《江苏专版2019版高考数学一轮复习第六章数列课时跟踪检测三十数列求和文201805284195.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏专版2019版高考数学一轮复习第六章数列课时跟踪检测三十数列求和文201805284195.wps（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪检测（三十） 数列求和 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S39，S525，则 S7_. 解析：设 SnAn2Bn， 由题知，Error!解得 A1，B0， 所以 S749. 答案：49 2数列12n1的前 n 项和为_ 解析：由题意得 an12n1， 12n 所以 Snn n2n1. 12 答案：n2n1 3数列an的通项公式是 an(1)n(2n1)，则该数列的前 100项之和为_ 解析：根据题意有 S1001357911197199250100. 答案：100 4已知正项数列an满足 an216a2nan1an.若 a12，则数列an的
2、前 n 项和 Sn _. 解析：因为 an216a2nan1an， 所以(an13an)(an12an)0， 因为 an0，所以 an13an， 又 a12，所以an是首项为 2，公比为 3 的等比数列， 213n 所以 Sn 3n1. 13 答案：3n1 1 5(2018广西高三适应性测试)已知数列 an的前 n 项和 Snn2，则数列an11的前 n 项和 Tn_. 解析：因为 anError!Error! 所以 an2n1. 1 1 1 1 1 所以 n1)， 4( an11 2n121 n 1 1 1 1 1 1 所以 Tn n1) 4(1 2 2 3 n 1 1 n 4(1n1) .
3、 4n4 1 n 答案： 4n4 6若数列an满足 an(1)nan1n(n2)，Sn 是an的前 n 项和，则 S40_. 解析：当 n2k 时，即 a2ka2k12k， 当 n2k1 时，即 a2k1a2k22k1， 当 n2k1 时，即 a2k1a2k2k1， 得 a2ka2k24k1， 得 a2k1a2k11， S40(a1a3a5a39)(a2a4a6a8a40)110(7152379) 10779 10 440. 2 答案：440 二保高考，全练题型做到高考达标 1 1已知an是首项为 1 的等比数列，Sn 是an的前 n 项和，且 9S3S6，则数列an 的 前 5 项和为_ 9
4、1q3 1q6 解析：设an的公比为 q，显然 q1，由题意得 ，所以 1q39，得 q 1q 1q 1 1(2 )5 1 1 31 2，所以an 是首项为 1，公比为 的等比数列，前 5 项和为 . 2 1 16 1 2 31 答案： 16 2已知数列an中，an4n5，等比数列bn的公比 q 满足 qanan1(n2)且 b1 a2，则|b1|b2|b3|bn|_. 解析：由已知得 b1a23，q4， 所以 bn(3)(4)n1， 所以|bn|34n1， 即|bn|是以 3 为首项，4 为公比的等比数列 314n 所以|b1|b2|bn| 4n1. 14 答案：4n1 3已知数列 5,6,
5、1，5，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项 之和，则这个数列的前 16 项之和 S16_. 解析：根据题意这个数列的前 7 项分别为 5,6,1，5，6，1,5,6，发现从第 7 项起， 数列重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为 6，前 6 项和为 561(5)(6) 2 (1)0. 又因为 16264，所以这个数列的前 16 项之和 S162077. 答案：7 4对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若 a12，数列an的“差 数列”的通项为 2n，则数列an的前 n 项和 Sn_. 解析：因为 an1an2n，所以 an(anan1)(an1an2)(
6、a2a1)a12n1 22n 22n1 2n22222 22n222n，所以 Sn 2n12. 12 12 答案：2n12 5在数列an中，若 a12，且对任意正整数 m，k，总有 amkamak，则an的前 n 项 和 Sn_. 解析：依题意得 an1ana1，即有 an1ana12，所以数列an是以 2 为首项、2 为 n22n 公差的等差 数列，an22(n1)2n，Sn n(n1) 2 答案：n(n1) 6在等差数列an中，首项 a13，公差 d2，若某学生对其中连续 10项进行求和，在 漏掉一项的前提下，求得余下 9 项的和为 185，则此连续 10 项的和为_ 解析：由已知条件可得
7、数列an的通项公式 an2n1，设连续 10 项为 ai1，ai2，ai ai1ai10 10 3，ai10，iN，设漏掉的一项为 aik,1k10，由 aik185， 2 得(2i32i21)52i2k1185，即 18i2k66，即 9ik33，所以 349ik 34 43 3343,30，所以 an1an16， 所以 a2k1a6(k1)6ka6，a2k56(k1)6k1， 故 anError! 1 (2)当 n 为奇数时，Sn (3na2)(n1)n， 2 3n23n2 由 Snn(3n1)，得 a 恒成立， n1 3n23n2 3n29n4 令 f(n) ，则 f(n1)f(n) 0
8、， n1 n2n1 所以 af(1)4. 1 当 n 为偶数时，Sn n(3na1)n， 2 由 Snn(3n1)得，a3(n1)恒成立， 所以 a9. 又 a1a0，所以实数 a 的取值范围是(0,4 10(2018宿迁中学调研)已知各项均为正数的数列an的首项 a11，Sn 是数列an的 前 n 项和，且满足 anSn1an1Snanan1anan1(0，nN*) (1)若 a1，a2，a3成等比数列，求实数 的值； 1 (2)若 ，求 Sn. 2 2 解：(1)令 n1，得 a2 . 1 令 n2，得 a2S3a3S2a2a3a2a3， 24 所以 a3 . 121 4 2 24 由 a
9、 a1a3，得 2 ， 2 (1) 121 因为 0，所以 1. 1 1 (2)当 时，anSn1an1Snanan1 anan1， 2 2 Sn1 Sn 1 1 1 Sn11 Sn1 1 所以 ，即 ， an1 an an1 an 2 an1 an 2 Sn1 1 所以数列 an 是以 2 为首项， 为公差的等差数列， 2 Sn1 1 所以 2(n1) ， an 2 n 3 即 Sn1(2 )an， 2 n 当 n2 时，Sn11(1 )an1， 2 n3 n2 得，an an an1， 2 2 an an1 即(n1)an(n2)an1，所以 (n2)， n2 n1 an 1 1 所以n2
10、 是常数列，且为 ，所以 an (n2). 3 3 n 3 n25n 代入得 Sn( an1 . 2 ) 2 6 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1(2018启东检测)九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有 垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢， 各穿几何？”题意是“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍； 小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，Sn 为前 n 天两只老鼠打洞长度之和， 则 Sn_尺 解析：依题意大老鼠每天打洞的距离构成以 1 为首项，2 为公比的等比数列，所以前 n 天 1 12n 大老鼠打洞的距离共为 2n1.同理可得前 n 天小老鼠打洞的距离共为 12 1 1 1(2 )n 1 1 1 2 ，所以 Sn2n12 2n 1. 1 2n1 2n1 2n1 1 2 1 答案：2n 1 2n1 2(2018苏州高三暑假测试)等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 anSnn216n15(n N*)，若对任意 nN*，总有 SnSk，则 k 的值为_ 5