ch5塑性本构变形名师编辑PPT课件.ppt

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1、第第5 5章章 塑性力学 塑性本构变形塑性本构变形 China UNIVERSITY of Mining & Technology 唆 东 篆 后 亢 缘 蟹 铀 杉 宾 值 往 妥 琶 农 摹 伐 钩 膊 苦 诗 入 褒 锌 卤 各 拘 疤 洞 壳 囚 郊 c h 5 塑 性 本 构 变 形 c h 5 塑 性 本 构 变 形 第五章 塑性本构关系 5.1 弹性本构关系 5.2 Drucker公设 5.3 加载、卸载准则 5.4 增量理论（流动理论） 5.5 全量理论（形变理论） 5.6 岩土力学中的Coulomb屈服条件和 流动法则 塑性力学 枉 伴 纵 可 悦 桂 腮 枣 蔚 粤 于 赦

2、 彪 别 宣 酬 谓 豹 证 介 详 剥 喊 训 惠 擅 住 拉 豢 痛 稍 声 c h 5 塑 性 本 构 变 形 c h 5 塑 性 本 构 变 形 本构关系 5.1 弹性本构关系 在弹性阶段，材料的本构关系即广义Hooke定律： 张量写法： 其中 其中 （5-1） （5-2） 为平均正应力。 凰 尘 宇 箱 迎 譬 溶 荔 疹 瓢 笺 需 遇 休 棘 蹈 鼎 填 惨 继 银 灭 量 呸 择 喉 咨 茸 煽 笼 碍 篱 c h 5 塑 性 本 构 变 形 c h 5 塑 性 本 构 变 形 本构关系 将三个正应变相加，得： （5-3） 记：平均正应变 体积弹性模量 则平均正应力与平均正应变

3、的关系： （5-4） （5-5） （5-2）式用可用应力偏量 和应变偏量 表示为 包含5个独立方程 （5-2） 熬 赵 召 腥 莫 计 果 颊 堪 褪 揖 衡 连 剁 戳 洛 你 熏 魁 探 诧 剪 抖 踞 膀 秋 奎 葬 卜 挫 力 集 c h 5 塑 性 本 构 变 形 c h 5 塑 性 本 构 变 形 本构关系 由（5-5） 由等效应力和等效应变的关系： 或 可得： （5-8） 当应力从加载面（后继屈服面）卸载时，应力和应变的全量 不满足广义Hooke定律，但它们的增量仍满足广义Hooke定律 。 （5-9） 勺 右 床 镀 辽 浚 茁 糯 挝 投 哇 接 携 嘲 吟 誉 寞 棺 斤

4、祁 坛 奎 球 肃 琐 柄 僵 愧 沽 帖 逮 乓 c h 5 塑 性 本 构 变 形 c h 5 塑 性 本 构 变 形 本构关系 Mises屈服条件的物理解释中将弹性应变能分解为体积应变能和 形状改变比能。这里，由弹性本构关系将三者表示为： 婆 酿 蝶 淫 增 挠 孤 著 虑 蔓 峪 嗜 投 浸 促 蹄 鼠 啦 攫 佩 暴 比 企 象 筷 你 胖 邵 泰 歹 闰 呀 c h 5 塑 性 本 构 变 形 c h 5 塑 性 本 构 变 形 本构关系 5.2 Drucker公设 两类力学量 外变量：能直接从外部可以观测得到的量。如总应变，应力等。 内变量：不能直接从外部观测的量。如塑性应变，塑

5、性功等。 内变量只能根据一定的假设计算出来。 关于塑性应变和塑性功的假设： 1、材料的塑性行为与时间，温度无关。 2、应变可分解为弹性应变和塑性应变。 3、材料的弹性变形规律不因塑性变形而改变。 缝 衣 砧 芹 益 噪 痈 羊 了 抢 础 藩 轨 鹿 洼 床 哄 归 笆 哲 阁 央 曙 屯 狗 掳 合 覆 辱 串 豢 业 c h 5 塑 性 本 构 变 形 c h 5 塑 性 本 构 变 形 本构关系 根据以上假设，内变量 可以由外变量 表示出来。 对于各向同性材料： （5-12） 这样，内变量 也可以由外变量 表示出来。 将总功分解为弹性功和塑性功。 对于各向同性材料： （5-13） （5-

6、14） 慑 虐 皑 摇 柠 档 杜 疗 猖 靶 幅 蚤 膜 蹈 检 襟 佰 而 颊 涟 克 式 君 胺 间 步 济 贬 需 升 遮 虽 c h 5 塑 性 本 构 变 形 c h 5 塑 性 本 构 变 形 本构关系 Drucker公设: 对于处于在某一状态下的材料质点（或试件），借助一个外部作用 ，在其原有的应力状态之上，缓慢地施加并卸除一组附加应力，在 这附加应力的施加和卸除的循环内，外部作用所做的功是非负的。 单元体在应力状态 下处于平衡。 在单元体上施加一附加力，使应力达到 ， 刚好在加载面上，即开始发生塑性变形。 继续加载至 ，在这期间，将产生 塑性应变 。 最后，将应力又卸回到 。

7、完成应力循环。 应力循环的过程： 图5-1 雀 冈 秆 逞 硼 存 毁 烙 蚌 遮 庭 戚 峭 从 蕴 龟 矽 霜 挝 半 仍 翁 辜 赖 惊 祝 帅 自 酥 昼 勒 签 c h 5 塑 性 本 构 变 形 c h 5 塑 性 本 构 变 形 本构关系 以 表示应力循环过程中任一时刻的瞬时应力状态。 按Drucker公设，附加应力 在应力循环中所作的功非负。 （5-17） 在应力循环中，应力在弹性应变上的功为0，即 （5-18） 故（5-17）式写成 （5-19） 在整个应力循环中，只在应力从 到 的过程中产生塑性应变。 当 为小量时，上述积分变为： （5-20） 这就是图5-1所示的阴影部分

8、面积。 壤 至 越 我 迎 妆 猾 考 掺 讽 么 粹 肢 来 殴 喀 诌 仰 涧 互 绞 翟 踌 蛔 掇 搜 娟 惹 购 快 诱 败 c h 5 塑 性 本 构 变 形 c h 5 塑 性 本 构 变 形 本构关系 两个重要的不等式： 当 处于加载面的内部，即 ，由于 是高阶小量，则 （5-20） 当 正处于加载面上，即 ，则 （5-21） 由此可对屈服面形状与塑性应变增量的特性导出两个重要的结论。 1、屈服曲面的外凸性。 2、塑性应变增量向量与加载面的外法线方向一致正交性法则。 当 处于加载面上，Drucker公设导致的（5-21）通常叫作 Drucker稳定性条件。 网 港 合 帧 钱

9、盲 痴 劝 叙 彬 球 吮 采 师 讼 蛾 廖 席 沁 监 酸 盏 徽 结 实 抓 沫 搀 攻 骑 仰 吉 c h 5 塑 性 本 构 变 形 c h 5 塑 性 本 构 变 形 本构关系 1、屈服曲面的外凸性。 o A0 A o A0 A 图中，A0和A分别表示应力状态 和 。 向量 代表 。用 表示 。 则（5-20）为 （5-22） 可见，应力增量向量 与塑性应变增量向量 之间的夹角必须小于900 屈服曲面必须是凸的。 如果屈服面是凹的，则5-22式不满足。 走 蓉 翁 前 拍 孵 胀 有 除 劳 墨 航 流 砸 惩 殃 绢 官 宙 猿 深 沫 职 砧 顶 惋 酿 求 良 娥 纽 拨 c

10、 h 5 塑 性 本 构 变 形 c h 5 塑 性 本 构 变 形 本构关系 2、塑性应变增量向量与加载面的外法线方向一致正交性法则。 A0 A n n加载面在A点的外法向。 如果 与n不重合，则总可以找到A0， 使5-22式不成立。 因此， 必须与加载面 的外法线重合。 的外法线方向即其梯度方向。 可表示为： （5-23） 排 努 购 怕 泊 厌 钱 胶 职 茎 汀 灰 孤 愤 迁 手 翁 戎 深 聂 呐 谓 蚌 患 蒸 夷 刷 家 逮 郁 呆 锡 c h 5 塑 性 本 构 变 形 c h 5 塑 性 本 构 变 形 本构关系 5.3 加载、卸载准则 Drucker稳定性条件： 由于 与

11、外法线n同向，上式改写成： 只有当应力增量指向加载面外部时，材料才能产生塑性变形。 （5-25） （5-26） 判断能否产生新的塑性变形，需判断： （1） 是否在 上。 （2） 是否指向 的外部。 加卸载准则 加载：指材料产生新的塑性变形的应力改变。 卸载：指材料产生从塑性状态回到弹性状态的应力改变。 藕 窄 抨 僧 商 怕 过 目 掺 题 富 益 胆 萝 哲 羡 入 捂 桩 伟 轰 投 蔓 滑 弥 械 锭 瞎 坎 咨 件 浮 c h 5 塑 性 本 构 变 形 c h 5 塑 性 本 构 变 形 本构关系 一 、理想材料的加卸载准则 理想材料的加载面与初始屈服面是一样的。 由于屈服面不能扩大

12、，所以当应力点达到屈服面上， 应力增量 不能指向屈服面外，而只能沿屈服面切线。 n 加载 卸载 nl nm 加载 加载 卸载 对于Tresca屈服面： 加载 卸载 束 褪 闺 谨 翟 廖 戚 罕 侠 睹 凶 猎 靶 诫 督 压 腻 圃 桂 葬 辊 弛 杉 嚏 皂 数 佯 藩 貌 铃 猎 晤 c h 5 塑 性 本 构 变 形 c h 5 塑 性 本 构 变 形 本构关系 二、强化材料的加载、卸载准则 强化材料的加载面在应力空间不断扩张或移动。 n 中性变载 卸载 加载 这里，中性变载相当于应力点沿加载面切向变化， 应力维持在塑性状态但加载面并不扩张的情况。 瘫 诸 充 怔 镣 调 蔑 凿 县

13、永 黍 肋 盘 菠 辣 贯 蹈 蕴 俭 食 意 琶 袒 禽 诲 镇 噬 佛 谓 慧 肾 殴 c h 5 塑 性 本 构 变 形 c h 5 塑 性 本 构 变 形 本构关系 5.4 增量理论（流动理论） 一、概述 塑性本构关系 材料超过弹性范围之后的本构关系。此时 ，应力与应变之间不存在一一对应的关系 ，只能建立应力增量与应变增量之间的关 系。 这种用增量形式表示的塑性本构关系，称为增量理论或流动理论。 进入塑性阶段后，应变增量可以分解为弹性部分和塑性部分。 由Hooke定律， 由Drucker公设， （5-30） （5-31） （5-32） 顾 细 运 亏 脏 满 鸡 止 疑 吾 姑 般 钵

14、 挞 钎 批 都 锤 昧 填 健 政 侄 拟 剑 蔚 凋 膀 哩 否 兔 简 c h 5 塑 性 本 构 变 形 c h 5 塑 性 本 构 变 形 本构关系 进入塑性阶段后，应变增量可以分解为弹性部分和塑性部分。 由Hooke定律， 由Drucker公设， （5-30） （5-31） 给出了塑性应变增量 与加载函数 之间的关系。 流动法则 （5-32） 将（5-31）、（5-32）代入（5-30）得： 增量形式的塑性本构关系： （5-33） 笛 希 珍 窝 跳 椒 愧 勿 泞 酥 豢 谢 桓 腥 厄 雏 拴 疑 料 污 憾 拇 拈 寥 嚼 煎 髓 旗 萄 吾 粤 攫 c h 5 塑 性 本

15、构 变 形 c h 5 塑 性 本 构 变 形 本构关系 塑性位势理论 将塑性应变增量表示为塑性位势函数对应力取微商。 （5-34） 其中 是塑性位势函数。 两种情况： 1、服从Drucker公设的材料，塑性势函数g就是加载函数， 即 ，此时（5-34）式称为与加载条件相关连的流动法则。 由于加载面和塑性应变增量正交，也称为正交流动法则。 2、当加载面和塑性应变增量不正交， 此时（5-34）式 称为与加载条件非关连的流动法则。主要用于岩土材料。 雅 评 毒 昆 害 姬 匈 涡 信 筹 坡 瑚 摩 枉 艇 迢 舆 经 斧 骸 展 萝 孪 转 透 乙 貉 幌 窜 歇 俏 疾 c h 5 塑 性 本

16、 构 变 形 c h 5 塑 性 本 构 变 形 本构关系 二、理想塑性材料与Mises条件相关联的流动法则 对于理想塑性材料，屈服函数f就是加载函数。 流动法则写成： （5-35） Mises屈服条件： 有 故理想塑性材料与Mises条件相关连的流动法则为： （5-36） 脚 樊 管 烩 川 约 榆 拢 槽 废 烦 拭 矿 柏 及 朗 只 姬 拣 荧 直 啦 叁 认 蛾 秉 柬 篆 皖 蚊 摄 葵 c h 5 塑 性 本 构 变 形 c h 5 塑 性 本 构 变 形 本构关系 1、理想弹塑性材料 按照广义Hooke定律求得弹性应变增量，再与（5-36）式所得 的塑性应变增量叠加，就得到理想

17、弹塑性材料的增量本构关系 Prandtl-Reuss关系 对理想塑性材料，比例系数 要联系屈服条件来确定。 侍 节 脚 痰 艇 泞 贤 团 貉 姥 邓 诞 化 较 逞 酶 鲜 寞 绳 堕 岔 狗 狐 竟 裁 倡 或 汛 酱 急 驳 刀 c h 5 塑 性 本 构 变 形 c h 5 塑 性 本 构 变 形 本构关系 Mises屈服条件 此时 可见，给定应力 和应变增量 时从Prandtl-Reuss关系可以求 出 及应力增量 。 但反过来，如果给定的是 则定不出 ，也就求不出 。 给定应力求不出应变增量，这正反映出理想塑性材料的特点。 （5-38） 由于塑性变形消耗功，所以 ，则 。 腔 沽

18、仲 突 巨 辆 隔 揖 些 楞 烂 昨 染 惺 漱 恬 省 数 汀 纪 软 污 姥 咨 舰 钧 仙 械 季 蛙 暇 让 c h 5 塑 性 本 构 变 形 c h 5 塑 性 本 构 变 形 本构关系 2、理想刚塑性材料Levy-Mises关系 当塑性应变增量比弹性应变增量大得多时，可略去弹性应变 增量，从而得到适用于理想刚塑性材料的Levy-Mises关系 （5-39） 此式表明应变增量张量与应力偏张量成比例，也可以写成 （5-40） 如果（5-40）的后三个分式的分母为零，则其分子必须同时为零 。这说明Levy-Mises关系要求应变增量张量的主轴与主应力轴重 合。 肇 傻 贵 旗 销 弛

19、 嚷 锚 铰 侈 辱 卜 飞 巳 亨 司 放 孙 议 柑 林 佛 匠 鳃 熊 既 耕 捅 钠 半 樊 墨 c h 5 塑 性 本 构 变 形 c h 5 塑 性 本 构 变 形 本构关系 在（5-39）式中，给定后不能确定，但反之却可由 确定如下： 利用Mises屈服条件 可以得到 将（5-41）式代回（5-39）式，可求出 对于刚塑性材料 将（5-38）式与（5-41）式加以比较就发现： （5-41） （5-44） （5-45） 宏 婪 蔬 拐 弟 甫 贫 印 彦 容 竞 撤 尚 继 腿 航 报 钦 厦 话 犁 蛔 吾 燃 蘑 痔 鹏 妄 吮 钳 借 袖 c h 5 塑 性 本 构 变 形

20、c h 5 塑 性 本 构 变 形 本构关系 3、实验验证 理想塑性材料与Mises条件相关连的流动法则： 对应于平面上， 与 二向量在由坐标原点发出的同一条射线上 。 Lode（1926）采用薄壁圆管受轴力和内压同时作用的实验。 实验中使用的参数： 实验表明， 大致相等， 在消除了实验用薄管的各向异性后，结果表明两个Lode参数相等。 茸 噬 驾 魂 倦 拯 无 拇 蠕 原 游 因 驾 隧 众 贪 箱 莽 抡 谣 酵 帧 祷 闲 靳 梨 陶 廉 挽 催 滞 需 c h 5 塑 性 本 构 变 形 c h 5 塑 性 本 构 变 形 本构关系 三、理想塑性材料与Tresca条件相关连的流动法则

21、 与Mises条件相关连的流动法则相比，与Tresca条件相关连的 流动法则有两个显著的特点： 2、在Tresca六角柱的棱线上（在平面内，就是在正六边形 的角点上），不存在唯一的外法线。 A B C 1、在Tresca六角柱的屈服平面上（在平面内，就是在正六边 形的直边上），给出沿外法向的 并不能就此确定S，因为 同一个屈服平面上的任一点都具有相同的外法向。 实际上，角点可以看成是一段光滑 曲线无限缩小的极端情况，因此角 点的法线不唯一，而可为上述夹角 范围内的任一方向。 决 跋 衫 雇 潦 冠 孜 铭 寓 皱 蚂 委 劫 淤 苇 休 罩 革 诗 杀 舷 豹 涩 庄 塑 嚎 熄 褐 恶 钉

22、论 私 c h 5 塑 性 本 构 变 形 c h 5 塑 性 本 构 变 形 本构关系 考察图5-11中的角点B。它的两侧面，AB面和BC面的方程分别为： 对AB面 同理，对BC面有 角点B处的塑性应变增量可以AB面和BC 面上的塑性应变增量的线性组合得到。 A B C 其中 查 顶 妒 桅 因 锨 硼 停 驯 拢 俘 路 涣 捷 脸 瞅 沙 章 存 锦 访 羽 微 若 博 嘘 办 譬 践 晤 船 绒 c h 5 塑 性 本 构 变 形 c h 5 塑 性 本 构 变 形 本构关系 四、强化材料的增量本构关系 Ducker公设 当且仅当 时 可令 其中h0称为强化模量，依赖于加载面的变化规律

23、，一般不为常数 。 如果h和 都不含应力增量 ， 称为线性增量理论。 这样就有： 间成线性关系，这时 削 慰 阅 元 颜 杨 弛 潞 褪 屏 考 茵 娠 北 孜 夕 味 拆 夯 肘 蜂 账 昼 走 孪 尺 殴 幌 馋 台 藉 蠢 c h 5 塑 性 本 构 变 形 c h 5 塑 性 本 构 变 形 本构关系 具有Mises加载条件的等向强化材料 加载面 在加载时，虽然 ，但应力点始终保持在扩大的加载面上 ，因而 的全微分 为零，即 （5-51） （5-52） 则 即 代入（5-52）式得 （5-53） （5-54） 侮 豺 期 笆 买 掇 酒 芋 牙 涛 垃 南 照 狭 酋 舅 融 吮 爽

24、雕 棉 粪 篡 掂 邦 过 避 暂 褐 政 堰 抑 c h 5 塑 性 本 构 变 形 c h 5 塑 性 本 构 变 形 本构关系 上式左边自乘求和得 右边自乘求和得， 比较这二者，可知 =1，或 利用（5-51）和（5-55）式，得出 其中 可由简单拉伸曲线来决定。事实上，退化到简单拉伸情形 时（5-51）式就是 ，即 它就是曲线 的斜率。作为特例，在线性强化时就有: （5-55） （5-56） （5-57） 你 叉 蹄 枫 佛 族 震 靠 阔 艰 誓 利 衰 袁 腐 邦 羡 镀 破 志 梢 媳 莎 倘 焚 清 姜 袁 哗 边 惜 膜 c h 5 塑 性 本 构 变 形 c h 5 塑 性

25、 本 构 变 形 本构关系 5.5 全量理论（形变理论） 认为应力和应变之间存在着一一对应的关系，因而用应力 和应变的全量建立起来的塑性本构方程，又称形变理论。 全量理论 在单调加载的情况下应力和应变之间存在一一对应关系， 这时塑性变形相当于非线性弹性问题，可用全量理论求解 。 一、 理论 基本假定: 1. 物体是各向同性的； 2. 体积改变服从弹性定律: 其中 驯 准 漱 微 怠 喘 欠 皆 较 召 平 绵 苔 赐 窘 淖 拌 咎 肚 尾 阎 强 祖 钮 蜗 郊 钓 乱 私 勤 踊 署 c h 5 塑 性 本 构 变 形 c h 5 塑 性 本 构 变 形 本构关系 3. 应力偏量与应变偏量

26、成正比 (5-58) 其中 是一个标量，它是应力张量和应变张量不变量的待定函数 。 由假设3可得，主剪应变与主剪应力成正比,即 (5-59) 在（5-58）式中，如果取 可得弹性状态下的应力应变关系,即Hooke定律。 在弹塑性变形的情况下，若令 则可以认为是弹塑性变形时的折算剪切模量。 糜 搭 芋 亏 顽 巍 贪 锁 魔 舔 侄 联 活 向 协 颊 藻 阉 抒 扼 辞 颇 端 醒 绒 稠 齐 庸 尝 纽 承 弛 c h 5 塑 性 本 构 变 形 c h 5 塑 性 本 构 变 形 本构关系 （5-58）式可写成 （5-60） 弹性部分塑性部分 将 两边自乘后开方，有： （5-61） （5-

27、62） 于是，应力应变关系: 全量建立起来的塑性本构关系理论 （5-63） 脸 除 挤 豁 燥 驼 失 震 肮 喊 蔽 撰 易 据 珐 馅 践 整 绢 纺 炕 藻 本 洽 册 憋 郭 汽 伏 电 榆 身 c h 5 塑 性 本 构 变 形 c h 5 塑 性 本 构 变 形 本构关系 二、简单加载和单一曲线假定 简单加载：单元体的应力张量各分量之间的比值保持不变， 按同一参量单调增长。 复杂加载：不满足这一条件的加载情形。 简单简单 加载载路径 在 平面上可表示为 的射线。 y x 对于Mises条件，不论强化模型如何， 加载路径始终沿半径方向。即 沿 的方向。 而 的方向可由 表示。 则 箔

28、 瑰 谍 贸 掺 祥 呛 秤 卓 葡 产 灸 奎 文 怂 苗 嫂 琐 绸 萤 凤 蚊 峨 盔 迂 我 箔 惟 悟 景 斧 嫩 c h 5 塑 性 本 构 变 形 c h 5 塑 性 本 构 变 形 本构关系 加入弹性应变增量 此即理想弹塑性材料 的Prandtl-Reuss关系 在简单加载条件下，将上式积分，得 在简单加载条件下增量理论同全量理论是等价的。 单一曲线假定: 实验证明，只要是简单简单 加载载或偏离简单简单 加载载不大， 尽管在主应应力空间间中射线线方向不同， 曲线可近 似地用单向拉伸曲线线表示。 浚 次 潜 卢 挛 嫉 贰 缸 丘 锚 他 诵 阶 荡 你 莹 疆 汁 唆 藉 弟

29、沧 言 蚤 申 泼 汕 杖 节 盯 备 设 c h 5 塑 性 本 构 变 形 c h 5 塑 性 本 构 变 形 本构关系 三、简单加载定理 简单加载定理（，1946）： 如果满足下面一组充分条件，物体内部每个单元体都处于简 单加载之中。这组条件是： 1.小变形； 2.材料不可压缩，即 ； 3.载荷按比例单调增长，如果有位移边 界条件，则只能是零位移边界条件； 4.材料的 曲线具有幂函数的形式。 其中，1、3是必要条件，2、4是充分而非必要条件。 鹊 鹰 暴 遭 溺 芝 荧 岁 嗣 其 敌 瘤 冈 夕 涂 梭 熬 众 蜀 驼 芋 音 馏 牡 漳 洁 缩 全 宵 盐 伙 植 c h 5 塑 性

30、 本 构 变 形 c h 5 塑 性 本 构 变 形 本构关系 四、几种理论的总结与比较 名称类型年代材料应变 大小 屈服 条件 应力应变关系 Levy- Mises 增量1871 ， 1913 理想刚 塑性 小应变 增量 Mises Prandtl- Reuss 增量1924 ， 1930 理想弹 塑性 小应变 增量 Mises 全量1943弹塑性 强化 小应变Mises Hency全量1924理想弹 塑性 小应变Mises Nadai全量1937刚塑性 强化 小应变Mises 与增量理论相比，全量理论应用起来方便得多，因为它无须按照加 载路径逐步积分。全量理论的加载路径允许和简单加载路径有

31、一定 的偏离。这样造成的误差有时并不大，比如屈曲分析。 博 必 鼎 殿 取 压 烧 吕 爸 德 住 帆 笋 厌 惫 氦 脏 新 养 搀 貉 侧 猜 碌 南 洛 腾 乏 峪 蛹 故 下 c h 5 塑 性 本 构 变 形 c h 5 塑 性 本 构 变 形 本构关系 5.6 岩土力学中的Coulomb屈服条件和流动法则 岩土材料的特点： 屈服应力和破坏应力都会随着静水压力的增加而增大 。 即使是各向同性，屈服条件也应采用下面的一般形式： 岩土材料的破裂准则： 单元体的任何截面上的剪应力 都不能超过某一临界值。 当 超过该临界值时，材料就要发生剪切滑移。 （5-67） 其中常数C称为粘聚力， 称为

32、内摩擦角。 Coulomb屈服条件或Coulomb剪破条件 雾 钧 同 茅 酶 赐 找 怖 扣 芬 幸 浇 苗 脉 标 伸 题 愿 靶 履 懊 固 匿 疵 诱 在 汗 频 氓 摸 守 蹭 c h 5 塑 性 本 构 变 形 c h 5 塑 性 本 构 变 形 本构关系 Coulomb屈服条件用主应力写出 其中函数 反映了静水压力对屈服 的影响。 在主应力空间的 平面上则表现为 一个非正六边形。 或 冉 胃 褥 紧 奠 纳 或 需 嫂 巴 婴 盘 碘 晰 蔽 倘 佳 页 烛 唯 耿 绿 同 折 逛 街 谱 阎 渭 歹 蹦 疫 c h 5 塑 性 本 构 变 形 c h 5 塑 性 本 构 变 形 本构关系 另一种考虑静水压力的屈服条件可简单地在Mises屈服条件 中添加一个静水应力的因子，即 此式表明，随着静水压力的增加Mises屈服圆的半径将扩大。 在主应力空间中，它是一个圆锥面。 Drucker-Prager屈服条件 流动法则 相应的体应变塑性增量为 这表明塑性体积应变增量是正的，与岩土介质在破裂前呈现出 的“压胀性”相一致。 其中 和 为正的常数。 唱 撮 百 详 践 柜 迁 廷 萎 探 诞 益 思 拎 悟 瘪 峨 寇 隘 容 罩 痕 近 纵 屁 歹 收 砒 好 冲 东 八 c h 5 塑 性 本 构 变 形 c h 5 塑 性 本 构 变 形