最新甘肃省对口升学数学高考适应性考试试题四（含答案）优秀名师资料.doc

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1、2013甘肃省对口升学数学高考适应性考试试题四（含答案）版权所有-中职教学资源网2013甘肃省对口升学数学高考适应性考试试题四(含答案) 第?卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共l2小题，每小题5分，共60分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) ,1，2i2iz,，1.已知是虚数单位，复数，则 z,2，i1,iA. B. C. 5 D. 1222x,A:BAB,2(设是非空集合，定义=且，己知集合xx,A:BA,BAB,，则等于 B,yy,0Axx,02,A( B( C( D( ,，,，,，,，0:2,，,0,1:2,，,0,1:2,，,0:2,，,3(下列选项中，

2、说法正确的是 22A(命题“”的否定是“” ，x,R,x,x,0，x,R,x,x,0000B(命题“pq,为真”是命题“p,q为真”的充分不必要条件 22ab,ambm,C(命题“若，则”是假命题 xy,D(命题“若，则”的逆否命题为真命题 sinsinxy,ABC1abbcca,，,4(等边三角形的边长为，如果那么等于BCaCAbABc, 1133,A( B( C( D( 22222X5(已知随机变量服从正态分布，且，P,2,X,，2,0.9544，N,，P,X,，,0.6826，若, 则P5,X,6, ,4,1A(0.1358 B(0.1359 C(0.2716 D(0.2718 ,ABC

3、CbABac6(已知，、所对的边分别为、，且 ，则 acABABCsin,ABCA(是钝角三角形 ,ABCB(是锐角三角形 电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 第 1 页 共 14 页 版权所有-中职教学资源网,ABCC(可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形 D(无法判断 l llO7(如图，直线和圆C，当从开始在平面上绕点按lC 0,逆时针方向匀速转动(转动角度不超过)时，90 l0O S它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数，t这个函数的图象大致是 S S S S OtO tO tO t A. B. C. D. DD8(平面区域由以点为顶点的三角形内部及边界组成，若在上有A(1,3)

4、,B(5,2),C(3,1) tz,x，my无穷多个点使目标函数取得最大值，则 m,(,)xy114,2,24A( B( C(或 D(或 4222xy，,1(0)ab9(设AA、AA、分别为椭圆的左、右顶点，若在椭圆上存在异于121222ab,OP的点，使得，其中为坐标原点，则椭圆的离心率e的取值范围是 POPA,022222(,1),1)(0， A( B( C( D( (0)，222223420132342013xxxxxxxxfxx()1,，,，,，,，gxx()1,，,，,10(已知函数 ，设23420132342013Fx()函数Fxfxgx()(3)(4),，,，且函数的零点均在区间

5、a,b(a,b,a,b,Z)内，ba,则的最小值为 电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 第 2 页 共 14 页 版权所有-中职教学资源网8910A( B( C( D( 11,201211(定义在R上的函数f(x)满足:对任意，?R，总有，fff()()(),，,，则下列说法正确的是 A(是奇函数 B(是奇函数 fx()1,fx()1，C(是奇函数 D(是奇函数 fx()2012,fx()2012，,12(三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC上的射影为D满足，A点在侧OAOBOC，,0面PBC上的射影H是?PBC的垂心，PA =6，则此三棱锥体积最大值是 A(12 B(36 C(48

6、D(24 第?卷(非选择题 共90分) 二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.111113(下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条，？24618件是_. 中点 中点 3 4 4 侧视图 正视图 俯视图 14. 一个空间几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为 . lg8x1120x15. 已知的展开式中，二项式系数最大的项的值等于，则实数的值(2)xx,电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 第 3 页 共 14 页 版权所有-中职教学资源网为 . 16. 为美化环境，某地决定在一个大型广场建一个同心圆形花坛，花坛分为

7、两部分，中间小圆部分种植草坪，周围的圆环分为等份种植红、黄、蓝三色不同的花. 要，nn,3,n,N36求相邻两部分种植不同颜色的花. 如图?，圆环分成的等份分别为，有aaa123种不同的种植方法. (1)如图?，圆环分成的4等份分别为 ，有 种不同的aaaa1234种植方法; (2)如图?，圆环分成的等份分别为，, 有 种aaa？,a，nn,3,n,N123n不同的种植方法. aa 12 aa12 a1 a 3 a2 aa a a34n 3 ? ? ? 三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17(本题满分12分) 7,2已知函数. ，fx,2cosx,

8、sin2x,6,(?)求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合; xf(x)f(x)3,ABCbc，,2.fA(),(?)已知中，角的对边分别为若求实数aA,B,Ca,b,c.2的最小值. 18(本题满分12分) xy,20,22Uxoy在平面内，不等式确定的平面区域为，不等式组确xy，,4,xy，,30,V定的平面区域为. U(?)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”. 在区域任取3个整点，求这些整点( 电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 第 4 页 共 14 页 版权所有-中职教学资源网V中恰有2个整点在区域的概率; (VU3331(?)在区域每次任取个点，连续取次，得到个点，记这个

9、点在区域的个(XX数为，求的分布列和数学期望( 19(本题满分12分) n,2已知数列a，满足:，当时，;对于任意的正整数,ba，a,4na,3,nnn,1n1， nb，2b，？12n,1b(设数列的前项和为. Sn，2b,na,nnnna(?)计算、，并求数列的通项公式; aa,n23?)求满足的正整数的集合. (13,S,14nn20(本题满分12分) PABCD,ABCDABCDPA,PAAD,如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面， PEBFEPDFAB,(,0).ABAD,2，是线段上的点，是线段上的点，且 EDFA,1PACDF,(?)当时，证明平面; ,CD,EF60(?)是否存在实

10、数，使异面直线与所成的角为,若存在，试求出的值;若不存在，请说明理由. P E A D F 21(本题满分12分) B C 电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 第 5 页 共 14 页 版权所有-中职教学资源网2C如图，已知抛物线，过点作抛物线的弦,( APA(1,2)AQCyx:4,(?)若,证明直线过定点，并求出定点的坐标; APAQ,PQ(?)假设直线过点，请问是否存在以为底边的等腰三角形? 若PQT(5,2),PQAPQ存在，求出的个数,如果不存在，请说明理由( ,APQ, P A , , T Q 22(本小题满分14分) 已知函数. fxpxpxp()ln(0),p(?)若函数

11、在定义域内为增函数，求实数的取值范围; fx()n21k，,n,N(?)当时，试判断与的大小关系，并证明你的结论; 2ln(1)n，,k,1kn1,n,2n,N(?) 当且时，证明:. ,nln,kln,2k参考答案 一、选择题: 1.C 2.D 3.C 4.A 5.B 6.A 7.D 8.D 9.A 10.C 11.C 12. B 电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 第 6 页 共 14 页 版权所有-中职教学资源网二、填空题: 1i,9?8,13( 14( 15( xx,1或10nn,316(18 ;且 (3n,nN,)22(1),三、解答题: 17.(本小题满分12分) 777,2

12、解:(?) ,，,fxxxxxx()2cossin(2)(1cos2)(sin2coscos2sin)66631,. ,，,，1+sin2cos21+sin(2)xxx2262?函数的最大值为. f(x),sin(2)1,x，,要使取最大值，则 f(x)6,？，,，,22()xkkZxkkZ,，, ，解得. ,662,故的取值集合为. (6分) xxxkkZ,，,6,3,1,，,，,sin(2).A(?)由题意，fAA()sin(2)1，化简得 6262,13,5,？，,，,A,.2(,)A2A， ? ， ? ，？A,0,366666,2222,ABCa,b，c,2bccos,(b，c),3b

13、c在中，根据余弦定理，得. 3b，c22b，c,2a,1bc,(),1由，知，即. 21.b,c,1?当时，实数a取最小值(12分) 18. (本小题满分12分) (0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(2,0),(1,1),U解:(?)依题可知平面区域的整点为:共(0,0),(1,0),(2,0)V有13个，上述整点在平面区域的为:共有3个， 21CC15310P,3C14313?. (4分) 电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 第 7 页 共 14 页 版权所有-中职教学资源网2U,24(?)依题可得，平面区域的面积为， 1,2，,2,VU82平面区域与平面区域相交部分的面

14、积为. 11，23,tan1,11,，14,23(设扇形区域中心角为，则得，也可用向量的夹角公式求,). ,1,VU88X,在区域任取1个点，则该点在区域的概率为，随机变量的可能取值为:0,1,2,3. 2PX(0)(1),PXC(1)()(1),3851288512， ， 1121112233PXC(3)(),PXC(2)()(1),33851288512， ， X?的分布列为 0 1 2 3 X 343147211P 512512512512 X?的数学期望: 3431472113EX()0123,，,5125125125128. (12分) 1,13B3,EXnp()3,，,8,88X(

15、或者:,，故). 19.(本小题满分12分) n,2a，a,4na，a,8a,3a,5.解:(?)在中，取，得，又，故 n,1n1212 电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 第 8 页 共 14 页 版权所有-中职教学资源网n,3同样取，可得 a,7.3由及两式相减，可得， a，a,4na，a,4(n，1)a,a,4n,1nn，1nn，1n,1所以数列的奇数项和偶数项各自成等差数列，公差为，而， 4aa,a,2,n21故是公差为2的等差数列，a,n (6分) a,2n，1.？n2(注:猜想而未能证明的扣分;用数学归纳法证明不扣分.) a,2n，1nn,1n,1(?)在中，令，得 b,a,

16、3.b，2b，？，2b,na11nn12n,1nn,1由与两式相，(2)n,b，2b，？，2b，2b,n，1abbbna，,22L12nn，1n，112nnn减，可得， 2b,(n，1)a,na,(n，1)(2n，3),n(2n，1),4n，3n，1n，1n4n，3b,化简，得. n，1n241n,n,2即当b,时，. nn,1241n,b,经检验也符合该式，所以的通项公式为. bb,3nn1n,1211n,1，S,3，7,，？，4n,1,()?. n22111112n,1n，S,3,，7,()，？，4n,5,()，4n,1(). n22222111112n,1n，S,3，4，()，？，(),

17、4n,1()两式相减，得. n2222247n，14S,利用等比数列求和公式并化简,得. nn,122731S,14,13,S,14,13S,14可见，对,n,N，.经计算， 56n，1632,bS注意到数列的各项为正，故单调递， nn,nn,6,n,N.13,S,14n所以满足的正整数的集合为 n20.(本小题满分12分) ,1FAB证明:(?)当时，则为的中点. 电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 第 9 页 共 14 页 版权所有-中职教学资源网1又 ， AFAB,ABAD,22ADADRt,FADRt,ACDRtACD ?在与中，tan，AFD,2AF2AD2CD2AD，AFD,

18、，CADACDF,，?. tan，CAD,2ADADABCDABCDPA, 又?平面，DF,平面， ?PADF,. PAC?DF,平面 (6分) FA,(?)设PAAD,1AEAPD, 则.连结，则面. AB,PD,2FA,AE?. ,PEBF1AF,PE,(,0)22，?，. ?EDFA，,，,11,APE在中，,222202AEPAPEPAPE,，,2cos45， ,，,1(2)212，112,00CDEF60，AFE,60设异面直线与所成的角为，则， AE022,tan60AE,3AF?, ?. AF,222?，,. ,31(2)2122,，(1)112,5解得. ,CD,5EF60?存

19、在实数，使异面直线与所成的角为. (12分) 方法二:(坐标法) A以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系. ,1FABPAAD,1AB,PD,2(?)当时，则为的中点，设, 则，则 电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 第 10 页 共 14 页 版权所有-中职教学资源网，A(0,0,0)P(0,0,1)C(2,1,0)z 2,. D(0,1,0)F(,0,0)P 2,2E ,，. ？,DF(1,0)，AC,(21,0)，AP,(0,0,1)2,. ？DFAC,0，DFAP,0DFAP,？,DFAC,D A y PAC ?DF,平面. 6分 F B C (?)设PAAD,1, 则，

20、AB,PD,2x ?，,. A(0,0,0)P(0,0,1)D(0,1,0)C(2,1,0)PEBF,(0)? , EDFA,12)? , E(0,. F(,0,0，11,，1,21,. ？,)FE(,CD,(2,0,0)，111,2？,FECD, ,，1,1FECD,依题意，有， =cos,FECD,2FECD12,0,5?，? ?. ,22,，3,CD,5EF60?存在实数使异面直线与所成的角为. (12分) 21.(本小题满分12分) PQPxmyn,，Pxy(,),Qxy(,)证明(?)设直线的方程为，点、Q的坐标分别为. 1122xmyn,，,2x由消，得. ymyn,440,2yx

21、,4,电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 第 11 页 共 14 页 版权所有-中职教学资源网2,0由，得,. mn，,0yym，,4,yyn,41212,?，?，?. (1)(1)(2)(2)0xxyy,，,APAQ,APAQ,0121222yy12 ？xx,1244?， (2)(2)(2)(2)160yyyy,，,1212?或. (2)(2)0yy,(2)(2)160yy，,1212nm,21nm,，25,0nm,，25? 或，?恒成立. ?. PQ?直线的方程为 xmy,，5(2) ， ?直线过定点. (6分) PQ(5,2),25m，为底边的等腰三角形，由第(?)问可知，将用代换

22、(?)假设存在以nPQAPQ得 PQP直线的方程为.设点、的坐标分别为. Pxy(,),Qxy(,)xmym,，25Q1122xmym,，25,2由消，得. xymym,48200,2yx,4,? yym，,4, yym,820. 121222xxyy，yyyy，12121212(,)(,)?的中点坐标为，即， PQ22822()2yyyy，,221212,，225mm? ， ?的中点坐标为. PQ(225,2)mmm，822m,32mmm，,310,m由已知得，即( 22251mm，,322,设，则， gmmmm()31,，,gmmm()3230,，,R？gm()在上是增函数. 又g(0)1

23、0,g(1)40,？gm()(0,1)，在内有一个零点. 电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 第 12 页 共 14 页 版权所有-中职教学资源网32函数在上有且只有一个零点，即方程在上有唯一实根( RRmmm，,310gm()所以满足条件的等腰三角形有且只有一个( (12分) 22. (本小题满分14分) 解:(?)，函数的定义域为. p,0fxpxpx()ln,1,)，,p1,fx(),. x2pxp,p14(1)x,依题意，在恒成立，在恒成立. ？,px,，,(1,)x,，,(1,)2xx2pxp,4(1)111x,2， ？,，,4()12xx24，?的取值范围为. (4分) p？

24、,p11,)，,n21k，*(?)当nN,时，. ,，2ln(1)n,k,1kn21k，*nN,证明:当时，欲证 ，只需证,，2ln(1)n,k,1k21k，*. ,，,2ln(1)ln()kkkNk由(?)可知:取，则， p,1fxfx()(1)(1),x,1而，(当时，等号成立). f1,0？,xx1lnxx，11x，1222()()1ln()(0),x用x代换，得，即xxx21x， ,，,2ln(1)ln(0)xxxx21k，*?. ,，,2ln(1)ln()kkkNk设O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；dr 直线L和O相交.电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 (3)相离: 直

25、线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.第 13 页 共 14 页 垂直于切线; 过切点; 过圆心.版权所有-中职教学资源网8、从作业上严格要求学生，不但书写工整，且准确率高。对每天的作业老师要及时批改，并让学生养成改错的好习惯。n21k，在上式中分别取，并将同向不等式相加，得. kn,1,2,3,？2ln(1)n，,k,1k（3）圆内接四边形：若四边形的四个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆内接四边形.n21k，*?当时，. (9分) nN,，2ln(1)n,k,1k115.75.13加与减（二）2 P61-63 数学好玩2 P64-67x,1(?)由(?)可知x,1,lnx(时，等号成立)

26、. x,2x,2而当时:xx,11，? 当时，. xx,1ln11x,设，则， gx()1,gxxxx()1ln,(0,2),xx?在上递减，在上递增， gx()(0,1)(1,2)xx,1ln?，即在时恒成立. gxg()(1)0,x,(0,2)x,1故当时，(当且仅当时，等号成立). ? x,，,(0,)xx,1lnx,1x,0用代换得: (当且仅当时，等号成立). ? xxx,，ln(1)二特殊角的三角函数值11*kk,1ln0？,当时，由?得，. kkN,2,ln1kk,1、熟练计算20以内的退位减法。111*k,，ln(1)当时，由?得 ，用代换，得. kk,，ln(1)kkN,2,

27、k,1kk,11111*,lnln(1)kk?当时，,，ln(1)，即. kkN,2,lnkln1kk,n1在上式中分别取，并将同向不等式相加，得. kn,2,3,4,？,nlnln1,kln,2k(一)情感与态度：n1*n,2nN,故当且时，. (14分) ,nln,kln,2k电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分扣子”和“填数游戏”。旨在综合运用所学的知识，从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类，促进孩子逻辑思维能力的发展。同时，安排学生填数游戏，旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练，感受数学的乐趣!第 14 页 共 14 页