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1、甘肃省兰州一中2012届高三5月第三次诊断考试数学（理）试题（无答案）（ 2012高考）2012兰州一中第三次诊断考试试卷 数 学(理科) 第?卷 (选择题 共60分) 一、 选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分(每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( 31，i1(已知i为虚数单位，则= ( ) 1，i,ii1,i B C( D1 A(Sa9713,a2(等差数列中，若，则 ( ) ,na13S5991312 A( B( C( D( 139,yx,cos23(函数的图象可由的图像经过怎样的变换得到 ( ) yx,，sin(2)3, A(向左平移个单位 B(向右平移个单位
2、66, C(向左平移个单位 D(向右平移个单位 1212fx()xx,xx,0,，,4. 定义在R上的偶函数满足:对任意，且， ，,1212()()()0xxfxfx,都有，则 ( ) 1212fff(3)(2)(1),fff(1)(2)(3), A( B( fff(2)(1)(3),fff(3)(1)(2), C( D( 5(为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数 据如下: 174 176 176 176 178 父亲身高x(cm) 175 175 176 177 177 儿子身高y(cm) 则y对x的线性回归方程为 ( ) 1y,x,1y,x，1y,176A. C .
3、D. B. y,x，88 2,6(已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面，有下列命题 m/n,n,则m/,? 若; l,m,且l/m,则,/,? 若; m,n,m/,n/,则,/,? 若; ,:,m,n,n,m,则n,? 若; 其中正确的命题个数是 ( ) A(1 B(2 C(3 D(4 pq7. 下列四个条件中，是的必要不充分条件的是 ( ) (22abqab:,q:22,pab:,pab:, A(， B(， cb222paxbyc:，,paxbxc:0，,qab:0,(为双曲线， (， ,qa:0，,2xx2ABEBEABCDABCD,CDAAAA8. 已知正四棱柱中，=，为中点
4、，则异面直线与1111111所形成角的余弦值为 ( ) 1013103 A( B. C( D( 551010E9. 将编号为A 、B 、C 、D 、的五个小球放在如右图所示的五个盒子中，要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放1，2号， B必需放在与A相邻的盒子中，则不同的放法有 ( ) 4 A( 42 B. 34 C( 30 D(28 1 2 3 5 ,aa,3a，2(n,N)a,8a,10(数列中，,且，则( ) nn，1n，104 801126A( B( C( D( ,8127278122xyMa,0b,0(,0)c11. 点P是双曲线(, )左支上的一点，其右焦点为F ，若,122ab1
5、FPM为线段的中点, 且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率范围是 ( ) ce8454(1,8(2,3A( B. C( D( (1,(,)333ABAD,PABCDADDC,1AB,3ABCD12( 在直角梯形中，,动点在内运动(含,，APADAB,，,边界)，设，则的最大值是 ( ) 411A B. C1 D( (343第?卷 (非选择题 共90分) 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分(把答案填在答题卡中对(应题号后的横线上( 0,ABC,BCDAB,aBC,b，ABC,，BCD,9013(已知和所在平面互相垂直， ，222CD,cA,BCDa，b，c,1，且，则三棱锥的外接
6、球的表面积为 . 2012S(2)x,x,214. 在的二项展开式中，含的奇次幂的项之和为，当时， xS等于 . 22lCxy:2，,15. 若直线被圆所截的弦长不小于2，则在下列曲线中: 2x222222y,x,2(1)1xy,，,xy,1? ? ? ? ，,y12l与直线一定有公共点的曲线的序号是 (写出你认为正确的所有序号) fxgx()(),fx()gx(),abfx()16. 对于连续函数和，函数在闭区间上的最大值称为 gx(),ab与在闭区间上的“绝对差”，记为(),().fxgx,axb, 1132则 . xxx，,(, 2),32,x23三、解答题:本大题共6小题，共70分(解
7、答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤( 17(本题满分10分) fxx,，,sin0,0,已知函数为偶函数，且其图像上相邻的一个最高，24，,点和最低点之间的距离为( (?)求函数f(x)的解析式; ,2sin(2)1,，,24sin,，,f求(?)若 的值( ，,31tan，,18.(本题满分12分) DEFABC如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得，已知FA,AB,2BD,1AF,2ABCCE,3平面，EABO为的中点( OCDF, (?)求证:; FDEFABC (?)求平面与平面相交所成锐角二面角的余 弦值; P扇形的面积S扇形=LR2DEP,DEFCP (?)
8、 在上是否存在一点，使平面,DDP如果存在，求出的长;若不存在，说明理由( ACOB19(本题满分12分) （1）圆周角：:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.123在进行一项掷骰子放球游戏中,规定:若掷出点,甲盒中放一球;若掷出点或点, 10、做好培优扶差工作，提高数学及格率，力争使及格率达95%。4y563乙盒中放一球,若掷出点或点或点,丙盒中放一球,前后共掷次,设, 分别zx3表示甲, 乙,丙个盒中的球数. （2）圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半.y(?) 求, ,依次成公差大于0的等差数列的概率; zx,x，y,) 记,求随机变量的概率分布列和数学
9、期望( (?20(本题满分12分) 2Saa,02S,a，n 设数列的前n项和为，并且满足，(n?N*). nnnnnaaa(?)求，; 312a(?)猜想的通项公式，并加以证明; n(一)情感与态度：y,0x，y,1x,0ax，1，ay，12(n，2)(?)设，且，证明:?. nn21. (本题满分12分) 222l:y,k(x，1)x，3y,a(a,0)设直线与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴3. 圆的对称性:相交于点C，记O为坐标原点( 23k2 (?) 证明:a,; 21，3k(1)如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为辅助线.（圆心向弦作垂线）AC,2CB,求,OAB (?) 若的面积取得最大值时的椭圆方程. 22(本题满分12分) 锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。fxxx()ln,(0)x,设函数( fx() (?) 求函数的最小值; 2,()a,RFx()Fxaxfx()(),， (?) 设，讨论函数的单调性; ,yfx,()Axy(,)()xx,kBxy(,)(?)斜率为的直线与曲线交于、两点， 111222应用题1 求证:( xx,12k