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1、考前30天之备战高考数学冲刺押题系列-名师预测 卷 17卷17 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接写在横线上) 21(已知集合=,则= 。 Ax|y,1,x,x,ZB,y|y,2x,1,x,AA:B2. 命题“”的否命题是 。 若则abab,11(23(函数的单调增区间是 。 yxx,log()342x,2,y,24(已知实数、满足约束条件,则的最大值为 。 xz,2x，4yy,x，y,6,5(如图所示,棱长为1cm的小正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的 表面积是 22xy6(已知F、F分别是双曲线,1(a0,b0)的左、右焦点，P为双曲线上的一点，12
2、22abRead S1 ,若，FPF,90:,且,FPF的三边长成等差数列， 1212For I from 1 to 5 step 2 SS+I ,则双曲线的离心率是 。 Print S End for 7(阅读下列程序: End 输出的结果是 . 22xy2，,18(若抛物线y,2px的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为 p622x2,y,1(a,0)9. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的准2x,y，3,02a线方程是 2210(如果圆xyxy，,44100上至少有三点到直线的距离为，那axby，,022_么直线axby，,0的倾斜角的取值范围为( 11111111,1，,，11
3、. 观察下列不等式:?，? ，,1,12332242,1111111,1，?,，由此猜测第个不等式n,3246435,为 () n,N*，(,)，直线与函数，相切于点，(则直线的12(已知函数fx,x,logx，3fxA1,mx02方程为 (写成直线方程一般式) ,C13( ?ABC中，则的最小值，,ACBC,1,2fCACB()|2(1)|,，,2是 ( 14. 图(1)为相互成120?的三条线段，长度均为1，图(2)在第一张图的线段的前端作两条与该线段成120?的线段，长度为其一半，图(3)用图(2)的方法在每一线段前端生成两条线段，长度为其一半，重复前面的作法至第n张图，设第n个图形所有
4、线段长之和为a，n则a= ( n二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15(本题满分14分) 13设平面向量a,(3,1),b,(,),若存在实数和角,其中m(m,0),22,2，使向量c,a，(tan,3)b,d,ma，b,tan,且. ,(,)c,d,22(1).求的关系式; m,f(,), (2).若,求f(,)的最小值,并求出此时的值.,6316(本题满分14分) 已知矩形ABCD中，AB,2AD,4，E为 CD的中点，沿AE将AED折起，使DB,2，O、,3H分别为AE、AB的中点( (1)求证:直线OH/面BDE; (2)求证:面ADE面A
5、BCE; ,17. (本题满分15分) 某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查,得到的统计数据如下表所示: 积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 合计 学习积极性高 18 7 25 学习积极性一般 6 19 25 合计 24 26 50 (1)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少? (2)学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系?说明理由. 2218(本小题满分15分) 已知圆方程为:xy，,4. CP1,2AB(?)直线过点，且与圆交于、两点，若|23
6、AB,，求直线的方程; C，M(?)过圆上一动点作平行于轴的直线，设与y轴的交点为，若向量xmmCNQOQOMON,，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线. 19(本题满分16分) 1,已知数列a中，a,，点(n，2a,a)(n?N)在直线y,x上， n1n，1n2(1)计算a，a，a的值; 234(2)令b,a,a,1，求证:数列b是等比数列; nn，1nn，STnn(3)设S、T分别为数列a、b的前n项和，是否存在实数，使得数列nnnnn为等差数列,若存在，试求出(的值;若不存在，请说明理由( 20(本题满分16分) 设函数 f(x),x|x,a|，b22(?) 求证:为奇函数的充要条
7、件是; f(x)a，b,0(?) 设常数，且对任意恒成立，求实数a的取值范围。 b,22,3x,0,1,f(x),0附加题部分 一、必做题:每小题10分，共20分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1. (本小题满分10分)选修4-2:矩阵与变换 aa，nn，4ab,aabbb,，,23,2设数列满足，且满足，试求二阶,Mnnnnnnn，11,bbnn，4，M矩阵。 2. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 ,9求经过极点三点的圆的极坐标方程。 OAB(0,0),(6,),(62,)243(本小题满分10分) D如图，正三棱柱ABC,ABC的所有棱长都为2，为CC中点，
8、 1111试用空间向量知识解下列问题: AB,ABD(1)求证面; 11A,AD,B(2)求二面角的大小。 14.(本小题满分10分) 用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，设事件表示“五位数为奇数”，事A件表示“万位上的数字为2或4”。 B(1)试通过计算说明:事件和是否为相互独立事件, AB(2)求。 PBA()参考答案 一、填空题: 1( 2( 80 3( 4(1,i 5( 6(m,0，n,1 7(15 y|y,0a,13,28( 9(2550 10(? ? 11(1)、(2)、(3) 12(,2008 13( 14(72 22,1二、解答题 22315、解:(1)?,且a,
9、b,0,a,2,b,1，? c,d,ma，(tan,3tan,)b,0c,d1,3 ? m,f(),(tan,3tan),(,),42231,3 (2)设,又?，?，则 t,3t,tan,m,g(t),(t,3t),633432 令得(舍去) m,g(t),(t,1)g(t),0t,1t,143, ?时,时,?时,即时， t,(,1)g(t),0t,(1,3)g(t),0t,1,431, 为极小值也是最小值,最小值为. g(1)g(t)216、(1)证明?O、H分别为AE、AB的中点 ?OH/BE，又OH不在面BDE内 ?直线OH/面BDE6分 , (2) O为AE的中点AD,DE，?DQAE
10、 ?DO=，DB=2， 23222222BO,3+1=10? ?又因为AE和BO是相交直线 DOOB,DBDOBO,，,所以，DO面ABCE， 又OD在面ADE内 ?面ADE面ABCE 241219,17. 解:(1) P,P,1250255022n(ad,bc)50，(18，19,6，7)2,11.538,10.828(2)根据 (a，b)(c，d)(a，c)(b，d)24，26，25，25所以,我们有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系. 18、解(?)?当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为，xx,11,3和，其距离为 满足题意 1分 ，1
11、,323，?若直线不垂直于轴，设其方程为，即 y,2,kx,1xkx,y,k，2,02设圆心到此直线的距离为，则，得 3分 d23,24,dd,1|,k，2|31,?， k,24k，1故所求直线方程为 3450xy,，,综上所述，所求直线为或 7分 3450xy,，,x,1，(?)设点M的坐标为x,y(y,0)，点坐标为x,y Q000则，点坐标是0,y 9分 N0?， OQOMON,，yxyxy,2,x,x? 即， 11分 ，y,000022y222xy，,4(0)又?，? x，y,400422xy，,1(0)y ?点的轨迹方程是， 13分 Q416轨迹是一个焦点在轴上的椭圆，除去短轴端点。
12、 14分 x1319、解:(1)由题意，2a,a,n，又a,，所以2a,a,1，解得a,， n，1n12122 4 1135同理a,，a,( 34 8 16 a，n，1 n,a,1 ，1，1nn(2)因为2,， a,a,n，所以b,a,a,1,a,1,n，1nn，1n，2n，1n，122b 1n，1b,a,a,1,a,(2a,n),1,n,a,1,2b，即, nn，1nn，1n，1n，1n，1 b 2n331又b,a,a,1,，所以数列b是以,为首项，为公比的等比数列( 121n4423 1 ) ,(1,n2413113n,1n，1n，1(3)由(2)得，b,(),3()，T,3(),( nn
13、4221221,211nn，1又a,n,1,b,n,1，3()，所以a,n,2，3()， n，1nn221 1 ) (1,n222n(n，1) n,3n 3 所以S,2n，3,，3,( nn212 2 1,2S，Tnn由题意，记c,(要使数列c为等差数列，只要c,c为常数( nnn，1nn2n,3n 3 131n，1，3, ()，3() 1, nn2 2 22 2 S，Tn,3 3 nn,，(3,)， cnnn22n11 1, 1, nn,1 2 2n,4 3 13c,，(3,)c,c,，(3,)(,，则n,1nn,122n,122n1 1, ,1n 2 ，1STnnc,c,为常数，即数列为等
14、差数列( )(故当,2时，nn,1n,12n2220、解:(I)充分性:若a，b,0时,即a,b,0,所以f(x),x|x|. ，对一切x?R恒成立， ？f(,x),x|,x|,x|x|,f(x)是奇函数 ？f(x)必要性:若是奇函数，则对一切x?R，恒成立，即 f(x)f(,x),f(x),x|,x,a|，b,x|x,a|,b.令x,0,得b,b,所以b,0. 22x,a,得2a|a|,0,？a,0,即a，b,0.再令 (II)取任意实数不等式恒成立， ？b,22,3,0,？当x,0时,abbb故考虑， ,x,0,1时,原不等式变为|x,a|,即x，,a,x,.xxxb,ax,(，),(1)
15、max,x只需对x满足？,0,1,，, b,ax,(,).(2)min,x,b0,1上,f(x),x，对(1)式，由b 0时，在为增函数， ，,xb ？(x，),f(1),1，b.maxx(3) ？a,1，b.b,b对(2)式，当 ，,1,b,0时,在0,1上,x,x，,2,b.xxbb当 x,b时,x,2,b,？(x,),26.minxx(4) ？a,2,b.,1，b,2,b,由(3)、(4)，要使a存在，必须有 即,1,b,3，22.,1,b,0.,?当 ,1,b,3，22时,1，b,a,2,b.bb,1时,在0,1上,f(x),x,当为减函数，(证明略) ，,xb？(x,),f(1),1
16、,b.minx ？当b,1时,1，b,a,1,b.综上所述，当的取值范围是; ,1,b,22,3时,a(1，b,2,b)当b,1时,a的取值范围是 (1，b,1,b).解法二: f(x),x|x,a|，b,0,x,0,1,b,22,3恒成立,即x|x,a|,b.22由于b是负数，故 x,ax,b,且x,ax,b.22(1)， x,ax,b在x,0,1,b,22,3恒成立,设g(x),x,ax，b,gb,(0),0,0,(1),g即ab(1),0,1,，,0,(2)则 ,22baab4,4.(3),0.4,其中(1)，(3)显然成立，由(2)，得(*) a,1，b.22(2)， x,ax,b,0
17、在x,0,1,b,22,3恒成立,设h(x),x,ax,ba,0,? 即a,0.2,h(0),0,综合(*)，得值不存在 b,1时,1，b,a,0;,1,b,22,3时,aa,01,a,02,2即? .,2,b,a,b,a,b422,0.,4综合(*)，得 b,1时,0,a,2;,1,b,22,3时,b，1,a,2,b.a,a,2,1,即2? ,a,1,b.,h(1),0.,综合(*)，得不存在 b,1时,2,a,1,b;,1,b,22,3时,a综上，得 ,1,b,22,3时,b，1,a,2,b;b,1时,b，1,a,1,b.加试参考答案 a23，,nan，11. 依题设有: ，,b,n，1，
18、02b,n，23,4MA, 令，则 A,02,2323412,2 A,020204,24124121696,42MA,A ,，,0404016,2.将极坐标系内的问题转化为直角坐标系内的问题 0,0,0,6,6,6 点的直角坐标分别为 OAB,，故是以为斜边的等腰直角三角形， OABOB3,3 进而易知圆心为，半径为，圆的直角坐标方程为 32，2222xy,，,3318 ，即xyxy，,660 ，将代入上述方程，得 xy,cos,sin,2,，,6cossin062cos ，即 ，,4,3. 解:取BC中点O，连AO，?为正三角形， ,ABC?， AO,BC?在正三棱柱中，平面ABC平面,?平
19、面， ,AD,ABC,ABCBCCBBCCB1111111取中点为,以O为原点，,的方向为，轴的正方向，建立空间BCOOOzOBOAx,y1111垂直于切线; 过切点; 过圆心.直角坐标系，则.?B(1,0,0),D(,1,1,0),A(0,2,3),A(0,0,3),B(1,2,0)11二次函数配方成则抛物线的, AB(1,2,3),BD,(,2,1,0),BA,(,1,2,3)11?,。 AB,BD,2，2，0,0AB,BA,1，4,3,0111(2)扇形定义:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.?，,?面。5分 AB,BDAB,BAAB,ABD11111上述五个条件中
20、的任何两个条件都可推出其他三个结论。(2)设平面的法向量为,。 AADn,(x,y,z)AD,(,1,1,3),AA(0,2,0)113、第五单元“加与减(二)”，第六单元“加与减(三)” 在“加与减”的学习中，结合生活情境，学生将经历从具体情境中抽象出加减法算式的过程，进一步体会加减法的意义;探索并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)和连加、连减、加减混合的计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。,y,0,nAD,0,x，y,3z,0,，?，?，令，n,AD,n,AA,z,1,12y,0x
21、,3z,nAA,0,1,点在圆外 dr.得为平面的一个法向量，由(1)知面， n,(,3,0,1)AADAB,ABD111?AB为平面AAD的法向量， 11336n,AB,1cos,， ,nAB,14222，nAB1的图象可以由yax2的图象平移得到：（利用顶点坐标）6arccosA,AD,B?二面角的大小为。10分 14（7）二次函数的性质：1414AA3AA234244.(1)因为， ，PA,PB,55A5A55564.24.8生活中的数3 P30-35113AAA3233PABPAPB, ，所以 ，PAB,5A105故事件A与B不独立。 32 (2)因为 ，PAPA,11,，5523AA123 PAB,，5A105(1)如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为辅助线.（圆心向弦作垂线）PBA，1 所以 PBA,，4，PA