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1、福建省漳州市康桥学校2012-2013学年高二下学期的第一次月考数学文试题 Word版含答案（ 2013高考）康桥学校2012-2013学年高二下学期第一次月考数学文试题 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分 第?卷(选择题) 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分;在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。答案请填在答题卡上 1.复数zii,，1在复平面上对应的点位于( ) ，A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 z,122.已知复数，虚部是，其中为虚数单位，则为( ) iz的实部是A( B( C( D( ,，12i,12i12，i12
2、,iabc，3(用反证法证明命题时，对结论: “自然数中至少有一个是偶数”正确的假设为( ) A(都是奇数 B(都是偶数 abc，abc，C(中至少有两个偶数 D(中至少有两个偶数或都是奇数 abc，abc，2zxxi,，,11为纯虚数4.若复数，则实数的值为( ) x，A. 1 B. 0 C. -1 D.-1或1 开始 1,，,xxR,fxfx,5.在复数集C上的函数满足 ，,1,ixxR，,输入复数z fi1，则等于 ，否 A、 B、-2 C、0 D、2 2，iz,1?6. 如果执行如图所示的框图，输入如下四个复数: 是 1132113输出z 1;2;3;4ziiizi,，, ，24422
3、22那么输出的复数是( ) 结束 A.? B.? C.? D.? 121,i,7. 为虚数单位，则的值是 i,1，i,A. B. C. 1 D. ,1 ,ii8.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H:“这种血清不能起到预防感冒的作用”，22利用22列联表计算的?3.918，经查临界值表知P(?3.841)?0.05.则下列表述,中正确的是( ) A(有95?的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” B(若有人未使用该血清，那么他一年中有95?的可能性得感冒 C(这种血清预防感冒的有效率为95? D(这
4、种血清预防感冒的有效率为5? 9.有一段演绎推理:“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线;已知直线平b,面，直线平面，直线?平面，则直线?直线”的结论是错误的，这是因a,bb,a,为 ( ) A(大前提错误 B(小前提错误 C(推理形式错误 D(非以上错误 BD10.在复平面上的平行四边形中，对应的复数是，对应的复数是ABCD6+8iACDA，则对应的复数是( ) ,4+6iA( B( C( D( 2+14i1+7i214,i,17i11.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1日到3日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种
5、子发芽数,得到如下资料: 日期 12月1日 12月2日 12月3日 0温差 (C) 11 13 12 x发芽数(颗) y25 30 26 根据以上3天的数据,求出关于的线性回归方程是( ) yx,57A. B. C. D. ,yx,，22yx,37yx4yx33212.现有一个关于平面图形的命题:如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其a2a中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为(类比到空间，4有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分a的体积恒为( ) 3333aaaaA( B( C( D( 68164二、填空题:本大题共4个小
6、题，每小题4分，共16分 zz13.已知，则复数 =_ ,，2i1，i22,xyiyyixyR,，,其中14.已知,求 xy，, ，15.复数，那么的最大值是 |z,z|z,1,i,|z|,3121216(把正整数1,2,3,4,5,6,按某种规律填入下表， 按照这种规律 2 6 10 14 继续填写，20111 4 5 8 9 12 13 出现在第 3 7 11 15 _行第_列. 三、解答题:本大题共6小题，共74分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 zmmimR=1)+1)()(,，,17 .若复数 (1)若在复平面内对应的点在第二象限内，求的取值范围. zzm(2)当为何值的时
7、候，复数所对应的点在实轴上. zm23118.在某种考试中，设A、B、C三人考中的概率分别为且各自考中的事件是相互独、543立的 (1)求三人都考中的概率 (2)求至少一人考中的概率 (3)几人考中的事件最容易发生, 19.某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽取20名学生， 其中8名女生中有3名报考理科，男生中有2名报考文科 (1)是根据以上信息，写出列联表 22，(2)用假设检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有2nadbc(),2,=关,参考公式 ()()()()acbdabcd，2 P(k),0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0
8、.005 0.001 0k2.07 2.71 3.84 5.02 6.64 7.88 10.83 02ax,1ab,20.已知xR,，bx,，22。求证中至少有一个是非负数 21.从一工厂全体工人随机抽取5人，其工龄与每天加工A中零件个数的数据如下表: 工人编号 1 2 3 4 5 工龄(年) 3 5 6 7 9 x个数y(个) 3 4 5 6 7 n,xy,ii,SSxyxy,i1注:, rSxy回归方程:y,bx，a，b,，a,y,bxxyxy2,SSnSxyx,(1)计算与y的相关关系; x)如果与线性相关关系，求回归直线方程 (2yx(3)若某名工人的工龄为11年，试估计他每天加工的A
9、种零件个数 ,ABCA、B1，3i22.已知是复平面内的三角形，两点对应的复数分别为和，且,iAC,BC, ,ABC(1)求的顶点C的轨迹方程。 z,5i,1Z(2)若复数满足，探究复数对应的点的轨迹与顶点C的轨迹的位置关系。 zz漳州康桥学校20122013学年下学期第一次月考 高二数学试题(文科) 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分 第?卷(选择题) 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分;在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。答案请填在答题卡上 1.复数zii,，1在复平面上对应的点位于( ) ，A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第
10、四象限 z,122.已知复数，虚部是，其中为虚数单位，则为( ) iz的实部是A( B( C( D( ,，12i,12i12，i12,iabc，3(用反证法证明命题时，对结论: “自然数中至少有一个是偶数”正确的假设为( ) A(都是奇数abc， B(都是偶数abc， C(中至少有两个偶数 D(中至少有两个偶数或都是奇数 abc，abc，121,i,7. 为虚数单位，则的值是 i,1，i,A. B. C. 1 D. ,1 ,ii8.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H:“这种血清不能起到预防感冒的作用”
11、，22利用22列联表计算的?3.918，经查临界值表知P(?3.841)?0.05.则下列表述,中正确的是( ) A(有95?的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” B(若有人未使用该血清，那么他一年中有95?的可能性得感冒 C(这种血清预防感冒的有效率为95? D(这种血清预防感冒的有效率为5? 9.有一段演绎推理:“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线;已知直线平b,面，直线a,平面,，直线?平面，则直线?直线”的结论是错误的，这是因bb,a,为 ( ) A(大前提错误 B(小前提错误 C(推理形式错误 D(非以上错误 BD10.在复平面上的平行四边形中，对应的复数是，对应的
12、复数是ABCD6+8iACDA，则对应的复数是( ) ,4+6iA( B( C( D( 2+14i1+7i214,i,17i11.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1日到3日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子发芽数,得到如下资料: 日期 12月1日 12月2日 12月3日 0温差 (C) 11 13 12 x发芽数(颗) y25 30 26 该农科所确定的研究方案是:先从这3组数据求出线性回归方程,再对12月4日的数据进行推测和检验.则根据以上3天的数据,求出关于的线性回归方程是 yx,57A. B. C. D. ,yx,，
13、22yx,37yx3yx42312、现有一个关于平面图形的命题:如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其a中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒2a某顶点为(类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的a4在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为( ) a3333aaaA( B( C( D( 68164二、填空题:本大题共4个小题，每小题4分，共16分 zz13、已知，则复数 =_ ,，2i101，i22,xyiyyixyR,，,其中14、已知,求 xy，, 6 ，15、复数，那么的最大值是 z,1,i,|z|,3|z,z|3+2121216(把正整数1,2
14、,3,4,5,6,按某种规律填入下表， 2 6 10 14 按照这种规律继1 4 5 8 9 12 13 续填写，2011出 3 7 11 15 现在第_3_行第_1507_列. 三、解答题:本大题共6小题，共74分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 zmmimR=1)+1)()(,，,17 、(本小题满分12分)若复数 (1)若在复平面内对应的点在第二象限内，求的取值范围. zzm(2)当为何值的时候，复数所对应的点在实轴上. zmm,10,【答案】(1)在复平面内对应的点为 mm,，1,1z,11？,m，,m，,10,m的取值范围为-1,1 ，(2) 23118、在某种考试中，设A
15、、B、C三人考中的概率分别为且各自考中的事件是相互独、543立的 (1)求三人都考中的概率 (2)求至少一人考中的概率 (3)几人考中的事件最容易发生, 【答案】 231解:依题意得:PAPBPC,， 543且三人考中事件是相互独立ABC,1记三人都考中为事件E， 2311，PEPAPBPC,，,，,543102至少一人考中为事件，F，PFPFPAPBPC,11111，3129,，,1-543101313由的个考中的概率为，102个考中的概率为PPAPBPCPAPCPBPCPBPA,，,，,111，23221131323,，, 54353443560至少一人考中:个或12个或3个考中则个考中的
16、概率为1923125P=,10601060经比较，1人考中的概率最大，故最容易发生19、某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽取20名学生， 其中8名女生中有3名报考理科，男生中有2名报考文科 (1)是根据以上信息，写出22，列联表 (2)用假设检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有2nadbc(),2,=关,参考公式 ()()()()acbdabcd，2 P(k),0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.07 2.71 3.84 5.02 6.64 7.88 10.83 0【答案】 解:(1) 男生 女生 总
17、计 报考理科 10 3 13 报考文科 2 5 7 总计 12 8 20 (2) 假设:报考文理科与性别无关. H022nadbc()20(506),2k=4.432,K 则的估计值 0()()()()128137acbdabcd，295%因为，所以我们有把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别pK(3.84)0.05,有关 2ab,ax,1xR,bx,，2220、已知，。求证中至少有一个是非负数 【答案】 证: 21、从一工厂全体工人随机抽取5人，其工龄与每天加工A中零件个数的数据如下表: 工人编号 1 2 3 4 5 工龄(年) 3 5 6 7 9 x个数(个) y3 4 5 6 7 (1
18、)判断与的相关性; yx(2)如果与线性相关关系，求回归直线方程 yx(3)若某名工人的工龄为16年，试估计他每天加工的A种零件个数 【答案】解:依题意得 316当时x,， 则y,，,0.7160.812故工人的工龄为11年，试估他每天加工的A种零件个数为12 ,ABCA、B1，3i22、已知是复平面内的三角形，两点对应的复数分别为和，且,iAC,BC, ,ABC(?)求的顶点C的轨迹方程。 z,5i,1Z(?)若复数满足，探究复数对应的点的轨迹与顶点C的轨迹的位置关系。 zz【答案】 1,122(已知复数，虚部是，其中为虚数单位，则的共轭复数为 iz的实部是zA(第一象限 B(第二象限 C(
19、第三象限 D(第四象限 【答案】C 【解析】 11-1-212i1Z,-1+2i=-i试题分析:由题意易知，所以，所以在复ziii-1+2-1+2-1-255z，12,-,-平面对应的点在为，在第三象限。 ,55,考点:复数的运算;复数的有关概念。 点评:复数在考试中一般是必出的一道小题，放在较靠前的位置，属于简单题，要求学生必ZaabR,+bi、须得分。因此，要对复数中的每个知识点都熟练掌握。复数在复平面，ab,对应的点为。 ，如果C，R，I分别表示复数集，实数集和纯虚数集，其中C为全集，则( ) A(C,R?I B(R?I,0 C(R,C?I D(R?I,? abc，3(用反证法证明命题时
20、，对结论: “自然数中至少有一个是偶数”正确的假设为( ) abc，abc，A(都是奇数 ,(都是偶数 C(中至少有两个偶数 ,(中至少有两个偶数或都是奇数 abc，abc，【答案】A 【解析】解:因为用反证法证明命题时，对结论: “自然数中至少有一个是偶数”a,b,c正确的反设就是都是奇数 ，选A a,b,c20121，i,4(. i为虚数单位，则的值是 ,1,i,A. i B. i C. 1 D. ,1 【答案】C 1(1)(1)，iii201220122012【解析】. ()1,i1(1)(1),，iii有一段演绎推理:“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线;已知直线平面b,，
21、直线平面，直线?平面，则直线?直线”的结论是错误的，这是因为 a,bb,a,( ) A(大前提错误 B(小前提错误 C(推理形式错误 D(非以上错误 如果执行如图所示的框图，输入如下四个复数: 1132113 1;2;3;4ziiizi,，, ，2442222那么输出的复数是( ) ABCD.1 .2 .3 .4 ，1,，,xxR,fxfi1，在复数集C上的函数满足fx,则等于 ，,1,ixxR，,A、2，i B、-2 C、0 D、2 (某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H:“这种血清不能起到预防感冒的
22、作用”，22利用22列联表计算的K?3.918，经查临界值表知P(K?3.841)?0.05.则下列表述中正确的是( ) A(有95?的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” B(若有人未使用该血清，那么他一年中有95?的可能性得感冒 C(这种血清预防感冒的有效率为95? D(这种血清预防感冒的有效率为5? 【答案】A 2【解析】解:由题意可知根据K?3.918?3.841，因此说明了有95%的把握说明了“这种血清能起到预防感冒的作用”，B,C，D表达有误。 10(某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1日到3日的每天昼夜温差与实验
23、室每天每100颗种子发芽数,得到如下资料: 日期 12月1日 12月2日 12月3日 0温差x(C) 11 13 12 发芽数25 30 26 y(颗) 该农科所确定的研究方案是:先从这3组数据求出线性回归方程,再对12月4日的数据进行推测和检验.则根据以上3天的数据,求出y关于x的线性回归方程是 ,A. yx,，23,B. yx,39,5C. ,yx32,7D. ,yx432,12(规定记号“”表示一种运算，即 (为正实数)，若1,k,3，ab,ababab,，k则=( ) ,21,212A( B( C( 或 D( 【答案】B 2【解析】 ？1,k,k，1，k,3？k,1,2(舍去)，故选B
24、.现有一个关于平面图形的命题:如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个a2a的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为(类比到空间，有两4个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分a的体积恒为( ) 3a333aaaA( B( C( D( 46816Zz已知=2+i,则复数 =_( 1i，【答案】 10Z22【解析】?=2+i，?，? Ziii,，,，(2)(1)13zz,，,13101i，23,m,(当时，复数，在复平面内对应的点位于第_象限; m3，i,2，i34【答案】四 【解析】 复数，那么的最大值是 |z,z|z,1,i,|z|
25、,31212f(x),sinx,f(x),f(x)16(设，n?N，则fxfx()(),fxfx()(),010nn，121_. fx(),2011【答案】: ,cosx【解析】:，fxfxx()()cos,fxfxx()()sin,fxfxx()()cos,213210，观察规律知 fxfxx()()sin,fxfxx()()cos,fxfxx()()cos,201134354zmmimR=1)+1)()(,，,17 、(本小题满分12分)若复数 (1)若在复平面内对应的点在第二象限内，求的取值范围. zzm1-z(2)若为纯虚数时，求. z1+z,11m【答案】(1) 若为纯虚数时，zm,
26、1z=2i 22) (212i-(12)14434,，,iii所以，,i1+2i14555，m,10,【解析】(1)z在复平面内对应的点为(m-1,m+1),. ,11？,m,m，,10,1-z12,i(2)z为纯虚数m=1,所以a=2i,所以然后分子分母同乘以分母的共轭复数,1+z12，i化简即可. 若为纯虚数时，zm,1z=2i 22解:(1) (2) ,11m12i-(12)14434,，,iii所以，,i1+2i14555，(本小题满分12分) 18、 某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽取20名学生， 其中8名女生中有3名报考理科，男生中有2名报考文科 (1)是根据以上
27、信息，写出列联表 22，(2)用假设检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有2nadbc(),2K=关,参考公式 ()()()()acbdabcd，2 pK(k), 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.07 2.71 3.84 5.02 6.64 7.88 10.83 0【答案】(1) 男生 女生 总计 报考理科 10 3 13 报考文科 2 5 7 总计 12 8 20 2(2)，所以我们有95%把握认为该中学的高三学生选报文理科与性pK(3.84)0.05,别有关 22，【解析】(I)写列联表要注意格式，是列联表.
28、 22nadbc()20(506),k=4.432,(2)利用公式,然后与提供的数据0()()()()128137acbdabcd，表对照估计出把文理科与性别存在相关关系的可信度. 解:(1) 男生 女生 总计 报考理科 10 3 13 报考文科 2 5 7 总计 12 8 20 (2) 假设:报考文理科与性别无关. H022nadbc()20(506),2k=4.432,K 则的估计值 0()()()()128137acbdabcd，295%因为，所以我们有把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别pK(3.84)0.05,有关 (1)定义：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆
29、叫做该正多边形的外接圆.23119、在某种考试中，设A、B、C三人考中的概率分别为且各自考中的事件是相互独、543（4）二次函数的图象：是以直线为对称轴，顶点坐标为（，）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）立的 (1)求三人都考中的概率 (2)求至少一人考中的概率 30 o45 o60 o(3)几人考中的事件最容易发生, 21、从一工厂全体工人随机抽取5人，其工龄与每天加工A中零件个数的数据如下表: 1 2 3 4 5 工人编号 (1)定义：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆.3 5 6 7 9 工龄x(年) 推论2:直径所对的圆周角是直角；90的圆周
30、角所对的弦是直径；20 25 30 30 20 个数y(个) 在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有(1)计算x与y的相关关系; (2)如果y与x线性相关关系，求回归直线方程 1、认真研读教材，搞好课堂教学研究工作，向课堂要质量。充分利用学生熟悉、感兴趣的和富有现实意义的素材吸引学生，让学生主动参与到各种数学活动中来，提高学习效率，激发学习兴趣，增强学习信心。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。(3)若某名工人的工龄为11年，试估计他每天加工的A种零件个数 22、已知是复平面内的三角形，两点对应的复数分别为和，且,ABCA、B1，3i,i, AC,BC（4）二次函数的
31、图象：是以直线为对称轴，顶点坐标为（，）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）(?)求的顶点C的轨迹方程。 ,ABCz,5i,1Z(?)若复数满足，探究复数对应的点的轨迹与顶点C的轨迹的位置关系。 zz（2）抛物线的描述：开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点。1289xy，,【答案】(1)=0();(2)相离. x,2【解析】(1)根据AC,BC,求可出点C的轨迹是线段AB的中垂线。去掉一个点。 z,5i,1(2) 可知轨迹是以(0,5)为圆心，半径为1的圆。然后再根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离与半径进行比较确定直线与圆的位置关系。 3.确定二次函数的表达式：（待定系数法）