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1、福建省漳州双语实验学校2013-2014学年高二下学期第一次月考数学文试题 Word版含答案（ 2014高考）2013-2014学年第二学期漳州双语实验学校 高二年第一次月考数学试卷(文) 满分:150分 考试时间:120分钟 考试范围:集合,必修3,必修1-1,选修1-2 一、选择题,本大题共12小题每小题5分满分60分(在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的,( N,1(设全集则( ) UMNMCN,:1,2,3,4,5,2,4,U1,2,31,3,51,4,52,3,4A( B( ,( ,( 答案:B 1,3,5N,解析:画出韦恩图，可知。 abRi,()aiibi，,，2(若
2、为虚数单位，且，则 ab,1,1ab,1,1ab,1,1ab,1,1,( ,( ,( ,( 答案:C ()1aiiaibi，,，,，ab,1,1解析:因，根据复数相等的条件可知。 3(的 1|1xx,是A(充分不必要条件 ,(必要不充分条件 C(充分必要条件 D(既不充分又不必要条件 答案:A 1|1xx,1x,解析:因，反之，不一定有。 |111xxx,或4(2013年北京西城模拟)命题“若a,b，则a，1,b”的逆否命题是( ) A(若a，1?b，则a,b B(若a，1,b，则a,b C(若a，1?b，则a?b D(若a，1,b，则a,b 解析:逆否命题为“若，1?，则?”( abab答案
3、:C O密O封O线O密O封O线O密O封O线O 5(2012?大纲全国)已知集合A,1,3，m，B,1，m，A?B,A，则m等于 ( ) A(0或3 B(0或3 C(1或3 班级号数(3位数): 姓名: 考场号(4位数):_ _ D(1或3 6(通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表: 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱20 30 50 好 总计 60 50 110 2222nadbc()110(40302030),，,，KK,算得,7.8由 ()()()()60506050abcdacbd，附表: 0(0(0(2 PKk(),050 010 001 3(6(
4、10k 841 635 (828 参照附表，得到的正确结论是( ) A( 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B( 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C( 在犯错误的概率不超过0(1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D( 在犯错误的概率不超过0(1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 22解析:由，而，故由独立性检验的意义可知选A. K,7.86.635PK(6.635)0.010,7(我们把1,4,9,16,25，这些数称做正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形(如图)( 试求第n个正方形数是 ( ) A(n(n,1) B(n(n，1
5、) 22C(n D(n，1) 8(课本习题改编)已知抛物线y,ax2的准线方程为y,1，则a的值为( ) 1A(4 B( 41C(,4 D. , 4111解析:?x2,y，?y,，?a,.D a4a422xy320,xy,1(0)a9(设双曲线的渐近线方程为则的值为( ) a2a9A(4 B(3 C(2 D(1 答案:C 开始 2x10.若,则的解f(x),x,2x,4lnf(x),0输入 xxxx,1234集为 ( ) A. (0,) ，,ix,1,0B. (-1,0)(2,) ，,C. (2,) ，,D. (-1,0) xxx,，iii,，1答案:C 解析:开始 2开始 42xx,i,4?
6、 fxxxxxx220,0,0,210,2,？,，,？,？，是 xx开始 否 11.已知函数f(x)的图象过点(0，,5)，它的x3 x,fx()导数,4x,4x，则当f(x)取得最大4) 值,5时，x的值应为 (输出 x A( ,1 B( 0 C( 1 结束 D( ?1 图2 12.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为( ) A.2 B.3 C(2 D(3 【答案】B 22xy【解析】设双曲线方程为,1(a0，b0)， 22ab22b22AB|直线过右焦点F，且垂直于x轴交双曲线于A，B两点，则,2a，,4a，
7、所以ba2b所以双曲线的离心率e,1，,3. 2a二、填空题,本大题共4小题每小题4分满分16分,( 13(若执行如图2所示的框图，输入则输出的数等于 ( xxxx,1,2,4,8,123415答案: 4xxxx，151234解析:由框图功能可知，输出的数等于。 x,4414. 在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55中的x的值是 . 答案:21 215(命题“”为假命题，则实数a的取值范围为 ( ，,，,xxaxR,2390答案:或 a,22a,2216.小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若 11，则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于，则去打篮球;此
8、点到圆心的距离大于24否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 . 13 答案: 解析:方法一:不在家看书的概率162211,-，,13看电影，打篮球42,= 16所有情况2211,-，,1324, 方法二:不在家看书的概率=1在家看书的概率=1 16三、解答题(共74分),本大题共6小题满分74分(解答应写出文字说明(证明过程或演算步骤,( Axx,|37Bxx,|210Cxxa,|17(本小题满分12分)已知集合, ,. AB:;(1)求(?; AB):RAC:,(2)若,求的取值范围. aABxx:,|210解:(1); ?, Axxx,|37或R(?. ; ABxxx)或:,|23
9、710RAC:, (2)若, a,3. 1812 (本小题满分分)nn,1,2,6？x，675在某次测验中，有位同学的平均成绩为分(用表示编号为n5 的同学所得成绩，且前位同学的成绩如下:n 1 2 3 4 5 编号x70 76 72 70 72 成绩nsx166 ()求第位同学成绩，及这位同学成绩的标准差;668,75，2521()从前位同学中，随机地选位同学，求恰有位同学成绩在区间中的概率(6_1？xx,75,1 解:(),n6n,15_？,，,xxx0,n6,n16_ 1122222222sxx,，,()(5135315)49,n66,n1？,s725210 ()从位同学中随机选取位同学
10、，共有如下种不同的取法:1,21,31,41,52,32,42,53,43,54,5 ，2168,754 选出的位同学中，恰有位同学的成绩位于()的取法共有如下种:1,22,32,42,5 ，2？所求概率为5 53,，,19.(1)已知椭圆的两个焦点坐标分别是(,2,0)，(2,0)，并且经过点，求它22,的标准方程; (2)若椭圆经过两点(2,0)和(0,1)，求椭圆的标准方程，并写出焦点坐标( 22xy方法二 设标准方程为，,1 (ab0)( 22ab259,，,1224a4b,依题意得 22 ,a,b,4,2,a,10,解得. 2 ,b,6,22xy?所求椭圆的标准方程为，,1. 106
11、22xy(2)方法一 当椭圆的焦点在x轴上时设所求椭圆的方程为，,1 (ab0)( 22ba?椭圆经过两点(2,0)(0,1) 40，,122,aba,2,? 则, 01,b,1., ，,122,ab2x2?所求椭圆的标准方程为,1, ，y4当椭圆的焦点在y轴上时 22yx设所求椭圆的方程为，,1 (ab0)( 22ab?椭圆经过两点(2,0)、(0,1) 04，,122,aba,1,? 则, 10,b,2, ，,122,ab与ab矛盾故舍去( 2x2综上可知所求椭圆的标准方程为,1. ，y4(30)(,30)( 焦点坐标为方法二 设椭圆方程为 22mx，ny,1 (m0n0m?n)( ?椭圆
12、过(2,0)和(0,1)两点 1,4m,1,m,4,? ? ,n,1, ,n,1.,2x2综上可知所求椭圆的标准方程为,1. ，y4焦点坐标为(30)(,30)( lnxy,fx,20.已知函数。 ，x1y,f(x)(1)求函数的图像在x,处的切线方程; ey,f(x)(2)求的最大值; 解: 处的切线方程为 (2)令得，上为增函数; 当时,上为减函数。 21(2013年厦门模拟)如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x，y)，B(x，y)均在抛物线上( 1122(1)写出该抛物线的方程及其准线方程; (2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y，y的值及直
13、线AB的斜12率( 2解析:(1)由已知条件可设抛物线的方程为y,2px(p0)( 22?点P(1,2)在抛物线上?2,2p1解得p,2.故所求抛物线的方程是y,4x准线方程是x,1. ,y21(2)设直线PA的斜率为k直线PB的斜率为k则k,?1)k(xPAPBPA1PBx,11,2y2,?1) (x2x,12?PA与PB的斜率存在且倾斜角互补?k,k. PAPB2由A(xy)B(xy)均在抛物线上得y,4x ? 1122112y,4x ? 22y,2,2y21?，2,(y，2)( ,?y121122yy,1,11244?y，y,4. 1222由?,?得y,y,4(x,x) 1212,yy4
14、12?k,1(x?x)( AB12x,xy，y12123222. 已知函数( fxxaxx()2,，2、加强家校联系，共同教育。gxxfx()2(),gx()(1,2),a,1(1)若,令函数,求函数在上的极大值、极小值; 74.94.15有趣的图形3 P36-411fx()(2)若函数在上恒为单调递增函数,求实数的取值范围. a(,),，,332322,解:(1)，所以(由gxxxxxxxx()2(2)2,，,，,gxxx()321,，一、指导思想：1,gx()0,x,1得或( x,3111(1,2) ,(,1),(1,), x 1333,gx() 00 , ，3.确定二次函数的表达式：（待
15、定系数法）59gx() , ,1 27(2)如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.（直径添线成直角）159gx()x,1所以函数在处取得极小值;在处取得极大值,1( x,327a2,x,(,) 因为的对称轴为( fxxax()321,，35.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC的方位角分别为45、135、225。3、通过教科书里了解更多的有关数学的知识，体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成的方法、理论，是人类文明的结晶，体会数学与人类历史的发展是息息相关。a11fx()a,1?若即时，要使函数在上恒为单调递增函数，则有(,),，,333三三角函数的计算2,4120a，解得:，所以; ,33a,31a6、因材施教，重视基础知识的掌握。a11fx()a,1?若即时，要使函数在上恒为单调递增函数，则有(,),，,3331112,a,212,a，解得:，所以( fa()3()2()10,，,，,333tanA不表示“tan”乘以“A”；综上，实数的取值范围为( ,32aa