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1、考前30天之备战2013高考文数冲刺押题系列 专题05 圆锥曲线（上）（学生版） Word版无答案（ 2013高考）【名师备考建议】 鉴于圆锥问题具有综合性强、区分度高的特点，名师给出以下四点备考建议: 1、 主观形成圆锥的知识结构;椭圆、双曲线、抛物线，在这三类曲线身上是有很多的基本性质具有相关性，因此，在复习备考的过程中，应当主观的形成对三类圆锥曲线方程以及性质的认识，形成一张深刻记忆的知识列表;同时对基本的题型也要有一定的把握; 2、 认真研究三年高考的各种题型;由于圆锥曲线的难度系数较高，不易把握，但仍然有理可循;复习备考的过程中，无论是老师还是学生都应当认真研究近三年文理科的出题方向
2、，至于从何研究，可以从近三年的质检卷、名校卷以及高考卷中得到启示，努力理清每一道问题的思路、做法，这样可以有效的培养解题意识; 3、 熟练掌握部分题型的解题模式;三轮复习中，由于做题的经验得到一定的积累，多多少少对题目的解题方法和手段有了一定的认识，比如，直线与圆锥曲线的问题，大部分是必须联立直线与圆锥曲线的方程进行解题，这是一种模式;再比如，圆锥曲线的探究性问题，可以先采用一些特殊值进行计算，得到结论以后加以证明;这都是必须熟练掌握的解题模式; 4、 调整对待圆锥曲线的心理状态;由于圆锥曲线问题的综合性较强，并且经常作为倒二题出现，这就要求学生合理的分配自己的时间;如果实在无法求解，无须在此
3、问题上进行逗留，以免失去了做压轴题和检查的时间;对于优等生来说，必须精益求精;对于中等生来说，只需尽其所能;对于差等生来说，一定不必强求. 【高考冲刺押题】 22xy6，,1【押题1】如图，已知椭圆(a,b,0)的离心率，过点 和 e,Ba(,0)Ab(0,),22ab33的直线与原点的距离为. 2(1)求椭圆的方程;【】 D(2)已知定点，若直线与椭圆交于、两点(问:是否存在实E(1,0),ykxk,，,2(0)CECD数，使以为直径的圆过点? 如果存在，求出的值;如果不存在，请说明理由( kk221xyA(2,3)C:，,1(a,b,0)e,【押题2】已知椭圆过点，且离心率( 22ab2(
4、1)求椭圆C的标准方程; 16B(0,4)OM,ON,(2)是否存在过点的直线交椭圆于不同的两点M、N，且满足(其l7中点O为坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由( l2P(2,0)【押题3】如图，已知抛物线的焦点为(过点的直线交抛物线于， FAxy(,)yx,411AFBFM两点，直线，分别与抛物线交于点，N( Bxy(,)22(1)求的值; yy12k1(2)记直线的斜率为，直线AB的斜率为.证明:为定值( MNkk12k21,1,0【押题4】已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆，它的离心率为，一个焦点是,，,2过直线上一点M引椭圆的两条切线，切点分别是A，B. lx:
5、4,(1)求椭圆的方程; ,22xxyyxy00(2)若在椭圆:上的点处的切线方程是. xy,，,1，,10ab，002222abab求证:直线AB恒过定点C，并出求定点C的坐标. (3)是否存在实数，使得恒成立,(点C为直线AB恒过的定点),ACBCACBC，,若存在，求出的值;若不存在，请说明理由. 【】 ,3(0,1)Q【押题5】已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为,为椭圆的左顶点. CCx2(1)求椭圆的标准方程; C6AB(2)已知过点的直线与椭圆交于，两点. Cl(,0),5，AQB? 若直线垂直于轴，求的大小; lx,QAB? 若直线与轴不垂直，是否存在直线使得为等腰三角形,如果
6、存在，求出llx直线的方程;如果不存在，请说明理由. l【名校试题精选】 【模拟训练1】如图，已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在轴上，抛物线上的点A到Fx的距离为2，且A的横坐标为1. 过A点作抛物线C的两条动弦AD、AE，且AD、AE的斜率满足 kk,2.ADAE(1) 求抛物线C的方程; (2) 直线DE是否过某定点,若过某定点，请求出该点坐标; 若不过某定点，请说明理由. 22xy2C:，,1(a,b,0)的离心率e,【模拟训练2】已知椭圆左、右焦点分别为F、1222abF，点，点F在线段PF的中垂线上。 P(2,3)221(1)求椭圆C的方程; l:y,kx，m(2)设直线与椭圆C交于
7、M、N两点，直线FM与FN的倾斜角互补，求 22证:直线过定点，并求该定点的坐标. l22xy【模拟训练3】已知椭圆FF:，左、右两个焦点分别为、，上，,1(a,b,0)C1222ab顶点，,AFF为正三角形且周长为6. 【】 A(0,b)12(1)求椭圆的标准方程及离心率; CPFA|PF|，|PO| (2)为坐标原点，是直线上的一个动点，求的最小值，并求出此O12P时点的坐标( B(2,0)Cmn(,)A(2,0),【模拟训练4】已知，( m,1,ABC(1)若，求的外接圆的方程; n,3AB,ABROCx,2AC(2)若以线段为直径的圆过点(异于点)，直线交直线于点，线BRDCDO段的中
8、点为，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论( 2214xyP(1,)【模拟训练5】椭圆E: 的一个焦点，点在椭圆EF(2,0),，,10ab，122ab2上( (?)求椭圆E的方程; (1,0)(?)设点的坐标为，椭圆E的另一个焦点为(试问:是否存在椭圆上的点Q及CF2以为圆心的一个圆，使圆与直线都相切，如存在，求出Q点坐标及圆的方程， CCCQFQF,12如不存在，请说明理由( 22xy6，,1(0)ab【模拟训练6】已知椭圆C:的离心率为，椭圆短轴的一个端点与223ab52. 两个焦点构成的三角形的面积为3(,)求椭圆C的方程; ykx,，(1)AB(,)已知动直线与椭圆C相交于、两点
9、. 1AB?若线段中点的横坐标为，求斜率的值;【】 ,k27MAMB,?已知点，求证:为定值. M(,0),323【模拟训练7】已知左焦点为F(,1，0)的椭圆过点E(1，)(过点P(1，1)分别作斜率为3k，k的椭圆的动弦AB，CD，设M，N分别为线段AB，CD的中点( 12(1)求椭圆的标准方程; (2)若P为线段AB的中点，求k; 1(3)若k+k=1，求证直线MN恒过定点，并求出定点坐标( 12【模拟训练8】已知两定点，动点P满足，由点P向轴EF,2,0,2,0xPEPF,0，作垂线PQ，垂足为Q，点M满足，点M的轨迹为C. PMMQ,21，(I)求曲线C的方程; (II)若线段AB是
10、曲线C的一条动弦，且AB,2，求坐标原点O到动弦AB距离的最大值. 六、教学措施：22,M【模拟训练9】已知椭圆的对称轴为坐标轴, 离心率为且抛物线的焦点是yx,422第一章 直角三角形边的关系M椭圆的一个焦点( 43.193.25观察物体2 生活中的数1 P22-23M(1)求椭圆的方程; OAOB,M(2)设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其l7、课堂上多设计一些力所能及的问题，让他们回答，并逐步提高要求。M中点P在椭圆上，为坐标原点. 求点到直线的距离的最小值( OOl最值：若a0，则当x=时，；若a0，则当x=时，【模拟训练10】设椭圆的中心为原点O，长轴
11、在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F、1推论: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.F4，线段OF、OF的中点分别为B、B，且?ABB是面积为的直角三角形(过 2121212,作直线l交椭圆于P、Q两点( 1(1)求该椭圆的标准方程; (2)若，求直线l的方程; PB,QB22（2）抛物线的描述：开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点。22(3)设直线l与圆O:x+y=8相交于M、N两点，令|MN|的长度为t，若t?，求4,27?BPQ的面积S的取值范围( 2ww（2）抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：w .第二章 二次函数ks(5)直角三角形的内切圆半径5