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1、福建省泉州市安溪县沼涛中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学文试题 Word版含答案 高考?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 沼涛中学2014年春季高二年文科数学期中考试卷 2nadbc(),2参考公式:? K,()()()()abcdacbd，?独立性检验概率表 20.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 P() Kk,0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 k 残差平方和2R,1? 总偏差平方和第?卷(选择题) 一、选择题(本大题共12小题
2、，每小题5分，共60分) zi,，121(在复平面内，复数对应的点位于( ) A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 n2、下列n的取值中，使i=1(i是虚数单位)的是( ) A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5 3、a,0是复数z,a，bi(a，b?R)为纯虚数的( ) 条件( A(充分但不必要 B(必要但不充分 C(充要 D(既不充分也不必要 4、i是虚数单位，i(1+i)等于( ) A(1+i B. -1-i C.1-i D. -1+i 34，ii5、设为虚数单位，则复数等于( ) i,43i,，43i43，i43,i A( B( C( D( 1116、用
3、反证法证明命题“若都是正数，则三数中至少有一个不小于abc,abc，,bca2”，提出的假设是 ( ) 1112 A(不全是正数 B(至少有一个小于 abc,abc，,bca1112C(都是负数 D(都小于 abc,abc，,bca22xy7、设P是椭圆，,1上一点，F、F是椭圆的焦点，若|PF|等于4，则|PF|等121216925于( ) A(22 B(21 C(20 D(13 8、有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面，则此直线平行于平面内的所有直线;已知b,b/b/,a,a直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线” ( 结论显然是错误的，这是因为 ( ) A(大前提错误 B(推理形式
4、错误 C(小前提错误 D(非以上错误 9、一名小学生的年龄和身高(单位:cm)的数据如下: ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 年龄 6 7 8 9 x身高 y118 126 136 144 ,由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归直线方程为，预测该学生yxyxa,，8.8,10岁时的身高为( )。 参考公式:回归直线方程是: ybxaaybx,，,A(154 B. 153 C.152 D. 151 10、有下列说法:?在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模22型比较合适(
5、?相关指数R来刻画回归的效果，R值越小，说明模型的拟合效果越好(?比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好(其中正确命题的个数是( ) A(0 B(1 C(2 D(3 11、若是实数，满足，则的值是 ( ) x,yxy(1，i)x，(1,i)y,2A.,3 B. ,2 C. 1 D. 2 12、对于区间ab,ab,上有意义的两个函数与，如果对于区间中的任意 fx()gx(),fxgx()()1,ab,数均有，则称函数与在区间上是密切函数， xfx()gx(),2ab,称为密切区间.若与在某个区间上是“密 nxx()23,mxxx()34,，,切函数”
6、，则它的一个密切区间可能是( ) 3,42,41,42,3A. B. C . D. ,第?卷(非选择题 共90分) 二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分( Z,1，2i13. 复数的共轭复数是_。 14、某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表: 专业 非统计专业 统计专业 性别 男 13 10 女 7 20 为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到250，(13，20,10，7)k,3.841k,4.844。因为，所以断定主修统计专业与性别23，27，20，30有关系，那么这种推断犯错误的概率不超过 。 ? ? ? ? ? ?
7、? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 215. 已知是抛物线上的一点，过P点的切线斜率可通过如下方，Px,y，p,0y,2px00p/2/式求得:在两边同时对求导，得，则，所以过P的切xy,y,2px2yy,2py2yp2线的斜率为(类比上述方法，求出双曲线在P处的切线x,1k,，2,2y20方程为 ( 16(给出下列类比推理: ab,Rab,0ab,?已知，若，则，类比得已知，若，则; zz,Czz,0zz,121212ab,Rab,0ab,?已知，若，则类比得已知，若，则; zz,Czz,0zz,1212122222?
8、由实数绝对值的性质类比得复数的性质; |xx,|zz,zabcd,Rabicdi，,，?已知，若复数，则，类比得已知，abcdQ,acbd,若,则. abcd，,，22acbd,其中推理结论正确 . 的是 (三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤( a，b2ab17(本小题满分12分) 已知，用分析法求证: ,a,0,b,02a，b18、(本小题满分12分)已知是不全相等的正数，用综合法求证: a,b,c222222 a(b，c)，b(c，a)，c(a，b),6abc19(本小题满分12分) 随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越越严重，空气质量指
9、数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响(现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列联表如下: 2，2室外工作 室内工作 合计 有呼吸系统疾病 150 无呼吸系统疾病 100 合计 200 (?)补全列联表; 2，2(?)你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关; (?)现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率( 2220(本小题满分1
10、2分)设复数， Z,lg(m,2m,2)，(m，3m，2)i试求m取何值时(1)Z是实数; (2)Z是纯虚数; (3)Z对应的点位于复平面的第一象限。 121(本小题满分12分)若数列的通项公式，记 ,aa,(n,N*)nn2(n，1)f(n),(1,a)(1,a),(1,a).12n(?)计算的值; (?)由(?)猜想，并证明( f(1),f(2),f(3)f(n)3222(本小题满分14分)(本小题7分)设函数。 f(x),x,2x，4x，8(?)求的极大值点与极小值点; f(x)(?)求在区间上的最大值与最小值。 f(x),5,0沼涛中学2014年春季高二年文科数学期中考试卷 答题卡 题
11、次 一 二 17 18 19 20 21 22 总分 得分 一(选择题,本大题共12小题每小题5分共计60分, 题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号 答 案 二(填空题,本大题共4小题每小题4分共16分, 13( 14( 15( 16( 。 三(解答题,本大题共6小题共74分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤, 17.,12分, ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 18(,12分, 19(,12分, 室外工作 室内工作 合计 有呼吸系统疾病 150 无呼吸系统疾病 100
12、 合计 200 ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 20(,12分, 21(,12分, 22(,14分, ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 沼涛中学2014年春季高二年文科数学期中考试卷 参考答案 1-12 BCBD DDAA BCCD ,1,2i13. 14(0.05 15. 16(? y,2x,2a，b2ab要证,成立17(证明: 2a，b2 只要证(a，b),4ab成立? ? ? ? ? ?
13、? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 22 只需证a，b,2ab成立22 即证a，b,2ab,0成立 222 很显然a，b,2ab,(a,b),0成立a，b2ab 12分 故,成立2a，b2218、 证明:?2bc,a,0, b，c22?2abc ? a(b，c)22同理 ?2abc ? b(c，a)22?2abc ? c(a，b)222222因为a，b，c不全相等，所以?2bc, ?2ca, ?2ab三式不能b，cc，aa，b新疆王新敞奎屯全取“=”号，从而?、?、?三式也不能全取“=”号 222222? a(b，c)，
14、b(c，a)，c(a，b),6abc19(解析列联表如下 室外工作 室内工作 合计 有呼吸系统疾病 150 200 350 无呼吸系统疾病 50 100 150 合计 200 300 500 ? 4分 2500，(150，100,200，50)2计算7分 k,3.968350，150，200，300所以有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关. ? 8分 (3)采用分层抽样从室内工作的居民中抽取6名进行座谈，有呼吸系统疾病的抽4人，记为A、B、C、D，无呼吸系统疾病的抽2 人，记为E、F，从中抽两人，共有15种抽法，A=“从中随机的抽取两人，两人都有呼吸系统疾病”有种，P(A)=2/5
15、. 12分 62,m,2m,2,0,20(解:。 (1)解得m,2或,1。即m,2或,1时，Z是实数,2,m，3m，2,0,2,m,2m,2,1,(2)解得m,3。即m,3时，Z是纯虚数,。 2,m，3m，2,0,0 抛物线与x轴有0个交点（无交点）；2,m,2m,2,1,(3)解得m,3或m,2。即m,3或m,2时， ,2,m，3m，2,0,（2）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)Z对应的点位于复平面的第一象限。 345fff(1)(2)(3),，46821(解析:(?). n，2fn(),22n，(?). ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ?
16、? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 111？fn()(1)(1)1,22223(1)n， 111111,，,，,，(1)(1)(1)(1)(1)(1)223311nn， 1324322nnn，,，,.223341122nnn，. (一)教学重点2,(解:(?)。 22f(x),3x,4x，4（2）抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：2,令，解得。 x,x,2f(x),0123125.145.20加与减（三）4 P68-7422?的单调递增区间，单调递减区间，。 (,2,)(,，,)f(x)(,2)33（2）顶点式：2x,2?的极大值点，极小值点。 x,f(x)3(?)列表 （1）圆周角：:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.(,5,2)(,2,0),5 0 x,2 垂直于切线; 过切点; 过圆心.,f(x)1、熟练计算20以内的退位减法。, 0 ， f(x)极 ? ? 小值 x,0当时， f(0),8增减性：若a0，当x时，y随x的增大而增大。x,2当时， f(,2),0x,5当时，。 f(,5),63?在区间上的最大值为63，最小值为0。 ,5,0? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ?