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1、甘肃省武威一中2014届高三第六次模拟考试数学（文）试题 Word版含答案（ 2014高考）武威一中20132014(?)高三第六次模拟考试 文科数学试题 一、选择题:本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( 21(若全集U=,1，0，1，2，P=x?Z|x,2，则=( ) CPUA( 2 B( 0，2 C( ,1，2 D( ,1，0，2 2(复数z=(i为虚数单位)的共轭复数所对应的点在( ) A( 第一象限 B( 第二象限 C( 第三象限 D( 第四象限 3(某公司对下属员工在马年春节期间收到的祝福短信数量进行了统计，得到了如图所示的频率分布直方图，
2、如果该公司共有员工200人，则信息收到125条以上的大约有( ) A( 6人 B( 7人 C( 8人 D( 9人 4(将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图( ) A( B( C( D( 5.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表: 4 2 3 5 广告费用x(万元) 49 26 39 54 销售额y(万元) 根据上表可得回归方程y,bx，a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为( ) A(63.6万元 B(65.5万元 C(67.7万元 D(72.0万元 6(“m=,1”是“函数f(x)=ln(mx)在(,?，0)上单调递减”的( ) A(
3、 充分不必要条件 B( 必要不充分条件 C( 充要条件 D( 既不充分也不必要条件 7(执行如右图所示的程序框图，输出的S值为( ) 2502621,A( B( (41),32512521,C( D( (41),38(已知实数，如果目标函数z=5x,4y的最小值为,3，则实数m= A( 3 B( 2 C( 4 D( 9(曲线y=lnx+x在点M(1，1)处的切线与坐标轴围成三角形的面积是( ) A( B( C( D( 2210(过双曲线的左焦点F(,c，0)，(c,0)，作圆:x+y=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=(+)，则双曲线的离心率为( ) A( B( C( D( 1
4、1(如图所示，A、B、C是圆O上的三点，线段CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的一点D，若，则的取值范围是 mn，OCmOAnOB,，D O A. B. (01)，(1)，,? C A C. D. (1),，(10),，B 12.设f(x)是定义在R上的函数，若f(0)=2012，且对于任意的x?R满足f(x+2),f (x)xx?32，f(x+6),f(x)?632，则f (2012)等于( ) 2009201020112012 A( B( C( D( 2+2008 2+2009 2+2010 2+2011 二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分( 13(设x?R，向量=(2，x)，
5、=(3，,2)，且?，则|,|= ( 22214(圆x+y,2x+my,2=0关于抛物线x=4y的准线对称，则m= ( 15(已知函数f(x)=，若存在?(，)，使f(sin)+f(cos)=0，则实数a的取值范围是 ( 16(已知四面体ABCD中，AB=AD=6，AC=4，CD=2，AB?平面ACD，则四面体ABCD外接球的表面积为 ( 三、解答题:本大题共8小题，共70分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 17(12分)在公差不为0的等差数列a中，a，a，a成等比数列( n148(1)已知数列a的前10项和为45，求数列a的通项公式; nn(2)若，且数列b的前n项和为T，若，求数
6、列a的公差( nnn18(12分)某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得下表: 所用时间(分钟)0 ，20)20 ，40)40 ，60)60 ，80)80 ，100) 人数 25 50 15 5 5 公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额y(元)与乘车时间t (分t钟)的关系是，其中表示不超过的最大整数(以样本频率为概率: 20(I)求公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率; (II)估算公司每月用于路途补贴的费用总额(元)( 19(12分)如图，三棱柱ABC,ABC中，AA?平面ABC，D、E分别为AB、AA1111111的
7、中点，点F在棱AB上，且( (?)求证:EF?平面BDC; 1(?)在棱AC上是否存在一个点G，使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1:15，若存在，指出点G的位置;若不存在，说明理由( 20(12分)已知椭圆E:的右焦点F，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于A，B两点，且，|AB|最小值为2( (?)求椭圆E的方程; (?)若圆:的切线l与椭圆E相交于P，Q两点，当P，Q两点横坐标不相等时，问:OP与OQ是否垂直,若垂直，请给出证明;若不垂直，请说明理由( 21(12分)设函数( (?) 当a=1时，求函数f(x)的极值; (?)当a,1时，讨论函数f(x)的单调性( (?)若
8、对任意a?(3，4)及任意x，x?1，2，恒有12成立，求实数m的取值范围( 四(请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22(10分)选修4,1:几何证明选讲 如图，已知?O的半径为1，MN是?O的直径，过M点作?O的切线AM，C是AM的中点，AN交?O于B点，若四边形BCON是平行四边形; (?)求AM的长; (?)求sin?ANC( 23(选修4,4:坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角 坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)( (I)写出直线l与
9、曲线C的直角坐标系下的方程; (II)设曲线C经过伸缩变换得到曲线C设曲线C上任一点为M(x，y)，求的取值范围( 24(已知不等式2|x,3|+|x,4|,2a( (?)若a=1，求不等式的解集; (?)若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围( 武威一中20132014(?)高三第六次模拟考试 文科数学试题答案 1 A 2 D 3 C 4 D 5 B 6 A 7 D 8 A 9 A 10 C 11 D 12 D 14. 2 15. 13. 16. 88 17. 解答: 解:设等差数列a的公差为d，由a，a，a成等比数列可得，( n148即， ?，而d?0，?a=9d( 1(1)由数列a的
10、前10项和为45，得， n即90d+45d=45，故d=，a=3， 1故数列a的通项公式为; n6分 (2)， 则数列b的前n项和为nT= n=( 故数列a的公差d=1或d=,1( n12分 18. 解答:解:( ?)当0?t,60时，y?300( 记事件“公司1人每月用于路途补贴不超过300元”为A( 则P(A)=+=0.9，即公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率为0.9( (6分) (?)依题意，当t?0，20 )时，=0;当t?20，40 )时，=1; 当t?40，60 )时，=2; 当t?60，80 )时，=3; 当t?80，100 )时，=4( 故公司一名职工每月的平均路
11、途补贴为 =246(元)，、 该公司每月用于路途补贴费用总额约为 8000=2468000=1968000(元)( (12分) 19. 解答: 证明:(I)取AB的中点M，?，?F为AM的中点， 又?Q为AA的中点，?EF?AM 11在三棱柱ABC,ABC中，D，M分别为AB，AB的中点， 11111?AD?BM，AD=BM， 11?ADBM为平行四边形，?AM?BD 1?EF?BD( ?BD?平面BCD，EF?平面BCD， 11?EF?平面BCD( 16分 (II)设AC上存在一点G，使得平面EFG将三棱柱分割成两部分的体积之比为1:15， 则， ?= = ?，?，10分 ?AG=( 所以符
12、合要求的点G不存在( 12分 2220. 解:( ?)设A(x，y)B(,x，y)F(c，0)(c=a+b) 0000则22?0?x?a?|AB|=2b=2?b=1所以有椭圆E的方程为0min,(5分) (?)由题设条件可知直线的斜率存在，设直线L的方程为y=kx+m L与圆相切， ? ?,(7分) 222L的方程为y=kx+m代入中得:(1+2k)x+4kmx+2m,2=0， 22?=8(2k+1,m),0令P(x，y)，Q(x，y)， 1122? ?8分 ?,(10分)?,(12分) 21. 解:(?)函数的定义域为(0，+?) 当a=1时，f(x)=x,lnx，则f(x)= 令f(x),
13、0，可得x,0或x,1，?x,0，?x,1; 令f(x),0，可得0,x,1，?x,0，?0,x,1; ?x=1时，函数f(x)取得极小值为1; 4分 (?)f(x)= 当，即a=2时，f(x)在(0，+?)上是减函数; 当，即a,2时，令f(x),0，得或x,1;令f(x),0，得当，即1,a,2时，令f(x),0，得0,x,1或x,;令f(x),0，得 综上，当a=2时，f(x)在定义域上是减函数; 当a,2时，f(x)在(0，)和(1，+?)上单调递减，在(，1)上单调递增; 当1,a,2时，f(x)在(0，1)和(，+?)上单调递减，在(1，)上单调递增; 8分 (?)由(?)知，当a
14、?(3，4)时，f(x)在1，2上单调递减 ?当x=1时，f(x)有最大值，当x=2时，f(x)有最小值 ? ?对任意a?(3，4)，恒有 ?m, 构造函数，则 3，4)，? ?a?(?函数在(3，4)上单调增 ?g(a)?(0，) ?m?( 12分 22. 解:(?)连接BM，则 ?MN是?O的直径，?MBN=90?， ?四边形BCON是平行四边形，?BC?MN， 又?AM是?O的切线，可得MN?AM，?BC?AM， ?C是AM的中点，?BC是?ABM的中线， 由此可得?ABM是等腰三角形，即BM=BA， ?MBN=90?，?BMA=?A=45?， 因此得到Rt?NAM是等腰直角三角形，故A
15、M=MN=2(5分) (?)作CE?AN于E点，则 由(I)，得?CEA是等腰直角三角形，且AC=1 ?， ?Rt?MNC中，MN=2，MC=1，?=， 故Rt?ENC中，(10分) 4.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。3、通过教科书里了解更多的有关数学的知识，体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成的方法、理论，是人类文明的结晶，体会数学与人类历史的发展是息息相关。23. 解:(?)直线l的普通方程x+y,2,1=0 22曲线C的直角坐标方程x+y=4;(5分) 本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分扣子”和“填数游戏”。旨在综合运用所学的知识，从根
16、据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类，促进孩子逻辑思维能力的发展。同时，安排学生填数游戏，旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练，感受数学的乐趣!(?)曲线C经过伸缩变换得到曲线C的方程为， (一)数与代数，代入x+y得， 则点M参数方程为抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x0)。166.116.17期末总复习x+y=2cos+=2sin=4sin()?,4，4 ?x+y的取值范围是,4，4(10分) 186.257.1期末总复习及考试24. 解:(?)对于不等式 2|x,3|+|x,4|,2， ?若x?4，则3x,10,2，x,4，?舍去( ?若3,x,4，则x,2,2，?3,x,4( 弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。?若x?3，则10,3x,2，?,x?3( 64.24.8生活中的数3 P30-35综上，不等式的解集为( (5分) 5.圆周角和圆心角的关系:(?)设f(x)=2|x,3|+|x,4|，则f(x)=，?f(x)?1( 要使不等式的解集不是空集，2a大于f(x)的最小值， 故 2a,1，?， 即a的取值范围(，+?)( (10分)