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1、甘肃省泾川一中2009届高三数学第二次模拟考试理科试卷甘肃省泾川一中2009届高三第二次模拟考试理科数学试卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案必须填写在答题卡上。 P1.设集合，集合，定义,P,1,0,1Q,0,1,2,3,(x,y)x,P:Q;y,P:QP=，则中元素的个数是( ) QQA 4个 B 7个 C 10个 D 12个 ,1m,2.设函数的导数为，则数列的前项f(x),x，axf(x),2x，1(n,N)n,f(n),和是( ) nn，1nn，2A B C D n,1nn，1n，121,x3.不等式的解集为(
2、 ) ,01,x,2A B C D ,，,1,1,1,1,1,1,1x,1f(x),a，logx4.设函数()，在上的最大值与最小值之和为,1,2a,0且a,1a，则的值为( ) aa11A 4 B C 2 D 425.(全国一2)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是( ) tss s s s t t t t O O O O A( B( C( D( ,a，a,34a,a,64a6.在实数等比数列中，则的值为( )a2635n4,A 8 B -8 C 8 D 16 2,f(x),(x,1)，nx,1,3,n,Nab7.设函数
3、，的最小值为，最大值为，设nn2c,b,ab,c，则数列是( ) nnnnnA 常数列 B 公比不为1的等比数列 C 公差不为0的等差数列 D 既非等差数列也非等比数列 1x8.已知的定义域是，且是奇函数;若当时，f(x),()，x,0f(x)(,，,)f(x)2,1,1,1设的反函数为，那么的值为( ) f(x)f(0)，f(,8)f(x)A 2 B - 3 C 3 D - 2 a11,19.在等差数列,中，若它的前项和有最大值，且，那么当是最assnnnna10小正数时，的值为 nA 1 B 18 C 19 D 20 2210.已知命题有实根，命题q:二次函数在y,2x，ax，4，,3,，
4、,P:x,ax，4,0上是增函数，若p或q是真命题，而p且q是假命题，则的取值范围是( )aA B ，,12,4,:4,，,12,4:4,，,C D ，,12:,4,4,12,，,2a,n，1p11.若数列a满足(为正常数，)，则称a为“等方比数列”(,pn,Nnn2an甲:数列a是等方比数列;乙:数列a是等比数列，则( )nnA(甲是乙的充分条件但不是必要条件 B(甲是乙的必要条件但不是充分条件 C(甲是乙的充要条件 D(甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 12.如图是一个正整数组成的数表，表中下一行数的个数是其上一行中的个数的2倍，则表中第8行的第5个数是( )第一行 1 第二行 2
5、3 A 168 B 132 第三行 4 5 6 7 C 133 D 260 班级: 姓名: 题号 选择题 填空题 解答题 总分 得分 注意:考生务必将选择题答案填写在下栏 题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号 答 案 二(填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分(把答案填在答题卡相应位置上(3313.定义在上的函数具有下列性质?对于任意x,R,f(x),f(x). ?，则 x,x时，f(x),f(x)f(0)，f(1)，f(,1),1212，a，a,a,14(如果数列a对于任意p,q,N，有，若，则a,a,2pqp，qnn1R15.已知是定义在上的奇函数，且是周期为2
6、的周期函数，当时，x,0,1f(x)5f(x),x，1,1f()，则的值为 4311a16(在等比数列中，若a，a，a，a，a,a,则n12345316411111=_ ，aaaaa12345三、解答题:本大题共6小题，共70分( ,ba17.(10分)已知等差数列的公差和等比数列的公比相等，且都等于nna,b,a,3b,a,5bab.，若，求和 d(d,0,d,1)113355nn18.(本小题共12分)a数列中，(是常数，n,123，)，且成公比不aacn,，aaa，a,2c,n1nn，11231为的等比数列( (I)求的值; ca(II)求的通项公式( ,n2 19.(12分)设a?0，
7、f (x)=x,1,lnx，2a ln x(x0). (?)令F(x),xf,(x)，讨论F(x)在(0.，?)内的单调性并求极值;2(?)求证:当x1时，恒有xlnx,2a ln x，1. 20(本小题满分12分) a332设函数为实数。 fxxxaxa()(1)1,，其中32(?)已知函数在x,1处取得极值，求的值; fx()a2(?)已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。fxxxa()1,，a,，,(0,)x221. (本小题满分12分)已知函数和的图象关于原点对称，且f(x),x，2x.f(x)g(x)求函数的解析式; (1).g(x)解不等式 (2).g(x),f(x),|x,1
8、|;,若在上是增函数，求实数的取值范围(3).h(x),g(x),f(x)，1,1,1*a(3)23(),，,，,mSmamnN22(12分)设数列前项和为，且。其Sn,nnnnm,3m,0中为实常数，且。 ma是等比数列; (1)求证:,n3*ababfbnNn,(2)若数列的公比满足且，求,()(,2)qfm,(),nnn,1112b的通项公式; ,n*TaaananN,，,23()m,1(3)若时，设，是否存在最大的正整数nn123k*T,kk，使得对任意均有成立，若存在求出的值，若不存在请说明理nN,n8由。 参考答案 一( 选择题1.C2.C3.D4.D5A6C7C8C9C10C11
9、B12.B 72n31二( 填空题13.0 14. 15. 16. 1,2三( 解答题 17. 17.(10分) 18(共12分) ac,，2ac,，23解:(I)a,2， 123a因为，a，a成等比数列， 1232(2)2(23)，,，cc所以， c,0c,2解得或( c,0c,2aaa,当时，不符合题意舍去，故( 123n?2(II)当时，由于 aac,， 21aac,2， 32， aanc,(1)nn,1nn(1),所以( aancc,，,12(1)n122annnnn,，,，,2(1)2(23)，又，c,2，故( a,2n1当n,1时，上式也成立， 2ln2xa,19.(12分)(?)
10、解:根据求导法则有， fxx()10,，,，xx,故， Fxxfxxxax()()2ln20,，,，22x,于是， Fxx()10,，xx列表如下: x(02)，(2)，?，2 ,Fx()，0 极小值Fx()F(2) x,2故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值Fx()(02)，(2)，?，( Fa(2)22ln22,，(?)证明:由知，的极小值( Fx()Fa(2)22ln220,，,a?0,于是由上表知，对一切，恒有( x,，(0)，?Fxxfx()()0,x,0从而当时，恒有，故在内单调增加( fx()0,fx()(0)，?，2x,1所以当时，即( fxf()(1)0,xx
11、ax,，,1ln2ln02x,1故当时，恒有( xxax,，ln2ln12x,1fxaxxa()3(1),，20.(12分)解: (1)，由于函数在时取得极值，fx()f(1)0,所以 即 aaa,，,310,1?(2) 方法一 22 由题设知:对任意都成立axxaxxa,，,，3(1)1a,，,(0,)22 即对任意都成立 axxx(2)20，,a,，,(0,)22 设 , 则对任意xR,，为单调递增函数gaaxxxaR()(2)2(),，,ga()()aR,所以对任意，恒成立的充分必要条件是 a,，,(0,)ga()0,g(0)0,2xx|20, 即 ，?,20x， 于是的取值范围是x,x
12、x20,方法二 22 由题设知:对任意都成立 axxaxxa,，,，3(1)1a,，,(0,)22 即axxx(2)20，,对任意都成立 a,，,(0,)22xx，2xx，2 于是对任意都成立，即 a,，,(0,)a,022x，2x，2xx|20,?,20x， 于是的取值范围是 x,Qxy,Pxy,21.解:(?)设函数yfx,的图象上任意一点关于原点的对称点为，则，00xx，,0,0,xx,02 即,yyyy，,.00,0,2Qxy,yfx,在函数的图象上 ?点，00222,，,，yxxyxxgxxx22,2，即 故?3分 ，2gxfxxxx,1210， 可得(?)由 ，2新疆王新敞奎屯x,
13、1当时，此时不等式无解 210xx,，,12新疆王新敞奎屯x,1,1x当时，解得 210xx，,21，新疆王新敞奎屯因此，原不等式的解集为 7分 ,1,2，2(?) hxxx,，,，1211,，? 当时，在上是增函数，,，,1411,1hxx，,？, ,11,? 当时，对称轴的方程为,1.x,1，,(3)边与角之间的关系：1,?) 当时,11,1.,解得,1，,定理: 不在同一直线上的三个点确定一个圆. （尺规作图）1,?) 当时,11,10.,解得,1，,12分 综上，,0.(1)相交: 直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线.22.(12分)解:(1)由(3)23,
14、，,，mSmam，得(3)23,，,，mSmam，两nnnn，11（1）一般式：a2mn，1m,3m,0式相减，得(3)2(3)，,mamam，?，?是常数，且，,mnn，1，3amn故 94.234.29加与减（二）4 P49-562ma为不为0的常数，?是等比数列。 ,nm，3六、教学措施：2m2b33*n,1n,2(2)由，且时，baqfmnN,1,(),bfb()11nn,1m，3，223bn,1tanA不表示“tan”乘以“A”；得 ,11111，?是以1为首项，为公差的等差数列，bbbb，,33,nnnn,113bbb3n,nn,1分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如
15、下结论:3112nn,，b,?，故。 ,，,1nn，2b33n（7）二次函数的性质：11111111121n,23nTn,，？，Tn,，？，2()3()()(3)由已知12()3()()，?nn22222222 1n,1()1111111231,nnn2Tnn相减得:，?,，？，,1()()()()()n12222222,12n，2， T,4nn,12nnn，321法一:，T递增，?TT,(4)(4)0nn，1nnnn,12222、第三单元“生活中的数”。通过数铅笔等活动，经历从具体情境中抽象出数的模型的过程，会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。3kk,T,TT,()1,，对均成立，?,T?，又，()41nN,kN,nmin1nnmin0882?k最大值为7。 法二:导数法。