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1、第六章 静电场第1节电场力的性质(1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍。()(2)点电荷和电场线都是客观存在的。()(3)根据Fk，当r0时，F。()(4)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比。()(5)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向。()(6)真空中点电荷的电场强度表达式E中，Q就是产生电场的点电荷。()(7)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同。()(8)电场线的方向即为带电粒子的运动方向。()(1)1785年法国物理学家库仑利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律库仑定律
2、。(2)1837年，英国物理学家法拉第最早引入了电场概念，并提出用电场线表示电场。(3)1913年，美国物理学家密立根通过油滴实验精确测定了元电荷e的电荷量，获得诺贝尔奖。突破点(一)库仑定律及库仑力作用下的平衡1对库仑定律的两点理解(1)Fk，r指两点电荷间的距离。对可视为点电荷的两个均匀带电球，r为两球心间距。(2)当两个电荷间的距离r0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。2解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力。具体步骤如下：3“三个自由点电荷平衡”的问题(1)平衡的条件
3、：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。(2)典例多选(2016浙江高考)如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定。两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m。已测得每个小球质量是8.0104 kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g10 m/s2，静电力常量k9.0109Nm2/C2，则()A两球所带电荷量相等BA球所受的静电力为1.0102 NCB球所带的电荷量为4108 CDA、B两球连线中点处的电场强度为0解析用丝绸摩
4、擦过的玻璃棒接触A球，使A球带正电，由题意知A、B两球接触后分开，则两球所带电荷量相等，选项A正确；两球平衡后受力如图所示，球B所受静电力Fmgtan 6.0103 N，球A、B所受静电力大小相等，选项B错误；由F及q1q2知，小球所带电荷量q4108 C，选项C正确；A、B两球所带电荷在其连线的中点处产生的电场强度大小相等、方向相反，场强为0，选项D正确。答案ACD方法规律丝绸摩擦过的玻璃棒应带正电，毛皮摩擦过的橡胶棒带负电；两完全相同的小球接触时电荷量等量均分，如带异种电荷的两完全相同的小球接触时，电荷量应先中和后等量均分。集训冲关1.(2018苏州模拟)如图所示，半径相同的两个金属球A、
5、B带有相等的电荷量，相隔一定距离，两球之间相互吸引力的大小是F。今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开。这时，A、B两球之间的相互作用力的大小是()A.B.C. D.解析：选AA、B两球互相吸引，说明它们必带异种电荷，设它们带的电荷量分别为q、q。当第三个不带电的C球与A球接触后，A、C两球带电荷量平分，每个球带电荷量为q1，当再把C球与B球接触后，两球的电荷先中和再平分，每球带电荷量q2。由库仑定律Fk知，当移开C球后，A、B两球之间的相互作用力的大小变为F，A项正确。2.(2018海门模拟)如图所示，a、b、c为真空中三个带电小球，b球带电荷量为Q，用绝缘支架固定，
6、a、c两小球用绝缘细线悬挂，处于平衡状态时三小球球心等高，且a、b和b、c间距离相等，悬挂a小球的细线向左倾斜，悬挂c 小球的细线竖直，则下列判断正确的是()Aa、b、c三小球带同种电荷Ba、c两小球带异种电荷Ca小球带电荷量为4QDc小球带电荷量为4Q解析：选C根据受力平衡条件可知，由于b球带正电，要使a、c两球平衡，则a、c两球一定带负电，故A、B、D错误；对c小球进行分析，a、c间的距离是b、c间的两倍，由库仑定律，则有：k，解得：Qa4Q，又a小球带负电，所以a小球带电荷量为4Q，故C正确。3.如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电Q，B带电9Q。现引入第三个
7、点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为()A正，B的右边0.4 m处 B正，B的左边0.2 m处C负，A的左边0.2 m处 D负，A的右边0.2 m处解析：选C要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”的原则，所以选项C正确。突破点(二)电场强度的叠加问题1电场强度三个表达式的比较EEkE公式意义电场强度定义式真空中点电荷电场强度的决定式匀强电场中E与U的关系式适用条件一切电场真空点电荷匀强电场决定因素由电场本身决定，与q无关由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定由电场本身决定，d为沿电场方向的距离相同点矢量，遵守平行四边形定
8、则单位：1 N/C1 V/m2电场强度的叠加(1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。(2)运算法则：平行四边形定则。典例如图所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直。则()AA点的场强大小为 BB点的场强大小为EkCD点的场强大小不可能为0DA、C两点的场强相同思路点拨根据点电荷电场强度公式E，结合矢量合成法则，即可求解。解析正点电荷Q在A点的电场强度大小E，而匀强电场在A点的电场强度大小为E，因方向相互垂直，根据矢量
9、的合成法则，则有A点的场强大小为，故A正确；同理，点电荷Q在B点的电场强度的方向与匀强电场方向相同，因此B点的场强大小为Ek，故B错误；当点电荷Q在D点的电场强度的方向与匀强电场方向相反，且大小相等时，则D点的电场强度大小可以为零，故C错误；根据矢量的合成法则，结合点电荷电场与匀强电场的方向，可知A、C两点的电场强度大小相等，而方向不同，故D错误。答案A集训冲关1(2015山东高考)直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图。M、N两点各固定一负点电荷，一电量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方
10、向分别为()A.，沿y轴正向B.，沿y轴负向C.，沿y轴正向 D.，沿y轴负向解析：选B处于O点的正点电荷在G点处产生的场强E1k，方向沿y轴负向；又因为G点处场强为零，所以M、N处两负点电荷在G点共同产生的场强E2E1k，方向沿y轴正向；根据对称性，M、N处两负点电荷在H点共同产生的场强E3E2k，方向沿y轴负向；将该正点电荷移到G处，该正点电荷在H点产生的场强E4k，方向沿y轴正向，所以H点的场强EE3E4，方向沿y轴负向。2.(2014福建高考)如图所示，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L2.0 m。若将电荷量均为q2.0106 C的两点电荷分别固定在A、B点
11、，已知静电力常量k9.0109 Nm2/C2，求：(1)两点电荷间的库仑力大小；(2)C点的电场强度的大小和方向。解析：(1)根据库仑定律，A、B两点处的点电荷间的库仑力大小为Fk代入数据得F9.0103 N。(2)A、B两点处的点电荷在C点产生的场强大小相等，均为E1kA、B两点处的点电荷形成的电场在C点的合场强大小为E2E1cos 30由式并代入数据得E7.8103 N/C场强E的方向沿y轴正方向。答案：(1)9.0103 N(2)7.8103 N/C方向沿y轴正方向突破点(三)电场线的理解与应用1电场线的三个特点(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷处。(2)电场线在电
12、场中不相交。(3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。2六种典型电场的电场线3两种等量点电荷的电场分析等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图电荷连线上的电场强度沿连线先变小后变大O点最小，但不为零O点为零中垂线上的电场强度O点最大，向外逐渐减小O点最小，向外先变大后变小关于O点对称位置的电场强度A与A、B与B、C与C等大同向等大反向4电场线的应用题点全练1(2016江苏高考)一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示，容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法正确的是()AA点的电场强度比B点的大B小
13、球表面的电势比容器内表面的低CB点的电场强度方向与该处内表面垂直D将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同解析：选C由题图知，B点处的电场线比A点处的密，则A点的电场强度比B点的小，选项A错误；沿电场线方向电势降低，选项B错误；电场强度的方向总是与等势面(容器内表面)垂直，选项C正确；沿任意路径将检验电荷由A点移动到B点，电场力做功都为零，选项D错误。2.如图是某区域的电场线分布。A、B、C是电场中的三个点，下列说法不正确的是()A三点中B点场强最强，C点场强最弱B正点电荷在A处所受电场力的方向与A点场强方向相同C若电荷在此电场中仅受电场力的作用，在C点的加速度最小D电场线就是正
14、电荷在电场中运动的轨迹解析：选D由图像疏密知场强EBEAEC，A正确；场强的方向规定为正电荷受力的方向，B正确；C点的场强最小，受电场力最小，所以加速度最小，C正确；只有初速度为零，电场线是直线的电场中，电荷的轨迹才与电场线重合，D错误。3多选(2015江苏高考)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示。c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则()Aa点的电场强度比b点的大Ba点的电势比b点的高Cc点的电场强度比d点的大Dc点的电势比d点的低解析：选ACD根据电场线的分布图，a、b两点中，a点的电场线较密，则a点的电场强度较大，选项A正确。沿电场线
15、的方向电势降低，a点的电势低于b点的电势，选项B错误。由于c、d关于正电荷对称，正电荷在c、d两点产生的电场强度大小相等、方向相反；两负电荷在c点产生的电场强度为0，在d点产生的电场强度方向向下，根据电场的叠加原理，c点的电场强度比d点的大，选项C正确。c、d两点中c点离负电荷的距离更小，c点电势比d点低，选项D正确。突破点(四)带电体的力电综合问题解决带电体的力电综合问题的一般思路典例如图所示，把一个带正电荷Q的小球A固定在绝缘支座上，另一个质量为m，带电荷量也为Q的带正电的小球B，用绝缘细线悬于O点，B球处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为30，A、B均视为点电荷，已知A和B位于距地面高为
16、h的水平线上且。求：(1)小球B所受到的库仑斥力及A、B两小球间的距离；(2)A、B两小球在O点产生的合场强的大小及方向；(3)剪断细线OB，小球B第一次落地时速度大小为v，求小球B的初位置和第一次落地点之间的电势差。思路点拨(1)根据受力平衡，画出小球B的受力分析图。(2)根据库仑定律分析即可求出在O点产生的合场强的大小及方向。(3)剪断细线OB，电场力与重力对小球B做功，由动能定理求解。解析(1)对B进行受力分析如图：则：Fmgtan mg由库仑定律：F所以：rQ 。(2)两带电小球在O点产生的场强相等，都是：EAEB合场强的方向在二者的角平分线上，大小为：EO2EAcos 30，方向沿A
17、B的中垂线向上。(3)小球B运动的过程中重力与电场力做功，由动能定理得：mghQUmv2所以：U。答案(1)mgQ (2)，方向沿AB的中垂线向上(3)方法规律解决力电综合问题的两条途径(1)建立物体受力图景。弄清物理情境，选定研究对象。对研究对象按顺序进行受力分析，画出受力图。应用力学规律进行归类建模。(2)建立能量转化图景：运用能量观点，建立能量转化图景是分析解决力电综合问题的有效途径。集训冲关1多选用细绳拴一个质量为m带正电的小球B，另一也带正电小球A固定在绝缘竖直墙上，A、B两球与地面的高度均为h，小球B在重力、拉力和库仑力的作用下静止不动，如图所示。现将细绳剪断后()A小球B在细绳剪
18、断瞬间起开始做平抛运动B小球B在细绳剪断瞬间加速度大于gC小球B落地的时间小于D小球B落地的速度大于解析：选BCD将细绳剪断瞬间，小球受到球的重力和库仑力的共同作用，合力斜向右下方，并不是只有重力的作用，因此剪断瞬间起开始，小球B不可能做平抛运动，且加速度大于g，故A错误，B正确；小球在落地过程中，除受到重力外，还受到库仑斥力，那么竖直方向的加速大于g，因此球落地的时间小于，落地的速度大于，故C、D正确。2.多选如图所示，在光滑水平面上有A、B、C三个质量均为m的小球，A带正电，B带负电，C不带电，A、B带电量的绝对值均为Q，B、C两个小球用绝缘细绳连接在一起，当用外力F拉着A球向右运动时，B
19、、C也跟着A球一起向右运动，在运动过程中三个小球保持相对静止共同运动，其中静电力常量为k，则()AB、C间绳的拉力大小为FBB、C间绳的拉力大小为FCA、B两球间距为 DA、B两球间距为 解析：选BC选取A、B、C作为整体研究，依据牛顿第二定律，则有：F3ma，再对C受力分析，由牛顿第二定律，则有：Tma，故A错误，B正确；对A受力分析，受拉力及库仑引力，再由牛顿第二定律，则有：FFma，而由库仑定律，F，解得：LAB，故C正确，D错误。3.(2018连云港二模)如图所示，用一根绝缘细线悬挂一个带电小球，小球的质量为m，电量为q，现加一水平的匀强电场，平衡时绝缘细线与竖直方向夹角为。(1)试求
20、这个匀强电场的场强E大小；(2)如果将电场方向顺时针旋转角、大小变为E后，小球平衡时，绝缘细线仍与竖直方向夹角为，则E的大小又是多少？解析：(1)对小球受力分析，受到重力、电场力和细线的拉力，如图甲所示。由平衡条件得：mgtan qE解得：E。(2)将电场方向顺时针旋转角、大小变为E后，电场力方向也顺时针转过角，大小为FqE，此时电场力与细线垂直，如图乙所示。根据平衡条件得：mgsin qE则得：E。答案：(1)(2)巧解场强的四种方法场强有三个公式：E、Ek、E，在一般情况下可由上述公式计算场强，但在求解带电圆环、带电平面等一些特殊带电体产生的场强时，上述公式无法直接应用。这时，如果转换思维
21、角度，灵活运用补偿法、微元法、对称法、极限法等巧妙方法，可以化难为易。(一)补偿法将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面。1(2018连云港质检)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OMON2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为()A.EB.C.E D.E解析：选A左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷为2q的整个球面的电场和带电荷q的右半球面的电场的合电场，则EE，E为带电荷q的右半球面在M点产生的场强大小
22、。带电荷q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则ENEEE，则A正确。(二)微元法可将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再利用公式和场强叠加原理求出合场强。2.如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OPL，试求P点的场强。解析：设想将圆环看成由n个小段组成，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量Q，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在P处产生的场强为E。由对称性知，各小段带电体在P处场强E的垂直于中心轴的分量Ey相互抵消，而其轴向分量Ex之和即为带电环在P
23、处的场强EP，EPnExnkcos k。答案：k(三)对称法利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，可以使复杂电场的叠加计算大为简化。3如图所示，一边长为L的立方金属体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于左右面且过立方体中心O的轴线上有a、b、c三个点，a和b、b和O、O和c间的距离均为L，在a点处固定有一电荷量为q(qEb，故A错误，B正确；在Oc上，电场方向斜向右上方，根据顺着电场线方向电势降低，O点电势比c点电势高，同理，O点电势也比d点电势高，根据对称性可知，d点电势与d点关于O点的对称点的电势相等，此对称点的电势高于c点电势，所以d点电势高于c点电势，则有cd，故C错误
24、，D正确。2(2018南京模拟)如图所示是高压电场干燥中药技术基本原理图，在大导体板MN上铺一薄层中药材，针状电极O和平板电极MN接高压直流电源，其间产生较强的电场。水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，一端带正电，另一端带等量负电；水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去，在鼓风机的作用下飞离电场区域从而加速干燥。图中虚线ABCD是某一水分子从A处由静止开始的运动轨迹。下列说法正确的是()AA处的电场强度大于D处BB处的电势高于C处C水分子做匀变速运动D水分子由A运动到C的过程中电势能减少解析：选D由于A处的电场线较D处稀疏，故A处的电场强度小于D处，选项A错误；顺着电场线电势降低，故
25、B处的电势低于C处，选项B错误；由于电场的分布不均匀，由题图可知，上端的电场强度大于下端的电场强度，根据FqE可得，水分子运动时受到电场力大小不相等，不可能做匀变速运动，故C错误；水分子由A运动到C的过程中，电场力做正功，电势能减少，故D正确。3.如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O。下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是()AO点的电场强度为零，电势最低BO点的电场强度为零，电势最高C从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高D从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低解析：选B圆环上均匀分布着正电荷，可以将圆环等效为很多正点电荷的组成，同一条直径的两端点的点
26、电荷的合场强类似于两个等量同种点电荷的合场强，故圆环的中心的合场强一定为零。x轴上的合场强，在圆环的右侧的合场强沿x轴向右，左侧的合场强沿x轴向左，电场强度都呈现先增大后减小的特征，由沿场强方向的电势降低，得O点的电势最高。综上知选项B正确。突破点(二)电势差与电场强度的关系1匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)UABEd，d为A、B两点沿电场方向的距离。(2)沿电场强度方向电势降落得最快。(3)在匀强电场中UEd，即在沿电场线方向上，Ud。推论如下：推论：如图甲，C点为线段AB的中点，则有C。推论：如图乙，ABCD，且ABCD，则UABUCD。2E在非匀强电场中的三点妙用(1)判断电场强度
27、大小：等差等势面越密，电场强度越大。(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。(3)利用 x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：kEx，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。典例a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图所示，由此可知c点的电势为()A4 VB8 VC12 V D24 V方法规律(一)由题明3法基础解法：(公式法)设ab间沿电场方向上的距离为d，则cd间沿电场方向的距离也为d。由E得：E解得：c8 V。能力解法一：(推论)连接对角线ac和bd相交于O点，如图所示。由匀强电场的性质可得O，解得：c8 V。能力解法二：(推论)因为abcd且abcd，所以bacd，解得c8 V。(二)3法比较(1)公式法适