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1、20182018 年高二下学期第三次月考试卷 数学（理） 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共 1212小题，共 60.060.0分） 1. 函数 y=（x-2）2在 x=1处的导数等于（ ） A. -1 B. -2 C. -3 D. -4 2. 的值为（ ） A. e+1 B. e-1 C. 1-e D. e 3. 用三段论演绎推理：任何实数的平方都大于 0，aR，则 a20对于这段推理，下列说 法正确的是（ ） A. 大前提错误，导致结论错误 B. 小前提错误，导致结论错误 C. 推理形式错误，导致结论错误 D. 推理没有问题，结论正确 4. “当用反证法证明 已知 xy，证
2、明：x3y3”时，假设的内容应是（ ） A. x3y3 B. x3y3 C. x3y3 D. x3y3 5. “用数学归纳法证明 当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”，第二步归纳假设应该写成（ ） A. 假设当 n=k（kN*）时，xk+yk 能被 x+y 整除 B. 假设当 n=2k（kN*）时，xk+yk 能被 x+y 整除 C. 假设当 n=2k+1（kN*）时，xk+yk 能被 x+y 整除 D. 假设当 n=2k-1（kN*）时，x2k-1+y2k-1能被 x+y 整除 6. 复数 的共轭复数的模为（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 在同一坐标系中，将曲线 y=2si
3、n3x 变为曲线 y=sinx的伸缩变换公式是（ ） A. B. C. D. 8. 若 =12 ，则 n=（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 4 9. 用数字 1，2， 3，4，5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为（ ） - 1 - A. 8 B. 24 C. 48 D. 120 10. 在直角坐标系中，点 P 坐标是（-3，3），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立的极坐 标系中，点 P 的极坐标是（ ） A. B. C. D. 11. 4 名学生参加 3 项不同的竞赛，每名学生必须参加其中的一项竞赛，有（ ）种不同的 结果 A. 34 B. C. D. 43 12. 若 展开式中
4、二项式系数之和为 64，则展开式中常数项为（ ） A. 20 B. -160 C. 160 D. -270 二、填空题（本大题共 4 4 小题，共 20.020.0 分） 13. 函数 的递增区间为_ 14. “”用火柴棒摆 金鱼 ，如图所示： 按照上面的规律，第 5“”个 金鱼 图需要火柴的根数为_ 15. 已知在极坐标系下，点 ， ，O 是极点，则AOB 的面积等于_ 16. 若（ - ）6的展开式中的常数项为 60，则 a 的值为_ 三、解答题（本大题共 6 6 小题，共 70.070.0 分） 17. 已知 i 是虚数单位，且复数 z 满足（z-3）（2-i）=5 （ ）求 z 及|z
5、-2+3i|； （ ）若 z（a+i）是纯虚数，求实数 a 的值 - 2 - 18. 已知在（ ）n 的展开式中，第 6 项为常数项 （1）求 n 的值； （2）求含 x2项的系数 19. 设函数 f（x）=x3-3ax+b（a0） （ ）若曲线 y=f（x）在点（2，f（2）处与直线 y=8相切，求 a，b 的值； （ ）求函数 f（x）的单调区间 20. 已知直线 l 的参数方程是 （t 是参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为 极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 =2 cos（+） （1）求直线 l 的普通方程与圆 C 的直角坐标方程； （2）设圆 C 与直
6、线 l 交于 A、B 两点，若 P 点的直角坐标为（1，0），求|PA|+|PB|的值 21. 已知数列an满足 ， ， （ ）计算出 a2、a3、a4； （ ）猜想数列an通项公式 an，并用数学归纳法进行证明 - 3 - 22. 已知函数 f（x）=ax-lnx（aR） （1）当 a=1 时，求 f （x）的最小值； （2）已知 e 为自然对数的底数，存在 x，e，使得 f （x）=1 成立，求 a 的取值范围； （3）若对任意的 x1，+），有 f （x）f （）成立，求 a 的取值范围 - 4 - 答案和解析 【答案】 1. B 2. B 3. A 4. A 5. D 6. B 7.
7、C 8. A 9. C 10. A 11. A 12. B 13. 14. 32 15. 4 16. 4 17. 解：（ ）（z-3）（2-i）=5， z= +3= +3=（2+i）+3=5+i （4 分） |z-2+3i|=|3+4i|= =5； （6 分） （ ）由（ ）可知 z=5+i， z（a+i）=（5+i）（a+i）=（5a-1）+（a+5）i； （10 分） 又 z（a+i）是纯虚数， 5a-1=0且 a+50； 解得 （12 分） 18. 解：（1）二项展开式的通项 = 第 6 项 为常数项 n=10（6 分） （2）由（1）得， = 令 =2可得 r=2 含 x2项的系数为（-3）2C102=405（12分） 19. 解：（ ）求导函数，可得 f（x）=3x2-3a 曲线 y=f（x）在点（2，f（2）处在直线 y=8相切 a=4，b=24 - 5 -