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1、白银十中2016高考数学（理科）考前冲刺押题卷（三）白银十中2016高考数学，理科，考前冲刺押题卷，三， 时间120分钟,满分150分。 考生注意, 本试卷分第?卷,选择题,和第?卷,非选择题,两部分,满分150分,考试时间为120分钟,其中第?卷22题,24题为选考题,其它题为必考题,考试结束后,将试卷和答题卡一并交回, 注意事项, 1,答题前,考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内, 2,选择题必须用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0,5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚, 3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在
2、草稿纸、试题卷上答题无效, 4,保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀, 第I卷，选择题 共60分， 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1(已知集合U,y|y,logx，x1，P,y|y,，x2，则?P,( ) 2UA( B(0，?) C( D(,?，0? 2.已知为第二象限角，sin,，则tan,( ) A(,3 B(, C(,1 D(1 3. 以下四个命题中 ?为了了解800名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样， 则分段的间隔k为40; yybxa ?线性回归直线,x，恒过
3、样本点的中心(，); 2,?随机变量服从正态分布N(2，)(,0)，若在(,?，1)内取值的概率为0(1， 则在(2，3)内的概率为0(4; ?概率值为零的事件是不可能事件(其中真命题个数是 A(0 B(1 C(2 D(3 4(若a为等差数列，S是其前n项的和，且S,，b 为等比数列，b?b,，则tan(a，b)nn11n5766,( ) A(, B(? C( D(? 5.已知x，y的取值如下表: x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 yxa,，0.95a,从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为，则 A. 3.25 B. 2.6 C. 2.2 D. 0 ,(12)，OM
4、OBOA,，,(1)6(已知O，A，M，B为平面上四点，且，实数，则( ) A(点M在线段AB上 B(点B在线段AM上 C(点A在线段BM上 D(O，A，M，B一定共线 ,nN,7(执行如图的程序框图(),则输出的S= n,1aaqaq，？ A. naq(1),1,qB. naaqaq，？C. n+1aq(1),1,qD. 8(一个几何体的三视图如图所示, 该几何体外接球的表面积为( ) 28,39,A. B. 8,7,C. D. 2x2，,y1m9. 已知实数1， m，4构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为( ) 12233222A( B( C.或 D(或3 12,fxxxfx,，cos,
5、，,fxfx，410(已知函数是函数的导函数，则的图象大致是( ). 2fx()f(0)0,fx()0,fxaxbxc(),，x11. 已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则f(1)f(0)的最小值为 533222A( B( C( D( 12. 设函数f(x)=(其中a?R)的值域为S，若1，+?)?S，则a的取值范围是( ) A(,?，) B(1，?(，2 C(,?，)?1，2 D(，+?) 第?卷，非选择题 共90分， 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题,考生根据要求作答, 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5
6、分,共20分,将正确答案填在题中横线上) 13,若i为虚数单位,图中网格纸的小正方形的边长是1,复平面内点Z表示复数z,则复数的共轭复数的虚部是_, 14,设等差数列a的前n项和为S,已知S,15,S,153,则S,_. nn396PABC,ABC3O215,已知三棱锥中，底面是边长为的等边三角形，侧棱长都相等，半径为的球PABC,PA过三棱锥的四个顶点，则的长为 xf(x),g(x)，h(x)g(x)h(x)f(x),216,已知函数且，其中为奇函数, 为偶函数，若不等式2()(2)0agxhx,，,x,1,2a对任意恒成立,则实数的取值范围是 . 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或
7、演算步骤) 17,(本小题满分12分)某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在1000,1500)之间(单位,元), (1)估计居民月收入在1500,2000)的概率, (2)根据频率分布直方图算出样本数据中月收入的平均数,众数,中位数, (3)若将频率视为概率,从本地随机抽取3位居民(看作有放回的抽样),求月收入在2500,3500)的居民数X的分布列和数学期望, aSSan,，2,nnnnn18,(本小题满分12分)若数列的前项和满足. a,1,n(I)求证:数列是等比数列; 1b,nTbl
8、og1log1,aa，nnnnn221，(II)记，求数列的前项和为. ,PABCD,ABCDPBC，,ABC6019,(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧面PCPBC,ABCD2E是边长为的等边三角形，点是的中点，且平面平面( ACPD(?)求异面直线与所成角的余弦值; ,APCPC90FFBFD(?)若点在线段上移动，是否存在点使平面与平面所成的角为, F若存在，指出点的位置，否则说明理由( 20,(本小题满分12分)已知定点F(0,1)和直线l,y,1,过点F且与直线l相切的动圆圆心为点M,记点M的轨迹为曲线E. (1)求曲线E的方程, (2)若点A的坐标为(2,1),直
9、线l,y,kx，1(k?R,且k?0)与曲线E相交于B、C两点,直线1AB、AC分别交直线l于点S、T.试判断以线段ST为直径的圆是否恒过两个定点,若是,求这两个定点的坐标,若不是,请说明理由, x21,(本小题满分12分)已知函数f(x),e,g(x),x,m,m?R. (1)若曲线y,f(x)与直线y,g(x)相切,求实数m的值, (2)记h(x),f(x)?g(x),求h(x)在0,1上的最大值, f(x,2)(3)当m,0时,试比较e与g(x)的大小, 请考生在第22、23、24题中仸选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号, 22,(本题满分10分)如图,已知圆O
10、是?ABC的外接圆,AB,BC,AD是BC边上的高,AE是圆O的直径,过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F. (1)求证,AC?BC,AD?AE, (2)若AF,2,CF,2,求AE的长, 23,(本题满分10分)已知曲线C的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建1立极坐标系,曲线C的极坐标方程为cos,2. 2(1)求曲线C的普通方程与曲线C的直角坐标方程, 12(2)设P为曲线C上的动点,求点P到C上的点的距离的最小值及此时点P的坐标, 1224,已知函数f(x),|x，a|，|x,2|. (1)当a,3时,求不等式f(x)?3的解集, (2)若f(x)?|x,4|的
11、解集包含1,2,求a的取值范围, 白银十中2016高考数学，理科，考前冲刺押题卷，三， 时间120分钟,满分150分。 第I卷，选择题 共60分， 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1,答案 C 解析 U,y|y,logx,x1,y|y0,P,y|y,x2,y|0y, 2?P,y|y?,故选C, U2.答案 B 解析 由已知得,cos,?tan,2, tan,. 3. 答案 选C. ?正确。 4,答案 C 解析 由条件S,11a,?a,. 1166?b为等比数列, n?b,b?b,?b,?, ?tan(a，b),tan(
12、?),故选A, 576665.答案 B 6, 答案 B 解析 依题意得,(,),即,. 又?(1,2),因此点B在线段AM上,故选B, 易错分析 主要错因是不能灵活应用向量的线性运算和向量共线定理对条件进行等价变形,从而无法确定点M,A,B的位置关系, isa,1,7, 【解析】执行第一次循环体运算,得; isaaq,，2,执行第二次, ninsaaqaq,，,，1,？Cn，1次,，故选. 执行第8,【答案】B 【命题立意】本题主要考查空间几何体的三视图及体积计算 【解析】由三视图知,该几何体为一个三棱柱截取一个棱锥得到,将该 几何体还原为三棱柱如图所示, 三棱柱的底面是边长为2的正三角形,
13、侧棱长是2,三棱柱的两个底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的 23237222ADODrAOADOD,，,，,1,()1333球心,如上图,底面是正三角形,所以,该几 728,2sr44,，,33何体外接球的表面积为. 9. 答案 C 22m14,2.,，,m3m,2m,22【解析】 时为椭圆,离心率为;时为双曲线,离心率为。 10,答案 A 【命题立意】本题旨在考查函数图像,注意导数与函数的关系, 111,2fx()42222【解析】本题可用排除法,?f，x，=x+sin，+x，,?=x+cos，+x，= x,sinx,?,f()10,fx()24函数为奇函数,故B、D错误,又,故C错误,
14、故选A, 11. 答案 C 12. 【分析】对a=0,a,a,0分类求出分段函数的值域S,结合1,+?，?S,由两集合端点值间的关系列不等式求得a的取值范围, 【解答】解,a=0,函数f，x，=,函数的值域为S=，0,+?，,满足1,+?，?S, 2a,0,当x?0时,f，x，=asinx+2?2,a,2+a,当x,0时,f，x，=x+2a?，2a,+?，, 若0,f，x，的值域为，2a,+?，,由1,+?，?S,得2a,1,?0, 若,即,f，x，的值域为2,a,+?，,由1,+?，?S,得2,a?1,?1?a?2, 若2+a,2a,即a,2,f，x，的值域为2,a,2+a?，2a,+?，,
15、由1,+?，?S,得2a,1,?a?, 20,f，x，=x+2a,2a,此时一定有1,+?，?S, a,0,当x,综上,满足1,+?，?S的a的取值范围是，,?,，?1,2, 故选,C, 【点评】本题考查函数的值域及其求法,体现了分类讨论的数学思想方法,考查了集合间的关系,是中档题, 第?卷，共90分， 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题,考生根据要求作答, 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,将正确答案填在题中横线上) 13, 答案 ,1 解析 ,i,其共轭复数为,i. 虚部是-1 易错分析 本题有两个
16、易错点,一是不理解复数的几何意义造成解题错误,二是运算错误,纠错方法应加强对复数运算的训练, 14,答案 66 解析 因为数列a为等差数列,所以S,S,S,S,S也成等差数列,所以2(S,S),S,n96633639S，S, 63即2(S,15),153,S，15,解得S,66. 6662315, 答案 2或 17，,_,，,12，,16, 答案 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17, 解析 (1)依题意及频率分布直方图知,居民月收入在1500,2000)的概率约为0.0004500,0.2. (2)频率分布直方图知, 平均数为,0.11250+0.21750+0.252
17、250+0.252750+0.153250+0.053750=2400 众数为,2500 中位数在2000,2500),设中位数为x,则0.0002500，0.0004500，0.0005(x,2000),0.5,解得x,2400. (3)居民月收入在2500,3500)的概率为(0.0005，0.0003)500,0.4. 由题意知,X，B(3,0.4),322因此P(X,0),C0.6,0.216,P(X,1),C0.60.4,0.432,P(X,2),C0.60.4,30.288,P(X,3),C0.4,0.064, 故随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.216 0.432
18、 0.288 0.064 X的数学期望为E(X),00.216，10.432，20.288，30.064,1.2. aSa,，21a,11111n,118,解:(1) 当时，解得 1分 San,，,21，nn,11n,1 当时，由题意， SSananaa,，,，(2)21221，aa,21nnnnnn,111，nn,1 所以，即 3分 a,1n,2aa,121，a,1nn,1,1n 所以 即 a,1,n,22 所以，数列是首项为，公比为等比数列 6分 nn,1na,1222a,12nn(2)由上， 所以 8分 11111b,n1nn1,，nn，log1log1log2log21,，aann，2
19、2122nn， 10分 111111nT,，,，,11？n223111nnnn， 所以， 12分 ,PBC,ABCDABCD，,ABC6019, 【解析】:，?，因为平面平面,底面是菱形, POBCPOAO,ABBCACPCPB,2BCOAOBC,故,取中点,则, yxOOPOC以为坐标原点,为轴,为轴,OA为z轴建立空间直角坐标系, A(0,0,3)O(0,0,0)B(0,1,0), 31E(,0)P(3,0,0)D(0,2,3)C(0,1,0)22, 2分 ,PD,(3,2,3)AC,(0,1,3)，?，, ,PD,，,34310AC,，,132PDAC,231则, ,PDAC,110co
20、s,20210PDACAC,PD设异面直线与所成角为, 1020ACPD所以异面直线与所成角的余弦值为 6分 ,APC90FBFD(?)设存在点,使平面与平面所成的角为, ,PFab,(3,0)PC,(3,1,0)Eab(,0)PFPC,PCF,设,因为三点共线, ab,(1)3,F(1)3,0), 所以, ,BDyz0330m,，,111,BFxy0(1)3(1)0m,，,m,xyz,，,111,1111,BFD设平面的一个法向量为, ,，1,，12m,3,3m,，()121,1y,3,1,1,1 令, 8分 ,m,APxz0330,222,m,，,PCxy030m,xyz,，,222,22
21、22,APC 设平面的一个法向量为, ,，11mm,，,3312m,1,3,1m,，,1315，x,122,112, 令,又10分 ,，1mm,112,cos90,mm，1,1225()12，,APC,190BFD, 若平面与平面所成的角为,则, ,，1,0E(23,1,0),1,1,CPF 故,即,此时,点在延长线上, ,APCPC90FBFD 所以,在边上不存在点使平面与平面所成的角为 12分 20, 解析 (1)解法一,由题意,点M到点F的距离等于它到直线l的距离,故点M的轨迹是以点F为焦点,l为准线的抛物线, 2?曲线E的方程为x,4y. 解法二,设点M的坐标为(x,y),依题意,得|
22、MF|,|y，1|, 则,|y，1|, 2化简得x,4y. 2?曲线E的方程为x,4y. (2)解法一,设点B、C的坐标分别为(x,y)、(x,y), 1122依题意得x,4y,x,4y. 122由消去y得x,4kx,4,0, 解得x,2k?2. 1,2?x，x,4k,xx,4. 1212直线AB的斜率k, AB故直线AB的方程为y,1,(x,2), 令y,1,得x,2, ?点S的坐标为(2,1), 同理可得点T的坐标为(2,1), ?|ST|,|2,(2,)| ,|,| ,|,|. 2?|ST|, ,. 设线段ST的中点坐标为(x,1), 0则x,(2,，2,) 0,2, ,2,2,. ?以
23、线段ST为直径的圆的方程为 22(x，)，(y，1),. 22展开得x，x，(y，1),4. 2令x,0,得(y，1),4,解得y,1或y,3. ?以线段ST为直径的圆恒过两个定点(0,1),(0,3), 2解法二,由(1)得抛物线E的方程为x,4y. 设直线AB的方程为y,1,k(x,2),点B的坐标为(x,y), 111由解得 ?点S的坐标为(2,1), 2由消去y得x,4kx，8k,4,0, 11即(x,2)(x,4k，2),0,解得x,2或x,4k,2. 11?x,4k,2,y,x,4k,4k，1. 1111?点B的坐标为(4k,2,4k,4k，1), 11同理,设直线AC的方程为y,
24、1,k(x,2), 2则点T的坐标为(2,1), 点C的坐标为(4k,2,4k,4k，1), 22?点B,C在直线l,y,kx，1上, 1?k, ,k，k,1. 12?k，k,k，1. 12又4k,4k，1,k(4k,2)，1, 11得4k,4k,4kk,2k,4(k，k,1)k,2k, 11121化简得kk,. 12设点P(x,y)是以线段ST为直径的圆上仸意一点, 则?,0, 得(x,2，)(x,2，)，(y，1)(y，1),0, 22整理得x，x,4，(y，1),0. 2令x,0,得(y，1),4,解得y,1或y,3. ?以线段ST为直径的圆恒过两个定点(0,1),(0,3), x21,
25、 解析 (1)设曲线f(x),e与g(x),x,m相切于点P(x,y), 00x由f(x),e得ex,1,解得x,0, 00可求得点P的坐标为(0,1),代入g(x),x,m, 解得m,1. x(2)因为h(x),(x,m)e, xxx所以h(x),e，(x,m)e,x,(m,1)e,x?0,1, ?当m,1?0,即m?1时,h(x)?0,在0,1上恒成立, 此时h(x)在0,1上单调递增, 所以h(x),h(1),(1,m)e, max?当0m,11即1m2时,当x?(0,m,1)时,h(x)0,h(x)单调递增, h(0),m,h(1),(1,m)e. (?)当,m?(1,m)e,即?m2
26、时,h(x),h(0),m, max(?)当,m(1,m)e,即1m时, h(x),h(1),(1,m)e, max?当m,1?1,即m?2时,h(x)?0,此时h(x)在0,1上单调递减,所以h(x),h(0),m. max综上所述,当mg(x), f(x,2)x,2x,2?当x0时,lne,lnee,e,lng(x),lnx, x,2x记函数(x),e,lnx,e,lnx, xx,2则(x),e,e,可知(x)在(0,，?)上单调递增, 又由(1)0知, (x)在(0,，?)上有唯一实根x,且1x2, 00则(x),ex,2,0,即ex,2, (*) 000当x?(0,x)时,(x)0,(
27、x)单调递增, 0所以(x)?(x),ex,2,lnx, 000结合(*)式ex,2,知x,2,lnx, 000所以(x)?(x),，x,2,0, 002x,2x,2x,则(x),e,lnx0,即elnx,所以eex. f(x,2)综上所述,eg(x), 请考生在第22、23、24题中仸选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号, 22, 解析 (1)证明,连接BE,由题意知?ABE为直角三角形, 1、第一单元“加与减(一)”。是学习20以内的退位减法，降低了一年级上学期孩子们学习数学的难度。退位减法是一个难点，学生掌握比较慢，但同时也是今后竖式减法的重点所在。所以在介绍的：
28、数小棒、倒着数数、凑十法、看减法想加法、借助计数器这些方法中，孩子们喜欢用什么方法不统一要求，自己怎么快怎么算，但是要介绍这些方法。因为?ABE,?ADC,90?,?AEB,?ACB, 所以?ABE?ADC, 1、20以内退位减法。所以,即AB?AC,AD?AE. 又AB,BC,所以AC?BC,AD?AE. 9、向40分钟要质量，提高课堂效率。2(2)因为FC是圆O的切线,所以FC,FA?FB, 又AF,2,CF,2,所以BF,4,AB,BF,AF,2, 因为?ACF,?FBC,又?CFB,?AFC, 所以?AFC?CFB, 所以,得AC, 5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水
29、平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC的方位角分别为45、135、225。?cos?ACB, 如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.?sin?ACD,sin?AEB, ?AE,. 223, 解析 (1)曲线C的普通方程为，y,1, 11. 仰角:当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角曲线C的直角坐标方程为x,y,4,0 2(2)设P(cos,sin),由题意知,点P到直线C距离为 2d,? 当,时,d取最小值, 此时点P. 4、在教师的具体指导和组织下，能够实事求事地批评自己、评价他人。24, 解析 (1)当a,3时,f(x)?3?|x,3|，|x,2|?3 (三)实践活动?或或 4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。用字母i表示，即?x?1或x?4. 12.与圆有关的辅助线(2)原命题?f(x)?|x,4|在1,2上恒成立? |x，a|，2,x?4,x在1,2上恒成立? ,2,x?a?2,x在1,2上恒成立?,3?a?0.