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1、2013甘肃省对口升学数学高考适应性考试试题十二（含答案）版权所有-中职教学资源网2013甘肃省对口升学数学高考适应性考试试题十二(含答案) 第?卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) ,1Nxyx,11.若集合MN:，那么=( ) Myy,2x,0,，,0,，,1,，,1,，,A. B. C. D. ，,12.设是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且，则=( ) ,tan,cosx54334 A( B( C( D( ,3443izz3(设复数满足(1+i)z=2，其中为虚数单位，则=( ) 1，i1,i22，i
2、22,i B( C( D( A(2,16,a,04. 命题“存在为假命题”是命题“”的( ) x,R,使x，ax,4a,0A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 ,yAx,，,sin()(0,|)5(把函数,的图象向左平移个单32yfx,位得到的图象(如图)，则( ) ,，,A( B( C. D. 6633|AB6.已知直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，为C的实轴长的2倍，C的离心率为( ) A. B. C. 2 D. 3 323,af(,x),f(x)7.已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列Rf(x)f(,2),3
3、n2,nS,2a，nSaf(a)，f(a),满足a,1，且，(其中为的前项和)。则( ) nnnn5613,3A( B( C( D( ,22,ABC,ABCPBPCAB，,28(设P是所在平面上一点，且满足，若的面积为1，则 ,PAB的面积为( ) 电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 第 1 页 共 10 页 版权所有-中职教学资源网11A. B. C. D.2 12329.已知函数的周期为2,当时,如果yfx,()x,0,2fxx()(1),，则 gxfxx,log|1|，5函数的所有零点之和为( ) ygx,，A(2 B(4 C(6 D(8 3,xx,0,210. 已知函数 若，则实
4、数的取值范围是( ) fx(),fx()fx(2),x,ln(1),0.xx，,A( B. C. D. (,1)(2,),，,(,2)(1,),，,(1,2),(2,1), n * a,设 11. 设曲线 y , x(n , N ) 与x轴 及 直 线x=1围 成 的 封 闭 图 形 的 面 积 为n b=aa,则b+b+.+b=nnn-112n( ) A. B. C( D( . 若实数 t 满足 f(t), ,t ，则称 t 是函数 f(x)的一个次不动点(设函数 f(x), lnx 与函数 x g(x), e(其中 e 为自然对数的底数)的所有次不动点之和为m ，则( )A.m0 B.m=
5、0 C(0m1 第?卷 第21题为必考题，每个试题考生都必须本卷包括必考题和选考题两部分。第13题,-做答。第22题,第24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分。) 25,xy,xy,2,yy13. 某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件则该xx,x,6.,校招聘的教师人数最多是 名. a614(若展开式的常数项为60，则常数的值为 . a()x,2x15.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=，则棱锥23O-ABCD的体积为_( xR,16.已知函数是上的偶函数，对任意，都有成立，Ryfx,()fxfxf(4)
6、()(2)，,，fxfx()(),21xx,0,2,xx,0当且时，都有 给出下列命题: ,1212xx,21电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 第 2 页 共 10 页 版权所有-中职教学资源网?且是函数的一个周期;?直线是函数的一条对称轴; x,4T,4f(2)0,fx()yfx,(),6,4,6,6?函数在上是增函数; ?函数在上有四个零点.yfx,()yfx,(),其中正确命题的序号为 (把所有正确命题的序号都填上). 三、解答题(共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分12分) ,5,，已知 . mxxnxxx,(cos,sin),(cos,23
7、cossin),fxmnmx(),，,12,，(I)求的最大值; fx(),bac,2(II)记,ABC的内角A、B、C的对边分别为、,若,求. ABBC,acfB()1,8(本小题满分12分) 12a231,9aaaaa，,已知等比数列的各项均为正数，且( n12326a(I)求数列的通项公式( n1baaa,，logloglog？(II)设，求数列的前n项和( nn31323bn19(本小题满分12分) 如图，四边形ABCD为正方形，PD?平面ABCD，PD?QA，1QA=AB=PD( 2(I)证明:平面PQC?平面DCQ; (II)求二面角QBPC的余弦值( 20(本小题满分12分) 2
8、2xy3，,1(0ab)e,已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积222ab为4。(I)求椭圆的方程; lAQy(0,)(II)设直线AB,a,0与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为()，点在0电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 第 3 页 共 10 页 版权所有-中职教学资源网,线段的垂直平分线上，且，求的值 AByQAQB ,4021(本小题满分12分) 1，a已知函数 fxxaxgxaR()ln,()(),x a,1 (I)若，求函数在点处的切线方程; (e,f(e)fx()(II)设函数，求函数的单调区间; hxfxgx()()(),hx()(III)若在上存在一
9、点，使得,成立，求的取值1,(2.718.)ee,xfx()gx()a,000范围( 四、选考题(请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑) C22(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲 如图，AB是?O的直径，C，F是?O上的点，OC垂直于 直径AB，过F点作?O的切线交AB的延长线于D(连结CF EBDAO交AB于E点. 2(1)求证:DE=DB?DA; F233(2)若?O的半径为，OB=OE，求EF的长( 23(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程 在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4
10、=0，曲线C的参数方程为 ,x3cos,(为参数),( ,ysin,(I)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为(4，)，判断点P与直线l的位置关系; 2(II)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值( 5:不等式选讲 24(本小题满分10分)选修4fxxax()|3,，a,0设函数，其中( fxx()32,，(I)当a=1时，求不等式的解集( fx()0,x,1(II)若不等式的解集为,x|，求a的值( 电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 第 4 页 共 10 页 版权所有-中职教学资源网答案 18(本
11、小题满分12分) 12232q,aaaa,9aa,9解:(?)设数列的公比为q，由得所以( n3432691q,由条件可知q0，故( 4分 31a,231aa，,231aaq，,由得，所以( 1121231a故数列的通项式为an=( 6分 nn3电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 第 5 页 共 10 页 版权所有-中职教学资源网baaa,，loglog.log(? ) n31323n,，(12.)n1211,2()故 9分 nn(1)，bnnnn，(1)1,n2111111112n，,，,，,.2(1)().()? 12分 bbbnnn22311，12n19. (本小题满分12分) 解
12、:如图，以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz.设DA=1， (I)依题意有Q(1，1，0)，C(0，0，1)，P(0，2，0). ,则 DQDCPQ,(1,1,0),(0,0,1),(1,1,0).,所以 PQDQPQDC,0,0.即PQ?DQ，PQ?DC. 20. (本小题满分12分) c322222ab,234ac,cab,解:(1)解:由e,，得，再由，得 a2ab,2,1，,224,2abab即由题意可知， ，解方程组 得 a=2,b=1 ,2ab,2,电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 第 6 页 共 10 页 版权所有-中职教学资源网2x2所以椭圆
13、的方程为 .4分 ，,y14(2)解:由(1)可知A(-2,0)。设B点的坐标为(x,y),直线l的斜率为k，则直线l的1,1方程为y=k(x+2), ykx,，(2),2于是A,B两点的坐标满足方程组 ,x2，,y1,42222由方程组消去Y并整理，得 .7分 (14)16(164)0，,kxkxk22164k,284,kk由得 xy,从而,2,x1112221414，kk14，k282kk设线段AB是中点为M，则M的坐标为 .9分 (,),221414，kk21(本小题满分12分) 电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 第 7 页 共 10 页 版权所有-中职教学资源网解:(?)的定义
14、域为， fx()(0,),11x,a,1 当时， ， fx()1,fxxx()ln,xxe,1e,1,，,切点，斜率 k,fe(),fee()1,(,1)ee,eee,1?函数在点处的切线方程为 4分 yx,fx()(,()efee1，a(?)， hxxax()ln,，,x21(1)(1)(1)，,，,，aaxaxaxxa,hx()1,222xxxx ,hx()0,hx()0,(0,1)，a(1,)，,a a，,10a,1?当时，即时，在上，在上， hx()(0,1)，a(1,)，,a所以在上单调递减，在上单调递增; ,hx()0,10，,aa,1?当，即时，在上， (0,),所以，函数在上单
15、调递增( 8分 hx()(0,),1,e,xfx()gx()x0000,(III)在1,e上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得,1，ahxxax()ln,，,hx()0,x01,e，即函数在上的最小值小于零( ,hx()1e，,aa,e11,e由(?)可知:?当，即时，在上单调递减， , 电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 第 8 页 共 10 页 版权所有-中职教学资源网23(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程 ,P(4,)解:(I)把极坐标系下的点化为直角坐标，得P(0，4)。 .2分 2(一)数与代数xy,，,40l因为点P的直角坐标(0，4)满足直线的方程， 一年
16、级数学下册教材共六个单元和一个总复习，分别从数与代数、空间图形、实践活动等方面对学生进行教育。l所以点P在直线上， .分.5 (II)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为， (3cos,sin),l从而点Q到直线的距离为 第二章 二次函数,2cos()4，,|3cossin4|,，,， 6d,，2cos()22,622,cos()1，,由此得，当时，d取得最小值，且最小值为 分-10 2.68、加强作业指导、抓质量。电话: Email: =0 抛物线与x轴有1个交点；欢迎投稿稿酬从优 （2）圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。圆是中心对称图形，对称中心为圆心。第 9 页 共 10 页 (2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.版权所有-中职教学资源网（2）经过三点作圆要分两种情况:24(本小题满分10分)选修45:不等式选讲 fxx()32,，a,1解:(?)当时，可化为 (3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等.电话: Email: 垂直于切线; 过切点; 过圆心.欢迎投稿稿酬从优 第 10 页 共 10 页