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1、福建省龙岩一中2011-2012学年高二下学期期末考试数学文试题龙岩一中2011-2012学年高二第四学段期末考试 数学文试题 第?卷 (选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分(在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的() 21. 已知全集，集合，则( ) U,RMxxx,0M,UA( B( |01xx,|01xx,C( D( |01xxx,或|01xxx,或，a,1,kb,k,42. 如果，那么“”是“k,2”的( ) a/bA、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 1,，,sin2,sincos3. 已知，则(
2、) 38844,A( B( C( D( 99994.下列函数中，既是偶函数，且在区间内是单调递增的函数是( ) ，0,，,1x2y,lnxy,2y,cosxA( B( C( D( y,x5. 右图所示的是函数图象的一部分，则其函数解析式是( ) ，y,Asinwx，,A(yx B(yx ,sin，,sin,33,C(yx D(yx ,sin2，,sin2,66,2f(x),g(x)，x6. 设函数，曲线在点，处的切线方程为，则1,g1y,g(x)y,2x，1，曲线在点处的切线的斜率为( ) 1,f1y,f(x)1124,A、 B、 C、 D、 427. 奇函数在上的解析式是，则在上的函数解fx
3、xx()(1),(,0),fx()fx()(0,)，,析式是( ) A( B( D( fxxx()(1),fxxx()(1),，C(fxxx()(1),，fxxx()(1), x,|21|,2,x,8. 设已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数fxa()0,fx(),3,2x,x,1,a的取值范围为( ) A(1，3) B(0，3) C(0，2) D(0，1) x,09(已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当fx()(,),，,fxfx(2()，,)时，fxx()log(1,，)，则的值为( ) x,0,2)ff(2011)(2012),，2,2,121( ( ( (ABDC 10. 函
4、数()为奇函数，该函数的部分图象如图所示，fxx()2cos(),，,0,0与最低点，且这两点间的距离为，则函数图象点A、B分别为该部分图象的最高点fx()42的一条对称轴的方程为( ) ,x,2x,4 A( B(x C( D( x, 42,11. 将的图象绕坐标原点O逆时针旋转角后第一次与y轴相切，则角满足的条yx,ln件是( ) ,A(esin= cos B(sin= ecos C(esin=l D(ecos=1 QMMN,QMN,M12. 若将有理数集分成两个非空的子集与N，且满足，中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为有理数集的一个分割(试判断，对MN,，于有理数集的任一分割，下
5、列选项中，不可能成立的是( ) MN,，(MA(没有最大元素，N有一个最小元素 MB(N没有最大元素，也没有最小元素 MC(有一个最大元素，N有一个最小元素 MND(有一个最大元素，没有最小元素 第?卷 (非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上() ,xx,0,ff,113.已知函数，则 . fx(),，,x2,0x,aaiajaa,，,(,R)j14. 已知、为互相垂直的单位向量，非零向量，若向量与向ia121222j量、的夹角分别为、，则 coscos,，,i,3215.已知三次函数的图象如图所示， fxaxbxcxd(),，,f(3
6、),则 ( ,f(1)16. 定义在R上的函数，其图象是连续不断的，如果存在非零常数,(,?R，使得fx()对任意的xR，都有f(x+,)=,f(x)，则称y=f(x)为“倍增函数”，,为“倍增系数”，,下列命题为真命题的是_(写出所有真命题对应的序号)( ,?若函数是倍增系数=-2的倍增函数，则至少有1个零点; yfx,()yfx,(),?函数是倍增函数，且倍增系数=1; fxx()21,，,xfxe(),?函数是倍增函数，且倍增系数,?(0，1); k,(*)kN?若函数是倍增函数，则 fxx()sin(2)(0),2三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算
7、过程.) DABA,ABC，,:C90已知中，为斜边上靠近顶点的三等分点. 17(本题12分). CAaCBb,(I)设，求; CDCACB,22,1(II)若，求在方向上的投影. ABCD18(本题12分). 有一道题目由于纸张破损，有一条件看不清楚，具体如下: AC，2,2cos()(21)cos,B在ABC中，已知a,3， ，求角A. 20经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，该题的答案是唯一确定的，试将条件A,60补充完整，并说明理由. 19(本题12分). 某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求
8、使价格连续下x2跌(现有三种价格模拟函数:?fxpq(),;?fxpxqx()1,，;?2pq,fxxxqp()(),，(以上三式中、均为常数，且) q,1(I)为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由) (II)若，求出所选函数的解析式(注:函数定义域是(其f(0)4,f(2)6,fx()0,5x,0x,1中表示8月1日，表示9月1日，以此类推); (III)在(II)的条件下研究下面课题:为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌( 20(本题12分). ,fxAx,，sin,A,0,0,已知函数()的部分图像，
9、是这部分图PQ,，2R象与轴的交点(按图所示)，函数图象上的点满足:x(311. |11,|33,cosRPRQRPQ,，,11fx(?)求函数的周期; ，4,yfx,P(?)若的横坐标为1，试求函数的解析式，并求的值. f，,3,21(本题12分) 已知函数( f(x),|x|,(x,a)(I)判断的奇偶性; f(x)(?)设函数在区间上的最小值为，求的表达式; f(x)0,2m(a)m(a)4a,4f(x)，,0(?)若，证明:方程有两个不同的正数解( x12fxaxbx()()ln,gxx(),22(本题14分). 已知函数()，( abR,xa,1yb(?)若，曲线在点处的切线与轴垂直
10、，求的值; yfx,()(1,(1)f(?)在(?)的条件下，求证:; gxfx()()2ln2,b,2(?)若，试探究函数与的图象在其公共点处是否存在公切线，若存在，fx()gx()研究值的个数;若不存在，请说明理由( a龙岩一中20112012学年第四学段考试 高二数学(文科)答案 时间120分钟 满分150分 命题人:连亮曦 审题人:许元琰 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分(在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的() 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B B D A C B D C D B C 二、填空题(本大题共4小题，每
11、小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上() 85EAE,CEAB,(II)过C作于，则由射影定理得 ?DE, 335,又因为在方向上的投影为负，故在方向上的投影为12分 ABABCDCD318(本题12分) b3(1)，-5分 ,b200sin45sin60ba233ab,检验:又，且， A,(0,),sin,A0sinsinsin45sin2BAAc362，-10分 ,c00sin75sin60262，ca332检验:又，且，所以A,(0,),ca,sin,A0sinsinsin75sin2CAA0-12分 A,6019(本题12分). 又,在上单调递增，在上单调递减.-11分 x,0,
12、5？fx()(0,1),(3,5)(1,3)所以可以预测这种海鲜将在9月，10月两个月内价格下跌. -12分 20(本题12分). 解(?)在中，由余弦定理可得:,PRQ223112， 33112|11,，,，PQPQ，112,T,8,(?)， .7分 ？,T4,fx,又函数过点， 8分 ？P(1,0),，4,fxAxsin. ？,，,44,A,2|2RH,Asin2 ， R4,2， ， . .10分 ？,|3PH,，,4,fxx2sin， ？,，,44,4,62,2sincos2cossin2sin则. .12分 f,34343432,21(本题12分). a,0当，即a,0时，函数在上是增
13、函数，所以; f(x)0,2m(a),f(0),02aaa0,20,2当，即0,a,4时，函数在上是减函数，在上是增函f(x)222数， 2aa所以;(5分) ()()ma,f,240,a,0,2a,综上， (7分) m(a),0,a,4,4,aa4,2,4,(III)证法一: 422x,4x，,0a,4x,0若，则时，f(x),x,4x，方程可化为， x42,x，4x即(8分) x42g(x),x,0h(x),x，4x令，在同一直角坐标系中作出函数 在时g(x)h(x)x的图像(9分) y x,2因为，所以，即当时 g(2),2h(2),g(2)h(2),4函数图像上的点在函数图像点的上方(
14、11分) g(x)h(x)O 2 所以函数与的图像在第一象限有两个不同交点( x g(x)h(x)函数图像点的上方(11分) g(x)所以函数与的图像在第四象限有两个不同交点( f(x)g(x)4f(x)，,0所以方程有两个不同的正数解(12分) x22(本题14分). 1Qa,1解:(?)，fxxbx()ln,， x211bxbx,，,?， -2分 fx()1,，,22xxx,b,2依题意得 ，?( -3分 fb(1)20,设12Fxxxxx()2ln2ln2,(0),，,， -4分 x32212212(1)(21)xxxxx,，,则， Fxx()21,，,222xxxx1,x,令，得， -
15、6分 Fx()0,2列表得 111 x(,)，,(0,) 222_ , Fx()， 0 递 Fx()极小 递增 减 117x,FxF()()0,?时，取极小值也是最小值，且， Fx()min22422axxa,，2axxa,，200,?，由得， fxgx()(),2xgxx()2,fx(),00022xx0应用题a232220xaxxa,，,(1)(2)0xxax，,即，?，-9分 0000002?的定义域为， fx()(0,)，,4、加强口算练习，逐步提高学生计算的能力。ax,，,(0,)当a,0时，?函数与的图象在其公共点处不存在公切线;fx()gx()02-10分 211aaa,822?
16、aa,2ln()2，即，-11分 ,ln()(0)a224821、熟练计算20以内的退位减法。下面研究满足此等式的值的个数: a2aa,82(方法一)由得 8ln88ln20(0)aaa,，,， ,ln()822882,x2,hxxxx()8ln88ln2,(0),，,设函数， hxx()2,xx(2)中心角、边心距：中心角是正多边形相邻两对角线所夹的角，边心距是正多边形的边到圆心的距离.,x,2令得，当时，递增; hx()0,x,(0,2)hxhx()0,(),（2）顶点式：84.164.22有趣的图形1 整理复习22aa,8a12at,2t,0t,(方法二)设，则，且，方程化为， ln1tt,ln()228211122t,1分别画出和yt,1的图象，因为时， ln0,10tt,yt,ln2222.正弦：12由函数图象性质可得和yt,1图象有且只有两个公共点(且均符合yt,ln2（1）二次函数的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一t,0)， B、当a0时2aa,8所以方程有且只有两个解( ,ln()82圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧。