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1、考前30天之备战高考数学冲刺押题系列-名师预测 卷 27宝典卷27一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分(答案写在答卷纸上() ,A,xx，1,0B,xx,3,01(若全集，集合，则集合= ? (U,R(CA):BU 22(已知复数，则“”是“为纯虚数”的_ ? 条a,Ra,2z,(a,4)，3iz件( (填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个) 3(如图1,是青年歌手大奖赛上9位评委给某位选手打分的茎叶图， 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为_?_. ,4(已知，若，a,(1,2)b,(,2,logm)a,b,ab2则正数的值等于
2、 ? ( m x25(如图2所示的算法流程图中，若则的值等于 fxgxx()2,(),h(3)? ( 6(已知正六棱锥的底面边长为1cm，P,ABCDEF 23侧面积为3，则该棱锥的体积为 ? (cmcm 7mn( 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为， ,设，则满足的概率为 ? (a,(m,n)a,5,8(已知函数的图像关于直线对称，且x,f(x),2sin(,x，,)(,0)3,为函数的一个零点，则的最小值为 ? (f(x)12 22ABxC9(设圆:的一条切线与轴、轴分别交于点，则xy，,4yAB,的最小值为 ? ( nn,22a10(已知数列满足,，,，1,2,(1cos)sin，则该
3、数列的前10,naaaann，12222项的和为 ? ( 22xyCC:1，,11(已知是椭圆 的右焦点，点在椭圆上，线段与圆FPPF(0)ab,22ab,1222C相切于点，且，则椭圆的离心率为 ? (PQ,QFQxyb，,412(如图3都是由边长为1的正方体叠成的图形 图3 例如第(1)个图形的表面积为6个平方单位，第(2)个图形的表面积为18个平方单位，第(3)个图形的表面积是36个平方单位(依此规律，则第个图形的表面积是_个平n方单位( 13(如图4，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为，高为，将此钢板切割成2 等腰梯形的形状，记，梯形面积为( CD,2xS的最大值是 ? ( 则S
4、112314(已知，且， ，,4(a,b),16(ab)a,b,0ab则的值等于 ? ( 图4a，b 二、解答题(本大题共6小题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) ,15(已知的面积为，且满足，设和的夹角为(?ABC,0,AB,AC,2ACAB (I)求的取值范围; ,2(II)求函数的最大值及取得最大值时的值(,f()2sincos(2),，,，,46 , 16(如图，已知直四棱柱ABCD，DAB,120:，底面为菱形，ABCD,ABCD1111 DC11为线段的中点，为线段BD的中点( CCEF11 ABCD(?)求证:?平面; EFA1B1DD1(?)当的比值为多少时
5、，平面， DEBDF,1EADF并说明理由( DC AB17(一化工厂因排污趋向严重，2011年1月决定着手整治。经调研，该厂第一个月的污染度60为，整治后前四个月的污染度如下表; 月数 1 2 3 4 污染度 60 31 13 0 0污染度为后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式: 202fxxx()204(1),hxxx()30log2(1),x，其中表gxxx()(4)(1),23示月数，分别表示污染度( fxgxhx()()()、(参考数据:) lg2,0.3010,lg3,0.4771(?)问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由
6、; (?)如果环保部门要求该厂每月的排污度均不能超过60，若以比较合理的模拟函数预测，该厂最晚在何时开始进行再次整治, 22xy18(已知双曲线:的左焦点为，左准线与轴的交点是圆的圆心，圆恰xCC,1EF2412好经过坐标原点，设是圆上任意一点( OGC(?)求圆的方程; C(?)若直线与直线交于点，且为线段的中点，求直线被圆所截得的弦FGGFGCTFT长; GF1(?)在平面上是否存在定点，使得对圆C上任意的点G有,若存在，求出点PP,GP2的坐标;若不存在，请说明理由( lnxf(x),ax,lnx,x,(0,e,g(x),eaR,.19(已知，其中是自然常数，x a,1(?)当时, 研究
7、的单调性与极值; fx()1(?)在(?)的条件下，求证:; fxgx()(),， 2aa(?)是否存在实数，使的最小值是3,若存在，求出的值;若不存在，说明理由(fx() 20(设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，,nn,N*aSnn 是 和的等比中项( 2Saa，2nnn(?)证明:数列为等差数列，并求数列的通项公式; ,aann1111？(?)证明:; ,，,1SSS12n2M,mm,2k(?)设集合，且，若存在?，使对满足mk,ZM1000,k,15002a24200n 的一切正整数，不等式恒成立，试问:这样的正整数共n,mnmS,n2有多少个, 参考答案 一、填空题(本大题
8、共14小题，每小题5分，共70分. 请直接将答案填在题中的横线上)1、 2、 充分不必要 3、 87 4、 5、 9 1,，,1,3163136、 7、 8、 2 9、 4 10、 77 436532211、 12、3n，3n 13、 14、 2 327二、解答题(本大题共6小题，满分90分(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)?ABCABC、abc、15(解:(?)设中角的对边分别为， 10cos2,bc,则由， 2分bcsin12 tan1,可得， 4分，,( 6分？,(0,),?，,42，,，31,(?)8分,f(),，,1cos2(cos2sin2),222,，31,(10分,，,
9、，,，3sin(2)11sin2cos2sin2,6225，,，,，当时， 12分,?,?，,，2,342636，,，,有f()31.,，( 14分max16(?)证明:连接,由题意可知点为的中点(因为点为的中点(AC,ACCCFE？111在,ACC中，(,分？EFAC 1ACABCD,面EF,ABCD又面，(,分？EFABCD 面DD1DFDEB,平面(?)当,3时，( ,分1AD BDAD,3ABCD，,:DAB120四边形为菱形，且，( ？ABCDABCD,DBBD四棱柱为直四棱柱，四边形为矩形( ？111111DDAD,3BDDD,又， ？11DBBDDFDB,四边形为正方形， 10分
10、？111ACABCD,面ABCDABCD,DDABCD,底面ACDD,在直四棱柱中，？111111四边形为菱形，( ABCDACBD,？，(DDDBBD,面，BDDBBD,面，BDDDD:,ACDBBD,面？11111111，又，(13分ACDF,DFDBBD,面？EFAC ？EFDF,11,(14分？:EFDEBDBDEBEFDBF,面面,DFDEB,平面？1111117(?) 3分？fgh(2)40,(2)26.7,(2)30,6分fgh(3)20,(3)6.7,(3)12.5,由此可得更接近实际值，所以用模拟比较合理. 7分hx()hx()hxx()30log2,(?)因在上是增函数，又
11、因为 12分x,4h(16)60,2这说明第一次整治后有16个月的污染度不超过60， 故应在2012年5月起开始再次整治(14分22xyx,418.解:(?)由双曲线E:，得: ，(2分,1C(4,0),F(6,0),2412 22又圆C过原点，所以圆C的方程为( 4分(4)16xy，,22Gy(5,),(?)由题意，设，代入，得，5分(4)16xy，,y,15GGk,15FGFG所以的斜率为，的方程为(6分yx,，15(6)15FG所以到的距离为， 7分C(4,0),d,2 215216()7,直线FG被圆C截得的弦长为 9分222|1GF(6)xy，100(?)设P(s,t),G(x,y)
12、,则由，得00,22|2GP2()()xsyt,，,00 2222整理得3(x+y)+(48+2s)x+2ty+144-s-t=0. ? 11分00002222又G(x,y)在圆C:(x+4)+y=16上，所以x+y+8x=0 ? 0000022?代入?，得(2s+24)x+2ty+144-s-t=0. 13分00,2240s，,又由G(x,y)为圆C上任意一点可知，14分00,20t,22,1440,st, 解得:s= -12, t=0. 15分所以在平面上存在一定点P，其坐标为(-12,0)( 16分1x,1,f(x),1,19(解:(?)， 1分 ？f(x),x,lnxxx/?当时，此时
13、单调递减 0,x,1fx()0,fx()/当1,x,e时，此时单调递增 3分 fx()0,fx() ?的极小值为 4分 fx()f(1),1(?)的极小值为1，即在上的最小值为1， ？fx()fx()(0,e? ，fx()1,5分 f(x),0min1lnx1/1,lnxh(x),g(x)，,，令， 6分 h(x),22x2x,0,x,e当时，在上单调递增 7分 h(x),0hx()(0,e1111?h(x),h(e),，,，,1,|f(x)| 9分 maxmine2221?在(1)的条件下，10分fxgx()(),， 2a(?)假设存在实数，使()有最小值3，f(x),ax,lnxx,(0,
14、e ax,11/, fxa(),xx/a,0，,? 当时，x,0,e，所以， 所以在上单调递减，f(x),0f(x)(0,e 44、根据学生的知识缺漏，有目的、有计划地进行补缺补漏。a,f(x),f(e),ae,1,3，(舍去)， mine8、加强作业指导、抓质量。所以，此时无最小值. 12分 f(x) 1110,e(0,)(,e?当时，在上单调递减，在上单调递增 f(x)aaa12a,ef(x),f(),1，lna,3，满足条件. 14分min a1/? 当时，所以， ,e，,x,0,ef(x),0a4a,所以在上单调递减，(舍去)，f(x),f(e),ae,1,3f(x)(0,emine7
15、、每学完一个单元的内容，做到及时复习，及时考核，这样可以及时了解学生对知识的掌握情况，以便及时补差补漏。所以，此时无最小值. 15分f(x) 二、学生基本情况分析：2综上，存在实数，使得当时有最小值3 .16分a,ex,(0,efx()220(解:(?)由已知，且( 1分a,04S,a，2annnn11.弧长及扇形的面积2当时，解得( 2分n,1a,24a,a，2a11112当时，有( n,24S,a，2an,1n,1n,143.193.25观察物体2 生活中的数1 P22-232222于是，即(4S,4S,a,a，2a,2a4a,a,a，2a,2ann,1nn,1nn,1nnn,1nn,12
16、2于是，即(a，a)(a,a),2(a，a)a,a,2a，2ann,1nn,1nn,1nn,1nn,1因为a，a,0，所以a,a,2(n,2)( nn,1nn,1,故数列a是首项为2，公差为2的等差数列，且a,2n(4分nn1111176.186.24期末总复习,a,2n(?)因为，则， 5分nSn(n，1)nn，1n 111111111所以(7分(1,)，(,)，？，(,),1,1，？，,SSS223nn，1n，112n 111,nn,1因为随着的增大而增大，所以当时取最小值( 2n，1故原不等式成立( 10分 2a224200nn,2100(?)由，得，所以( 12分2n(n，1),420
17、0,2nS,n2 分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:20022008201020122998由题设，(M,2000mm,210021022998因为?M，所以，均满足条件(14分且这本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分扣子”和“填数游戏”。旨在综合运用所学的知识，从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类，促进孩子逻辑思维能力的发展。同时，安排学生填数游戏，旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练，感受数学的乐趣!2100些数组成首项为，公差为的等差数2即;列( 设这个等差数列共有项，则，解得(kk,4502100，2(k,1),2998故集合M中满足条件的正整数共有450个( 16分m