《最新猜想在中学数学教学中的应用优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新猜想在中学数学教学中的应用优秀名师资料.doc（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、猜想在中学数学教学中的应用猜想在中学数学教学中的应用,数学教学与研究, 冯晓梅 高 浩 约2745字 摘 要: 猜想以旧的知识作为基础，根据题设和结论的特点，对有限的资料进行观察、分析、归纳整理，然后在此基础上提出带有规律性的结论，即猜想新的结果，最后检验猜想。猜想常见的有通过类比猜想、归纳猜想、取“极限”猜想等。猜想是学习中学数学的一条捷径，在中学数学中有极其重要的作用。 关键词: 数学猜想 结合教材 培养 大科学家牛顿曾经说过:“没有大胆的猜想，就作不出大胆的发现。”纵观数学发展史，可以说，没有猜想就没有数学，更没有数学的发展。因此我们在数学教学中应结合教材，重视培养学生数学猜想的能力，使
2、学生学习方式的转变得到落实。那么如何结合教材进行数学猜想呢,下面笔者就结合教学实践来谈一谈在这方面的认识。 一、介绍数学猜想，培养学生的学习兴趣 猜想以旧的知识作基础，推测猜想新的结果，具有发现的功能。在中学数学中，如通过空间与平面、向量与数、无限与有限、不等与相等的类比，可以从熟悉的知识(平面、数、有限、相等)中得到启发，发现可以研究的问题及研究方法。猜想思维过程一般为:具体问题?推理?联想?形成一般命题?结论的猜想?证明。为了帮助学生了解数学猜想，教师可以通过课外活动、数学讲座等各种途径有意识地训练学生的观察、表达、类推、归纳、分析、综合等能力，介绍数学猜想及其成果;可以结合数学史向学生介
3、绍一些著名的猜想，如哥得巴赫猜想、欧拉猜想，介绍数学家们为攻克猜想所付出的巨大努力和献身精神，从而激发学生学习数学猜想的兴趣。 二、借助不同方法提出猜想 数学猜想虽然不像逻辑推理那样严密，但科学的猜想并不是漫无目的的胡猜瞎碰，应根据题设和结论的特点，对有限的资料进行观察、分析、归纳整理，然后在此基础上提出有规律性的结论即猜想，最后检验猜想。数学猜想在现行中学数学教材经常以“议一议”、“你发现了什么”、“猜一猜”等形式出现，教材中的很多性质、公式都是这样“猜”出来的。数学猜想的方法较多，下面结合现行中学数学教材介绍几种较常用的猜想方法。 1.通过归纳提出猜想 即;在学习过程中我们经常会遇到一些一
4、时无法解决的问题，这时我们可先将其特殊化，即通过观察问题的特例，找出这些特例的共性，根据这个共性去猜想原问题应具有的性质或结论。 1.圆的定义：例如北师大版教材选修22第四页例2:如果面积是一定的，什么样的平面图形周长最小，试猜测结论。 解:考虑单位面积的正三角形、正四边形、正六边形、正八边形，它们的周长分别记作P3、P4、P6、P8，可得下表: 归纳上述结果，可以发现:面积一定的正多边形中，边数越多，周长越小。于是得到猜想:图形面积一定，圆的周长最小。 2.通过类比提出猜想 集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，圆心定圆的位置，半径定圆的大小
5、，圆心和半径确定的圆叫做定圆。当两个问题在某些方面，如条件、结构相似时，我们可以由其中的一个问题已知的属性去猜想另一个问题也具有相似的属性。如在平面几何中，三角形是边数最少的封闭多边形，在空间中，四面体是面数最少的封闭多面体，在学习多面体时，就可以通过类比三角形的性质得到四面体的一些性质。 例如北师大版选修22第五页例3:已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，将空间与平面进行类比，空间中什么样的图形可以对应正三角形,在对应图形中有与上述定理相应的结论吗, (二)教学难点解:将空间与平面类比，正三角形对应正四面体，三角形中的边对应四面体的面。得到猜测:正四面体内一点到四面距离之和是一个
6、定值。为了证明这个猜想，可以分析原结论的证明方法面积法，那么猜想的证明可以考虑用体积法。 总结以上猜想过程，可以看出类比猜想的思维步骤是:联想类比猜想证明。我们把两个问题相似的各个方面如条件、结构通过类比，就可以得到相似的结论，因此通过类比猜想去发现规律和解决问题应是我们学习数学的一条重要的捷径。 3.通过取“极限”提出猜想 (一)教学重点由于世界万物都是运动的，“动”与“静”是相对的，从辩证唯物主义观点出发，我们可以把一些“运动的”变化问题转化为“静止的”不变的问题，然后根据“静止的”问题所具有的性质猜想出“运动的”问题所具有的性质。如人教版教材高中数学第二册(下B)9.11球，这节中的球的
7、表面积公式的推导，它通过，当“小椎体”的底面(曲面)非常小时(变化的)，把“小椎体”的底面猜想为几乎是“平”的(不变的)，从而得到球的表面积公式。由此可见，用取“极限”提出猜想的方法来发现和解决问题，把看似难以入手的问题简单化，从而使问题得以解决。“量变引起质变”正是“极限”思想的本质所在，它是我们解决数学问题又一重要的思想方法。 扇形的面积S扇形=LR2三、加强猜想训练，提高解题能力 四、应用数学猜想，提高解题速度 (2)如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.（直径添线成直角）本题若用三角公式及不等式来处理，将有很大的运算量，且非常耽误时间，而这是高考选择题所不允许的。若我们对它取“极限
8、”进行猜想，则答案就显而易见:取=?0，则+?0，此时sin(+)?0，cos(+)?1，对于A有0,0，对于B有0,2，对于C有1,0，对于D有1,2，因此A、B、C不成立，所以选D。 五、结合猜想教学，培养学生的优良品质 学习数学猜想只有敢于探索、敢于创新才会有所发现，因此要鼓励学生具有大胆猜想，勇于开拓的精神;同时又要使学生具有科学家们顽强奋斗、不怕失败，勇于拼搏的精神，这也正是课程标准中的情感态度与价值观的具体体现。 总之，在教学过程中教师应经常有意识地把课本上的例题、习题及课外的题目进行归类、比较，并把它们适时地展示给学生，从而给学生创造和提供一个良好的数学猜想的环境和机会，经过一段时间的训练，一定能提高学生的数学猜想能力。 参考文献: (6）三角形的内切圆、内心.,1,北师大版教材:选修2-2. ,2,人教版教材:高中数学第二册(上)、(下B). ,3,杨省吾.解题与猜想.中学数学教学参考，1995，(6). ,4,2003年全国高考数学(文科)卷第15题. 抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x0)。,5,2005年北京高考数学(理科)卷第5题. ,6,2007年高考理科数学(湖南卷)第15题. (二)空间与图形“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”