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1、桂梧高中 2017201820172018年度第二学期第二次月考 高二数学试题文科卷 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150分，考试时间 120分 钟。 第 I I 卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1已知复数 z 的实部为-1，虚部为 2,则 5i （ ） z A .2-i B.2+i C. -2-i D.-2+i 2已知实数 a,b 是实数，则“a 0且 b 0 ”是“a b 0 且 ab 0 ”的（ ） A .充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 开始 C. 充分
2、必要条件 D.既充分也不必要条件 k 0 3某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 k 的值是（ ） S 0 A . 4 B. 5 C. 6 D. 7 1 4. 在一段时间内，甲去某地的概率是 ，乙去此地 4 S 100? 否 1 的概率是 ，假定两人的行动相互之间没有影响， 5 是 那么在这段时间内至少有 1 人去此地的概率是( ) S S 2S 输出 k 3 1 2 9 A B C D 20 5 5 20 k k 1 结束 第 3 题 5某商场为了了解毛衣的月销售量 y（件）与月平均气温 x（）之间的关系，随机统计了某 4 个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温 x（）
3、17 13 8 2 月销售量 y（件） 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程 =bx+a中的 b=2，气象部门预测下个月的平均气温约为 6， 据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件 A 46 B 40 C 38 D 58 x y 2 2 6已知双曲线 2 2 1( 0, 0) 的一条渐近线方程是 ，它的一个焦点在抛物线 y 3x a b a b y2 8x 的准线上，则双曲线的方程为（） x x y 2 2 2 2 2 2 y x y A y2 1 B x2 1 C D 1 1 3 3 4 12 12 4 7设正弦曲线 C 按伸缩变换Error!后得到曲线方程为 ysin x
4、，则正弦曲线 C 的周期为 ( ) - 1 - A. B C2 D4 2 8曲线 y 4x x3 在点 (1, f (1) 处的切线方程为（ ） A y 7x 4 B y 7x 2 C y x 4 D y x 2 9函数 f (x) (x 3)ex 的单调区间是（ ） A (,2) B (0, 3) C (1, 4) D (2,) 10圆 5cos 5 3sin 的圆心坐标是( ) 4 5 A(5， ) B(5， )C(5， ) D(5， ) 3 3 3 3 11下列命题正确的是（ ） A a,b R ，若 a b ，则 a i b i ； B a b 是 am2 bm2 的必要不充分条件；
5、C| x 3| | x 4| k 的解集不为空集，则 k 7 D复数 与复平面的两个向量 相对应，则 ； z z 1, 2 OZ OZ 1, 2 OZ OZ z z 1 2 1 2 12 设 函 数 y f (x) (x R) 的 图 像 关 于 直 线 x 0 及 直 线 x 1 对 称 ， 且 x0 ,1 时 ， f x x ( 3) ( ) , 则 等于（ ） 2 f 2 1 1 3 A B C D 2 4 4 第 卷 9 4 二、填空题 3 4i 13. 计算： =_. (1i) 2 14已知 x, y R ， 2x 3y 13，则 x2 y2 1的最小值为 15如图，第 n 个图形是
6、由正 n+2“”边形 扩展 而来，(n=1、2、3、) 则在第 n 个图形中共有_个顶点 16在平面可里，有勾股定理：“设ABC 的两边 ABAC互相垂直，则 AB2 AC2 BC2 拓展到空间，类比平面几何的勾股定理研究三棱锥的侧面积与底面面积问的关系。可以得出 - 2 - 的正确结论是：“设三棱锥 ABCD 的三个侧面ABCACDADB两两相互垂直，则 _ 三、解答题 17已知 p：x26x160，q：x24x4m20(m0) (1)若 p 为真命题，求实数 x 的取值范围； (2)若 p 是 q 成立的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围 18为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，
7、用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人，结果如下： 性别 男 女 是否需要志愿者 需要 40 30 不需要 160 270 (1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； (2)能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ (3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助 的老年人的比例？说明理由 附： P(K2k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 n(adbc)2 K2 (ab)(cd)(ac)(bd) 2 2 19已知C：cossin， 直线 l： .
8、求C 上点到直线 l 距离的最小 cos( 4 ) 值 A B 5 A B i, j 20已知 A 、 B 是 ABC 的两个内角，向量 m (cos )i ( sin ) j ，其中 为 2 2 2 1 3 2 相互垂直的单位向量. 若| m | ，证明： tan Atan B 4 9 21某商品每件成本 9 元，售价为 30元，每星期卖出 432件如果降低价格，销售量可以增 - 3 - 加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值 x （单位：元， 0 x 30 ）的平方成正 比已知商品单价降低 2 元时，一星期多卖出 24 件 （ ）将一个星期的商品销售利润表示成 x 的函数； （ ）
9、如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？ x y 2 2 22已知椭圆 （ ）的一个焦点坐标为 ，且长轴长是短轴长的 C : 1 a b 0 (1, 0) 2 a b 2 2 倍.（ ）求椭圆C 的方程；（ ）设O 为坐标原点，椭圆C 与直线 y kx 1相交于两个不 同的点 A, B ，线段 AB 的中点为 P ，若直线OP 的斜率为 1，求OAB 的面积 - 4 - 桂梧高中 20172018学年度第二学期第二次月考试题 数学（文科）参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A C A B D
10、 D AD A B B 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 3 2 i 13、 14、14 15、(n+2)(n+3) 16、 S 2 ABC S 2 S 2 S 2 2 ACD ADB BCD 三、解答题（共 70 分） 17.（本小题满分 10分） 解：(1)由x26x160，解得2x8， 所以当 p 为真命题时，实数 x 的取值范围为2x8. (2)若 q 为真，可由 x24x4m20(m0)，解得 2mx2m(m0)， 若 p 是 q 成立的充分不必要条件，则2,8是2m,2m的真子集， 所以Error!(两等号不同时成立)，得 m6. 所以实数 m 的取值范围是 m6. 18
11、. （本小题满分 12 分） 解：(1)调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助 70 的老年人的比例的估计值为 14%. 4 分 500 500 (40 27030 160)2 (2)K2 9.967. 8 分 200 300 70 430 由于 9.9676.635，所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关 (3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男 性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中 男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更 好 .12 分 19. （本小题满分 12分） 解： C 的直角坐标方程是 x2y2xy0， 1 2 1 2 1 即( 2 )(y . x 2 ) 2 又直线 l 的极坐标方程为 (cos sin )4， 所以直线 l 的直角坐标方程为 xy40. 1 2 1 2 设 M ( sin )为C 上任意一点，M 点到直线 l 的距离 cos ， 2 2 2 2 1 2 1 2 d| ， cos ( sin ) 4 ) 4| 4cos( 2 2 2 2 2 2 7 3 3 2 当 时，dmin . 4 2 2 - 5 -