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1、2014版学海导航数学（文）总复习（第1轮）同步测控 第17讲 导数的综合应用 Word版含答案（ 2014高考）第17讲 导数的综合应用(主要含优化问题) 1.如图，水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，请按顺序写出与容器(1)、(2)、(3)、(4)对应的水的高度h与时间t的函数关系图象_( 60,x2 2.某箱子的容积与底面边长x的关系为V(x),x?(0x60)，则当箱子的容积最2大时，箱子底面边长是( ) A(30 B(40 C(50 D(其他 3.f(x)是定义在(0，?)上的非负可导函数，且满足xf (x)，f(x)?0，对任意正数a、b，若a4
2、00)大时，年产量是( ) A(100件 B(150件 C(200件 D(300件 3 6.已知函数f(x),x，3ax,1，g(x),f (x),ax,5.若对任意a?,1，1都有g(x),0成立，则实数x的取值范围是_( 2 7.(2011?辽宁卷改编)设函数f(x),x,x，3lnx，证明:当x0时，f(x)?2x,2. 1.(2011?湖北卷)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M(单位:t太贝克)与时间t(单位:年)满足函数关系:M(t),M2,，其中M为t,0时铯137的含量(已0030
3、知t,30时，铯137含量的变化率是,10ln2(太贝克/年)，则M(60),( ) (A(5太贝克 B(75ln2太贝克 C(150ln2太贝克 D(150太贝克 32 2.(2012?济阳模拟)三次函数f(x),ax，bx，cx，d(a?0)，定义:设f (x)是函数y,f(x)的导数，f (x)是f (x)的导数(若方程f (x),0有实数解x，则称点(x，f(x)为函数y000,f(x)的“拐点”(有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心;且“拐点”就是对称中心(”请你根据这一发现，求: 32(1)函数f(x),x,3x，3x对称中心为_; 12(2)若函
4、数g(x),x,x，3x,，则g()，g()，g()，g()，g()132013,_( 3.某水渠的横截面如图所示，它的曲边是抛物线形，口宽AB,2 m，渠深OC,1.5 m，水面EF距AB为0.5 m. (1)求截面图中水面的宽度; (2)如果把水渠改造为横截面是等腰梯形，并要求渠深不变，不准往回填土，只能挖土，试求当截面梯形的下底边长为多少时，才能使挖出的土最少, 第17讲 巩固练习 1(B、A、D、C t解法1:“中点判别法”，若共用时间t，则当t,时， 02h(1)中h,，且匀速增加，选B; 02h(2)中h，先快后慢，选D; 02h(4)中h,，中间慢两端快，选C. 02解法2:增长
5、快慢与斜率关系，也可判定( 1322(B 解析:V(x),x，30x， 23322V(x),x，60x,(x,40x) 223,x(x,40)(0x60)( 2由V(x),0，得x,40. 而当0x0; 当40x60时，V(x)0， 所以V(x),V(40),16000， max所以当x,40时，V(x)取最大值(故选B. 3(C 解析:令g(x),x?f(x)，则g(x),f(x)，xf (x)?0，故g(x)在(0，?)上单调递减， 又因为0ab，所以bf(b)0)( r34，r,1，4由S(r),4r,0，得r,1. 22rr而当0r1时，S(r)1时，S(r)0， 所以当r,1时，S(
6、r)有最小值S(1),6， 此时，底半径为1米，高为2米，材料最省(故选C. 5(D 解析:总利润Q(x),R(x),(20000，100x) 12,x，300x,20000 ，0?x?400，,2,., ,60000,100x ，x400，当0?x?400时， 12Q(x),(x,600x),20000 212,(x,300)，25000， 2所以当x,300时，Q(x),25000; max当x400时，Q(x),60000,100x20000. 综上知，总利润最大时，年产量是300件( 26(,，1) 32解析:由已知，g(x),3x,ax，3a,5. 2令(a),(3,x)a，3x,5
7、. 因为对任意a?,1,1都有g(x),0成立，即(a),0恒成立( 2,，1，,03x,x,2,0,2,所以，即，解得,x,1. 2 3，,1，,03x，x,8,0,27(解析:设g(x),f(x),(2x,2),2,x,x，3lnx， ，x,1，2x，3，3则g(x),1,2x，,. xx当0x0;当x1时，g(x)0时，g(x)?0，即f(x)?2x,2. 提升能力 1t1(D 解析:因为M(t),M?(2,)， 030111tt所以M(t),M?(2,)?ln2,M?2,?ln2， 003030303011所以M(30),M?ln2,10ln2 0302t所以M,600，即M(t),6
8、002,， 030,2所以M(60),6002,150(太贝克)( 2(1)(1,1) (2)2012 2. 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角2解析:(1)f (x),3x,6x，3，f (x),6x,6， 令f (x),0?x,1，且f(1),1，故对称中心为(1,1)( (三)实践活动112(2)g(x),x,x，3，g(x),2x,1，令g(x),0?x,，此时g(),1，故函数y,g(x)22104.305.6加与减（二）2 P57-601关于点(，1)对称，所以g(x)，g(1,x),2， 211所以g()，g()，g()，g(),g()，g()，g()
9、，g()013弧、半圆、优弧、劣弧：弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“”表示，以CD为端点的弧记为“”，读作“圆弧CD”或“弧CD”。半圆：直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆。优弧：大于半圆的弧叫做优弧。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。(为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示。)10061007，g()，g(),21006,2012. 20132013五、教学目标：323(解析:建立坐标系，设抛物线方程为x,2p(y，)， 2定理: 不在同一直线上的三个点确定一个圆. （尺规作图）1以B点坐标(1,0)代入抛物线方程得p,， 3232所以抛物线的方程为x,(y，)( 32
10、8.解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形（须知一条边）。1626(1)把F点的坐标(a，,)代入抛物线的方程得a,，所以水面宽EF, m. 233332(2)设抛物线上的一点M(t，t,)(t,0)， 221、认真研读教材，搞好课堂教学研究工作，向课堂要质量。充分利用学生熟悉、感兴趣的和富有现实意义的素材吸引学生，让学生主动参与到各种数学活动中来，提高学习效率，激发学习兴趣，增强学习信心。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。因改造水渠不能填土只能挖土，还要求挖的土最少，所以只能沿过M点与抛物线相切332的切线挖土，由y,x,. 22（3）二次函数的图象：是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线，二次函数的图象中，a的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大小，c决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。332得y,3x，所以过点M的切线的斜率为3t，所以切线的方程为y,3t(x,t)，(t,)， 22113t当y,0时，x,(t，);当y,时，x,. 122t221、开展一帮一活动，让优秀学生带动后进生，促使他们的转化。3132所以截面的面积S,(2t，)?. 4t2122当且仅当2t,，且t,0，即t,时，截面的面积最小，此时下底的边长为 m. t22