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1、第二节 分式的基本性质 数学优秀教学设计案例实录能手公开课示范课第九章 第二节 分式的基本性质 (教案设计) 教学目标:1、知识目标:使学生掌握分式的基本性质并会运用这个式子将分式变形使学生在不改变分式的值时把分式中分子、分母的各项系数化为整数。从具体到抽象的归纳推理过程中培养发展学生的思维能力。 2、能力目标:能用类比的思想对分式的基本性质和分数的基本性质进行比较培养学生观察能力和思维能力。 3、思想目标:知道分式的基本性质是学好本章知识的关键激发学生学习的兴趣主动参与知识的发生发展过程。 重 点:理解分式的基本性质并进行分析、综合、归纳的训练 难 点:分式基本性质的准确应用 关 键:准确地
2、表述分式的基本性质 方 法:哈市素质教育初中数学二十字模式 教学手段:投影仪、小黑板 教学过程:一、设疑激情,设计意图:练习既复习了上节内容又引入新课, 1、复习:?什么是分式,分式有意义、无意义、分式值为零条件是什么, 题签: 2x?当x 时有意义,如何得出, x，2x，1?当x 时有意义, 2x,52x,0.5?当x 时无意义, 3x，1x?当x 时无意义, x,2x,5?当x 时值为零,如何求出, 2x2、引入:以上是上节学习的分式概念解决了一些有关分式有意义、无意义、分式的值为零的问题在掌握了分式概念的基础上来看这几个式子。 212、有什么关系,根据什么, 318aax、有什么关系,猜
3、想, 2xyxy1 这就是我们本节课要研究的内容板书课题:?9.2分式的基本性质 二、尝试探讨:,设计意图:通过教师引导让学生观察分析探讨总结出分式有类似于分数的基本性质, 2121、上式板书:、有什么关系,根据什么, 318aax、有什么关系,猜想, 2xyxy2、学生分组讨论 2121212生:1、=根据分数的基本性质分子、分母同乘以6得到,同除以6得31818182到. 3师:谁能说出分数的基本性质内容呢, 生:分数的基本性质:分数的分子、分母都乘以,或除以,同一个不等于零的数分数的值不变。 师:在右侧板书,简写,并说明它是分数通分及约分的理论依据。 aax师:数换成字母、成为两个分式它
4、们有什么关系呢,是否也具有类似2xyxy于分数的基本性质呢? aaaaxaxax生:、相等关系同乘以x得到,同除以x得到,与分数的基222xyxyxyxyxyxy本性质类似。 师:因为字母表示数表示具体数时具备分数的基本性质同乘或除以不等于零的数同乘以x、x?0。字母最终表示数所以它也具备类似于分数的基本性质的性质谁能说出性质内容呢, 三、合作发现,设计意图:充分体现了学生的主体地位激发学生的求知欲望, 1、生归纳师板书:分式的基本性质:分式的分子和分母都乘以,或除以,同一(个不等于零的整式分式的值不变。 师:用式子怎样表示,条件, AA，MAA,M生:,、,其中,是不等于零的整式。 BB，M
5、BB,M,、师:在分式的基本性质中都注意哪些问题, 生讨论分析回答师归纳补充、板书,用彩笔画上, 生:?注意“都”、“同”, 师:,“都”包括分子、分母“同”指共同一个, 师:举例判断正误:错误的说明理由。 2 11aa，2m,n3m,3na22? ?, ,11m，nm，nbbb，333生:错误?题分子、分母乘的不是同一个式子?题分子乘以3分母没乘以3。 0,M可以是具体数也可以是单项式、多项生:?注意:不等于零的整式,M?式。师:举例生判断正误错误的说明理由。 2222a,b(a,b)(a,b)a,b(a,b)(a，b)a,b,? ,2222a，b(a，b)(a,b)a，ba，b(a，b)(
6、a，b)生:?是正确?错误:没体现a-b是否为零 生:?注意:分式的值不变。 师:分式值不变指分式分子、分母同乘以或除一个不等于零的整式的值与原分式的值相等。 3、例1:,出示小黑板,下列等式右边是怎样从左边得到的, 32aacxx,c?0 xyy2b2bc学生分析思路师板演过程: 板书解:?c?0 ?x?0 332aa,cacxx,xx,? ? xyxy,xy2b2b,c2bc4、练习:生板演 21x,31x，1x,yx,y，, (x?1?0),(x-3?0) ,2222x,1x，2x,1x,x,6x，yx,y9、向40分钟要质量，提高课堂效率。师生共同总结:在应用分式性质时分子、分母中含多
7、项式时应添加括号。 一年级数学下册教材共六个单元和一个总复习，分别从数与代数、空间图形、实践活动等方面对学生进行教育。四、变式训练:,设计意图:通过变式训练巩固对分式基本性质的应用加深对知识的理解, 30 o45 o60 o幻灯片: 22，a，a，ab，1x，xyx，y,1、填空:, ,222accxy2xyabbc，x（1）一般式：2、判断正误错误的加以改正。 x,4x,? ( ) 2x,1x,5x，412x,33,? () ( ) x,223x,26x,13x，63 22，a，2ba，2ba，ba，3ab，2b,? ( ) 22，a,ba，ba,ba,b2、在教师的组织和指导下，通过自己的
8、主动探索获得数学知识，初步发展创新意识和实践能力。4m,5n4m,5n?, ( ) m，n7m，7ny3、选择:?如果把分式中x、y都扩大2倍那么分式值:, ,A、扩大x，yB、不变 C、缩小2倍 D、缩小4倍 2倍2x2,?已知成立则, , 2x,2x,2xA、x,0 B、x?0且x?2 C、x,0 D、x?2 4、不改变分式的值把下列各式中分子、分母中各项的系数都化为整数。 八、教学进度表12x，y0.3a，0.5b23, 120.2a,bx,y23五、归纳体验:,设计意图:充分体现学生在学习中的主体地位培养学生归纳能力及(3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等.语言表达能力
9、, 1、生小结:本节主要学习了分式的基本性质以及注意事项并进行运用。 2、师归纳:本节运用类化法引出分式的基本性质我们不仅要理解分式基本性质还弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。要准确地应用性质解决问题在应用时要注意条件。 六、作业:P59:1、2、3题 （1）一般式：思考:学有余力的学生完成。 x，yxyz已知:,求的值。 x,2y，3z3454 板书设计: 156.46.10总复习4 P84-909.2分式的基本性质 1、分式的基本性质:分式的分子、分母都乘以,或除以, 同一个不等于零的整式分式的值不变。 AA，MAA,M式子:、 ,BB，MBB,M其中,是不等于零的整式。 2、注意:?“都”“同”含义 3、学生板演 ?一个不等于零的整式 ?分式的值不变 5