ) A( 4x,3sin2x B( 4x,3sin2x C( 4x=3sin2x D(与 x的取值有关 考点: 利用导数求闭区间上函数的最值;正弦函数的定义域和值域( 专题: 计算题;导数的综合应用( 分析: 根据题目给出的两个值的特点，可以设2x=t，把问题转化为比较2t和3sint的大小，设辅助函数，求导后判
17、断原函数的单调性，说明2t与sint的大小与t的取值有关，从而说明4x与3sin2x的大小与x的取值有关( 解答: 解:令2x=t，因为0,x,，所以t?(0，) 6 则4x=2t，3sin2x=3sint， 令f(t)=2t,3sint， 则f(t)=2,3cost， 由f(t)=2,3cost,0，得t,， 由f(t)=2,3cost,0，得t,， 因此2t与3sint的大小与t的取值有关，亦即4x与3sin2x的大小与x在区间(0，)上的取值有关( 故选D( 点评: 本题考查了两个代数式的大小比较，考查了换元思想和转化思想，解答的关键是换元后构造辅助函数，借助于函数的导函数说明原函数的单
18、调性，从而确定要比较的结论( 8(5分)是正实数，设S=|f(x)=cos(x+)是奇函数，若对每个实数a，S?(a，a+1)的元素不超过4个，则的取值范围是( ) A( (0， B( (0，2 C( (0，3 D( 0，4 考点: 余弦函数的定义域和值域;交集及其运算( 专题: 计算题( 分析: 由S=|f(x)=cos(x+)是奇函数，推出S的范围，S?(a，a+1)的元素不超过4个，推出，求得的范围( 解答: 解:S=|f(x)=cos(x+)是奇函数?S=|=，k?Z=， 因为对每个实数a，S?(a，a+1)的元素不超过4个， 区间(a，a+1)的间隔小于1，则S中5个相邻的元素之间隔
19、必大于等于于1， 5个相邻元素之间的间隔为4， 即1，所以?4，又,0( 所以0,?4( 故选D( 点评: 本题考查余弦函数的奇偶性，集合的包含关系判断及应用，考查计算推理能力，是中档题( 二、填空题:本大题7小题，每小题5分，共35分( 9(5分)已知i为虚单位，则复数的虚部为 ,1 ( 考点: 复数的基本概念( 专题: 计算题( 分析: 两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简可得复数z，从而得到复数的虚部( 解答: 解:=,i ?复数的虚部为,1 7 故答案为:,1 点评: 本题考查复数的乘除运算及复数的基本概念，熟练掌握复数的运算法则是解题的关键，属于基础题( 10(5分)
20、若的图象关于原点对称，是a= ( 考点: 奇偶函数图象的对称性( 专题: 计算题;函数的性质及应用( 分析: 利用函数的图象关于原点对称，可得函数是奇函数，利用奇函数的定义，可求得结论( 解答: 解:?的图象关于原点对称， ?函数是奇函数，即f(,x)=,f(x) ?=,() 解得2a=1 ?a= 故答案为: 点评: 本题考查函数的对称性，考查函数的奇偶性，考查学生的计算能力，属于基础题( 11(5分)在直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M是C与y轴的交点，则M的极坐标为 () ( 考点: 点的极坐标和直角坐标的互化( 专题: 选作题( 分析:
21、 将曲线C的极坐标方程化为普通方程，只要令x=0，即可求出y，进而求出M的极坐标( 解答: 解:由曲线C的极坐标方程为，展开为，?， 令x=0，则y=( 故曲线C与y轴的交点M的极坐标为(，)( 故答案为(，)( 点评: 将曲线C的极坐标方程化为普通方程，求出答案之后，再化为极坐标，是解决此类问题的常用方法之一( 8 12(5分)?ABC中，它的三边分别为a，b，c，若A=120?，a=5，则b+c的最大值为 ( 考点: 基本不等式;余弦定理( 专题: 解三角形( 分析: 根据余弦定理可求出b与c的等式，然后利用不等式bc?可求出b+c的最大值( 解答: 解:A=120?，a=5， 由余弦定理
22、可得cos120?= 22化简得b+c+bc=25 2即(b+c)=25+bc?25+当且仅当b=c时取等号 2?(b+c)?25即b+c? 故答案为: 点评: 本题主要考查了余弦定理的应用，以及基本不等式的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题( r13(5分)已知f(x)=rx,x(x,0)，其中r是区间(0，1)上的常数，则f(x)的单调增区间为 (1，+?) ( 考点: 利用导数研究函数的单调性( 专题: 计算题( r分析: 已知f(x)=rx,x(x,0)，其中r是区间(0，1)上的常数，其单调增函数，说明f(x)大于0，从而解出f(x)的单调增区间; r解答: 解:?f(x)=
23、rx,x(x,0)， ,r1r1f(x)=r,rx=r(1,x)=r(1,)，0,1,r,1， 求f(x)单调增区间， ?f(x)=r(1,),0，r,0， ?0,1，0,1,r,1， ?x,1， ?f(x)的单调增区间为(1，+?); 故答案为:(1，+?); 点评: 本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，是一道基础题; 14(5分)把12支足球队平均分成3组，则甲、乙两队分在同一组的概率为 ( 考点: 古典概型及其概率计算公式( 专题: 计算题( 9 分析: 由平均分组的知识可得:12支足球队平均分成3组共有种
24、分法，而甲、乙两队分在同一组共有种分法，由古典概型的求法可得答案( 解答: 解:由排列组合平均分组的知识可得: 12支足球队平均分成3组共有种分法， 而甲、乙两队分在同一组共有种分法， 故概率为:P= 故答案为: 点评: 本题为古典概型的求解，正确运用平均分组来求基本事件的个数是解决问题的关键，属基础题( 15(5分)定义在R上的函数f(x)满足:f(1)=1，且对于任意的x?R，都有f(x),，则不等式f(logx),的解集为 (0，2) ( 2考点: 其他不等式的解法;对数函数的单调性与特殊点( 专题: 计算题( 分析: 设g(x)=f(x),x，由f(x),，得到g(x)小于0，得到g(
25、x)为减函数，将所求不等式变形后，利用g(x)为减函数求出x的范围，即为所求不等式的解集( 解答: 解:设g(x)=f(x),x， ?f(x),， ?g(x)=f(x),0， ?g(x)为减函数，又f(1)=1， ?f(logx),=logx+， 22即g(logx)=f(logx),logx,=g(1)=f(1),=g(log2)， 2222?logx,log2，又y=logx为底数是2的增函数， 222?0,x,2， 10 则不等式f(logx),的解集为(0，2)( 2故答案为:(0，2) 点评: 此题考查了其他不等式的解法，涉及的知识有:利用导数研究函数的增减性，对数函数的单调性及特殊
26、点，以及对数的运算性质，是一道综合性较强的试题( 三、解答题:本大题共6小题，共75分，应写出相应的文字说明或解答过程( 216(12分)f(x)=sinx+(,0)，且函数y=f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距离为( (1)求的值及f(x)的单调递增区间; (2)在?ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=1，b=，f(A)=1，求角C( 考点: 余弦定理;三角函数中的恒等变换应用;正弦定理( 专题: 计算题( 分析: (1)将f(x)解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项第二个因式利用诱导公式变形，再利用二倍角的正弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式
27、化为一个角的正弦函数，由y=f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距离为，得到f(x)的周期为，利用周期公式求出的值，确定出f(x)的解析式，由正弦函数的递增区间为2k,，2k+，k?Z，列出关于x的不等式，求出不等式的解集得到f(x)的递增区间; (2)由第一问确定出的f(x)解析式，根据f(A)=1，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，由a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由b大于a，得到B大于A，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，利用三角形的内角和定理即可求出C的度数( 解答: 2解:(1)?f(x)=sinx+cosxcos(,x) =(1,cos2x)+sin2x=sin(2x,
28、)+， ?y=f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距离为， ?y=f(x)的周期为， ?=1， ?f(x)=sin(2x,)+， 令2k,?2x,?2k+，k?Z，解得:k,?x?k+，x?Z， 则f(x)的单调递增区间为k,，k+，k?Z; (2)?f(A)=1，?sin(2A,)+=1，即sin(2A,)=， ?2A,=或2A,=，即A=， ?a=1，b=， ?由正弦定理=得:sinB=， 11 ?B=或， 则C=或( 点评: 此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的单调性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键( 17(1
29、2分)(2010四川)某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为(甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料( (?)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率; (?)求中奖人数的分布列及数学期望E( 考点: 离散型随机变量及其分布列;随机事件( 专题: 计算题( 分析: (1)甲、乙、丙三位同学每人是否中奖相互独立，可利用独立事件的概率求解，甲中奖概率为，乙、丙没有中奖的概率为，相乘即可( (2)中奖人数的所有取值为0，1，2，3，是二项分布(,B(3，) 解答: 解:(1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么 P(A
30、)=P(B)=P(C)=， P()=P(A)P()P()=， 答:甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为( (2)的可能值为0，1，2，3， P(=k)=(k=0，1，2，3) 所以中奖人数的分布列为E=0+1+2+3=( 点评: 本题考查相互独立事件、互斥事件的概率、离散型随机变量的分布列、二项分布及期望等知识(同时考查利用所学知识分析问题解决问题的能力( 18(12分)在直三棱柱ABC,ABC中，?ABC为等腰三角形，?BAC=90?，且AB=AA，E、F分1111别为CC、BC的中点( 1(1)求证:BF?平面AEF; 1(2)求二面角B,AE,F的余弦值( 112 考点: 用空间向量求平面间
31、的夹角;直线与平面垂直的判定;二面角的平面角及求法( 专题: 计算题;空间角;空间向量及应用( 分析: (1)由题设条件推导出AF?面BFE，故BF?AF，设AB=1，能够推导出=，11故BF?EF，所以BF?平面 AEF( 11(2)以AB为x轴，以AC为y轴，以AA为z轴，建立空间直角坐标系，设AB=1，则=1(1，0，1)，=()，=(0，1，)，分别求出平面ABE的法向量为和平面AEF1的法向量为，利用向量法能够求出二面角B,AE,F的余弦值( 1解答: (1)证明:在直三棱柱ABC,ABC中， 111?ABC为等腰三角形，?BAC=90?，F为BC的中点， ?AF?BC，AF?BB，
32、 1?AF?面BFE， 1?BF?面BFE， 11?BF?AF， 1设AB=1，?AB=AA， 1?AB=AA=AC=BB=1，BF=CF=， 11?=，EF=，=， ?=， ?BF?EF， 1所以BF?平面 AEF( 1(2)以AB为x轴，以AC为y轴，以AA为z轴，建立空间直角坐标系，设AB=1， 1则A(0，0，0)，B(1，0，1)，F(，0)，E(0，1，)， 1?=(1，0，1)，=()，=(0，1，)， 设平面ABE的法向量为=(x，y，z)，则=0，=0， 1111?，?=(1，,1)( 设平面AEF的法向量为=(x，y，z)， 22213 则，=0， ?，?=(1，,1，2)
33、， 设二面角B,AE,F的平面角为， 1则cos=|cos,|=|=( ?二面角B,AE,F的余弦值为( 1点评: 本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用( 19(13分)已知抛物线D的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合( (?)求抛物线D的方程; (?)已知动直线l过点P(4，0)，交抛物线D于A、B两点(i)若直线l的斜率为1，求AB的长;(ii)是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值,如果存在，求出m的方程;如果不存在，说明理由( 考点: 直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的应用( 专题:
34、综合题( 分析: (?)根据抛物线D的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合，设出抛物线方程，即可求得抛物线D的方程; (?)设A(x，y)，B(x，y)(i)直线l的方程代入抛物线方程，利用韦达定理可求|AB|; 112214 (?) 设存在直线m:x=a满足题意，则圆心，过M作直线x=a的垂线，垂222足为E，设直线m与圆M的一个交点为G，可得:|EG|=|MG|,|ME|=，由此可得结论( 2解答: 解:(?)由题意，可设抛物线方程为y=2px(p,0)(1分) 22椭圆中a,b=4,3=1，得c=1，?抛物线的焦点为(1，0)， 2?=1，?p=2，?抛物线D的方程为y=4x(3分
35、) (?)设A(x，y)，B(x，y)( 1122(i)直线l的方程为:y=x,4，(4分) 2联立，整理得:x,12x+16=0(5分) ?x+x=12，xx=16 1212?|AB|=(7分) (?) 设存在直线m:x=a满足题意，则圆心，过M作直线x=a的垂线，垂222足为E，设直线m与圆M的一个交点为G，可得:|EG|=|MG|,|ME|，(9分) 222即|EG|=|MA|,|ME|= = =(11分) 2当a=3时，|EG|=3，此时直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值(12分) 因此存在直线m:x=3满足题意 (13分) 点评: 本题考查抛物线的标准方程，考查直线与抛物
36、线的位置关系，考查弦长的计算，解题的关键是联立方程，利用韦达定理求解，属于中档题( 20(13分)某家庭为小孩买教育保险，小孩在出生的第一年父母就交纳保险金，数目为a，以后每年1交纳的数目均比上一年增加d(d,0)，因此，历年所交纳的保险金数目为a，a，是一个公差为d的12等差数列，与此同时保险公司给予优惠的利息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利，这就是说，如,n1果固定利率为r(r,0)，那么，在第n年末，第一年所交纳的保险金就变为a(1+r)，第二年所交1,n2纳的保险金就变为a(1+r)，以Tn表示到第n年末所累计的保险金总额( 2(1)写出T与T的递推关系(n?1); nn+1(2)
37、若a=1，d=0.1，求T的通项公式(用r表示) 1n考点: 数列的应用;数列递推式( 专题: 计算题;等差数列与等比数列( 分析: (1)通过已知条件求出等差数列的通项公式，然后根据条件写出T与T的递推关系(n?1); nn+115 (2)通过(1)的递推关系式，利用待定系数法，构造新数列，求出数列的通项公式，即可得到T的通项公式( n解答: 解:(1)因为数目为a，以后每年交纳的数目均比上一年增加d(d,0)， 1因此，历年所交纳的保险金数目为a，a，是一个公差为d的等差数列，所以a=a+nd， 12n1与此同时保险公司给予优惠的利息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利， 这就是说，如果固
38、定利率为r(r,0)， ,n1那么，在第n年末，第一年所交纳的保险金就变为a(1+r)， 1,n2第二年所交纳的保险金就变为a(1+r)，所以T=T(1+r)+a(n?2)( ,2nn1n?T=T(1+r)+a+nd (6分) n+1n1(2)T=T(1+r)+，T=a=1 n+1n11用待定系数法:T+A(n+1)+B=(1+r)(T+An+B) n+1n解得:A=，所以T+n+是以1为首项以1+r为公比的等比数列， n?T+n+= n解得:T=(7分) n点评: 本题考查数列模型的构建，考查等比数列求和的基本方法的运用，解题的关键是正确构建数列模型( 21(13分)已知函数f(x)=lnx
39、，g(x)=，(a?0) (1)若b=2，且h(x)=f(x),g(x)在定义域上不单调，求a的取值范围; (2)若a=1，b=,2设f(x)的图象C与g(x)的图象C交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的12垂线分别交C，C于点M、N，M、N的横坐标是m，求证:f(m),g(m)( 12考点: 导数在最大值、最小值问题中的应用;利用导数研究函数的单调性( 专题: 综合题;导数的综合应用( 分析: (1)h(x)=f(x),g(x)在定义域上不单调，等价于h(x)=0在(0，+?)有实根，且不为重根，由此可求a的取值范围; (2)利用分析法证明，设P(x，y) Q(x，y)，且x,x，证明f(
40、m),g(m)，只112212要证明,2即可( 解答: (1)解:?函数f(x)=lnx，g(x)=，(a?0)，b=2， ?h(x)=lnx,2x，x?(0，+?) ?h(x)=f(x),g(x)在定义域上不单调， ?h(x)=在(0，+?)有实根，且不为重根 2即ax+2x,1=0在(0，+?)有实根，且不为重根 5、能掌握一些常见的数量关系和应用题的解答方法，逐步提高解答应用题的能力。16 ?a,0或 ?a,0或,1,a,0 ?a的取值范围是(,1，0)?(0，+?)( (6）三角形的内切圆、内心.(2)证明:f(x)=，g(x)=x,2 5.二次函数与一元二次方程设P(x，y) Q(x
41、，y)，且x,xPQ中点为()，只要证明112212和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.,2 顶点坐标：（，）又只要证明: 只要证明: 最大值或最小值：当a0，且x0时函数有最小值，最小值是0；当a0，且x0时函数有最大值，最大值是0。(5)直角三角形的内切圆半径令，只要证明:，t?(1，+?) 令F(t)=lnt,，则F(t),0，所以F(t)在(1，+?)范围内为增函数 又F(1)=0，所以F(t),0在(1，+?)范围内恒成立; (3) 扇形的面积公式:扇形的面积 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)故得证( (1)二次函数yax2的图象：是一条顶点在原点且关于y轴对称的抛物线。是二次函数的特例，此时常数b=c=0.点评: 本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题( 2.点与圆的位置关系及其数量特征：17