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1、仙游一中20152016学年度下学期期末考试高二数学（理科）试卷 （满分：150分，答卷时间: 120分钟）一选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分，每题仅一个正确选项）1是虚数单位，则复数的虚部为（ ） A B C D2平面上有定点A,B动点P，条件p:为定值，条件q: P的轨迹是椭圆， 则 q是p的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.已知随机变量服从正态分布N(2，4)，且P(4)0.8，则P(02)等于( ) A0.6 B0.4 C0.3 D0.24从7名男生和5名女生中选4人参加夏令营，规定男、女同学至少各有1人参加，则选法总数应为
2、（ ） A B C D5若0x，则x2(12x)有( ) A最小值 B最大值 C最小值 D最大值6若x2y4z1，则x2y2z2的最小值是( ) A21 B. C16 D.7.已知的展开式中的系数为,则( ) (A) (B) (C) (D)8已知双曲线的渐近线上的一点到其右焦点的距离等于2，抛物线过点，则该抛物线的方程为（ ） A B C D 9.体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止设学生一次发球成功的概率为p(p0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)1.75，则p的取值范围是( ) A. B. C. D.10已知、是双曲
3、线：（）的两焦点，是上一点, 若，且的最小内角为, 则双曲线的渐近线方程是（ ） A B C D11设集合I=1，2，3，4，5选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（ ） A50种 B49种 C48种 D47种12设函数有两个极值点，若点为坐标原点，点在圆上运动时，则函数图象的切线斜率的最大值为（ ）A B C D二填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13.在极坐标系中，已知点和，则 14关于x的不等式|x1|x2|a2a1的解集是空集，则a的取值范围是_15.在二项式的展开式中，前3项的二项式系数之和等于79，则展开式中的系数为_16.
4、过抛物线焦点且倾斜角为的直线在第一象限交抛物线于，直线与抛物线的准线交于，则 三解答题（本大题有6小题，共70分，写出必要的计算和证明过程）17（本小题满分10分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上（1）若直线与曲线交于两点，求的值;（2）设曲线的内接矩形的周长为，求的最大值18（本小题满分10分）已知函数（1）当时，求不等式的解集;（2）若的解集包含，求的范围19（本小题满分12分）某同学需通过选拔考试进入学校的“体育队”和“文艺队”，进入这两个队成功与否是相互独立的，能同时进入这两个队的概率是，至少能进
5、入一个队的概率是，并且能进入“体育队”的概率小于能进入“文艺队”的概率（）求该同学通过选拔进入“体育队”的概率和进入“文艺队”的概率；（）学校对于进入“体育队”的同学增加2个选修课学分，对于进入“文艺队”的同学增加1个选修课学分，求该同学获得选修课加分分数的分布列与数学期望 20（本小题满分12分）.如图，在三棱柱中，四边形是边长为2的菱形，平面ABC平面，.（1）求证：；（2）已知点E是AB的中点，求直线与平面所成的角的正弦值。21（本小题满分12分）椭圆的上顶点为是椭圆上一点，以为直径的圆经过椭圆的右焦点（）求椭圆的方程；（）若动直线与椭圆只有一个公共点，且轴上存在着两个定点，它们到直线的
6、距离之积等于1，求出这两个定点的坐标22（本小题满分14分）22.已知函数.（）若，求函数的最大值；（）令，求函数的单调区间；（）若，正实数满足，证明仙游一中20152016学年度下学期期末考试 高二数学（理科）试卷答案与评分标准 一选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分）二填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13. _. 14. (1,0) 15. _. 16_812解析：三解答题（本大题有6小题，共70分，写出必要的计算和证明过程）17（本小题满分10分）试题解析：解：（1）直线的参数方程是（为参数）代入椭圆 方程得，所以（2）设椭圆的内接矩形的顶点为，所以椭圆的内接矩形
7、的周长为当时，即时椭圆的内接矩形的周长取得最大值16 18（本小题满分10分） 试题解析：解：（1）解集为（2）的解集包含即不等式在内恒成立，即在内恒成立，即在内恒成立，得，则19. （本小题满分12分）19解：（）依题意，有且3分解得5分（）依题意，随机变量的所有可能取值为6分，8分10分的分和列为：012311分的数学期望12分20（本小题满分12分）试题解析：（1）证明：取中点，连接,因为平面,所以,所以,又,所以,在菱形中，,所以(2)以点O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则设取记直线与平面成角为，则2121解：（），1分由，得2分由点在椭圆上，得，解得再由解得椭圆的方程为5
8、分（）当直线的斜率存在时，设其方程为，代入椭圆方程，消去，整理，得6分由，得8分2、第三单元“生活中的数”。通过数铅笔等活动，经历从具体情境中抽象出数的模型的过程，会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。假设存在着定点满足题设条件、到直线的距离分别为、，则由d=r 直线L和O相切.对于恒成立，可得10分解得或故满足条件设O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；dr 直线L和O相交.当直线的斜率不存在时，经检验，仍符合题意12分集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，圆心
9、定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆。（22）（本小题满分14分）答案：（1）0；（2）详见解析；（3）证明详见解析.试题解析：（）因为，所以， 此时，,|a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。由，得，所以在上单调递增，在上单调递减，故当时函数有极大值，也是最大值，所以的最大值为.（）对圆的定义的理解：圆是一条封闭曲线，不是圆面；，tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的比；所以应用题当时，因为，所以所以在上是递增函数，当时，令，得对称轴：x=所以当时，；当时，5.圆周角和圆心角的关系:因此函数在是增函数，在是减函数综上，当时，函数的递增区间是，无递减区间；当时，函数的递增区间是，递减区间是.（）当时，.由，即.从而.令，则由得，.可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增所以，所以，因为,因此成立.