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1、福建省南安市第一中学2014-2015学年高二上学期数学练习卷2.doc知识讲义 南安一中2014,2015上学期综合练习(运动会)2014(10(22 班级:_ 座号:_ 姓名:_成绩: 第?卷 选择题(共60分) 一(选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1(下列有关命题的说法错误的是 ( ) (A(命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为:“两直线不平行，同位角不相等” 22B(“若实数满足，则全为0”的否命题为真命题 xy,xy,xy，,0C(若为假命题，则、均为假命题 pq,pq22D(对于命题:，则: xx，,22
2、0，,xR，,xR，xx，220?pp000,1ABCDCD2(四面体中，设是的中点，则化简的结果是 ( ) MABBDBC，2A( B( C( D( CMAMBMDM53(,)3(若椭圆的两焦点为和，且椭圆过点，则椭圆方程是( ) (2,0),(2,0)2222222222yxyxyxxy，,1A(，,1 B( C(，,1 D( ，,1106844810622k,14(“”是“直线与圆相交”的( ) xyk,，,0xy，,1A(充分而不必要条件 B(必要而不充分条件 C(充分必要条件 D(既不充分也不必要条件 ,Oab,mn,(若为空间任意一点，为不共线向量，OAa,OBb,OCmanb,，
3、若三点共线，则满足 5ABC,( ) mn，,1mn，,1mn，,0mn,1A( B( C( D( 6(在一椭圆中以焦点、为直径两端点的圆，恰好过短轴的两顶点，则此椭圆的离心率等于( ) FFe122132 A( B( C( D( 222522xy30:,1(a,0,b,0)7(双曲线的左、右焦点分别是、，过作倾斜角为 FFF12122abM的直线交双曲线右支于点，若垂直于x轴，则双曲线的离心率为( ) MF23632A( B( C( D( 3BBAE8(正方体ABCD,ABCD中，为是的中点，则与所成角的EDB111111余弦值( ) 10101010A( B( C( D( 301553OB
4、ACMN，OABC,OABC9(如图所示，空间四边形，其对角线为分别为的,GMGGN,2MNOAOBOC，中点，点在线段上，且满足，现用基向量表示向知识讲义 知识讲义 ,量，设，则的值分别为 OGOGxOAyOBzOC,，xyz，( ) 111111,( ,( xyz,，xyz,，633333111111,( ,( xyz,，xyz,，363336ABCD,10(设是空间不共面的四点，且满足 AB,AC,0,AB,AD,0,AC,AD,0,BCD 则是 ( ) A(钝角三角形 B(直角三角形 C(锐角三角形 D(不能确定 22xy11(已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为60?的直线与双曲线
5、的右支有且FF,1(a,0,b,0)22ab只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 ( ) A( B( C( D( 1,2,1,22,，,2,，,，,lO,AOB12( 直线过抛物线的焦点与抛物线交于两点，是抛物线的顶点，则的形状是(C) AB,A(直角三角形;B(锐角三角形;C(钝角三角形;D(不确定，与抛物线的开口大小有关( 第?卷(非选择题 共90分) 二(填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸相应的位置上) P2,3FF,2,0,2,013(若椭圆经过点，且焦点为，则该椭圆的离心率等于 ( ，1222xy2,114( 抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为 (
6、yx,161240二面角的6015(如图，的二面角的棱上有两点，线段分别在这个AB,ACBD,CCDAB两个半平面内，且都垂直于，已知，则的长ABACBD,4,6,8BAD为 ( 22xy,1PFF|PF|=|PF|416(已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且，则此双121222ab曲线的离心率e的最大值为 (三(解答题:(本大题共6小题，共74分(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) EABCD,ABCDABCD17(本题满分12分)如图，在正方体，点是上底面的中心 ， 11111111(?)化简下列各式: ,ABBC，ABAD,ABCBAA，; ; ( 11111x,
7、y,z(?)求下列各式中的值: 知识讲义 知识讲义 (1); BD,xAD，yAB，zAA11(2)( AE,xAD，yAB，zAA118(本题满分12分)长方体的底面是边长为2的正方形，ABCDABCD,1111AC是和的交点，若在棱所在直线上有且仅有一个点使MBDPAA1,求棱的长( PMPC,AA110PABCD,ADBC/，,BAD9019(本题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为直角梯形,，EF,PAABADBC,22ABCDPA,，底面，且分别为的中点( PCPB,PBDE,(?)求证:; CDADEF(?)求与平面所成的角的正弦值( 20(本题满分12分) 3,ABCAB0,2,
8、C0,2sinsinsinBCA，,的两个顶点坐标分别是和，顶点满足( ，2A(?)求顶点的轨迹方程; Pxy,(?)若点在(?)轨迹上，求,2xy的最值( ，知识讲义 知识讲义 ,2lC21(本题满分12分)倾斜角为的直线过抛物线的焦点与抛物线交于两点，点是抛物线FAB,y,4x3准线上的动点( ,ABC(?)能否为正三角形, ,ABCC(?)若是钝角三角形，求点纵坐标的取值范围( 22xy22(本题满分14分)如图，已知椭圆的Cab:1(0)，,22ab3离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2(设直线2C与椭圆相交于两点，点A关于xlxmym:1(0),，,AB,A轴对称点为( C(?
9、)求椭圆的方程; OlAB(?)若以线段为直径的圆过坐标原点，求直线的方程; AB(?)试问:当变化时，直线与轴是否交于一个定点,若是，请写出定点的坐标，并证明你的结论;mx若不是，请说明理由( 知识讲义 知识讲义 南安一中2014,2015上学期综合练习(运动会)参考答案 一(选择题 ,:C A D A B B ; 7,12:B C B C D C 1(C( 解析:若为假命题， 则至少一个为假命题，故选C( pq,pq,12(A( 解析:,选A( ABBDBCABBMAM，,，,，222xy533(D( 解析:椭圆的焦点在轴上时，设椭圆的标准方程为，点在椭圆上，(,)x，, ,10ab，22
10、22ab53,22()(),2,a,10,22，,1，解得，故选D( ,22,2abb,6,c,2,22k,14( A( 解析:把代入，推得“直线与圆相交”;但“直线xyk,，,0xyk,，,0xyk,，,0xy，,122k,1与圆相交”不一定推得“”(故选A( xy，,1,5(B( 解析:,若三点共线，则ABAC/, ABabACmanb,，,，,1ABC,，,11所以，选B( ,？,？，,1,1mnmnmn,1c2bc,6(B( 解析: 由已知有， ?，故选B( e,a2MF23200307(B( 解析:可知是一个内角为的直角三角形，则 ， MFFtan30,？,MFc122FF31243
11、23？,e3，选B( ？,？,MFcaMFMFc,2112331,8(C( 解析:如图建立空间直角坐标系，则 DBAE0,0,0,1,1,0,1,0,1,1,1,，1,2,101,，选C( cos,DBAEDBAE,1,1,0,0,1,，11,52,1211211119(B(解析:,选,( ,，,，OAOBOCOAOBOC？MGGNOGOMON,？,，2,，323263333ABACAD,10(C( 解析:由条件有两两垂直， AB,AC,0,AB,AD,0,AC,AD,0222222ABaACbADc,BCDBCabBDacCDcb,，,，,，,设，则，利用余弦定理可知的三个内角均为锐角，选C
12、( b022222222？,e2tan60,3,3,3,4,4,？,？,？,？,babacaacae11(D(解析:结合图形可知，a选D( p2l:x,my，12(C( 解析:不妨设此抛物线的方程为，过焦点的直线，代入抛物线方程得:y,2px2222yyp22212xx,A(x,y),B(x,y)，设，则， y,2pmy,p,0yy,p11221212224pp32，AOBOA,OB,xx，yy,p,0，所以为钝角(选C( 12124二(填空题 1caae,，,？,？,2,2538,4,13(解析:( 2知识讲义 知识讲义 414(解析:焦点，渐进线:，则距离为( 4,0,2xy,30，2,0
13、0015( 解析:由已知二面角为，可知 60,？,ACBDCABD,60,120,且有 CAABABBDCAABABBD,？,0,0,2222， ？CDCAABBD,，？,，,CDCAABBDCABD2,1,( ？,CD217,，,36166426868,2,28aa16(解析:，三角形两边之和大于第三边，所以23,aPFPFPFPFPF,？,1222133105a即( PFPFFF，,？,2,ce121233三(解答题: ,17(解析:(I); 2分 ABBCABBCAC，,，,11,; 4分 ABADABADDB,11,6分 ABCBAABABCAABABCDD，,，,，,，,，,BDDD
14、DBDDDB，111111,(II)(1)?， BDBAADDDABADAA,，,，111?，?( 9分 x,1,y,1,z,1BD,xAD，yAB，zAA1111AE,AA，AE,AA，AC,AA，(AB，AD)(2)? 111111111122,1111,， AAABADAAABAD，,，111111222211x,y,z,1?，?( 12分 AE,xAD，yAB，zAA122,A18(解析:以为坐标原点，分别以为轴，y轴、轴的正方向建立空间直角坐标xABADAA,z1系( 2分 AP设棱AA的长为，的长为， mx1MPxCm1,1,0,0,0,2,2,则 ，1,？,PMx1,1,，PCm
15、x,2,2, ，1,由于PMPC,， ？,PMPC0112？,，,xmx40， 6分 2xmx,，,40由已知得方程有且仅有一解， 9分 ？,0？,m4x,2AA，此时，即棱的长为4( 12分 1A19( 解:如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系Axyz,，则 1APBCED(0,0,0),(0,0,2),(2,0,0),(2,1,0),(1,1),(0,2,0)(2分 2,3,0PBDE,(2,0,2)(1,1)(?) 因为，所以z2PPBDE,.4分 ,1AEADCD,(1,1),(0,2,0),2,1,0(?) ，2EF知识讲义 AyDBCx知识讲义 ,设为平面的法向量， ADEFnxy
16、z,，,1,nAE,0,xyz，,0,？则，取 8分 n,1,0,1,2，,nAD,0,20y,CD,设与平面所成的角为， ADEF,CDn,10则, 10分 ,sincosCD,n,5|CD|n|,10CDADEF即与平面所成的角的正弦值为( 1 2分 5320(解:(?)由正弦定理知，21分 |6|4ACABBCBC，,226a,?的轨迹是以为焦点,长轴长的椭圆(除去)4分 A0,3,BC,，22yx2a,3c,2所以， ， ，?A的轨迹方程为(6分 b,5，,1(0)x95(?)如图，当直线平移到与椭圆相切时，取最小，当直线平移到与椭圆相切时，,ll,2xy,2xy12取最大，8分 ,2
17、2,yx1，,22， ,205450yxx由消去得29,，,95,2xy,22， 则,，,400429(545)0,2(11分 ？,？,29,2929x,0当时，此时不为最值，?，( 12分 y,3,3,29,29maxmin2l21(解:(?)直线方程为，由可 y,4xy,3(x,1)3.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在090间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0sin1，0cos1。123得(2分 A(3,23),B(,)333、学习并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、
18、退位)计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。,ABCCA，CAB,，AFx,若为正三角形，则，由，那么与轴平行， x33化简后即为： 这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。116|4ACAF,此时，又|32ABAFBF,，,，,与33ACAB,矛盾， 6、因材施教，重视基础知识的掌握。,ABC所以不可能是正三角形( ,234232(?)设，则， C(,1,m)CAmCBm,4,23,CACBm,()0,，,333,，ACB所以不为钝角( 如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则,3283103883，C
19、ABm,CA,BA,0，(23,m),0若为钝角，则，BA,，则，得( ,33333,233283883，ABCm,CB,AB,0若角为钝角，则,AB,则得 ,，,(23)0m,33333,m,23又CBA,不共线，即不平行，得( CACB,23103C综上知，点纵坐标的取值范围是( (,23)(23,)(,),，,:33知识讲义 （2）抛物线的描述：开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点。知识讲义 a,2,2x,2C22( 解:(?)由题意可得，解得，所以椭圆的方程为(4分 ，,y1ab,2,1,c34,a2,1. 仰角:当从低处观测高处的目标时，视
20、线与水平线所成的锐角称为仰角2,x2，,y1,2222(?)由， 得即(1)44,(4)230myymymy，,，,4,xmy,，1,2m,yy，,122,m，4设，则5分 AxyBxy(,),(,),11223,yy,.122,m，4,O因为以线段为直径的圆过坐标原点，即，所以， ABOAOB,0xxyy，,012122(7分 (1)(1)0,(1)()10mymyyymyymyy，,，,12121212第一章 直角三角形边的关系23241mm,，1122所以， m,m,(1)()()10,0mm，,，,，,22224mmm，44411l故所求直线的方程为(9分 xyxy,，,，11或22yyxx，,11AB(?)由(2)知:，则直线的方程为，11分 Axy(,),11yyxx，,2121A、当a0时xxmymyymyyy,，()(1)()21211121令，得 y,0xyx,，,11yyyy，212132()m,222myymymyymyyymyy,，2m，42111211221 ,，,，,，,113142myyyy，2121,2m，4AB这说明，当变化时，直线与轴交于定点14分 mx(4,0)4、初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受数学在日常生活中的作用,感受加减法与日常生活的密切联系,同时获得一些初步的数学活动经验，发展解决问题和运用数学进行思考的能力。知识讲义