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1、甘肃省兰州一中2012-2013学年高二下学期期末考试数学（理）试题解析版 Word版含解析（ 2014高考）2012-2013学年甘肃省兰州一中高二下学期期末考试 理科数学试卷 一、选择题 1(从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有 A(96种 B(180种 C(240种 D(280种 2(某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有 B A A(8种 B(10种 C(12种 D(32种 230a,3(二项式()的展开式的常数项为第几项 3aA(17 B(18 C(19 D(20 4(甲、乙两棉
2、农，统计连续五年的面积产量(千克?亩)如下表: 棉农甲 68 72 70 69 71 棉农乙 69 71 68 68 69 则平均产量较高与产量较稳定的分别是 A(棉农甲，棉农甲 B(棉农甲，棉农乙 C(棉农乙，棉农甲 D(棉农乙，棉农乙 25(两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R如下，其中拟合效果最好的模型是 22A(模型1的相关指数R为0.96 B(模型2的相关指数R为0.86 22C(模型3的相关指数R为0.73 D(模型4的相关指数R为0.66 6(已知随机变量X,B(n，0.8)，D(X)=1.6，则n的值是 (8 B(10 C(12 D(14 A65
3、7(在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是，则81事件A在一次试验中出现的概率是 1252A( B( C( D( 35638(某学生课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如下表: x 10 20 30 40 50 y 62 ? 75 81 89 y由最小二乘法求得回归方程为=0.67x+54.9，现发现表中有一个数据模糊不清，请推断该点数据的值为 A(67 B(68 C(69 D(70 9(已知a?0，b?0，且a+b=2，则 112222A(ab? B(ab? C(a+b?2 D(a+b?3 2211110(设x0，y0，z0，a=x+，b=y+，c=z+
4、，则a，b，c三数 yxzA(至少有一个不大于2 B(都小于2 C(至少有一个不小于2 D(都大于2 二、填空题 11(不等式2|x|+|x-1|2的解集是 ( 12(设随机变量,服从正态分布N(3，4)，若P(,a+2)，则a= ( 622，7已知a=2，b=，则a，b大小关系是a b( 13(14(设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6(现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是 ( 三、解答题 +15(若a，b，c,R，且a+b+c=1，求的最大值( a，b，c16(已知三点(3，10)，(7，20)，(11，24)的横坐标x与纵坐标y具有线性关系，
5、求其线性回归方程( nxynxy,iii,1b,(参考公式:，) aybx,n22xnx,ii,1xyz111，,，17(已知x，y，z均为正数(求证:( yzzxxyxyz18(为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚(为了了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，得到如下数据: 处罚金额x(元) 0 5 10 15 20 会闯红灯的人数y 80 50 40 20 10 若用表中数据所得频率代替概率(现从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚，在两个路口进行试验( ?)求这两种金额之和不低于20元的概率; (?)若用X表示这两种金额之和，求X的分布列和数学期
6、望( 19(“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患(某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表: 男性 女性 合计 反感 10 不反感 8 合计 30 8已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是( 15(?)请将上面的列联表补充完整(在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关, (?)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的(人数为X，求X的分布列和数学期望( 2P(Kk) 0.05 0.025 0.010
7、0.005 k 3.841 5.024 6.635 7.879 下面的临界值表供参考: 2nadbc(),2 (参考公式:K=，其中n=a+b+c+d) ()()()()abcdacbd，参考答案 一、选择题 1(C 解:根据题意，由于从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，考虑没有选上甲乙，和只选择一个人的情况来讨论，和都选上，那么符合题意4313213的情况有，故答案为C ACCACCA+2+=24045334232(B解:根据题意，由于某人要从A地前往B地，则路程最短的走法需要5步，那么只要3确定了横的3步，则得到所有的情况，故有=10，因此答案为B. C52
8、30a,3(C解:根据题意，由于二项式()的展开式3a5r15,25r,r30rrrr6,？,CaCar()()(2)150,18，因此可知常数项为第19项故303036a答案为C 6872706971，4(B解:根据表格中的数据可知，棉农甲的平均值为，而棉农=7056868696971，乙的平均值为，那么可知平均产量较高的为甲，那么对于数据作=695出茎叶图可知，稳定性好的为棉农乙，故答案为B. 5(A解:根据题意，由于两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，由于22R越大则拟合效果越好，故可知，由于模型1的相关指数R为0.96最大，故答案为A. 6(B解:根据题意，由于随机变量
9、X,B(n，0.8)，D(X)=1.6=0.8n(1-0.8)，n=10,故可知答案为B。 7(A解:根据题意，由于在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1162654次的概率是，结合对立事件可知，事件A不发生的概率为，故可知一次中不=()8181312发生 概率为，则发生的概率为，故选A. 338(B解:根据题意，由于由最小二乘法求得回归方程为y=0.67x+54.9，根据回归方程必定,过样本中心点，而根据表格可知，将x=30代入可知30，则可以(x,y)x=30,y=bx，ay=利用均值公式得到表中有一个数据模糊不清，请推断该点数据的值为68，故可知答案为B。 a+b9(
10、C解:根据题意，由于a?0，b?0，且a+b=2，那么由均值不等式可知，,ab222a+ba+b22则可知ab?1，那么结合得到a+b?2 成立故答案为C ,22111110(C解:根据题意，由于x0，y0，z0，a=x+，b=y+，c=z+，在可知x+， ,2yxzx11,2y+,z+，那么将a,bc,相加可知得到a+b+c，则可知至少有一个不小于2 ，,2,6yz故可知答案为C. 1111(x|-x1或(-，1) 解:根据题意，由于不等式2|x|+|x-1|2等价于x0，331-2x+1-x2，得到-1，则可知3x-12,x1, 当，x+12，得到x1;综01,x311上可知不等式的解集为
11、x|-x1或(-，1) 33712(解:根据题意，由于随机变量,服从正态分布N(3，4)，若P(,a+2)3 则由其正态分布的对称性质可知，使得概率相等的两个变量关于x=3对称，则可知72a-3+a+2=6,解得a=。 313( 622，7解:根据题意，由于a=2，b=，两个平方作差可知22,那么可知ab ab,28148314830214( 3解:根据题意，由于某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6，0.622那么可知有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是,故可知答案为。 ,30.9315( 32解:解:?()=a+b+c+2() 3分 a，b，cabb
12、cca，abbcca，?1+2()=1+2(a+b+c)=3( 6分 2221?，当且仅当a=b=c=时取“=”号( 8分 abc，,33y16(=1.75x+5.75 332xxy解:解:=7，=18，=179，=434， 3分 yx,iiii1i1,3xyxy,3,ii43437187,，723i,1b,，=18-7=( 6分 aybx,322179374,，442xx,3,ii,13.余弦：723?回归直线方程为=x+(或=1.75x+5.75) 8分 yy44抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x0)。xyxy1217(解:证明:?x，y，z都是为正数，?，,，,()( 4
13、分 yzzxzyxz推论1: 同弧或等弧所对的圆周角相等。yz2zx2，,，,同理，可得，( 6分 xyyzyzxxyx将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得 xyz111，,，( 8分 yzzxxyxyz18(解:(?)设“两种金额之和不低于20元”的事件为A，从5种金额中随机抽取2种，2总的抽选方法共有=10种，满足金额之和不低于20元的有6种， C57、每学完一个单元的内容，做到及时复习，及时考核，这样可以及时了解学生对知识的掌握情况，以便及时补差补漏。63故所求概率为P(A)=(. 4分 ,105(?)根据条件，X的可能取值为5，10，15，20，25，30，35，分布列为 X 5
14、 10 15 20 25 30 35 (二)空间与图形P 1111111 555101010101111111EX=20( 10分 5101520253035，1010555101019(解:(?) 男性 女性 合计 说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：反感 10 6 16 不反感 6 8 14 二特殊角的三角函数值合计 16 14 30 设H:反感“中国式过马路”与性别与否无关(由已知数据得:0230(10866)，,，2K,1.1583.841，?没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与16141614，性别有关( 4分 (?)X的可能取值为0，1，2( 186.257.1期末总复习及考试2112CCCC448156886P(X=0)=，P(X=1)=，P(X=2)= ( 6分 ,222C91C13C91141414?X的分布列为: (6)直角三角形的外接圆半径X 0 1 2 说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：44815 P 911391448156?X的数学期望为:E(X)=( 10分 012，,1391917