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1、2013甘肃省对口升学数学高考适应性考试试题九（含答案）2013甘肃省对口升学数学高考适应性考试试题九(含答案) 第?卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( 1(已知集合M,x|(x，3)(x,1),0，N=x|x?,3，则 ,( ) ()MN:CRA(x|x?1 B( x|x?1 C(x|x,1 D( x|x,1 2，i2(已知复数z,则复数在复平面内对应的点在( ) z1,iA(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 3(右图是容量为150的样本的频率分布直方图，则样本数据 落在内的频数为
2、( ) 6,10，,A(12 B(48 C(60 D(80 l,4(已知直线，平面，且，给出下列 lm,m,四个命题: lm,lm,?若?，则; ?若，则?; ,ll?若，则?; ?若?，则; mm,其中是真命题的是 A(? B(? C(? D(? ,sin(，),cos(,)25(已知则等于( ) tan,2,sin(,),sin(,)22A(2 B(-2 C(0 D( 3aa，a,10aa，2aa，aa6(已知为等比数列，若，则的值为 ( ) ,n46173739A(10 B(20 C(60 D(100 21xy,3lnx7(已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( ) 241A(3
3、 B(2 C(1 D( 222238(在?ABC中, 角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a,+cb)tanB=ac，则角B=( ) ,52A( B( C(或 D(或 636363,xy93，ab,9(已知向量，若，则的最小值为( ) axby,(1,2),(4,)23A( B(12 32C(6 D( ,10(已知函数f(x),2sin(x，)的图象如图所示，则, ( ) f()12A(0 B(1 ,3C(2 D( ,222xy11(已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在,1ab,0,0yx,3，22ab抛物 2线的准线上，则双曲线的方程为 yx,24222222xyxyxyA. B
4、. C. D. ,1,1,116418916922xy ,1927fx()x12(已知、都是定义在R上的函数，?0，且,af(x)g(x)g(x)gx(), fxgxfxgx()()()(),ff(1)(1)5,fn()(a0，且a?1)，若数列的前n项和大于62，则n的最小，,.gn()gg(1)(1)2,值为 A(6 B(7 C(8 D(9 第?卷(非选择题 共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分。第13 21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2224题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分(把答案填在横线上( 13(函数错误未找到引用源。在区
5、间错误未找到引用源。上的最大值是_( xy,，,50,x,314(已知实数x，y满足，则目标函数的最小值为 ( zxy,，2,xy，,0,43,15(已知球O的体积为，平面截球O的球面所得圆的半径为1，则球心O到平面的 距离为 . 16. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，f(0),1，g(x)是定义在R上的奇函数，且 g(x),f(x,1),则f(2011)，f(2012)，f(2013), . 三、解答题:本大题共6小题，共70分(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤( ,ABCAB,AC,3BA,BC17(本小题满分12分)在中，已知. tanB,3tanA(1)求证:; 5(2)若，
6、求角的值( AcosC,518(本小题满分12分)等差数列中，前项和为，等比数列各项均aa,3Sbnn1nn为正 S2数，且，的公比 b,1bS，,12bq,122nb2(1)求与; abnn111 (2)求 ，SSS12n. PABC,ABCACBC,19(本小题满分12分)如图，在三棱锥中，平面，为PA,DPC侧棱 上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图所示( PBC(1)证明:平面; AD,DABC,的体积; (2)求三棱锥，ACB(3)在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长( QPQ?PQABDP222D4222CA44侧(左)视图正(主)视图B 222xyC，,1(a,b,
7、0)20(本小题满分12分)已知点是离心率为的椭圆:A(1,2)22ba2上 CBDBDABD2的一点(斜率为的直线交椭圆于、两点，且、三点不重合( C(?)求椭圆的方程; ,ABD(?)的面积是否存在最大值,若存在，求出这个最大值;若不存在，请说明理由, aaR,fxxgxfxaxx()ln,()()6ln,，,21(本小题满分12分)已知函数其中( xa,1fx()(1)当时，判断的单调性; (2)若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围; agx()2(3)设函数若总有，,xx(0,1),1,2,hxxmxa()4,2,，,当时,12成 gxhx()(),12立，求实数m的取值范围(
8、选考题:(请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 做答时请写清题号，满分10分.) 22(本小题满分10分) 选修41:几何证明选讲 如图，在错误未找到引用源。?错误未找到引用源。中，, 错误未找到引用源。平分错误未找到引用源。交，,C90错误未找到引用源。于点错误未找到引用源。，点错误未找到引用源。在线段错误未找到引用源。上，( DEEB,(?)求证:错误未找到引用源。是?错误未找到引用源。的外接圆的切线; (?)若错误未找到引用源。，求错误未找到引用源。的长( 23(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点,错误未
9、找到引用源。轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线 错误未找到引用源。错误未找到引用源。错误未找到引用源。，已知过点错误未找到引用源。的直线错误未找到引用源。的参数方程为:错误未找到引用源。， 直线错误未找到引用源。与曲线错误未找到引用源。分别交于错误未找到引用源。( (?)写出曲线错误未找到引用源。和直线错误未找到引用源。的普通方程; (?)若错误未找到引用源。成等比数列, 求错误未找到引用源。的值( 24(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数错误未找到引用源。. (?)求不等式错误未找到引用源。的解集; (?)若关于错误未找到引用源。的不等式错误未找到引用源。的解集非空，求实数错
10、误未找到引用源。的取值范围. 答案 560一、选择题(每小题分 共分) 题 号 35678910 1241112答 案 B A B D B D A D C C D A 二、填空题(每小题5分 共20分) 13(2 14(3 15( 16(1 2,6三、解答题:本大题共个小题，满分70分( ,bccosA,3accosB,sinBcosA,3sinAcosB17(1) AB,AC,3BA,BCtanB,3tanA从而 6分(2),A，B5tantan12分C,C,A，B,A,A,costan2tan()2tan1,AB51tantan4 qa，,312,2,18(解:(1)由已知可得解之得，或(
11、舍去)， a,6q,3q,43，a,22q,q,n,1，6分 ？,，,ann3(1)33b,3nnnn(33)12211，(2)证明:8分？S,？,()n2(33)31Snnnn，n 1112111111121？，,，,，,，,1(1)(1)SSSnnn，32233413112n2分ABCPABC,19(本小题满分12分)(1)因为平面，所以， PA,ACBC,BC,PACBCAD,又，所以平面，所以( ,PACPAAC,4PCADPC,由三视图可得，在中，为中点，所以， DPBC所以平面， 4分 AD,BC,4(2)由三视图可得， ，,:ADC90BC,PAC由?知，平面， DABC,BAD
12、C,又三棱锥的体积即为三棱锥的体积， 11116所以，所求三棱锥的体积(8分 V,，,4443223OCOQCQCO,2Q(3)取的中点，连接并延长至，使得，点即为所求( ABPDCAOQB O因为为中点，所以， CQPQOD?OD,因为平面，平面，所以平面， PQ,PQ?ABDABDABD连接，四边形的对角线互相平分， AQBQACBQABC所以为平行四边形，所以，又平面， ACBQAQ,4PA,22所以在直角中，(12分 PQAPAQ,，,42,PAD20(本小题满分12分)本小题主要考查椭圆的方程的求法，考察弦长公式的应用和利用均值 不等式求最值的方法，考查思维能力、运算能力和综合解题的
13、能力( 2c12222，,1解析(?)e,， ，a,b，c ？22ba2aa,2b,2c,2?， 22xy，,1椭圆方程为?(5分 24(?)设直线BD的方程为 y,2x，b,y,2x，b22,4x，22bx，b,4,0? ,222x，y,4,2,8b，64,0,22,b,22? 2x，x,b, ? 12224b,xx, ? 8分 1242,64,8b622？BD,1，(2)x,x,3,3,8,b， 12442bdA设为点到直线BD:的距离，? d,y,2x，b31222S,BDd,(8,b)b,2? ， ,ABD24b,2当且仅当时，的面积最大，最大值为(12,ABD2,(,22,22)分
14、axa，21(1)由， fxxfx()ln,(),得的定义域为(0,+)fx(),2xxx，1a,1当 时，在()上单调递增。4fxx()0(0),fx()0,，,2x分 5(2)由已知得，其定义域为()，gxaxx()5ln,0,，,x2aaxxa55,， gxa().,，,22xxx因为在其定义域内为增函数，所以 gx(),，,xgx(0,),()0,5x2即而，当且仅当x=1时，等号成立， axxaa,，,50,.则555x2,x，121x，12x，x5a,8分 所以222252xx,，(3)当a=2时，gxxxgx()25ln,(), 2xx111,x,2x,x,(0,)由得，或，当时
15、， gxxgx()0;(,1)()0,当时, gx()0,2221gxg()()35ln2,，所以在(0，1)上， max2而“，,xxgxhx(0,1),1,2,()()总有成立”等价于“(0，1)上的最大值gx()在1212不小 于上的最大值”。又 hx()在1,2hxhh()1,2(1),(2)在上的最大值为max,1,gh()(1),，,35ln25m,2m,85ln2所以有解得， ,即,135ln282,，,m,gh()(2),285ln2,，,即实数m的取值范围是 12分 ，,22(解: (?)设线段错误未找到引用源。的中点为错误未找到引用源。，连接错误未找到引用源。， 错误未找到
16、引用源。错误未找到引用源。点错误未找到引用源。是圆心， 错误未找到引用源。 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.错误未找到引用源。 1.圆的定义：错误未找到引用源。 错误未找到引用源。. 又由(?)知错误未找到引用源。. 错误未找到引用源。. 10分 23(解:(?)错误未找到引用源。. .5分 (1)相交: 直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线.(?)直线错误未找到引用源。的参数方程为错误未找到引用源。(错误未找到引用源。为参数), 代入错误未找到引用源。, 得到错误未找到引用源。， 如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.则有错误未找到
17、引用源。. (5）切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.因为错误未找到引用源。，所以错误未找到引用源。.解得 错误未找到引用源。. 10分 24(解:(?)原不等式等价于 错误未找到引用源。或错误未找到引用源。 推论: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.解之得错误未找到引用源。. (2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.即不等式的解集为错误未找到引用第三章 圆源。. 5分 (?)错误未找到引用源。. 错误未找到引用源。，解此不等式得错误未找到引用（3）当0时，设抛物线与x轴的两个交点为A、B，则这两个点之间的距离：源。. 10分 104.305.6加与减（二）2 P57-60(本题利用图像法或几何意义法仍然可解，请酌情给分.)