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1、2012年福建师大附中高考模拟卷文科数学本试卷分第I卷(选择题)和第?卷(非选择题)， 第?卷第21题为选考题，其他题页(满分150分(考试时间120分钟( 为必考题(本试卷共4样本数据，的标准差 锥体体积公式 xxx,12n,1122 sxxxxxx,，,，,VSh,()()()n123n,其中为样本平均数 其中为底面面积，为高 Shx柱体体积公式 球的表面积、体积公式 423 VSh,SRVR,4,3其中为底面面积，为高 其中为球的半径 RSh第I卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( 1.设全集，集
2、合，则下图中的阴影部分U,1,2,3,4,5,6,7,8A,1,2,3,5B,2,4,6,表示的集合为 A( B( C( D(24,61,3,54,6,7,8, 222. 双曲线的离心率为 xy,4453A. B. C( D. 43522223.已知向量,若?,则的最小值为 am,(,1)bn,(1,)abmn，A.0 B. 1 C.2 D. 3 4.程序框图如右图，若，则输出的值为 n,5SA. 30 B. 50 C. 62 D. 66 5. 一个几何体的正视图与侧视图相同，均为右图所示，则其俯视图可能是 D C A B 6.下列命题中，错误的是 (A. 平行于同一平面的两个不同平面平行 B
3、. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 C.若直线与平面相交但不垂直，则经过该直线有且只有一个平面与垂直 ,llD.若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线 ,ll,17.在区间上随机取一个数,则的值介于到1之间的概率为 ,xcosx2221212 A. B. C. D. 323,8(在?ABC中，?BAC=90，D是BC的中点，AB=4，AC=3，则= ADBC,77A. B.C. D. 7 ,722 9(已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是 yaxba,，,sin(0)yxb,，log()aA. B. C. D. 10.如右图所示，圆和直角的两边相切，直线
4、从处开始，绕点匀速旋转(到AOBOPOAO处为止)时，所扫过的圆内阴影部分的面积是的函数，它的图象大致为 tOBSB S S S S P S t t t t A O A B C D 11. “为等差数列”是 “为等比数列”的 logaa,2nnA. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 2212.函数的定义域为，其图像上任一点满足 yfx,()1,0)(0,1,Pxy(,)xy，,1?函数一定是偶函数;?函数可能既不是偶函数，也不是奇函数; yfx,()yfx,()?函数可以是奇函数;?函数如果是偶函数，则值域是或 yfx,()yfx,()0,1)(
5、1,0,其中正确命题的序号是 A. ? B. ? C. ? D. ? 第?卷(非选择题 共90分) 二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置( 13. 若为虚数单位，则 . (1),iiixy,，,10,2214(若实数满足，则的最小值是 . xy,xy，,x,0, ,115(若 不等式恒成立，则的取值范围为 . ,x0,msin0xxm,216. 若对于定义在R上的函数f (x) ,其图象是连续不断的，且存在常数(R)，使得对任,意实数x都有 f (x +) +f (x) = 0成立，则称f (x) 是一个“伴随函数”. 有下列关于“,伴随函数”的结论: 2
6、?f (x) =0 是常数函数中唯一个“伴随函数”;? f (x) = x是一个“伴随函数”; ,1? “伴随函数”至少有一个零点. 其中不正确的序号是_. (2三、解答题:本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤( 17.(本小题满分12分) 如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C,测得，,且米. ，,CAB105，,CBA45AB,100C (1)求; sin105(2)求该河段的宽度. B A 18(本小题满分12分) 某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中杉树 600株，槐树400株 .现用分层抽
7、样方法从这1000株树木中随机抽取100株，杉树与槐树的树干周长(单位:cm)的抽查结果如下表: 树干周长 30,40) 40,50) 50,60,(单位:60) 70) cm ) x杉 树 6 19 21 y 槐 树 4 20 6 (I)求，值及估计槐树树干周长的众数; yx(?)如果杉树的树干周长超过60cm就可以砍伐，请估计该片园林可以砍伐的杉树有多少株, (?)树干周长在30cm到40cm之间的4株槐树有1株患虫害，现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为2株的概率. 19.(本小题满分12分) 2222xayr,，,如图，圆:与抛物线:的一个交点Cr,0
8、p,0Cxpy,2，12Y M，且抛物线在点M处的切线过圆心. C2,11N M(?)求和的标准方程; CC 12C(?)若点为抛物线上的一动点，求的取值范围( CNCM,N211CX1 20.(本小题满分12分) x如图，从点做x轴的垂线交曲线于点曲线在点处的切线与x轴交QP(0,0)Q(0,1),ye,111于点，再从做x轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点:PPQ222x*n记，. PPQPQPQ,;,.;,(,0)xQxenN(,)(),1122nnnnnn(?)求点处的切线方程，并指出与的关系; Qxxnn，1n(?)求 PQPQPQPQ，.112233nn21. (本小
9、题满分12分) 2x2B已知椭圆的左、右焦点为F、F，上顶点为A，直线AF交椭圆于. 如图所，,y11212示沿轴折起，使得平面平面. 点为坐标原点. AFF,BFFxO1212( I ) 求三棱锥的体积; AFFB,12(?)线段上是否存在点，使得，若存在，请在图1中指出点的坐BFMMAMOB,2标;若不存在，请说明理由. Y Y A A FF2O 1X X FF1 O 2 O O M B B 图1 图2 22.(本小题满分14分) 32已知只有一个零点. 函数(0)x,fxxaxbx(),，x,3 (?)求函数的解析式; fx()(?)若函数在区间上有极值点，求取值范围; (0,2)gxf
10、xmx()()ln,，m32(?)是否存在两个不等正数，当时，函数的()st,xst,st,fxxaxbx(),，值域也是，若存在，求出所有这样的正数;若不存在，请说明理由; ,stst,2012年师大附中高考模拟卷参考答案 答案18.解:(?)按分层抽样方法随机抽取100株，可得槐树为40，杉树60株 ，. 估计槐树树干周长的众数为45CM y,40420610？,x60619211414(?)，估计该片园林可以砍伐的杉树有140株 ，,60014060(?)设4株树为、，设为有虫害的那株， BBBDD123基本事件为:()()()()()() BB,BB,BD,BB,BB,BD,12131
11、21232()()()()()() BB,BD,BB,DB,DB,DB,31323123设事件A:排查的树木恰好为2株，事件A包含()()()3种 BD,BD,BD,12331 ？,PA()124？,，,xnn0(1)(1)1nx,(1)nn(?)PQee,SPQPQPQPQ,，. nnn112233nn,nn11,eee,12(1)n ,，,1.eee,111,ee在图1中，直线的方程为，直线的方程为，联立方程组 BFyx,4xy,710BO2yx,4,14解得 M(,),xy,7102929,22222.(?) 是的根，并满足 fxxxaxb()(),，？,x3xaxb，,0,ab402a
12、,6,ab,40,32 ？,，fxxxx()69？,b,9930，,ab,2(?)在(0，2)上有极值点 gxxxmx()3129ln,，84.164.22有趣的图形1 整理复习22mxxm612,，在(0，2)上有根 ？,，,gxx()612xx（1) 与圆相关的概念：2即在(0，2)上有根 hxxxm()612,，垂直于切线; 过切点; 过圆心.又hx()对称轴为x,1(0,2),且开口向上,如右图所示: 2 0 1 h(0)0,点在圆上 d=r;, ？,hm(2)006,2,12240m,2的根设为，且满足 xx,012,xxhxxxm()612,，1212x(0,)xx(,)xx(,2
13、)x111222,，0 0 ，hx() 应用题极极gx()gx()0,gx()0,gx()0,大小二次方程的两个实数根值 值 所以 在(0，2)上有极值点时，的取值范围为 gx()m06,m(?)3222, fxxxxx()69(0),，,fxxxxxxx()31293(43)3(1)(3),，,，,x(0,1 3 (1,(3,)，, 1) 3) 4.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。,， + fx() 4 0 递 递 递fx()增 减 增 176.186.24期末总复习假设存在不等正数，得当时，的值域也是 xst,fx(),stst,（1）理解确定一个圆必备两个条件:圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.？，极值点 xst,3,s,02. 图像性质：(?)若或，则在上单调递增 fx(),st01,st3,st