《江苏专版2019版高考数学一轮复习第六章数列课时跟踪检测二十八等差数列文201805284192.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏专版2019版高考数学一轮复习第六章数列课时跟踪检测二十八等差数列文201805284192.wps（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪检测（二十八） 等差数列 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 S5 1(2018徐州、连云港、宿迁质检)已知公差为 d 的等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S3 a5 3，则 的值为_ a3 S5 5a110d a5 a14d 解析：设等差数列an的首项为 a1，则由 3，得 3，所以 d4a1，所以 S3 3a13d a3 a12d 17a1 17 . 9a1 9 17 答案： 9 2等差数列an中，a4a810，a106，则公差 d_. 1 解析：由 a4a82a610，得 a65，所以 4da10a61，解得 d . 4 1 答案： 4 3等差数列an的前 n 项之和为 Sn，
2、若 a56，则 S9_. 9a1a9 解析：法一：因为 S9 9a59654. 2 法二：由 a56，得 a14d6， 9 8 所以 S99a1 d9(a14d)9654. 2 答案：54 4(2018苏州质量监测)已知数列an满足 a115，且 3an13an2.若 akak10，a4a70成立的最 大的自然数 n_. 37 解析：由题可得an的公差 d 2，a19，所以 an2n11，则an是递减数 42 2a5 a5a6 2a6 列，且 a50a6，a5a60，于是 S9 90，S10 100，S11 110，故所 2 2 2 求 n 的值为 9. 答案：9 Sn 5设数列an的前 n
3、项和为 Sn，若 为常数，则称数列an为“吉祥数列”已知等差数 S2n 列bn的首项为 1，公差不为 0，若数列bn为“吉祥数列”，则数列bn的通项公式为_ Sn 1 解析：设等差数列bn的公差为 d(d0)， k，因为 b11，则 n n(n1)dk S2n 2 1 2 2n 2n2n1d，即 2(n1)d4k2k(2n1)d， 2 整理得(4k1)dn(2k1)(2d)0. 因为对任意的正整数 n 上式均成立， 所以(4k1)d0，(2k1)(2d)0， 1 解得 d2，k . 4 所以数列bn的通项公式为 bn2n1. 答案：bn2n1 1 6在等差数列an中，公差 d ，前 100项的
4、和 S10045，则 a1a3a5a99 2 _. 100 9 解 析：因为 S100 (a1a100)45，所以 a1a100 ， 2 10 2 a1a99a1a100d ， 5 50 50 2 则 a1 a3a5a99 (a1a99) 10. 2 2 5 答案：10 7在等差数列an中，a17，公差为 d，前 n 项和为 Sn ，当且仅当 n8 时 Sn 取得最大 值，则 d 的取值范围为_ 解析：由题意，当且仅当 n8 时 Sn 有最大值，可得 7 Error!即Error!解得1d . 8 7 答案：(1，8) 8设等差数列an的前n项和为Sn，Sm12，Sm0，Sm13，则正整数m的
5、值为_ 解析：因为等差数列an的前 n 项和为 Sn，Sm12，Sm0，Sm13， 所以 amSmSm12，am1Sm1Sm3，数列的公差 d1，amam1Sm1Sm15， 即 2a12m15， 所以 a13m. mm1 由 Sm(3m)m 10， 2 解得正整数 m 的值为 5. 答案：5 9已知等差数列的前三项依次为 a,4,3a，前 n 项和为 Sn，且 Sk110. (1)求 a 及 k 的值； Sn (2)设数列bn的通项 bn ，证明：数列bn是等差数列，并求其前 n 项和 Tn. n 解：(1)设该等差数列为an，则 a1a，a24，a33a， 3 由已知有 a3a8，得 a1a
6、2，公差 d422， kk1 kk1 所以 Skka1 d2k 2k2k. 2 2 由 Sk110，得 k2k1100， 解得 k10或 k11(舍去)，故 a2，k10. n22n (2)证明：由(1)得 Sn n(n1)， 2 Sn 则 bn n1， n 故 bn1bn(n2)(n1)1， 即数列bn是首项为 2，公差为 1 的等差数列， n2n1 nn3 所以 Tn . 2 2 10(2017南京、盐城二模)已知数列an的前 n 项和为 Sn，数列bn，cn满足(n1)bn Sn an1an2 Sn an1 ，(n2)cn ，其中 nN*. n 2 n (1)若数列an是公差为 2 的等
7、差数列，求数列cn的通项公式； (2)若存在实数 ，使得对一切 nN*，有 bncn，求证：数列an是等差数列 解：(1)因为数列an是公差为 2 的等差数列， Sn 所以 ana12(n1)， a1n1. n a12na12n1 因为(n2)cn (a1n1)n2，所以 cn1. 2 Sn (2)证明：由(n1)bnan1 ， n 得 n(n1)bnnan1Sn，(n1)(n2)bn1(n1)an2Sn1，两式相减，并化简得 an 2an1(n2)bn1nbn. an1an2 Sn an1an2 an2an1 从而(n2)cn an1(n1)bn (n1)bn 2 n 2 2 n2bn1nb
8、n n2 (n1)bn (bnbn1)， 2 2 1 因此 cn (bnbn1) 2 因为对一切 nN*，有 bncn， 1 所以 cn (bnbn1)，故 bn，cn. 2 Sn 所以 (n1)an1 ， n 1 Sn (n2) (an1an2) ， 2 n 4 1 得 (an2an1)，即 an2an12， 2 故 an1an2(n2) S1 又 2a2 a2a1，则 an1an2(n1) 1 所以数列an是等差数列 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1(2018淮安高三期中)设等差数列an的前 n 项和为 Sn.若 a35，且 S1，S5，S7成等 差数列，则数列an的通项公式 an_.
9、解析：设等差数列an的公差为 d，因为 S1，S5，S7成等差数列，所以 S1S72S5，则 a1 7a121d2(5a110d)，解得 d2a1，因为 a35，所以 a11，d2，所以 an2n1. 答案：2n1 1 1 2(2018苏州高三期中调研)已知数列an，bn满足 a1 ，anbn1，bn1 (n 2 an1 N*)，则 b1b2b2 018_. 解 析：由 anbn1，得 an1bn11，即 bn11an1，把 bn11an1代入 bn1 1 1 1 1 ，化简可得 1，所以 是首项为 2，公差为 1 的等差数列，可得数列an 1an an1 an an 1 n 的通项公式为 a
10、n ，所以数列bn的通项公式为 bn ，所以 b1b2b2 018 n1 n1 1 . 2 019 1 答案： 2 019 3(2018南京学情调研)已知数列an是公差为正数的等差数列，其前 n 项和为 Sn，且 a2a315，S416. (1)求数列an的通项公式 1 (2)设数列bn满足 b1a1，bn1bn . anan1 求数列bn的通项公式； 是否存在正整数 m，n(mn)，使得 b2，bm，bn 成等差数列？若存在，求出 m，n 的值； 若不存在，请说明理由 解：(1)设数列an的公差为 d，则 d0. 由 a2a315，S416，得Error! 解得Error!或Error!(舍去)所以 an2n1. (2)因为 b1a11， 1 1 bn1bn anan1 2n12n1 5