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1、行业资料数学百大经典例题-正切函数、余切函数的图象和性质例1 用五点法作下列函数的图象 (1)y=2-sinx，x?0，2 解 (1)(图2-14) (2)(图2-15) 描点法作图: 例2 求下列函数的定义域和值域( 解 (1)要使lgsinx有意义，必须且只须sinx,0，解之， 得 2k,x,(2k+1)，k?Z( 又?0,sinx?1， ?-?,lgsinx?0( ?定义域为(2k，(2k+1)(k?Z)，值域为(-?，0( 的取值范围，进而再利用三角函数线或函数图象，求出x的取值范围。 利用单位圆(或三角函数图象)解得 (2)由读者自己完成，其结果为 例4 求下列函数的最大值与最小值
2、: 22(2)y=2cosx+5sinx-4=-2sinx+5sinx-2 ?sinx?-1，1， 例5 求下列函数的值域( 2?|cosx|?1 ?coxx?1 说明 上面解法的实质是从已知关系式中，利用|cosx|?1消去x，从而求出y的范围(例6 比较下列各组数的大小( 分析 化为同名函数，进而利用增减性来比较函数值的大小( 解 (1)sin194?=sin(180?+14?)=-sin14? cos160?=cos(180?-20?)=-cos20?=-sin70? ?0,14?,70?,90?， ?sin14?,sin70?，从而 -sin14?,-sin70?，即 sin194?,cos160?( 而y=cosx在0，上是减函数， 故由0,1.39,1.47,1.5,可得 cos1.5,cos1.47,cos1.39 例7 求下列函数的单调区间 解(1)设u=2x 当u?(2k-1)，2k(k?Z)时，cosu递增; 当u?2k，(2k+1)(k?Z)时，cosu递减( 例8 下列函数中是奇函数的为 ?(D)为奇函数，应选(D)( 函数不具有奇偶性( 说明 奇(偶)函数的定义域必须对称于原点，这是奇(偶)函数必须满足的条件，解题时不可忽视(