最新福州市中考数学试题附答案优秀名师资料.doc

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1、福州市2011年中考数学试题附答案2011年福建省福州市中考数学试卷 一、选择题 1、(2011福州)6的相反数是( ) A、,6 B、 C、?6 D、 2、(2011福州)福州地铁将于2014年12月试通车，规划总长约180000米，用科学记数法表示这个总长为( ) A、0.1810米 6 B、1.810米 6C、1.810米 5 D、1810米 4 3、(2011福州)在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是( ) A、 B、 C、 D、 4、(2011福州)如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是( ) A、y=x 2B、 C、 D、 5、(2011福州

2、)下列四个角中，最有可能与70?角互补的角是( ) A、 B、 C、 D、 6、(2011福州)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A、 B、 C、 D、 7、(2011福州)一元二次方程x(x,2)=0根的情况是( ) A、有两个不相等的实数根 C、只有一个实数根 B、有两个相等的实数根 D、没有实数根 ，2，,3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概 8、(2011福州)从1率是( ) A、0 B、 C、 D、1 9、(2011福州)如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若 ?AOB=120?，则大圆半径R与小圆半径r之间满足( ) A、 B、R=3r C、R

3、=2r D、 10、(2011福州)如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B 两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2， 则满足条件的点C个数是( ) A、2 B、3 C、4 D、5 二、填空题(共5小题，每题4分，满分20分;请将正确答案填在答题卡相应位置) 11、(2011衢州)分解因式:x,25= ( 12、(2011福州)已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7(如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是 ( 2 ( 13、( 2011福州)如图，直角梯形ABCD中，AD?BC，?C=90?，则?A+?B+?C= 度(

4、 14、(2011福州)化简的结果是( 15、(2011福州)以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角?AOB=90?，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角?CPD=60?，点P在数轴上表示实数a，如图(如果两个扇形的圆弧部分(和)相交，那么实数a的取值范围是 ( 三、解答题(满分90分;请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置. 作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑) 16、(2011福州)(1)计算: (2)化简:(a+3)+a(2,a)( 2; )如图，AB?BD于点B，ED?BD于点D，AE交BD于 17、(2011福州)(1点C，且BC=DC(求证:AB=ED(

5、 (2)植树节期间，两所学校共植树834棵，其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵，两校各植树多少棵, 18、(2011福州)在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表(图1,图3)，请根据图表提供的信息，回答下列问题: (1)图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度; (2)图2、3中的a= ，b= ; (3)在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数” (填“增大”或“减小”)( 20、(2011福州)如图，在?ABC中，?A=90?，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切

6、于D、E两点，连接OD(已知BD=2，AD=3( 求:(1)tanC; (2)图中两部分阴影面积的和( 21、(2011福州)已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O( (1)如图1，连接AF、CE(求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长; (2)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿?AFB和?CDE各边匀速运动一周(即点P自A?F?B?A停止，点Q自C?D?E?C停止(在运动过程中， ?已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值( ?

7、若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位:cm，ab?0)，已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式( 3a(a?0)图象的顶点为 22、(2011福州)已知，如图，二次函数y=ax+2ax,H，与x轴交于A、B两点(B2 在A点右侧)，点H、B关于直线l: (1)求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上; (2)求二次函数解析式; 对称( (3)过点B作直线BK?AH交直线l于K点，M、N分别为直线AH 和直线l上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小 值( 答案 1.考点:相反数。 专题:计算题。 分析:只有符号不同的两个数互为相反数，a

8、的相反数是,a( 解答:解:6的相反数就是在6的前面添上“,”号，即,6( 故选A( 点评:本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“,”号;一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0( 2.考点:科学记数法表示较大的数。 专题:计算题。 分析:科学记数法的表示形式为a10的形式，其中1?|a|,10，n为整数(确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同( 解答:解:?180000=1.810; 故选C( 5n 点评:此题考查科学记数法的表示方法(科学记数法的表示形式为a10的形式，其中1?|a|,10，n为整数

9、，表示时关键要正确确定a的值以及n的值( 3.考点:简单几何体的三视图。 专题:应用题。 分析:主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形( 解答:解:A、球的主视图、左视图、俯视图都是圆形;故本选项正确; B、圆柱的主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图是圆形;故本选项错误; C、六棱柱的主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图是正六边形;故本选项错误; D、圆锥的主视图是三角形、左视图三角形、俯视图是圆形;故本选项错误; 故选A( 点评:本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的定义，是熟练解答这类题目的关键，培养了学生的空间想象能了( 4.考点:反比例函数的图象;正

10、比例函数的图象;二次函数的图象。 专题:推理填空题。 ,0，即 分析:根据图象知是双曲线，知是反比例函数，根据在一三象限，知k可选出答案( 解答:解:根据图象可知:函数是反比例函数，且k,0， 答案B的k=4,0，符合条件， 故选B( 点评:本题主要考查对反比例函数的图象，二次函数的图象，正比例函数的图象等知识点的理解和掌握，能熟练地掌握反比例的函数的图象是解此题的关键( 5.考点:余角和补角。 专题:应用题。 分析:根据互补的性质，与70?角互补的角等于180?,70?=110?，是个钝角;看下4个答案，哪个符合即可; 解答:解:根据互补的性质得， 70?角的补角为:180?,70?=110

11、?，是个钝角; ?答案A、B、C都是锐角，答案D是钝角; ?答案D正确( 故选D( 点评:本题考查了角互补的性质，明确互补的两角和是180?，并能熟练求已知一个角的补角( 6.考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组。 专题:数形结合。 分析:分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集( 解答:解:解x+1?,1得，x?,2; n 解x,1得x,2; ?,2?x,2( 故选D( 点评:本题考查了利用数轴表示不等式解集得方法(也考查了解不等式组的方法( 78.考点:根的判别式;解一元二次方程-因式分解法。 专题:计算题。 分析:先把原方程变形为:x,2x=0，然后计

12、算?，得到?=4,0，根据?的含义即可判断方程根的情况( 解答:解:原方程变形为:x,2x=0， ?=(,2)2,410=4,0， ?原方程有两个不相等的实数根( 故选A( 点评:本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0，(a?0)根的判别式?=b,4ac:当?,0，原方程有两个不相等的实数根;当?=0，原方程有两个相等的实数根;当?,0，原方程没有实数根( 8.考点:列表法与树状图法。 专题:数形结合。 分析:列举出所有情况，看积是正数的情况数占总情况数的多少即可( 2222 解答:解:共有6种情况，积是正数的有2种情况，故概率为， 故选B( 点评:考查概率的求法;用到的知识点为:概率=所求

13、情况数与总情况数之比(得到积是正数的情况数是解决本题的关键( 9.考点:切线的性质;含30度角的直角三角形;垂径定理。 分析:首先连接OC，根据切线的性质得到OC?OB，再根据等腰三角形的性质可得到?COB=60?，从而进一步求出?B=30?，再利用直角三角形中30?角所对的边等于斜边的一半，可得到R与r的关系( 解答:解:连接OC，?C为切点， AB， ?OC?OA=OB， ?COB=?AOB=60?， ?B=30?， ?OC=OB， ?R=2r( 故选C( 点评:此题主要考查了切线的性质和直角三角形的性质，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形

14、解决有关问题( 10.考点:三角形的面积。 专题:网格型。 分析:根据三角形ABC的面积为2，可知三角形的底边长为4，高为1，或者底边为2，高为2，可通过在正方形网格中画图得出结果( 解答:解:C点所有的情况如图所示: 故选C( 点评:本题考查了三角形的面积的求法，此类题应选取分类的标准，才能做到不遗不漏，难度适中( 11.考点:因式分解-运用公式法。 分析:直接利用平方差公式分解即可( 解答:解:x,25=(x+5)(x,5)( 点评:本题主要考查利用平方差公式因式分解，熟记公式结构是解题的关键( 常出的错误有:x,25=(x,5)，x,25=x(x,5)(x+5)，x,25=(x,5)=(

15、x+5)(x,5)，要克服( 12.考点:几何概率。 专题:计算题。 分析:根据几何概率的求法:看陆地的面积占总面积的多少即为所求的概率( 解答:解:根据题意可得:地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7， 即相当于将地球总面积分为10份，陆地占3份， 222222所以落在陆地上的概率是( 故答案为( 点评:本题考查几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A);然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率( 13考点:直角梯形;平行线的性质。 专题:计算题;几何图形问题。 分析:根据平行线的性质得到?A+?B=180?，由已

16、知?C=90?，相加即可求出答案( 解答:解:?AD?BC， ?A+?B=180?， ?C=90?， ?A+?B+?C=180?+90?=270?， 故答案为:270( 点评:本题主要考查对直角梯形，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能求出?A+?B的度数是解此题的关键( 14.考点:分式的混合运算。 专题:计算题。 分析:本题需先把(m+1)与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案( 解答:解: =(m+1),1 =m 故答案为:m 点评:本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要把(m+1)分别进行相乘是解题的关键(考点:圆与圆的位置关系;实数与数轴。 专题:计算题。 15

17、.分析:两扇形的圆弧相交，界于D、A两点重合与C、B两点重合之间，分别求出此时PD的长，PC的长，确定a的取值范围( 解答:解:当A、D两点重合时，PO=PD,OA=5,3=2，此时P点坐标为a=,2， 当B、C两点重合时，PO=则实数a的取值范围是,4?a,2( =4，此时P点坐标为a=,4， 故答案为:,4?a?,2( 点评:本题考查了圆与圆的位置关系，实数与数轴的关系(关键是找出两弧相交时的两个重合端点( 16.考点:整式的混合运算;实数的运算;零指数幂。 专题:计算题。 分析:(1)不为0的实数的绝对值大于0，不为0的0次幂为1， (2)完全平方与代数式分解，后合并同类项即得( 解答:

18、(1)解:原式=4+1,4=1 (2)解:原式=a+6a+9+2a,a=8a+9 )负数的绝对值取其正数，不为0的数 点评:本题考查了整式的混合运算，(1的0次幂为1，(2)完全平方分解，合并同类项，即得( 17.考点:全等三角形的判定与性质;一元一次方程的应用。 专题:应用题;证明题。 分析:(1)根据已知条件可判断出?ABC?EDC，根据全等三角形的性质即可得出AB=ED， (2)设励东中学植树x棵，可知海石中学植树2x,3颗，根据题意列出方程，解出x的值，即可得出结果( 解答:(1)证明:?AB?BD，ED?BD ?ABC=?D=90?， 在?ABC和?EDC中， 22 ?ABC?EDC

19、， ?AB=ED; (2)解:设励东中学植树x棵， 依题意，得x+(2x,3)=834， 解得x=279， ?2x,3=2279,3=555， 答:励东中学植树279棵，海石中学植树555棵( 点评:本题考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形的对应边相等，以及列方程解应用题，难度适中( 18.考点:条形统计图;统计表;扇形统计图。 分析:(1)先计算出“统计与概率”所占的百分比，再乘以360?即可; (2)根据数与代数所占的百分比，求得数与代数的课时总数，再减去数与式和函数，即为a的值，再用a的值减去图3中A，B，C，E的值，即为b的值; (3)用60乘以45%即可( 解答:解:(1)(1,

20、45%,5%,40%)360?=36; (2)38045%,67,44=60; 故答案为36，60，14; 60,18,13,12,3=14; (3)依题意，得45%60=27， 答:唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容( 点评:本题是一道统计题，考查了条形统计图、扇形统计图和统计表，是基础知识要熟练掌握( 19.考点:待定系数法求一次函数解析式;一次函数图象与几何变换。 专题:数形结合;函数思想。 分析:(1)根据一次函数图象知A(1，0)，B(0，2)，然后将其代入一次函数的解析式，利用待定系数法求该函数的解析式; (2)根据旋转的性质，在答题卡中画出线段BC，然后根据直线BC的单调性

21、填空( 解答:(1)设直线AB的函数 解析式为y=kx+b 依题意，得A(1，0)，B(0，2) ? 解得 ?直线AB的函数解析式为y=,2x+2 当0?y?2时，自变量x的取值范围是0?x?1( (2)线段BC即为所求(增大 点评:本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象与几何变换(解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得形象、直观，降低了题的难度( 20.考点:切线的性质;正方形的判定与性质;扇形面积的计算;锐角三角函数的定义。 专题:计算题。 分析:(1)连接OE，得到?ADO=?AEO=90?，根据?A=90?，推出矩形ADOE，进一步推出正方形ADOE，得

22、出OD?AC，OD=AD=3，?BOD=?C，即可求出答案; (2)设?O与BC交于M、N两点，由(1)得:四边形ADOE是正方形，推出?COE+?BOD=90?，根据，OE=3，求出，根据S扇形DOM+S扇形EON=S扇形DOE，即可求出阴影部分的面积( 解答:解:(1)连接OE， ?AB、AC分别切?O于D、E两点， ?ADO=?AEO=90?， 又?A=90?， ?四边形ADOE是矩形， ?OD=OE， ?四边形ADOE是正方形， ?OD?AC，OD=AD=3， ?BOD=?C， ?( ?在Rt?BOD中，答:tanC=( (2)解:如图，设?O与BC交于M、N两点， 由(1)得:四边形

23、ADOE是正方形， ?DOE=90?， ?COE+?BOD=90?， ?在Rt?EOC中，OE=3， ?， ?S扇形DOM+S扇形EON=S扇形DOE=， ?S阴影=S?BOD+S?COE,(S扇形DOM+S扇形EON)=， 答:图中两部分阴影面积的和为( 点评:本题主要考查对正方形的性质和判定，锐角三角函数的定义，扇形的面积，切线的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键( 21.考点:矩形的性质;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;勾股定理;平行四边形的判定与性质;菱形的判定与性质。 专题:几何综合题;动点型。 分析:(1)先证明四边形AFCE为平行四边形

24、，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定;根据勾股定理即可求得AF的长; (2)?分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可; ?分三种情况讨论可知a与b满足的数量关系式( 解答:(1)证明:?四边形ABCD是矩形， ?AD?BC， ?CAD=?ACB，?AEF=?CFE， ?EF垂直平分AC，垂足为O， ?OA=OC， ?AOE?COF， ?OE=OF， ?四边形AFCE为平行四边形， 又?EF?AC， ?四边形AFCE为菱形， ?设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=(8,x)cm， 在Rt?ABF中，AB=4cm

25、， 由勾股定理得4+(8,x)=x， 解得x=5， ?AF=5cm( (2)?显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形; 222 同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上，也不能构成平行四边形( 因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形， ?以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA， ?点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒， ?PC=5t，QA=12,4t， ?5t=12,4t， 解得， ?以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，秒( ?由题意得，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平

26、行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上( 分三种情况: i)如图1，当P点在AF上、Q点在CE上时，AP=CQ，即a=12,b，得a+b=12; ii)如图2，当P点在BF上、Q点在DE上时，AQ=CP，即12,b=a，得a+b=12; a=b，得a+b=12( iii)如图3，当P点在AB上、Q点在CD上时，AP=CQ，即12,综上所述，a与b满足的数量关系式是a+b=12(ab?0)( 点评:本题综合性较强，考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质，注意分类思想的应用( 22.考点:二次函数综合题;解二元一次方程组;待定系数法求二次函数解析式;抛物线与x轴的交

27、点;图象法求一元二次方程的近似根;勾股定理。 专题:计算题;代数几何综合题。 分析:(1)求出方程ax+2ax,3a=0(a?0)，即可得到A点坐标和B点坐标;把A的坐标代入直线l即可判断A是否在直线上; 2 (2)根据点H、B关于过A点的直线l:对称，得出AH=AB=4，过顶点H作HC?AB交AB于C点，求出AC和HC的长，得出顶点H的坐标，代入二次函数解析式，求出a，即可得到二次函数解析式; (3)解方程组，即可求出K的坐标，根据点H、B关于直线AK对称，得出HN+MN的最小值是MB，过点K作直线AH的对称点Q，连接QK，交直线AH于E，得到BM+MK的最小值是BQ，即BQ的长是HN+NM

28、+MK的最小值，由勾股定理得QB=8，即可得出答案( 解答:解:(1)依题意，得ax+2ax,3a=0(a?0)， 2 解得x1=,3，x2=1， ?B点在A点右侧， ?A点坐标为(,3，0)，B点坐标为(1，0)， 答:A、B两点坐标分别是(,3，0)，(1，0)( 证明:?直线l:， 当x=,3时， ?点A在直线l上( ， (2)解:?点H、B关于过A点的直线l: ?AH=AB=4， 过顶点H作HC?AB交AB于C点， 对称， 则， ?顶点， 代入二次函数解析式，解得， 推论: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相

29、等.?二次函数解析式为， 答:二次函数解析式为 ( (3)解:直线AH的解析式为， 直线BK的解析式为， 由， 解得， 即 7、课堂上多设计一些力所能及的问题，让他们回答，并逐步提高要求。则BK=4， ， ?点H、B关于直线AK对称， （2）顶点式：?HN+MN的最小值是MB， 3、学习并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。过点K作直线AH的对称点Q，连接QK，交直线AH于E， 9切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长想等，圆外切四边形对边相等，直

30、角三角形内切圆半径公式.则QM=MK，AE?QK， 在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有?BM+MK的最小值是BQ，即BQ的长是HN+NM+MK的最小值， 166.116.17期末总复习?BK?AH， ?BKQ=?HEQ=90?， (1)如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为辅助线.（圆心向弦作垂线）由勾股定理得QB=8， ?HN+NM+MK的最小值为8， 1.圆的定义：答HN+NM+MK和的最小值是8( 5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC的方位角分别为45、135、225。点评:本题主要考查对勾股定理，解二元一次方程组，二次函数与一元二次方程，二次函数与X轴的交点，用待定系数法求二次函数的解析式等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个 综合性比较强的题目，有一定的难度(