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1、惠阳高级中学实验中学 20192019 届高二第二学期 期中考试理科数学试题 说明： 1.全卷满分150分，时间120 分钟； 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、原班级、试室、座位号，填写在答题卷上； 一、选择题：本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，满分 6060分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项. . 1 1已知全集U 1,2,3,4,5, A 2,3,4, B 1, 2,则 A (C B) ( ) U A.A.2 B.B.2,3,4,5 C.C.5 D.D.3,4 2i 2 2复数 （ ） i 1 A.A.1i B.B.1 i C.C.1
2、 i D.D.1i x2 x 3 2 3 3函数 ，若 ，则 的值是（ ） f (x) f (a) 1 a x 2 x log ( 1) 2 3 A A2 B B1 C C1 或 2 D D1 或2 4 4为了得到函数 y = sin(2x - )的图象,可以将函数 y = sin 2x 的图象( ) 4 A.A.向左平移 B.B.向右平移 C.C.向左平移 D.D.向右平移 4 4 8 8 5 5已知圆 (x 1)2 y2 4 内一点 P（2，1），则过 P 点最短弦所在的直线方程是( ) 开始 A A x - y -1 = 0 B B x y 3 0 C C x y 3 0 k 1,S 2
3、 D D x 2 6 6执行如图的程序框图，则输出 的值为（ ） S 1 1 A A2 B B 3 C C D D 2 3 S k 201 6? 1 1 S S 否 k=k 1 7 7设 ， ，若 2 4 2 a 0 b 0 是 和 的等比中 项， a b 2 1 则 的最小值为（ ） a b 输出 结 束 是 S A A 2 2 B B8 C C9 D D10 1 8 8某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为 （ ） A A19 cm2 B B 22 4cm2 2cm 2cm 3cm C C10 6 2 4cm2 D D13 6 2 4cm2 正视图 侧
4、视图 9 9某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表： 2cm 1cm 3cm 广告费用 x （万元） 1 2 4 5 销售额 y （万元） 10 26 35 49 俯视图 根据上表可得回归方程 y b x a 的 b 约等于 9，据 此模 型预报广告费用为 6 万元时，销售额约为（ ）。 A A54 万元 B B55 万元 C C56 万元 D D57万元 1010记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照，要求排成一排，2 位老人相邻但不排在 两端，不同的排法共有（ ） A.A.1440种 B.B.960种 C.C.720 种 D.D.480种 1111已知 f (x)
5、 是定义在 R 上的且以 2 为周期的偶函数，当 0 x 1时， f (x) x2 如果函数 g(x) f (x) (x m)有两个零点，则实数 m 的值为（ ） 1 1 2 2 ( ) 2k 或2k (k Z) 4 4 A A 2k(k Z) B B k 或 k k Z C C0 D D x y 2 2 1212双曲线 M : 2 2 1(a 0,b 0) 实轴的两个顶点为 A, B ，点 P 为双曲线 M 上除 a b A、B QA PA且QB PB Q 外的一个动点，若 ，则动点 的运动轨迹为（ ） A A圆 B B椭圆 C C双曲线 D D抛物线 二、填空题：本大题共 4 4 小题，每
6、小题 5 5 分，满分 2020分，请将答案填在答题卡相应位置. . 1313已知| a | 2,| b | 1，且 a,b 1350 ，则|a +b | . 3 a 1414已知 ( x )5 的展开式中含 x 的项的系数为 30，则 a _ _. 2 x 2 x y 1 1515设变量 x, y 满足约束条件 x y 1 ,则目标函数 z 4x y 的最大值为_ _. 3x y 3 1 b 1616已知数列a ,b 满足 a ,a b 1,b (n N*) ，则b _ _. n n n 1 n n n1 2 2017 2 1 a n 三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分 7070分解答
7、须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17.17.（本题满分 1010分） 已知数列 2 为等差数列，且 1 8, 3 26 a a a n n （1 1）求数列 a 的通项公式； n （2 2）求数列 a 的前 n 项和 S n n 18.18.（本题满分 12分） 已知 ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别 a,b,c ，且 2 a2 b2 c2 3ab A B （1 1）求sin2 ； 2 （2 2）若 c 2，求 ABC 面积的最大值 19.19.（本题满分 12分） 某学校用简单随机抽样方法抽取了 30 名同学，对其每月平均课外阅读时间（单位：小时） 进行调查，茎叶图如图： 若将
8、月均课外阅读时间不低于 30“”小时的学生称为 读书迷 . （1 1）将频率视为概率，估计该校 900“”名学生中 读书迷 有多少人？ （2 2）从已抽取的 7“”“”名 读书迷 中随机抽取男、女 读书迷 各 1 人，参加读书日宣传活动. （i i）共有多少种不同的抽取方法？ （iiii）“”求抽取的男、女两位 读书迷 月均读书时间相差不超过 2 小时的概率. 20.20.（本题满分 12分） 3 如图，已知四棱锥 P ABCD 的底面为矩形， PA AD 1, AB 2 ，且 PA 平面 ABCD, E, F AB, PC 分别为 的中点. （1 1）求证: EF 平面 PCD； （2 2）
9、求二面角C PD E 的余弦值. 21.21.（本题满分 12分） x y 2 1 2 2 已知椭圆C : 1(a b 0) 上的点到两个焦点的距离之和为 ，短轴长为 ， a b 3 2 2 2 直线l 与椭圆C 交于 M 、 N 两点。 （1 1）求椭圆C 的方程； 1 （2 2）若直线l 与圆O : x2 y 2 相切，证明： MON 为定值 25 22.22.（本题满分 12分） a(x 1) 已知函数 f (x) ln x (a R) x （1 1）求函数 f (x) 的单调区间； 1 1 1 （2 2）求证： x(1, 2) ，不等式 恒成立 ln x x 1 2 惠阳高级中学实验中
10、学 20192019 届高二第二学期 期中考试理科数学试题 参考答案 4 一、选择题（每小题 5 5 分，共 6060分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D A A A A D D B B A A C C C C D D B B D D C C 二、填空题：（每小题 5 5 分，共 2020分） 13、 1 ， 14、 6 2017 15、 11 ， 16、 2018 三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分 8080分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17（本小题满分 1010分） 解：（1）设数列 2 a 的公差为 d ， n n 1 2 6,
11、 3 23 18 ， a a 18 6 ，2 分 d 6 2 a 2n 6 6(n 1) 6n ， 4 分 n a 2n 6n 5 分 n （2） S 2 22 2n 6(1 2 n) n 2 2 n(n 1) n1 6 1 2 2 n1 2 3n(n 1) 2 n1 10 分 18.18. （本小题满分 1212分） 解： （1） 2 2 2 3 a b c ab 2 a2 b2 c2 3 cosC 2 分 2ab 4 A B C 2 A B 1 cos(A B) 1 cosC 7 sin 6分 2 2 2 8 （2） 2 2 2 3 a b c ab 且 c 2， 2 2 2 4 3 a b ab，8 分 2 又a2 b2 2ab ， 5