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1、福建省建瓯市2017_2018学年高二数学上学期期中试题（含答案）文福建省建瓯市第二中学2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文 (120分钟 150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 2y32321、椭圆的离心率是( )A( B( C( x，,154224D( 522、对抛物线，下列判断正确的是( ) xy,12焦点坐标是 B(焦点坐标是(3,0)(0,3),A( x,3C(准线方程是 D(准线方程是y,3B( 3、从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A(“至少有一
2、个黑球”与“都是黑球” B(“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C(“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D(“至少有一个黑球”与“都是红球 22xy323,14、双曲线的焦点到渐近线的距离为( )A. B. C. 1 D. 2 412bba,1,3,5,7,91,3,55.从中随机选取一个数为a，从中随机选取一个数为，则的概率是,( ) 4321A. B. C. D. 5555 6.阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为( ) k,3k,4k,5k,6A. B. C. D. 7.某校将举办秋季体育文化节，为了解该校高二学生的身体犾况，抽取部分男生和女生的体重.
3、将男生体重数据整理后，画出了频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组频率之比为 1:2:3,第二小组频数为13,若全校男、女生比例为4:3 ,则全校抽取学生数为( ) - 1 - A. 91 B. 80 C. 45 D. 32. 8.对应的二进制数是( ) 416，A. B. C. D. 012222，22xy9、已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是( ) ，,12,kk,1,(k, ,(k, ,(k,或k, ,(,k, 22xy10、已知对k?R，直线y,kx,1,0与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是，,15m( ) A(0,1) B(0,5) C(1,5)?(5，?) D(1,
4、5) OABCD11、在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方体ABCDABCD,1111OPP内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为( ) ABCDABCD,1111,1,1,A( B( C( D( 121266(，)的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，与12.过双曲线双曲线的渐近线交于，两点，若，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分，共20分) 13、从编号为0，1，2，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为_( 14、现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少
5、击中3次的概率:先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数: 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_ - 2 - 2x2，,y1415.直线y=x-1被椭圆截得的弦长为 16.在平面直角坐标系中，已知点、，是平面内一动点，直线、的A(2,0
6、)B(2,0),PPAPB3斜率之积为(则动点的轨迹的方程 . ,CP4三、解答题(共70分) 224x，9y,3617.(10分)已知一直线与椭圆相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为 M(1，1)，求直线AB的方程. yx18.(10分)某种产品的广告费支出与销售额(单位:万元)之间有如下对应数据: x2 4 5 6 8 y30 40 60 50 70 (1)求回归直线方程;(2)试预测广告费支出为10万元时，销售额多大, 55522x,145y,13500xy,1380,ii(参考数据:,ii,i,ii111 nxynxy,iii,1,b,n22xnx,i) ,i,1aybx,参考公式:线
7、性回归方程系数:，19.(12分)某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在) (1)求居民收入在的频率; (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数及样本数据的平均数; (3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽取多少人, 22a,b,R20、(12分)已知函数，. fx,x,2ax，b- 3 - b(1)若从集合0,1,2,3中任取一个元素，从集合0,1,2中任取一个元素，求方程a有两个不相等
8、实根的概率; ，fx,0b(2)若从区间0,2中任取一个数, 从区间0,3中任取一个数，求方程没有实根，afx,0的概率( 4 21.(12分)已知双曲线过点A，它的渐近线方程为y,x(,32,4)3 (1)求双曲线的标准方程; (2)设F和F是这双曲线的左、右焦点，点P在这双曲线上，且|PF|?|PF|=32，求?FPF的121212大小. 22xy3Cab:1(0)，,22.(14分)已知椭圆的离心率为，短轴长为2. 222abC)求椭圆的标准方程; (15COkk,(2)设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，MN,lykxm:,，OMON4Ol求原点到直线的距离的取值范围. 2+4+5+
9、6+82530+40+60+50+70250x,=5y,=5018(I)1)解:， 5555552x,145xy,1380,iii又已知， ,ii115xyxy,5,ii13805550,，,i1,b,6.5于是可得:，因aybx,，,506.5517.552145555,，2xx,5,i,i1,yx,，6.517.5此，所求回归直线方程为: - 4 - (2)解:根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时， ,(万元)即这种产品的销售收入大约为82.5万元. y,，6.51017.5=82.5(3)解: x2 4 5 6 8 y40 60 50 70 30 y30.5 43.5 5
10、0 56.5 69.5 基本事件:(30，40)，(30，60)，(30，50)，(30，70)，(40，60)，(40，50)，(40，70)， (60，50)，(60，70)，(50，70)共10个 两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5:(60，50) 所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为 191, 101019.(1)月收入在的频率为; (2)从左数第一组的频率为;第二组的频率为; 第三组的频率为;?中位数在第三组，设中位数为 得?中位数为2400(元) 则由 样本的平均数为2400(元) (3)月收入在的频数为(人)， ?抽取的样本容量为100，?抽取
11、的比例为， ?月收入在的这段应抽取为(人) 20.(1)?a取集合0,1,2,3中任一个元素，b取集合0,1,2中任一个元素，?a，b的取值的情况有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，即基本事件总数为12. - 5 - 22ab,设“方程f(x),0有两个不相等的实根”为事件A，即，得， ,440ab当ab时，a，b取值的情况有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，即A包含的基本事件数为6， 1?方程f(x
12、),0有两个不相等实根的概率P(A),. 2(2)?a从区间0,2中任取一个数，b从区间0,3中任取一个数，则试验的全部结果构成区域,(a，b)|0?a?2,0?b?3，这是一个矩形区域，其面积 S,23,6. 设“方程f(x),0没有实根”为事件B， 则事件B所构成的区域为 M,(a，b)|0?a?2,0?b?3，ab，即图 1中阴影部分的梯形，其面积S,6,22,4. M2由几何概型的概率计算公式可得方程f(x),0没有实根的概率 2P(B),. 3,P,3221.解:(1)由渐近线方程知双曲线中心在原点，且渐近线上横坐标为的点的纵坐 42标绝对值为 22xy,1？42,4 ?双曲线的焦点
13、在轴上，设方程 3分 x22ab1816b4P(,32,4)？,1？,?双曲线过点 ? 又 ? 22a3ab22xy22,1由?得，?所求的双曲线方程为 6分 a,9,b,16916(2)证|PF|=d，|PF|=d，则d?d=32 112212又由双曲线的几何性质知|d,d|=2a=68分 122222 即有 10分 ？d，d,2dd,36d，d,36，2dd,1001212121222222又|FF|=2c=10 ？|FF|,100,d，d,|PF|，|PF|12121212，FPF,90:?PFF是直角三角形，12分 1212- 6 - 22.解:(1)设焦距为2c，由已知，2b=2，?
14、b=1， 22又a=1+c，解得a=2，?椭圆C的标准方程为; (2)设M(x，y)，N(x，y)， 1122(5）切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.222联立得(4k+1)x+8kmx+4m,4=0， 4.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。22222依题意，?=(8km),4(4k+1)(4m,4),0，化简得m,4k+1，? (3)若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.（切点圆心要相连）， 4、加强口算练习，逐步提高学生计算的能力。11.利用三角函数测高， 若，则，即4yy=5xx， 1212七、学困生辅导和转化措施?， 4、加强口算练习，逐步提高学生计算的能力。?， 222222即(4k,5)(m,1),8km+m(4k+1)=0，化简得，? 由?得， ?原点O到直线l的距离， (一)情感与态度：推论1: 同弧或等弧所对的圆周角相等。?， 3、通过教科书里了解更多的有关数学的知识，体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成的方法、理论，是人类文明的结晶，体会数学与人类历史的发展是息息相关。又? ，?， ?原点O到直线l的距离的取值范围是( - 7 -