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1、20182018年普通高等学校招生全国统一考试最新高考信息卷 理 科 数 学（十二） 注意事项： 1、本试卷分第 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必 将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第 卷 一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1已知集合 A x | x
2、1 0 ， ，则 （ ） B x x x A B | 4 0 2 A x | x 4 B x | 0 x 4 C x | 0 x 1 Dx |1 x 4 【答案】C 【解析】由集合 A x | x 1 0 x | x 1， ， B x | x 4x 0 x | 0 x 4 2 所以 A B x | 0 x 1 ，故选 C 2设复数 ， 在复平面内的对应点关于虚轴对称， 1 3 i ，则 （ ） z z z z z 1 2 1 2 A10 B 10 C 9 i D 9 i 【答案】B 【解析】由题意，复数 ， 在复平面内的对应点关于虚轴对称，由 1 3 i ，所以 z z z 1 2 z 2 3
3、 i ， 所以 ，故选 B z1z2 3 i 3 i 9 110 2 3已知 cos ，则sin 的值等于（ ） 4 3 4 - 1 - 2 2 5 A B C D 3 3 3 5 3 【答案】A 【解析】诱导公式 cos sin ，注意 ， 2 4 4 2 2 cos sin sin 4 2 4 4 3 ，所以选 A 4正方形 ABCD 中，点 E ， F 分别是 DC ， BC 的中点，那么 EF （ ） 1 1 1 1 1 1 A B AB AD C AB AD AB+ AD 2 2 2 2 2 2 D 1 1 AB AD 2 2 【答案】D 1 【 解 析 】 因 为 点 E 是 CD
4、 的 中 点 ， 所 以 EC AB ， 点 F 是 BC 的 中 点 ， 所 以 2 1 1 CF CB AD 2 2 ， 1 1 EF EC CF AB AD 所以 ，故选 D 2 2 5为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的 6 次数学测试的分数进行统 计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是 x甲 ， x ，则下列 乙 说法正确的是（ ） 甲 乙 9 8 2 7 8 6 5 8 6 8 8 2 9 1 3 A x x ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 甲 乙 B x x ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 甲 乙 C x x ，甲比乙成绩稳定，应
5、选甲参加比赛 甲 乙 D x x ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 甲 乙 【答案】D 72 78 79 85 86 92 【解析】由茎叶图可知，甲的平均数是 82 ， 6 - 2 - 78 86 88 88 91 93 乙的平均数是 87 ，所以乙的平均数大于甲的平均数，即 ， x x 6 甲 乙 从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，应选乙参加比赛，故选 D 6执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ） 开始 i 1,S 0 否 i 5? 是 i 是奇数？ 是 否 S S i 2 S S i2 输出S i i 1 结束 A 3 B 6 C10 D 15 【答案】C 【解析】模拟算法：开始i
6、 1， S 0 ，i 5 成立； i S 0 12 1 i 11 2 i 5 是奇数， ， ， 成立； i S 1 22 3 i 2 1 3 i 5 是偶数， ， ， 成立； i S 3 32 6 i 3 1 4 i 5 是奇数， ， ， 成立； i S 6 42 10 i 4 1 5 i 5 S 10 是偶数， ， ， 不成立；输出 ，结束算法，故选 C 7直线l 过点 4, 0，且与圆 x y 交于 A ， B 两点，如果 AB 8，则 1 2 25 2 2 直线l 的方程为（ ） A5x 12y 20 0 B5x 12y 20 0或 x 4 0 C5x 12y 20 0 D5x 12y
7、20 0 或 x 4 0 【答案】D 2 AB 【解析】因为 AB 8，所以圆心1, 2到直线l 的距离 因为直线l d r 2 3 2 经过点4, 0，当直线l 斜率不存在时，直线l 的方程为 x 4，此时圆心1, 2到直线l 的 距离为 3，符合；当直线l 斜率存在时，设直线l 方程为 y k x 4，则有d 3k 2 1 k 2 3， 5 解得 k 12 - 3 - 所以直线l 方程为 5 4 y x ，即5x 12y 20 0 12 综上可得，直线l 的方程为 x 4 0或5x 12y 20 0 ，故选 D 8 已 知 函 数 f x 在 定 义 域 0， 上 是 单 调 函 数 ，
8、若 对 于 任 意 x0， ， 都 有 1 f f x x 2 f 1 ，则 的值是（ ） 5 A5 B6 C7 D8 【答案】B 1 【解析】因为函数 f x 在定义域 0， 上是单调函数，且 ，所以 f f x 2 x f x 1 x 1 为一个常数，令这个常数为 n ，则有 ，且 f n 2 ，将 f n 2 代入上式可得 f x n x 1 1 1 f ，解得 n 1，所以 1 ，所以 6 ，故选 B f n n 2 f x n x 5 ABCD A B C D O ABCD E AA 9已知长方体 内接于球 ，底面 是边长为 2 的正方形， 为 的中 1 1 1 1 1 点，OA 平
9、面 BDE ，则球O 的表面积是（ ） A8 B16 C 20 D32 【答案】B ABCD A B C D O ABCD 2 【解析】因为长方体 内接于球 ，底面 是边长为 的正方形，设 1 1 1 1 AA a E AA A AB AD 1 2 ， 为 的中点，以 为坐标原点，分别以 ， ， AA 为 x ， y ， z 轴建立空 1 1 间直角坐标系， 则 A0，0，0 ， B2，0，0 ， D0，2，0， E0,0,a，C ，a ，O1,1, a， 1 2 2 2 则 BD 2，2，0， BE 2,0,a， AO 1,1, a，若OA 平面 BDE ， OA BD OA BD 0 则
10、，即 ，解得 ， a2 2 0 a 2 OA BE OA BE 0 所以球O 的半径 R 满足 ，故球 的表面积 ，故选 B 2R 22 22 2 2 4 O S 4R2 16 2 - 4 - 1 cos sin 2 1 0 B 2 2 10在ABC 中，角 A ， B ，C 所对的边分别为 a ，b ， c ，且 2 B B ， ， 16b 若 BC AB 3 ，则 的最小值为（ ） ac 16 16 A B C 162 2 2 2 2 2 3 3 D162 2 【答案】A 1 1 cos 2B 1 【解析】由 2 B B ，则 sin 2B 1，即sin 2B cos 2B 1， cos
11、sin 2 1 2 2 2 B B B 2 又 ， 所以sin 2B ， sin 2 cos 2 2 sin 2 1 4 4 2 3 0 B 2B B 又 ， 所以 ，解得 ， 2 4 4 4 又因为 BC AB 3 ，即 AC 3，即b 3， 在ABC 中，由余弦定理 ， b2 a2 c2 2accos B a2 c2 2ac 2 2 ac b 2 2 当且仅当 a c 时等号成立，即3b 2 2ac ，所以 ac 3 16 2 2 16 2 2 16b 16b 所以 ，即 的最小值为 ，故选 A ac 3 ac 3 x y 2 2 11已知双曲线 C : 1(a 0，b 0) 的左、右焦点分别为 F 、 F ，过 F 作平行于C 的 1 2 2 a b 2 2 渐近线的直线交C 于点 P ，若 PF PF ，则C 的渐近线方程为（ ） 1 2 A y x B y 2x C y 2x D y 5x 【答案】C 【 解 析 】 如 图 所 示 ， 设 Px，y， 根 据 题 意 可 得 F c， F c，0， 双 曲 线 的 方 程 为 1 0 b y x a ， - 5 -