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1、2013年福建省高考压轴卷文科数学试题及答案2013年福建省高考压轴卷数学文试题 本试卷分第I卷(选择题)和第?卷(非选择题)(本试卷共6页(满分150分(考试时间120分钟( 注意事项: 1(答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上( 2(考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效( 3(保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回( 43R参考公式:球的体积公式: 其中为球的半径 ,VR3第?卷 选择题(共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60
2、分(每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上) *UxNx,|41、设集合，,，则( ) ,()AB,A,1,2B,2,4U1,21,2,3,43,42,3,4A( B( C( D( 2、为了解一片速生林的生长情况,随机测量了其中 频率/组距 100株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据0.04 画出样本的频率分布直方图(如图),那么在这0.02 0.01 100株树木中,底部周长大于110cm的株数是80 110 90 100 120 130 周长(cm) 第2题图 ( ) A(70 B(60 C(30 D(80 3、若,则( ) 01,xyyxlog3log3,A(
3、B( 33,xyi=1 S=0 11xy,()()loglogxy,C( D( 44WHILE i0，函数y=f(x)在区间(a，a -3)上存在极值，求a的取值范围; (?)若a2，求证:函数y=f(x)在(0，2)上恰有一个零点( 22(本题满分14分) 2yx,4已知抛物线的焦点为F，点F与F关于坐标原点对称，直线m垂直于x212轴(垂足为T)，与抛物线交于不同的两点P、Q，且. FPFQ,512x(?)求点T的横坐标; 0(?)若椭圆C以F,F为焦点，且F,F及椭圆短轴的一个端点围成的三角1212形面积为1. ? 求椭圆C的标准方程; 与椭圆C交于A,B两点，设，若? 过点F作直线lF
4、AFB,222的取值范围. ,，2,1,求TATB,KS5U2013福建省高考压轴卷 数学文试题答案 一、 选择题(本大题有12小题，每小题5分，共60分() 1、D 2、C 3、C 4、B 5、A 6、B 7、B 8、D 9、B 10、A 11、D 12、C 二、填空题(本大题有4小题，每小题4分，16分() 5n13、0 14、 15、6 16、 22,2三、解答题(本大题有6小题，共74分() M,217. 解:(?)由图像可知 2分 T3,且 ? 4分 ,T,48242,? 5分 ,2T,故函数的解析式为6分 fx()fxx()2sin(2),4A3,(?)由(?)知 ? 7分 fA(
5、)2sin3，,sinA,282,A,(0,)？,A 8分 23222acbac+-1由余弦定理得: 9分 cosB=222acac,？,B 10分 B,(0,),3,CAB,，,(),ABC从而 12分 ？,33da18. 解:(?)设等差数列的公差为 n1,3323ad，,1,2依题意得 2分 ,1,7767ad，,1,2a,2,1解得. 5分 ,d,1,ann,，,，,2(1)13? 6分 nnn,31bnn,，,，422 (?)由(?)得 7分 n?Tbbbb,， nn1230121n, ,，(2222)(123)n 9分 n12(1),，nn 11分 ,，122,nn(1)，n,，2
6、1 12分 2xy,19. 解:(?)从取两个数的基本事件有xy,1,0,1,2,1,2(1,2),(1,1),(1,2),(0,2),，共9种 2分 (0,1),(0,2),(1,2),(1,1),(1,2),A设“向量”为事件 ab,若向量，则 3分 20xy，,ab,A?事件包含的基本事件有，共2种 5分 (1,2),(1,2),2PA(),?所求事件的概率为 6分 9,(?)二元数组构成区域 (,)|11,22xyxy,(,)xy22B,设“二元数组满足1”为事件 x，y(,)xy22B则事件 (,)|11,22,1xyxyxy,，,如图所示 9分 2,，1?所求事件的概率为 12分
7、PB()11,248，CDNBDNACABCD20. 解:(?)证明:连结，?四边形是矩形，为中点， ABMNAC?为中点， EFPMAF,ACF中，为中点 在MNCF/? CF,BCFMN,BCF?平面，平面 ？MN/BCF平面 4分 (?)证明:依题意知 且 DAABDAAE,ABAEAI,AD,ABFE?平面 6分 AP,ABFE?平面 APAD,? 7分 PEF?为中点，? FPAB,22ABFPABEF/结合，知四边形是平行四边形 9分 APBF,2APBF/?， AEPE,2,22而， 222APAE,? ?，即 11分 APAEPE，,，,EAP90又 ADAEAI,AP,ADE
8、?平面 12分 2,fxxaxxxa()2(2),21. 解:(?)由已知 ,x,0xa,2令，解得或 fx()0,2a,0？,x0 不在(a，a -3)内 22要使函数y=f(x)在区间(a，a -3)上存在极值，只需 aaa,23a,3解得 6分 a,2？,24a(?) ,在(0，2)上恒成立，即函数数y=f(x)在(0，2)内单调递减 ？,fx()01112,aff(0)10,(2)0,又 3函数y=f(x)在(0，2)上恰有一个零点 12分 ？P(x,y)Q(x,y)22. 解:(?)由题意得，设， F(1,0)F(,1,0)000021则，. FP,(x，1,y)FQ,(x,1,y)
9、100200FP,FQ,5由， 122222得即，? 3x,1,y,5x,y,40000分 2P(x,y)又在抛物线上，则，? y,4x0000联立?、?易得x,2 5分 0c,1(?)(?)设椭圆的半焦距为，由题意得， c22xyC设椭圆的标准方程为， ，,1(a,b,0)22ab1,21cbb,1由，解得 26分 222从而 abc,，,2C故椭圆的标准方程为2x2 7分 ，y,12(?)方法一: ll容易验证直线的斜率不为0，设直线的方程为xky,，1 2x222l(2)210kyky，,将直线的方程代入，,y1中得:.82分 AxyBxyyy(,),(,),00,且设，则由根与系数的关
10、系， 1122122kyy，,可得: ? 122k，21yy, ? 9122k，2分 y1FA,FB,0因为，所以，且. ,22y2将?式平方除以?式，得: 22yykk41412，,，, 2222，yykk22,212511114k,，,2,1+220由,0,222,22k， 所以 22,k,0 711分 因为，所以， TAxyTBxy,(2,),(2,)TATBxxyy，,，,，(4,)1122121222k4(1)k，yy，,又，所以， xxkyy，,，,4()212121222k，2k，222216(1)4kk，222|(4)()TATBxxyy，,，,，,，故 12122222(2)
11、(2)kk，22216(2)28(2)8288kk，,，,，16， 22222(2)2(2)kkk，12711712t,0,k,t,令，因为 所以，即， 22k，271622k，162717222|()828168()TATBftttt，,，,所以. 4271169ft()4,t,而，所以. 32162132所以.|2,TATB，,814分 方法二: 22l,1A(1,)B(1,)1)当直线的斜率不存在时，即时， 2222T又，所以 8分 TATB，,，,(1,)(1,)2(2,0)22ll，,2,12)当直线的斜率存在时，即时，设直线的方程为y,k(x,1) ykxk,22222(1，2k)
12、x,4kx，2k,2,0由得 ,x2y，,1,2,yy,0,0 设，显然，则由根与系数的关系， AxyBxy,，121122224k2k,2可得:， 9x，x,x,x,1212221，2k1，2k分 ,2ky，y,k(x，x),2k, ? 121221，2k2,k2y,y,k(xx,(x，x)，1), ? 12121221，2k5、多一份关心、帮助，努力发现他们的闪光点，多鼓励、表扬他们，使其体验成功、努力学习。y1FA,FB,0因为，所以，且. ,22y2说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：将?式平方除以?式得: (二)教学难点1,4,，2, 21，2k,当a越大
13、，抛物线开口越小；当a越小，抛物线的开口越大。1511，,，,，,2，2,0由得即 ,，,2,1,22，,，,推论：平分一般弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。1,472,0k,故，解得 102221，2k周 次日 期教 学 内 容(2)相切: 直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.分 因为，所以， TAxyTBxy,(2,),(2,)TATBxxyy，,，,，(4,)112212122,4(1，k)x，x,4,又， 1221，2k222216(1，k)4k22TA，TB,(x，x,4)，(y，y),，故 12122222(1，2
14、k)(1，2k)2224(1，2k)，10(1，2k)，2102,4，11分22222(1，2k)1，2k(1，2k) 扇形的面积S扇形=LR211117,，2k,0,t,t,0,令，因为 所以，即， ,22,1，2k2128，k8,，1. 仰角:当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角2517169,，22TATBttt，,，,，,21042(),4,所以. ,2232,，所以,，132,TA，TB,2, ,8,，13分 综上所述:本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分扣子”和“填数游戏”。旨在综合运用所学的知识，从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类，促进孩子逻辑思维能力的发展。同时，安排学生填数游戏，旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练，感受数学的乐趣!132. |2,TATB，,814分