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1、2010年潍坊中考数学试题及答案2010年山东省潍坊市初中学业水平考试数学试题 三、解答题18(本题满分8分)2010年5月1日至20日的20天里，每天参观上海世博会的人数统计如下:(单位:万人次) 20，22，13，15，11，11，14，20，14，16， 18，18，22，24，34，24，24，26，29，30. (1)写出以上20个数据的众数、中位数、平均数; (2)若按照前20天参观人数的平均数计算，估计上海世博会期间(2010年5月1日至2010年10月31日)参观的总人数约是多少万人次, (3)要达到组委会预计的参观上海世博会的总人数约为7000万人次，2010年5月21日至2
2、010年10月31日期间，平均每天参观人数约为多少万人次,(结果精确到0.01万人次) 19(本题满分8分)如图，是的直径，是上的AB?OCD、?O两点，且ACCD,.(1)求证: OCBD?;(2)若将四边形分成面积相等的两个三角形，试确定四BCOBDC边形的形状. OBDC20(本题满分9分)某中学的高中部在校区，初中部在校区，AB学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动.已知校区的每位A高中学生往返车费是6元，每人每天可栽植5棵树;校区的每位初中学生往返车费是10元，每B人每天可栽植3棵树.要求初高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4
3、人，本次活动的往返车费总和不得超过210元.要使本次活动植树最多，初高中各有多少学生参加,最多植树多少棵, 21(本题满分10分)路边路灯的灯柱垂直于地面，灯杆的长为2米，灯杆与灯柱成BABCBC120?角，锥形灯罩的轴线AD与灯杆AB垂直，且灯罩轴线AD正好通过道路路面的中心线(D在中心线上).已知点与点D之间的距离为12米，求灯柱的高.(结果保留根号) CBC22(本题满分10分)学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米.图案设计如图所示:广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其
4、余部分铺白色地面砖. (1)要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米, (2)如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元.当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少,最少费用是多少, 23(本题满分11分)如图，已知正方形在直角坐标系中，点分别在轴、轴yxOyxOABCAC、在坐标原点.等腰直角三角板的直角顶点在原点，分别在的正半轴上，点OOEFOEF、OAOC、上，且将三角板绕点逆时针旋转至OAOE,42.，OEFO的位置，连结 OEFCFAE，.1111(1)求证: ?OAEOCF.11(2)若三角板绕
5、点逆时针旋转一周，是否存在某一OEFO位置，使得若存在，请求出此时点的坐标;若EOECF?.不存在，请说明理由. 24(本题满分12分)如图所示，抛物线与轴交于点两点，与轴交于点AB,1030，、，yx，以为直径作过抛物线上一点作的切ABPC03.，,?，M?M，线切点为并与的切线相交于点连结并AEDMPD，D，?ME，延长交于点连结 ?MN，ANAD、.(1)求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标; (2)若四边形的面积为求直线的函数关系式; EAMDPD43，(3)抛物线上是否存在点，使得四边形的面积等于PEAMD的面积,若存在，求出点的坐标;若不存在，说明理P?DAN由. 参考答案
6、及评分标准 三、解答题(本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18(本小题满分8分) 解:(1)这组数据的众数是24，中位数是20，平均数是20.25. ? 3分 (2)世博会期间共有184天， 由18420.25=3726， 按照前20天的平均数计算，世博会期间参观的总人数约是3726万人次. ? 6分 (3)2010年5月21日至2010年10月31日期间共有164天， 700020.2520,，由 ?40.21.1642010年5月21日至2010年10月31日期间，平均每天参观上海世博会的人数约为40.21万人次.? 8分 19(本小题满分9分) (1)证
7、明:?弧与弧相等，? ACCD,，ACCD，,，ABCCBD，又? OCOB,，,，OCBOBC，,，OCBCBD，? ? 4分 OCBD?.BD(2)解:?不妨设平行线与间的距离为 OCBD?，OCh，11又 SOChSBDh,，,，?OBCDBC22因为将四边形分成面积相等的两个三角形，即 SS,BCOBDC?OBCDBC? 7分 ?OCBD,，?四边形为平行四边形. OBDC又?四边形为菱形. ? 9分 OCOB,，OBDC20(本小题满分9分) 解:设参加活动的高中学生为人，则初中学生为人，根据题意，得: x，4x，? 2分 6104210xx，?，? 16170x? x?10.625
8、所以，参加活动的高中学生最多为10人. ? 5分 设本次活动植树棵，则关于高中学生数的函数关系式为 yyx即: ? 7分 yxx,，534yx,，812，?的值随的值增大而增大. yx?参加活动的高中学生最多为10人， ?当时， y,，,8101292，x,10最大答:应安排高中学生10人，初中学生14人，最多植树92棵. ? 9分 21(本题满分10分) 解:设灯柱的长为米，过点作于点ABCAHCD,h过点做于点 BBEAH,H，E，?四边形为矩形， BCHE? ，,ABC120?，,ABE30?，又? ，,，,BADBCD90?，,ADC60?，在中， Rt?AEB? AEAB,sin30
9、1?，? 4分 BEAB,cos303?，?又? CH,3，DH,12-3，CD,12，在中， Rt?AHDAHh，1 ? 8分 tan3，,ADH，HD123,解得，(米) h,1234?灯柱的高为米. ? 10分 BC1234,，22(本题满分10分) 解:(1)设矩形广场四角的小正方形的边长为米，根据题意，得: x2 410028025200xxx，,，2整理，得:? 3分 xx,，,453500解之，得: xx,3510.，12经检验，均适合题意. xx,3510，12所以，要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为35米或10米.? 5分 (2)设铺矩形
10、广场地面的总费用为元，广场四角的小正方形的边长为米，则， yx2， yxxxxxxx,，,，,，,304100280220210022802，2即: yxx,，8036002400002配方得， ? 8分 yx,，8022.5199500，当时，的值最小，最小值为199500. yx,22.5所以，当矩形广场四角的小正方形的边长为22.5米时，所铺广场地面的总费用最少，最少费用为199500元. ? 10分 23(本小题满分11分) (1)证明:?四边形为正方形，? OABCOCOA,，?三角板是等腰直角三角形，? OEOF,OEF11又三角板绕点逆时针旋转至的位置时， OEF，,，AOECO
11、FOEFO1111? 3分 ?OAEOCF.11(2)存在. ? 4分 ? OEOF,，?过点F与平行的直线有且只有一条，并与垂直， OEOF又当三角板绕点逆时针旋转一周时，则点F在以OEFOO为圆心，以为半径的圆上， OF? 5分 ?过点F与垂直的直线必是圆的切线，又点是圆OFOCO外一点，过点与圆相切的直线有且只有2条，不妨设为CO和 CFCF，12E此时，点分别在点和E点，满足 E12? 7分 CFOECFOE?，?，1122当切点在第二象限时，点在第一象限， FE11在直角三角形CFO中， OCOF,42，11OF11 cos，,COF，1OC2? ，,COF60?，,AOE60?11
12、?点的横坐标为: x,2cos601?，EE11点的纵坐标为: y,2sin603?，EE11?点的坐标为 ? 9分 E13，(，1当切点在第一象限时，点在第四象限， EF22同理可求:点的坐标为 E13.，,，2综上所述，三角板绕点逆时针旋转一周，存在两个位置，使得此时点的坐标EOEFOOECF?，为或 ? 11分 E13，E13.，,，1224(本题满分12分) 解:(1)因为抛物线与轴交于点两点，设抛物线的函数关系式为:AB,1030，、，x，yaxx,，,13，?抛物线与轴交于点 yC03，,，? ,，,30103a，扇形的面积S扇形=LR2? a,1.(2)相切: 直线和圆有惟一公共
13、点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.2所以，抛物线的函数关系式为: ? 2分 yxx,23，2又yx,14， ，3、观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的，学生将经历从立体图形到平面图形的过程,认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，初步体会面在体上，进一步发展空间观念。因此，抛物线的顶点坐标为 ? 3分 14，(,，(2)连结?是的两条切线， EM，EAED、?，M? EAEDEAAMEDMN,，?EAMEDM1又四边形EAMD的面积为? S,23，43，AMAE?,23，?EAM2又? AE,23.AM,2，（2）交点式：y=
14、a(x-x1)(x-x2)E因此，点的坐标为或 ? 5分 E,123，E,123.，12ED当点在第二象限时，切点在第一象限. EA23EAM在直角三角形中， tan3，,EMA，AM2? ，,EMA60?，,DMB60?过切点作垂足为点 DDFAB,，F，? MFDF,13，因此，切点的坐标为 ? 6分 D23，(，设直线的函数关系式为将的坐标代入得 PDykxb,，ED,12323，、，函数的增减性：,3k,32,，kb,3解之，得 ,5323,，kb,b,3,353所以，直线的函数关系式为 ? 7分 PDyx,，.33当点在第三象限时，切点在第四象限. ED353同理可求:切点的坐标为直
15、线的函数关系式为 DPD23，-，yx,.，333. 圆的对称性:因此，直线的函数关系式为 PD2、100以内的进位加法和退位减法。353353或 ? 8分 yx,，yx,.33331. 仰角:当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角(3)若四边形的面积等于的面积 EAMD?DAN又 SSSS,22，?EAMDANAMD四边形EAMD? SS,?AMDEAM?两点到轴的距离相等， xED、1.正切：?PD与相切，?点D与点E在轴同侧， x?M?切线PD与轴平行， x12.与圆有关的辅助线此时切线PD的函数关系式为或 y,2y,2.? 9分 2当y,2时，由得， yxx,23x,16;2当y,2时，由得， ? 11分 yxx,23x,12.P故满足条件的点的位置有4个，分别是 PPP162162122，,，,，、，、，、，123? 12分 P122.,，4