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1、2012年福州市中考数学模拟试卷2012年台州市中考模拟考试 数 学 试 卷 (完卷时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题:(每小题4分，共40分.每题只有一个正确选项，请把答题卡的相应位置涂黑) 1(3的相反数是( )( 11A(,3 B(3 C( D( ,332(如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上， o如果?1=32，那么?2的度数是( )( ooooA(32 B(58 C(68 D(60 P P3(如图所示，数轴上点所表示的数可能是( )( ,10 1 2 3 4 A( B( D( C(6101531 (第3题图) 4(函数中自变量的取值范围是( )( yx,21x
2、1111A( B( D( C(x?,x?,x?x?2222 5(三根长度分别为3cm，7cm，4cm的木棒能围成三角形的事件是( )( A(必然事件 B(不确定事件 C(不可能事件 D(以上说法都不对 6(一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( )( 7(下列各式计算正确的是( )( 22422aaa，,A( B( (3)6xx,236222C( D( ()xx,()xyxy，,，yx,，2,(以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置在( )( 8(,)xy,yx,1,A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 9(如图，已知的直径AB为10，弦CD
3、=8，CD?AB于点E， ?O连接OC，则tan，COE=( )( 4343A( B( C( D( 5435210(如图是二次函数图象的一部分，它经过点 yaxbxc,，A(3，0)，对称轴是，给出四个结论:?; x,120ab，,?;?;?(其中正确 4a，2b，c,0bc,0a,b，c,0结论有( )( A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 二、填空题:(每小题4分，共20分) 228x,11(分解因式: ( 12(我国首个火星探测器“萤火一号”的行程约380 000 000千米， 这个数用科学记数法表示为 千米( 13(如图，?O是?ABC的外接圆，已知?ABO=50?，则 ?ACB=
4、 ( 14(已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据 的众数是 ( 15(如图，依次以三角形、四边形、n边形的各顶点为圆心画半径为l的圆，且圆与圆之间两两不相交(把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S，四边形与各圆重叠部分面积3之和记为S，。n边形与各圆重叠部分面积之和记为S(则S的值为_(结果4n90保留) (第17题图) 三、解答题:(本大题7小题共90分，请把解答过程写在答题卡的相应位置) 16(每小题7分，共14分) ,11,0(1)计算:; ()(,)2011123，,，,2,4a，2,1，(2)先化简?，然后从0，1，2中选取一个你认为合适的数作为a的,2(a,4a,
5、值代入求值( 17(每小题8分，共16分) (1)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来. x，3(x,2),2,? , ,1，3x,x,1? ,2(2)两个大小不同的等腰直角三角板按如图 1 所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，BCE，DC在同一条直线上，连接(请找出图2 中的全等三角形，并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母)( 18(10分)“五(一”期间，某超市设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有 4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样(规定:顾客在本超市同一天内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)
6、(超市工作人员根据两小球所标金额的和，返还顾客相应价格的购物券(某顾客刚好消费200元( (1)该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券; (2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券金额不低于30元的概率( 19(12分)如图，AB为?O的直径，D是AC弧的中点，DE?BC交BC的延长线于E点，?O的切线AF交BD的延长线于点F( (1)求证:DE是?O的切线; (2)若DE=3，?O的半径为5，求AF的长. 20(12分)某商场用32000元购进一批服装，上市后很好销售，因此商场马上又用68000元购进第二批这种服装，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元
7、( (1)求该商场两次共购进这种服装多少套, (2)如果前后这两批服装每套的售价相同，且商场要求全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少要多少元, 21(12分)如图，在直角梯形ABCD中，AB?CD，AD=8，DC=4，?ABC=90?，?A=60?( N之间的线段长或折线长始终为2，它们同时开始M点、N点是梯形边上的动点，M、运动，同时停止运动(N点从A点开始先沿AD方向，再沿DC方向，到达C点时停止运动(过M点作MH?AB，垂足为H，与BN交于O点，连接HN(设A、N之间的线xx(0),段长或折线长为(解答下列问题: (1)当?AHN为等边三角形时，求的值; x(2)当MN为线段
8、时，并且?OHB与以O、M、N三点组成的三角形相似，求的值或的取值范围; xx(3)设?AHN的面积为S，求S关于的函数解析式，并x写出的取值范围( x(14分)如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直22线为y轴，建立平面直角坐标系(已知OA,3，OC,2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将?BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处( (1)直接写出点E、F的坐标; (2)设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点(的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式; (3)在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小,如果存
9、在，求出周长的最小值;如果不存在，请说明理由( (第22题) 2012年福州市中考数学模拟考试 参考答案及评分说明 ,满分:150分,完卷时间:120分钟, 一、选择题(每小题4分，共40分) 1(A; 2(B; 3(B; 4(D; 5(C; 6(B; 7(C; 8(A; 9(D; 10(C( 二、填空题(每小题4分，共20分) 82(2)(2)xx，,3.810，11(; 12(; 13(40?; 14(3; 15(12( 三、解答题(本大题共7小题，共90分) 16(每小题7分，共14分) (1)解:原式,1，2，6 6分 ,9( 7分 2aa，2(2)解:原式=?3分 (a，2)(a,2
10、)aa=( 5分 a,2选取a=1. a1则=7分 ,1a,21,217(每小题8分，共16分) (1)解:由?，得x ? 2 2分 由?，得x ,3 5分 ?原不等式组的解集是:,3 x ? 27分 在数轴上表示为: 8分 ?ABEACD (2)解:图2中2分 证明如下: ?ABC?AED 与均为等腰直角三角形， AEAD,？,ABAC ， ，,，,BACEAD904分 ？，,，BACCAEEADCAE即6分 ，,，BAECAD8分 ？?ABEACD18(解:(1)10，50; 2分 (2)解:(树状图): 20 10 0 第一次 30 20 10 10 30 0 30 0 30 0 20
11、20 第二次 10 50 40 30 40 10 20 50 30 和 20 10 30 30 7分 从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果， 82P?(不低于30元)=10分,(123 (用列表法解参考以上标准评分) 19(1)证明:连接OD，?D是AC弧的中点， ?ABD=?DBC, 2分 ?DE?BC，?EBD+?EDB=90?， 又?OB=OD， ?OBD=?ODB, ?DBC =?ODB, ?ODB+?BDE=90?，即 OD?BE 4分 ?DE为?O的切线; 6分 (2)过D点作DH?AB，由(1)知?ABD=?DBC, ?DH=DE=3，7分 2
12、2534,在Rt?ODH中，根据勾股定理得:OH=. ?BH=5+4=9. 8分 ?AF是?O的切线， ?FA?AB，9分 ?FAB=?DHB=90?, ?DH?FA, ?BHD?BAF，10分 DHBH31010，?， ?FA=(12分 ,93FABA20(解:(1)设商场第一次购进套服装， 1分 x6800032000由题意得:， 4分 ,102xx解这个方程，得(6分 x,200经检验，是所列方程的根(7分 x,200( 22200200600xx，,，,所以商场两次共购进这种运动服600套(8分 (2)设每套服装的售价为元，由题意得: y6003200068000y,， 10分 ?20
13、%3200068000，y?200解这个不等式，得， 11分 所以每套服装的售价至少要200元(12分 21(解:(1)?A=60?， ?当AN=AH时，?AHN为等边三角形.1分 由已知在Rt?MAH中，?A=60?， 则?AMH=30?， 1x，2 ?AH=AM =(2分 22x，2 由，解得:x=2， x,2?当x=2时，?AHN为等边三角形;3分 (2)分两种情况讨论: ?当N、M两点都在AD上时，如图1， 过D点作DE?AB交AB于E， 1ADA,cos ?AE=8=4，BE=CD=4， 2?AB=8，4分 ?MON=?BOH， ?当?MNO=?BHO=90?时，?OMN?OBH，
14、1 此时AN=8=4，即x=4;5分 ABA,cos2?当N、M两点都在DC上时，如图2， ?AB?CD， ?在这种情况下，不论x取何值，?OMN与?OHB都相似; 综上所述:当x=4或8?x10时，?OHB与以O、M、N 三点组成的三角形相似(7分 (3)分以下四种情况: ?当N、M两点都在AD上，即0x?6时，如图1， 过N点作NF?AB于F， 3x ?NF=ANA,sin=， 2132x，33x12，xx， ?S=;8分 AHNE,222842?当N点在AD上、M点在DC上，即6,x?8时，如图3， 3x过N点作NG?AB于G，与?同理NG=， 2?DM=x+2,8=x,6， ?HB=M
15、C=4,(x,6)=10,x， ?AH=8,(10,x)=x,2， 1333x12x,，,xx2?S=;10分 AHNE,，42222?当N、M两点都在DC上，即8x?10时，如图2， 此时?AHN的高为MH， 过N点作NE?AB于E， 由(2)?可求得MH=DE=， 43有?得AH=x,2， 11?S=;11分 2343x,AHNE,(2)43x,，22?当N点在DC上，M点在BC上，即10x?12时，如图4， 此时O点、H点与B点重合 11?S=AB(BC=( ，84316322,33x2xx，,(06),84,33x,2xx,(68)S,综上所述， 12分 ,42,2343(810)xx
16、,163(1012),x,b2222(解:(1)由，得， yxxm,，2,112a,224ac,b,4m,4， ,m，14a,4?抛物线C的顶点坐标为A()，2分 ,1,m，111m，13m,m，1,b，c,b,?线段AH的中点E为()，由 ,1,222,2 ，解得,c,mc,m,132?4分 y,x,m,m222y,kx，b(2)设直线AB的解析式为，将A，B坐标代入得: ,k，b,m，1k,1,，解得 ,b,mb,m ,?5分 y,x，m3m?抛物线C的对称轴为， x,223m将代入，得y,x，mx,23m1y,，m,m 223m1?P点坐标为，6分 (,m)22y?依题意P点与P点关于轴
17、对称， ?P点的坐标为 31m，7分 (,),m22912将它代入C的解析式，得 ， ,，,mmmm31422化简得:( mm,20解得(不合题意，舍去)， m,01(8分 m,22122C?:，C:(9分 yxx,，22yxx,3212122?设在抛物线C上存在点Q，使得B、D、P、Q四点组成的四边形是平行四边形， 1? ?)当Q点在轴右侧时，则必有BDPQ， y, 35m 当Q点在P点下方时，将P点向下平移2个单位，得Q点坐标为， m(,),m22592将它代入C的解析式，得 ， ,，mmmm31242.点与圆的位置关系及其数量特征：2化简得:。 920mm,2解得(不合题意，舍去)，(
18、m,0m,1292. 图像性质：15 ?此时的Q点坐标为;11分 (,),39104.305.6加与减（二）2 P57-6031m 当Q点在P点上方时，将P点向上平移2个单位，得Q点坐标为， m(,),m22192将它代入C的解析式，得 ， ,，mmmm31242化简得:( 320mm，,(5）切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.2解得(不合题意，舍去)，(不合题意，舍去)( m,0m,123互余关系sinA=cos(90A)、cosA=sin(90A)?此时的Q点不存在;12分 2.正弦：y ?)当Q点在轴左侧时， ?OB=OD， ?必有OP=OQ， 扇形的面积S扇形=LR2?Q点与P点关于原点对称， 31m ?Q点坐标为， (,),m22166.116.17期末总复习192将它代入C的解析式，得 ， mmmm,，3124(3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.2化简得:9140mm,( 14解得(不合题意，舍去)，( m,0m,12977 ?此时的Q点坐标为; (,),391577 综上，在抛物线C上存在点Q或Q，使得B、D、P、Q四点组 (,),(,),13939第二章 二次函数成的四边形是平行四边形(14分