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1、福建省永春县第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题永春一中高一年期末考数学科试卷 (2016.01) 考试时间:120分钟 试卷总分:150分 本试卷分第I卷和第II卷两部分 第I卷(选择题，共60分) 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。 (1. 若直线经过两点，则直线的倾斜角为( ) AB(1,0),4,3AB，30:45:60:120:A( B( C( D( k2. 已知直线与平行，则的值是 lkxky:(3)(4)10,，,，,lkxy:2(3)230,
2、，,12( ) A(3 B(5 C(1或5 D(3或5 2222Oxx:3416,，,3. 已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为 OOOxy:1，,，2211( ) A(相交 B(内切 C(外切 D(相离 4. 直线经过点( ) kxyk,，,330A.(3，0) B.(3，3) C.(1，3) D.(0，3) 5. 下列说法正确的是( ) A( B( abba/,/,abba,C( D( abab,/,aax(0,0)26. 已知一个圆的圆心在轴的正半轴上，且经过点，直线被该圆截得的弦长为，则30xy,该圆的方程是( ) 2222A( B( xyx，,40xyx，,402222C( D( xyx
3、，,60xyx，,，,4207. 在长方体中，(若分别为线段， 的中点，则直线与平面所成角的正弦值为( ) A( B(C(D( 8. 已知点在球O的球面上,(球心O到平面的 距离为1，则球O的表面积为( ) A( B( C( D( 9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) 51020A( B( C( D(4 333OO10. 已知圆的圆心为坐标原点，半径为，直线为常数，与圆相交于 两lykxtk:(,，t,0)MN,1MONS点，记?的面积为，则函数的奇偶性为( ) Sft,，A(偶函数 B(奇函数 kC(既不是偶函数，也不是奇函数 D(奇偶性与的取值有关 lP111. 已知直
4、线，若圆上恰好存在两个点、，他们到直线的距离为，则称该圆为l:3x，4y,12,0Q“完美型”圆。则下列圆中是“完美型”圆的是( ) 2222A. B. x，y,1x，y,162222C. D. (x,4)，(y,4),1(x,4)，(y,4),1612. 已知直线与圆相切，若对任意的均有不等式成立，那么正整数的最大值是( ) A(3 B(5 C(7 D(9 第II卷(非选择题，共90分) 二、填空题 :本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。 (13. 两条平行直线与间的距离是 . 14. 圆锥的母线长为2，母线与旋转轴所成的角为，则该圆锥的表面积等于 . 2222
5、xyy，215. 实数x，y满足 ，则的最小值是 . (3)(3)1xy,，,16. 空间点到平面的距离定义如下:过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离(已知平面，两两互相垂直，点?，点到，的距离都是，点是上的动点，满足到的距离是到到点距离的倍，则点的轨迹上的点到的距离的最小值是 . 三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 请在答题卡各自题目的答题区域内作答。 (17.(本小题满分10分) 已知点，两条直线与，直线经过点M，并且与两条直llxy:230，,lxy:360,，,M(2,0)12线分别相交于、两点. ll、A
6、xy(,)Bxy(,)121122(1)若A与B重合，求直线的方程(结果都写成一般方程形式); l(2)若，求直线的方程( lxx，,01218.(本小题满分12分) 3有100件规格相同的铁件(铁的密度是7.8g/cm)，该铁件的三视图如图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成(图中单位cm). (1)指出该几何体的形状特征; (2)求这100件铁件的质量大约有多重, (取3.1，取1.4)(最后结果取整数) 2P19.(本小题满分12分) PABC,如图，在三棱锥中，分别为的中点. EF,ACBC,AEEF/CPAB(1)求证:平面; PAC,ABCPA
7、PC,，,:ABC90(2)若平面平面，且， FBPBCPEF,求证:平面平面. 20.(本小题满分12分) 如图:为保护河上古桥，规划建一座新桥，同时设立一个圆形保护区，规划要求，新桥与河岸垂直;保护区的边界为圆心在线段上并与相切的圆，且古桥两端和到该圆上任一点的距离均不少于80，经测量，点位于点正北方向60处，点位于点正东方向170处，(为河岸)，. (1)求新桥的长; (2)当多长时，圆形保护区的面积最大, 21.(本小题满分12分) 在棱长为2的正方体中，设是棱的中点. (1)求证:; (2)求证:平面; 3)求三棱锥的体积. (22.(本小题满分12分) 22222Cxy:25，,已
8、知圆，圆Cxyxmym:2440，,，,1， 以及直线. lxy: 34150,22Cxy:25，,(1)求圆被直线截得的弦长; l1l(2)是否存在，使得圆被直线所截的弦中点到点距离等于弦长度的一半,若存mABABP(2,0)C在，求圆的方程;若不存在，请说明理由. C永春一中高一年期末考数学科试卷参考答案 (2016.01) 一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C B C B C A B A D A 二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 14. 3 15. 16. 1533
9、, 三、解答题:(本大题共6小题，共70分) 18.(本小题满分10分) 解:(1)当A与B重合，直线经过直线的交点， lll，123,x,230,xy，,5由直线方程联立方程组解得:，2分; ll，,12360.xy,，,21,y,5,21,0215所以直线l的斜率k,; 3分; 313,25l代入点斜式得:直线的方程为; 4分; 2113420xy，,x,2l(2)显然，当直线的斜率不存在时，即时，不合题意; 5分 ll当直线的斜率存在时，设直线的方程为; 6分 ykx,(2)l:把代入直线， ykx,(2)230xy，,132，k可得:; 7分 x,12，kl:把代入直线， ykx,(2
10、)360xy,，,226k，x,可得:; 8分 2k,332xx，,04730kk，,令，并化简得:，解得kk,1或9分 124l所以所求直线的方程为或。 10分 xy，,203460xy，,18.(本小题满分10分) 解:(1)由三视图可知，该几何体是个组合体; 上部分是个正三棱锥，其三条侧棱两两垂直; 下部分为一个半球，并且正三棱锥的一个 侧面与半球的底面相切。4分 (2)由图可知: 111 5分 V,，,(11)1三棱锥3262222,3球半径 ? 8分 ，,V=()r,半球326212，,所以该几何体体积9分 V,半球6 ?这100件铁件的质量 : m12，,m,，,，1007.813
11、0(11.43.1)11分 6,，,1305.34694()g 答:这批铁件的质量超过694g。 12分 19.(本小题满分12分) ？EFAB/证明:(1)分别是的中点，。 3分 ？EF,ACBC,EF,PABAB,PAB又平面，平面， 4分 ？EF/PAB平面 5分 PACQPAPC,ACE(2)在三角形中，为中点， ？,PEAC。 6分 PACABCPAC,ABCAC,平面平面，平面平面， QABC？,PE平面。 9分 ？,PEBC。 又， EFABABC/,90，,:？,EFBCEFPEE,，又， ？,BCPEF平面。 11分 PBCPEF,平面平面。 12分 ？20.(本小题满分12
12、分) 解:(1)如图，以为轴建立直角坐标系， 则，由题意， .直线方程为( 又， 2分 故直线方程为， 3分 由，解得， 4分 即，所以; 6分 (2)设，即， 由(1)直线的一般方程为， 圆的半径为， 7分 由题意要求， 8分 由于， 因此， 9分 ?， 11分 所以当时，取得最大值，此时圆面积最大( 12分 21.(本小题满分12分) 解:(1)连接BD，AE( 因四边形ABCD为正方形，故， 1分 因底面ABCD，面ABCD， 故，又， 3分 故平面，平面，故( 4分 (2)连接，设，连接，则为中点，而为的中点， （2）经过三点作圆要分两种情况:(4)直线与圆的位置关系的数量特征:故为三
13、角形的中位线，6分 (2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。?平面，平面，故平面. 8分 (3)由(2)得A到平面的距离等于C到平面的距离， 9分 故三棱锥的体积， 0 抛物线与x轴有0个交点（无交点）；而， 三棱锥的体积为. 12分 22.(本小题满分14分) 22Cxy:25，,r,5O解:(1(1)因为圆的圆心(0，0)，半径 1同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。d所以，圆心到直线的距离: Olxy: 34150,抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x
14、0)。|304015|，,，, ，由勾股定理可知， 2分 d,32234，(二)知识与技能：2222Cxy:25，,圆被直线截得的弦长为222598rd,. 5分 l1(2)假设这样实数存在. m设弦中点为M，由已知得，即7分 AB|2|ABPM,|AMBMPM,所以点在以弦为直径的圆上。 8分 ABP(2,0)222设以弦为直径的圆方程为:， ABxyxmymxy，,，,244(3415)0,22,2224(3215)0,，,m,2,490m,则9分 ,2344,m,1625240m,34150，,，, ,222.点与圆的位置关系及其数量特征：22消去得:，10分 ,1001442160mm,，,2536540mm,，,2因为 ,，,，,364255436(36256)02所以方程无实数根，所以，假设不成立，即这样的圆不存2536540mm,，,在。 12分 附件1:律师事务所反盗版维权声明 互余关系sinA=cos(90A)、cosA=sin(90A)附件2:独家资源交换签约学校名录(放大查看) 学校名录参见: