最新版高考数学大一轮复习+第九章+平面解析几何+第9讲+圆锥曲线的综合问题+第2课时+定点、定值、范围、最值问题试题+理+新人教版优秀名师资料.doc

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1、2018版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第9讲圆锥曲线的综合问题第2课时定点、定值、范围、最值问题试题理新人教版2018版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第9讲圆锥曲线的综合问题第2课时定点、定值、范围、最值问题试题理新人教版基础巩固题组 (建议用时:40分钟) 一、选择题 21.设抛物线y,8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是( ) 11，A.,， B.,2，2 ，22，C.,1，1 D.,4，4 22解析 Q(,2，0)，设直线l的方程为y,k(x，2)，代入抛物线方程，消去y整理得kx22222

3、,1(m,0)，如果直线y,x与椭圆的一个交点M在x轴上216m2的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为( ) A.2 B.22 C.8 D.23 222xy222解析根据已知条件得c,16,m，则点(16,m，16,m)在椭圆，,1(m,0)2216m上， 2216,m16,m?，,1，可得m,22. 2162m答案 B 1 22xy24.若双曲线,1(a,0，b,0)的渐近线与抛物线y,x，2有公共点，则此双曲线的离22ab心率的取值范围是( ) A.3，?) B.(3，?) C.(1，3 D.(1，3) bb2解析依题意可知双曲线渐近线方程为y,?，与抛物线方程联立消去y得x?，2x

4、xaa,0. ?渐近线与抛物线有交点， 2b22?,8?0，求得b?8a， 2ac22?c,a，b?3a，?e,?3. a答案 A 2x25.(2016?丽水一模)斜率为1的直线l与椭圆y,1相交于A，B两点，则|AB|的最大，4) 值为(45410810A.2 B. C. D. 555解析设A，B两点的坐标分别为(x，y)，(x，y)， 112222,x，4y,4，,直线l的方程为y,x，t，由消去y， y,x，t,22得5x，8tx，4(t,1),0， 284(t,1)则x，x,t，xx,. 1212552?|AB|,1，k|x,x| 1222,1，k?(x，x),4xx 1212224

5、(t,1)8,2?,4 ,t5,5,422,?5,t， 5410当t,0时，|AB|,. max5答案 C 二、填空题 2 22xy6.已知双曲线,1(a,0，b,0)的一条渐近线方程是y,3x，它的一个焦点与抛物22ab2线y,16x的焦点相同，则双曲线的方程为_. 解析由条件知双曲线的焦点为(4，0)， 22，,ab16，,所以解得a,2，b,23， ,b,3，,a22xy故双曲线方程为,1. 41222xy答案 ,1 41222xy?7.已知动点P(x，y)在椭圆，,1上，若A点坐标为(3，0)，|AM|,1，且PM?AM,0，2516?则|PM|的最小值是_. ?解析 ?PM?AM,

6、0，?AM?PM. ?2222?|PM|,|AP|,|AM|,|AP|,1，的距离最小， ?椭圆右顶点到右焦点A?故|AP|,2，?|PM|,3. minmin答案 3 2y2228.(2017?平顶山模拟)若双曲线x,1(b,0)的一条渐近线与圆x，(y,2),1至多2b有一个公共点，则双曲线离心率的取值范围是_. |0,2|222解析双曲线的渐近线方程为y,?bx，则有?1，解得b?3，则e,1，b?4，21，b?e,1，?1,e?2. 答案 (1，2 三、解答题 22xy29.如图，椭圆E:，,1(ab0)的离心率是，点P(0，1)在短轴22ab2?CD上，且PC?PD,1. (1)

7、求椭圆E的方程; ?(2)设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A，B两点.是否存在常数，使得OA?OB3 ?，PA?PB为定值,若存在，求的值;若不存在，请说明理由. 解 (1)由已知，点C，D的坐标分别为(0，,b)，(0，b). ?又点P的坐标为(0，1)，且PC?PD,1， 21,1,b，,c2于是解得a,2，b,2. ,，,2a,222,a,b,c.22xy所以椭圆E方程为，,1. 42(2)当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y,kx，1， A，B的坐标分别为(x，y)，(x，y). 112222xy,，,1，42联立 ,y,kx，1，,22得(2k，1)x，4kx,2,

8、0. 22其判别式,，1)0， (4k)，8(2kk42所以，x，x,xx,，. 1212222k，12k，1?从而，OA?OB，PA?PB,xx，yy 1212，xx，(y,1)(y,1) 12122,(1，)(1，k)xx，k(x，x)，1 12122(,2,4)k，(,2,1),1,2. 222k，12k，1,1所以，当,1时，,2,3. 22k，1?此时，OA?OB，PA?PB,3为定值. 当直线AB斜率不存在时，直线AB即为直线CD， ?此时OA?OB，PA?PB,OC?OD，PC?PD,2,1,3， ?故存在常数,1，使得OA?OB，PA?PB为定值,3. 2x210.(2016?

9、浙江卷)如图，设椭圆，y,1(a,1). 2a(1)求直线y,kx，1被椭圆截得的线段长(用a，k表示); (2)若任意以点A(0，1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围. 4 y,kx，1，,22222解 (1)设直线y,kx，1被椭圆截得的线段为AM，由ak)x，2akx得(1，x,2，y,1，2,a,0. 2ak2故， x,0，x,12221，ak2a|k|222因此|AM|,1，k|x,x|,?1，k. 12221，ak(2)假设圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y轴左侧的椭圆上有两个不同的点P，Q，满足|AP|,|AQ|. 记直线AP，AQ的斜率分别为k，k，

10、且k，k,0，k?k. 12121222222a|k|1，k2a|k|1，k1122由(1)知|AP|,，|AQ|,， 22221，ak1，ak1222222|1，|1，akk2akk1212故,， 22221，1ak，ak1222222222所以(k,k)1，k，k，a(2,a)kk,0. 121212222222由于k?k，k，k,0得1，k，k，a(2,a)kk,0， 121212121122,因此，1，1,1，a(a,2)，? 22,k,k,1222因为?式关于k，k的方程有解的充要条件是1，a(a,2),1，所以a,2. 12因此，任意以点A(0，1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点

11、的充要条件为1,a?2， 2ca,1,2由e,得，所求离心率的取值范围是,. 0，aa,2能力提升题组 (建议用时:25分钟) 22xy11.(2016?湖南师大附中月考)设双曲线C:,1(a,0，b,0)的一条渐近线与抛物线22ab2y,x的一个交点的横坐标为x，若x,1，则双曲线C的离心率e的取值范围是( ) 00,6A., B.(2，?) 1，,2,6C.(1，2) D., ，?,22222bbbc,a22解析不妨联立y,与y,x的方程，消去y得x,x，由x,1知,1，即,1，x0222aaaa2故e,2，又e,1，所以1,e,2，故选C. 答案 C 5 22xy12.(2017?河南

12、省八市质检)已知双曲线,1(a,0，b,0)的离心率为2，它的两条渐22ab2近线与抛物线y,2px(p,0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点.若?AOB的面积为3，则抛物线的准线方程为( ) A.,2 B.,2 xxC.x,1 D.x,1 c解析因为e,2，所以c,2a，b,3a，双曲线的渐近线方程为y,?3x，又抛物ap,pp3线的准线方程为x,A，联立双曲线的渐近线方程和抛物线的准线方程得,，,，2,22p1p,p3pB,，在?AOB中，|AB|,3p，点O到AB的距离为，所以?3p?,3，,，,222,22所以p,2，所以抛物线的准线方程为x,1，故选D. 答案 D 22xy1

13、3.(2017?绵阳诊断)若点O和点F分别为椭圆P为椭圆上，,1的中点和左焦点，点98?的最小值为_. 的任一点，则OPFP22xy解析点P为椭圆P(x，y)(,3?x?3，,22?y?22)，,1上的任意一点，设98?2依题意得左焦点F(,1，0)，?OP,(x，y)，FP,(x，1，y)，?OP?FP,x(x，1)，y,22x72,819232,x，x，x，. ,99,2,4?,3?x?3， 2391599225,?x，?，?x，?， 222424,(二)知识与技能：221192251923?,?x，?，?6?x，?12，即6?OP?FP?12，故最小值为6. 49,2,369,2,4B

14、、当a0时答案 6（1）二次函数的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一22xy14.(2017?衡水中学高三联考)已知椭圆C:，,1(a,b,0)短轴的两个顶点与右焦点22ab222的连线构成等边三角形，直线3x，4y，6,0与圆x，(y,b),a相切. (1)求椭圆C的方程; 圆内接四边形的性质: 圆内接四边形的对角互补;(2)已知过椭圆C的左顶点A的两条直线l，l分别交椭圆C于M，N两点，且l?l，求1212证:直线MN过定点，并求出定点坐标; (3)在(2)的条件下求?AMN面积的最大值. 6 a,2b，,a,2，,解 (1)由题意，得? |4b，6|,a，b,1，,

15、5,2x2即C:y,1. ，411.利用三角函数测高(2)由题意得直线，的斜率存在且不为0. ll123.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在090间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0sin1，0cos1。1y?A(,2，0)，设l:x,my,2，l:x,2， 12m,x,my,2，,22,由m，4)y,4my,0，得(22x，4y,4,0，,222m,8m2,8mm44,?M，.同理，N，,. 22224,m，4，4,m，14m，1,m八、教学进度表m5?m?1时，k,， MN24(m

16、,1)5m66,l:y,x，.此时过定点,，0. MN24(m,1),5,5,面对新的社会要求，教师与学生应首先走了社会的前边，因此我们应该以新课标要求为指挥棒，采用所有可行的措施，尽量体现以人为本，培养学生创新，开放的思维方式。另一方面注意处理好内容与思想的衔接，内容要在学生上学期的水平之上发展并为以后学习打下基础，思想上注意新思维与我国传统的教学思想结合66,?m,?1时，l:x,，过点,，0. MN55,30 o45 o60 o6,?l恒过定点,，0. MN,5,14(3)由(2)知S,|y,y| ?AMNMN25324mmm，m4,，,8 22425,，44m，1,4m，17m，4,m1,8m，,m,8,. ,219,1,4m，94m，,m,1,m,m，,m,1,令t,m，?2，当且仅当m,?1时取等号， ,m,16?S?，且当m,?1时取等号. ?AMN2516?(S),. ?AMNmax25（5）二次函数的图象与yax2的图象的关系：7

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