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1、2010年湖南高考数学理科模拟试卷12010年湖南高考模拟试卷(一) 一、选择题:本大题共8小题(每小题5分，共40分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( 1、正态总体N(0，1)中，数落在(-?，-3)?(3，+?)的概率为( )参考数据:(1)= 0.8413,(2)=0.9772,(3)=0.9987 A(4.6% B(0.002 C(0.003 D(3% 22k2、已知集合M=(x，y)|y=(x-1),x，y?R,N=(x，y)|x+y-2y=0,x,y?R.则M?N中( ) A(不可能有两个元素 B(只有一个元素 C(不可能只有一个元素 D(有可能只有一个元素 1
2、3、 已知，则的取值范围是(, )sincoscossin41717335335,，A( B( C( D( ,，,，,，4444444422xy 2，,14、二次方程a x+b x +c=0系数满足bc,0,其两根分别为A、B (A、B?0),则轨迹是( ) ABA(双曲线 B(双曲线或其他图形 C(椭圆 D(椭圆或其他图形 ,5、已知O是四面体ABCD内一点，且，若=12，则等于( ) VVOAOBOC，,0ABCDOBCD,A(3 B(4 C(5 D(6 26、集合M有满足以下条件的函数组成:对任意x,x?-1,1时,有|f(x)-f(x)|?4|x-x|,则对f(x)=x-2x+5,f(
3、x)= 12121212，有( ) xA(f(x)?M，f(x)?M B(f(x)M，f(x)M C(f(x)M，f(x)?M D(f(x)?M，f(x)M ,1212121222,7、已知圆的方程为x+y-2y=0，抛物线顶点在原点，焦点为圆心F，过焦点引倾斜角为的直线l，l与抛物线和 ,圆的交点依次为A、B、C、D(从左往右)，若|AB|，|BC|，|CD|，为等差数列，则等于( ) 2233,3,或,或,arctanarctanarctanarctan A( B. C( D( 2222448、设定义域为x，x的函数y=f(x)的图像为C，图像两端点分别为A、B，点O为坐标原点，点M为C上
4、一点，且12,OAOBOMONOAOB=(x,y),=(x,y),=(x,y)，且满足x=x+(1-)x(0,1 ),又有=+(1-)11223312,kkkMN现定义函数y=f(x)在x，x上,可在标准下线性近似是指| |?恒成立,其中,0,且为常数. 12MNABN、 由上述表述,现给出以下结论:?三点共线;?直线的方向向量不可能是a=(0,1);?函数5224y=5x在0,1上不可在标准下线性近似;?函数y=5x在0,1上可在标准1下线性近似. 以上命题中正确的命题个数有( ) 2009年湖南高考模拟试卷,一, 数学,理工农医类,第1页 A(0个 B(1个 C(2个 D(3个 二、填空题
5、:本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在横线上. 9、袋中有5分硬币23个，1角硬币10个，如果想从中取出2元钱，有 种取法.(用数字作答) x,110、 . lim,2x,1xx,，32ab1ii，,11、 . 若=adbc,，则复数的虚部为,cd23,12、四面体一棱长为x，其余棱长皆为1，体积为f(x)，则函数y=f(x)在定义域上 增函数(填 “是”或“不是”)， 最大值(填“有”或“无”). 213、若正实数a、b、c成等差数列，函数f(x)=ax+bx+c的图像与x轴有两个交点，则xx的取值范围 12为 . 221m，14、已知m?1，当x?R时，不等式m+cosx,3+
6、2sinx+恒成立，则m的取值范围是 . 15、如果一个自然数等于除其自身以外的各个正因子之和，则这个数就叫完全数.如6、28为完全 数，6=1+2+3,28=1+2+4+7+14.完全数有一个近乎完美的性质，即除6以外的完全数，其数字反 复相加之和最终结果为1.如28，2+8=10，1+0=1.那么请你在100到500之间找一个经由三个上面 的循环数字之和得到1的完全数，它为 . 三、解答题:本大题共6小题，共75分(解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 16、(本小题满分12分) 已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1(x?R). (?)求函数f(x)的最小正周期;
7、,3 (?)求函数f(x)在区间上的最值. ，,8417、(本小题满分12分) 13 高三(1)班的一个研究班小组在网上查知，某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该小组又分为两个小组进行验证性实验. (?)某一组做5次这种植物种子的发芽实验(每次种一粒种子)，求他们的实验至少有3次发芽成功的概率; (?)另一组做若干次发芽实验(每次种一粒种子)，如果在一次实验中种子发芽成功就停止 实验，否则将继续进行下去，直到种子发芽成功为止，但实验的次数最多不超过5次，求此组所做种子发芽实验的次数的概率分布列及数学期望. 18、(本小题满分12分) 已知正四棱柱ABCD-ABCD底面边长为a，侧棱长
8、为2a. 1111求:(?)点B到面ABC的距离; 1(?)以BC为棱，ABC与BBC为面所成二面角的正切值. 1112009年湖南高考模拟试卷,一, 数学,理工农医类,第2页 19、(本小题满分13分) 有对称中心的曲线叫有心曲线，显然椭圆、双曲线、圆等皆为有心曲线.过有心曲线中心的弦叫 222 做有心曲线的通径.定理:过圆x+y=r(r,0)上异于直径两端点的任意一点与这条直径的两 端点连线，则两条连线的斜率之积为定值-1. 22yx22ba (?)写出定理在椭圆+=1(a,b,0)中的推广，并加以证明; 22yx22ba+=1(a,0，b,0)中的推广;你能从上述结论中得到有心曲线 (?
9、)写出定理在双曲线(包括椭圆、双曲线、圆)的一般性结论吗,写出你的结论，不必证明. 20、(本小题满分13分) 为了贯彻党中央国务院的宗旨，某县实行绿化措施，每年种植一定量的植被.由于该县部分乡镇比较贫穷,人烟稀少,经常受到沙尘暴的侵袭,所以每当种上一定量的植被后,总有少量的植被又被侵蚀.就该县某一乡镇而言,在2008年的绿化率已达其面积的30%,从此年开始,原有未种植被面积的16%,被栽种上植被,改造成绿洲,同时原有绿洲面积的4%又被侵蚀,恢复原状. 310 (?)设此乡镇面积为1，2008年底绿洲面积为a=，经过一年(指2009年底)绿洲面积为a，经12过n年后绿洲面积为a，请写出a与a之
10、间的表达式; n+1n+1n(?)问至少要经过多少年的努力，才能使乡镇的绿洲面积超过60%?参考数据:lg2=0.3010 21、(本小题满分13分) 122 已知函数f(x)=lnx，g(x)=x+a(a为常数)，若直线l与y=f(x)，y=g(x)相切，且其与f(x)相 切的横坐标为1. (?)求直线l的方程及a的值; 112,fx() (?)当-2?m?时，求函数h(x)=f(x)-2g(x)-m+1在，2上的最大值. 42009年湖南高考模拟试卷,一, 数学,理工农医类,第3页 参考答案: 一、选择题:本大题共8小题(每小题5分，共40分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
11、求的( 1、C 2、C 222222223cossin(1sin)(1sin)1sinsin(sincos)、 A ,，,，171792222,，,，,(sincos)(sincos)2sincos(sincos),161616933sincos,cossin,?.(当且仅当时,等号取得.) ?. ？,1644bcbc22aaa4、A ?bc,0，a,0，?,0，?-,0，?(A+B)AB,0，则?A+B,0，AB,0(代入曲 线中显然不成立，舍去)或?A+B,0，AB,0，则A、B一正一负，则其轨迹为双曲线 5、A 即V=V=V=V=3 O-BCD0-ABC O-ACD 0-ABD6、D 对
12、于f(x)，-1?x?1，-1?x?1，则-2?x+x?2，|f(x)-f(x)|=|x-x|x+x-2|?4|x-x| 11212121212121,?f(x)?;对于f(x)，举反例x=，x=0，即可知f(x) MM121226422kk227、B 由焦半径公式可求出直线斜率=和=- ,ONOAOBONOBOAOBBNBA8、B 对于?，?=+(1-)，则-=(-)，即=，?A、 ,NONOAOBN三点共线，则?错误;对于?，焦点N(x,y)，?=+(1-)，又点(x，y) NNB、，MN的横坐标x=x+(1-)x?直线?x轴，则?错误;对于?，y=y+(1-)y，对于函数 12N1222
13、2MNNMy=5x，在0,1上相应的点(1-，5(1-)，(1-，5(1-)，|=|5(1-)-5(1-) 1552244|=5(1-)=-5-+?恒成立，故?均错误 二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分。 9、2001 10、 -1 11、1 12、不是;有 c233a13、(0，7-4)?(7+4，+?) xx =,0，又2b=a+c，b-4ac,0，消去b，变 12为关于a、c的齐次不等式，则可得答案 2fx()2xmin14、1，4) 令f(x)=3+2sin-cosx=(sinx)+1，x?R，sinx=-1时，=1,解不等 221m，21m，mmmmmm-,1，即,-1
14、，?1，?2+1,(-1)，?1?,4，则 m当1?,4时，满足题意. 15、496 由题意，完全数的最后数字之和为1，经过三次循环，即前一位为19或28或37，而 100到500之中，数字之和最大的为499，而其数字之和为22，所以其数字之和得到19， 参考答案第1页 则完全数只能由199、289、298、379、388、397、469、478、487、496十个数字中产生，剔除奇数，由其定义可知完全数为496. 三、解答题:本大题共6小题，每小题5分，共75分( T,fxfx()1,()2,16、(?) ;(?) minmax5121117、(?) (?) ,E243811 2 3 4 5
15、 281614P 98181327 18、(?)设通径的两个端点分别为A、B，由椭圆的对称性可知，A、B关于原点对称，?A、B两点的22xy22ab坐标分别为A(x,y),B(-x,-y),设P(x,y)是椭圆+=1(a,b,0)上异于A、B的点，11112222yy，xyxy111，2222xx，kkab1ab则 =1?，+=1?，由?则 =(y-y)(x-x)，=， AP11PB22222yy,yy,b11222222222xx,22xx,kkkka11?=， ?-?即b(x-x)+a(y-y)=0， =-=?APPB11APPB 22xy22ab?定理推广为椭圆+=1(a,b,0)上异于
16、通径端点的任意一点与这条直线两端连线，则 2b2 a其连线的斜率之积为定值- 22xy22ab(?)在双曲线 -=1(a,0，b,0)上异于通径端点的人以一点与这条直线两端连线，则其2b2a连线的斜率之积为定值;在有心曲线中上异于通径端点的人以一点与这条直线两端连线，则其A,22B连线的斜率之积为定值(其方程为Ax+By=1) 62a2319、(?) (?) babab，,，,1,1 n，111nn20、(?)令2008年底沙漠的积为b，经n年后沙漠面积为，则，?绿洲 1九年级数学下册知识点归纳49616aaa,bnnnnan，1100100100面积由原有绿洲面积减去被侵蚀的面积，新增面积为
17、，? dr 直线L和O相离.参考答案第2页 9616961644abaa，,，,a，(1)nnnnnaan，1n，1525100100100100=，即= . 6、增加动手操作的机会，使学生获得正确的图形表象，正确计算一些几何形体的周长、面积和体积。444444aa,ca,cc,(),nn，1nnnn，1555555(?)?，令，则，?c为公比为的等比数列，n(一)情感与态度：444144414nnn,111n,1cca,ac,，,()()()()()()nnn11555255525故，?，故444144414nnn,111n，1cca,ac,，,()()()()()()nnn11an5552
18、55525，?， 令60414n,13,()414424annn，1n，1100525?,?,，则,?,两边同取对数,得,()()()555552530 o45 o60 olg0.4lg0.4lg0.42lg21,4244.1,?,则,?，1,而=?,?,4.1,lgnn(1)lgn,nlglg0.8lg0.8lg0.83lg21,5551、第二单元“观察物体”。学生将通过观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的发展空间观念。5.1,?经过5年的努力,可以达到任务。 1,21()(),()1,1.10:1,、又切点为(，)，,？,？,？,？fxfxklyx1xyx
19、,1,11,2 又与相切由lgxxxaa(),10,14(1)0,，,，,1222yxa,，,21？,a.22mx,()()()()2()1ln.,，,，hxfxfxgxmxx 112()xm,，,2xxm,，24,hx().,22xx114114,，,mm11,hx()xx, 当-2?,时，由=0，知，显然-1?,， mx12122429.直角三角形变焦关系：()()xxxx,111 12,hx(),?2，又 x？,xx,2,2212x22221、第一单元“加与减(一)”。是学习20以内的退位减法，降低了一年级上学期孩子们学习数学的难度。退位减法是一个难点，学生掌握比较慢，但同时也是今后竖式
20、减法的重点所在。所以在介绍的：数小棒、倒着数数、凑十法、看减法想加法、借助计数器这些方法中，孩子们喜欢用什么方法不统一要求，自己怎么快怎么算，但是要介绍这些方法。1,hx()hx()hx()hx()当?,，?0，单调递增;当,?2，?0，单调递减， xxxx222(1) 弧长公式: 弧长 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)114，,m？,，hxhxm()()14ln. max22面对新的社会要求，教师与学生应首先走了社会的前边，因此我们应该以新课标要求为指挥棒，采用所有可行的措施，尽量体现以人为本，培养学生创新，开放的思维方式。另一方面注意处理好内容与思想的衔接，内容要在学生上学期的水平之上发展并为以后学习打下基础，思想上注意新思维与我国传统的教学思想结合参考答案第3页